Este documento describe la estructura cristalina de los materiales. Explica que la materia puede tener tres tipos de arreglos atómicos: sin orden, orden de corto alcance y orden de largo alcance. Los materiales cristalinos tienen orden de largo alcance, donde los átomos se organizan en una red cristalina periódica. Existen siete sistemas cristalinos que definen la celda unitaria de la red. También se describen las redes cristalinas más comunes en metales y la relación entre el radio ató

1. UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL Y SANITARIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL Y
SANITARIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL Y
CURSO: SANITARIA
MATERIALES DE INGENIERÍA EN
PROCESOS INDUSTRIALES
TEMA:
ERREGLO ATOMICO O ESTRUCTURA DE
LOS SOLIDOS CRISTALINOS O ORDEN
ATOMICO EN SOLIDOS
Dr. PEDRO CORDOVA MENDOZA
ICA-PERU 02 de ABRIL del 2013 1

2. ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS
MATERIALES
• CONSTITUCION DE LA MATERIA
• EL ESTADO CRISTALINO Y AMORFO
• ESTRUCTURA EN LOS METALES
• REDES CRISTALINAS
• CELDAS UNITARIAS
• PLANOS CRISTALOGRAFICOS
• DIFRACCION DE RAYOS X

3. Estructura cristalina
CONSTITUCION DE LA MATERIA
La materia está constituida por elementos químicos.
Estructura
del
atómica
En los distintos estados de la materia se pueden encontrar las siguientes
clases de arreglos atómicos o iónicos:
1.- Sin orden
2.- Orden de corto alcance o Short-range order (SRO)
3.- Orden de largo alcance o Long-range order (LRO)

4. Estructura cristalina
ARREGLO ATÓMICO
Sin orden: Los átomos y moléculas carecen de una arreglo
ordenado, por ejemplo los gases se distribuyen
aleatoriamente en el espacio donde se confina el gas.
Oxigeno
Argón
Xenón

5. Estructura cristalina
ARREGLO ATÓMICO
Ordenamiento particular (corto alcance): El arreglo se
restringe solamente a átomos circunvecinos (agua,
cerámicos, polímeros).

6. Estructura cristalina
ARREGLO ATÓMICO
Ordenamiento general (largo alcance): El arreglo se
distribuye por todo el material. El arreglo difiere de un
material a otro en forma y dimensión, dependiendo del
tamaño de los átomos y de los tipos de enlace de estos.
Silicio
Nano estruturas de C60 y
Ferroceno

7. Estructura cristalina
ARREGLO ATÓMICO
Silice
Polonio Cobre

8. Estructura cristalina
ARREGLO ATÓMICO
átomos de hierro en
una superficie de
cobre

9. Estructura cristalina
ARREGLO ATÓMICO

10. Estructura cristalina
ARREGLO ATÓMICO
Niveles de ordenamiento
atómico en los materiales:
a) los átomo
monoatómicos inertes no
tienen ordenamiento
regular de átomos, b) y c)
algunos materiales, que
incluyen vapor de agua,
nitrógeno gaseoso, silicio
amorfo y vidrios de
silicato tienen orden de
corto alcance, d) metales,
aleaciones, muchos
cerámicos y algunos
polímeros tienen
ordenamiento regular de
átomos o iones (>100 nm)

11. Estructura cristalina
EL ESTADO CRISTALINO Y AMORFO
El estado sólido presenta dos formas fundamentales: Cristalino y
Amorfo
El estado cristalino por constituir una ordenación atómica
no manifestará un idéntico comportamiento ante agentes
externos en cualquiera de las direcciones del cristal, lo
que se denomina ANISOTROPIA, por el contrario el
estado amorfo, presentará idénticas propiedades en
cualquier dirección del cuerpo, lo que se denomina
ISOTROPIA.

12. Estructura cristalina
MATERIALES AMORFOS
Los materiales amorfos son caracterizados por el
orden de corto alcance, no son cristalinos. El
arreglo periódico que caracteriza a la mayoría de
los materiales les ayuda a estabilizarse
termodinámicamente. Sin embargo, los
materiales amorfos carecen te esta particularidad,
y tienen a formarse cuando por una u otra razón,
la cinética del proceso de obtención de los
mismos no permite la formación de los arreglos
periódicos. Así por ejemplo, los vidrios,
principalmente formados por cerámicos y
poliméricos, son materiales amorfos. Algunos
geles poliméricos también pueden considerarse
amorfas. La mezcla inusual de sus propiedades
arroja átomos irregularmente repetidos en su
composición.

13. Estructura cristalina
MATERIALES AMORFOS
Al igual que los vidrios inorgánicos existen
muchos plásticos amorfos, algunos con ligeras
porciones de materiales cristalinos. El tereftalato
de polietileno PET es usado en la conformación
de botellas de bebidas gaseosas que se obtienen
mediante el moldeado por soplado y estirado.
Este proceso consiste en la aplicación de
esfuerzos mecánicos a la preforma de la botella
para inducir la cristalización. Lo que a su vez
aumenta la resistencia de las mismas.
Mediante la solidificación rápida se pueden
obtener, conocida la dificultad otorgada en a a la
tendencia de los metales a formar materiales
cristalinos, vidrios metálicos, a bajísimas
temperaturas con respecto a la velocidad del
evento.

14. Estructura cristalina
ESTRUCTURA EN LOS METALES
Los metales poseen una distribución organizada de sus
átomos.
Su ESTRUCTURA CRISTALINA se caracteriza por un
apilamiento simétrico de los átomos en el espacio. Este
apilamiento se denomina RED CRISTALINA y es propio de
cada elemento.
El elemento mas pequeño representativo de la simetría de la
red es la CELDA UNITARIA

15. Estructura cristalina
Continua….
Las agrupaciones de cristales, dentro de los cuales hay un
orden se llama GRANO y al sólido se le llama
POLICRISTALINO
Frontera o borde de grano
La dimensión de los granos es del orden de 0.02 a 0.2 mm.
Su observación a través del microscopio define su
ESTRUCTURA MICROGRAFICA

16. Estructura cristalina
REDES CRISTALINAS
Las redes espaciales que se conocen son catorce y están agrupadas en siete
SISTEMAS CRISTALINOS, definidos por la igualdad o desigualdad de los
ángulos y la longitud de los ejes comprendida en la CELDA ELEMENTAL
o CELDA UNITARIA.
El CRISTAL cuyas dimensiones son de escala atómica, del orden de los
Amstrongs (10-8 cm) pueden ser observados por métodos indirectos como
Difracción de Rayos X.
La red de un material se subdivide en pequeñas porciones, y se obtiene la
CELDA UNITARIA, que conserva las características secuenciadas de toda
la red, y que con ésta puede construirse toda la red. Los SISTEMAS
CRISTALINOS son siete arreglos únicos que llenan el espacio
tridimensional: cúbico, tetragonal, ortorrómbico, romboédrico, hexagonal,
monoclínico y triclínico.

17. Estructura cristalina
REDES CRISTALINAS

18. Estructura cristalina
REDES CRISTALINAS

19. Estructura cristalina
CLASIFICACIÓN DE CELDAS UNITARIAS
Sistema Longitudes axiales y
Retículos espaciales
Cristalino ángulos interaxiales
Cúbico simple
3 ejes iguales en ángulos rectos,
Cúbico a = b = c, a = b = g = 90º
Cúbico centrado en el cuerpo
Cúbico centrado en las caras
3 ejes en ángulos rectos, dos de ellos
Tetragonal sencillo
Tetragonal iguales
Tetragonal centrado en el cuerpo
a = b c, a = b = g = 90º
Ortorrómbico simple
3 ejes distintos en ángulos rectos, Ortorrómbico centrado en el cuerpo
Ortorrómbico a b ? c, a = b = g = 90º Ortorrómbico centrado en las bases
Ortorrómbico centrado en las caras
3 ejes iguales, inclinados por igual,
Romboédrico a = b = c, a = b = g ? 90º
Romboédrico simple
2 ejes iguales a 120º y a 90º con el
Hexagonal tercero, Hexagonal sencillo
a = b ? c, a = b = 90º, g = 120º
3 ejes distintos, dos de ellos no forman
Monoclínico simple
Monoclínico 90º
Monoclínico centrado en la base
a ? b ? c, a = b = 90º ? g
3 ejes distintos con distinta inclinación,
Triclínico y sin formar ningún ángulo recto, Triclínico simple
a ≠ b ≠ c, 90º, abg 90º

20. Estructura cristalina

21. Estructura cristalina
REDES CRISTALINAS
Mayormente los metales cristalizan en tres redes cristalinas:
RED CUBICA CENTRADA EN EL CUERPO (Body Centered
Cubic Unit cell) BCC
Cromo, Tungsteno, Hierro (alfa), Hierro (beta), Molibdeno,
Vanadio, Sodio
RED CUBICA CENTRADA EN LAS CARAS (Fase Centered
Cubic Unit cell) FCC
Aluminio, Cobre, Plomo, Plata, Niquel, Oro, platino, Hierro
(gamma)
RED HEXAGONAL COMPACTA (Hexagonal Closed Packed)
HCP
Magnesio, Berilio , Zinc y Cadmio

22. Estructura cristalina
CELDA UNITARIA
≈
Celda unitaria de la estructura BCC
Estructura HCP
≈
Celda unitaria de la estructura FCC

23. Estructura cristalina
RELACION EN RADIO ATOMICO Y PARAMETRO
DE RED
Para explicar esta relación utilizaremos un ejemplo que implica vincular al
radio atómico y el parámetro de red en las estructuras SC, BCC y FCC,
cuando se tiene un átomo en cada punto de red. Suponiendo que los átomos
están uno al lado del otro en una estructura, es decir que no existe espacio
entre ellos y sus radios son tangentes uno al otro, de modo que se tocan a lo
largo de la arista del cubo en una estructura SC, entonces, los átomos de los
vértices tienen su centro en éstas aristas.
De este modo la longitud de una arista está dada en relación con el radio de
los átomos, como sigue:
a = 2r
Donde:
a = Es la longitud de una arista
r = Es el radio atómico

24. Estructura cristalina
RELACION EN RADIO ATOMICO Y PARAMETRO
DE RED
Parámetro de Red: La distancia entre los centros de dos átomos
consecutivos es una constante que se denomina CONSTANTE
RETICULAR O PARAMETRO DE RED “a”.
Radio Atómico en función al parámetro de red:
En las estructuras BCC, los átomos se tocan a través de la
diagonal del cuerpo. El átomo en el centro de la celda tiene un
diámetro de 2r, que se le sumará a la mitad de los diámetros
(radios) de los extremos. Es decir tendremos: (2r) +( 1r )+( 1 r)=
4r. Esta es la longitud de la diagonal completa que atraviesa la
celda unitaria, que debe ser igual al la raíz de tres por la longitud
de la arista. Despejando como se muestra obtenemos la longitud
de una arista de una estructura BCC en relación con el radio de
sus átomos.

25. Estructura cristalina
RELACION EN RADIO ATOMICO Y PARAMETRO
DE RED
a = 4 R / √3
En las estructuras FCC, los átomos se tocan a lo largo de la diagonal de la cara
del cubo, cuya longitud es la raíz cuadrada de dos por la longitud (a) de la
arista. De este modo, en la igualdad obtenemos que la longitud en función del
radio atómico de una FCC es a= 4r/sqrt(2).
a = 4 R / √2

26. Estructura cristalina
a = 2R
c = 1.633 a
a=b
FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO (Atomic Factor
Packing APF):
Este factor es la fracción de espacio ocupada por átomos, suponiendo que son
esferas duras que tocan a su vecino más cercano. La ecuación general es:
 Nº de átomos 
 Volúmen de cada atomo
F .E = 
Celda Unitaria 
Volúmen de la Celda Unitaria

27. Estructura cristalina
FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO
Por ejemplo, si calculamos el Factor de Empaquetamiento de una celda cúbica
centrada en las caras, necesitamos conocer la cantidad de átomos que tiene ésta
por celda unitaria. Recordamos el procedimiento anterior donde
determinamos que la cantidad de átomos por celda, de una FCC, sería el
átomo que reúne sus vértices, más seis átomos de sus caras, divididos éstos a su
vez entre dos, y sumados, resultando igual a 4 átomos por celda unitaria para
una FCC, siempre que tenga sólo un átomo por punto de red. El volumen un
átomo es (4/3)pir³. Y el volumen de la celda unitaria, según la tabla mostrada
en ésta sección es la longitud (a) de su arista al cubo.
Si la longitud de la arista de una FCC es 4r/sqrt(2), sustituyendo todos los
valores, en la fórmula de Femp, obtendremos que éste Factor de
Empaquetamiento es igual a 0.74 para una celda cúbica centrada en las caras.

28. Estructura cristalina
Número de Átomos por celda:
BCC :
8 fracciones de átomos de 1/8 = 1 átomo
1 átomo en el centro = 1 átomo
Total = 2 átomos
FCC :
8 fracciones de átomos de 1/8 = 1 átomo
6 fracciones de ½ en caras = 3 átomo
Total = 4 átomos

29. Estructura cristalina
HCP :
2 bases * 6 vértices * 1/6 = 2 átomo
2 bases * 1/2 átomo = 1 átomo
3 átomos en la base media = 3 átomos
Total = 6 átomos
Factor de Empaquetamiento
SC : 0.52
BCC : 0.68
FCC : 0.74
HCP : 0.74

30. Estructura cristalina
Características de Cristales Metálicos Comunes

31. Estructura cristalina
DENSIDAD DE LOS MATERIALES
La densidad teórica de un material se puede calcular con las propiedades de su
estructura cristalina. La fórmula general es:
Teórica =
Peso de la Celda Unitaria 
Volumen de la Celda Unitaria
 Cantidad de Atomos 
 Masa Atomica 
Teórica =  Celda Unitaria 
Volumen de la Celda Unitaria Numero de Avogadro 
Si un material es iónico y consiste en distintas clases de átomos o iones, habrá
que modificar esta fórmula para reflejar esas diferencias.
El parámetro de red hace referencia a la distancia constante entre las celdas
unitarias de un ordenamiento regular de átomos o iones. Es decir, la longitud
de la arista de una celda de una estructura cristalina. Podemos, por ejemplo
determinar la densidad de un hierro BCC, cuyo parámetro de red es
0.2866nm.

32. Estructura cristalina
Planos Cristalográficos
Puntos, direcciones y planos en la celda:

33. PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LA
CELDA UNITARIA
COORDENADAS DE PUNTOS:
Se pueden localizar ciertos puntos en la red o celda unitaria, como por ejemplo,
las posiciones de los átomos, definiendo un sistema de coordenadas, como el
mostrado a continuación:
No es nada que se desconozca, al menos, se estipula que una celda cúbica tiene
vértices cuya ubicación se define en torno a un origen y a una disposición de
ejes, atribuidos a su vez a los ángulos, que le dan posición entre los planos x, y y
z. La distancia se mide en términos de la cantidad de parámetros de red que
hay que recorrer en cada una de las direcciones para ir del origen al punto en
cuestión. Las coordenadas se escriben como las distancias, y los números se
separan por coma.

34. Estructura cristalina
PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LA
CELDA UNITARIA
DIRECCIONES:
Se denotan a través del INDICE DE MILLER:
1. Se determinan las coordenadas de dos puntos en la
misma dirección.
2. Se restan las coordenadas y se obtiene el número de
parámetros de red medidos en cada eje coordenado.
3. Se eliminan las fracciones y/o se reducen a los enteros
mínimos.
4. Se enuncian los números entre corchetes [ ]. Si se obtiene
signo negativo se representa como una barra sobre el
número.
Cierto grupo de direcciones son equivalentes. Por ejemplo la
dirección [100] es equivalente a [010].Denominándose
FAMILIA DE DIRECCIONES < >.

35. Estructura cristalina
PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LA
CELDA UNITARIA
Direcciones cristalográficas en celdas unitarias cúbicas

36. Estructura cristalina
PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LA
CELDA UNITARIA
PLANOS:
Se denotan a través del INDICE DE MILLER:
1. Se identifican los puntos de intersección con los ejes
coordenados. Si el plano pasa por el origen, el origen debe
ser remplazado.
2. Se obtienen los recíprocos de estas intersecciones.
3. Se eliminan las fracciones pero no se reducen a los
mínimos enteros.
4. Se enuncian los números entre corchetes ( ). Si se obtiene
signo negativo se representa como una barra sobre el
número.
Cierto grupo de planos son equivalentes. Denominándose
FAMILIA DE PLANOS { }.

37. Estructura cristalina
PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LA
CELDA UNITARIA
Índices de Miller de diferentes planos cristalográficos en
redes cúbicas

38. Estructura cristalina

39. Estructura cristalina
Para el caso de Sistemas Hexagonales:
Se establecen 4 ejes. 3 de ellos
coplanares connduciendo a 4
intersecciones (hkil).
h+k = -i

40. • Densidad Lineal:
Se evalúa de la relación:
D.L. = Átomos ( diámetro Contenidos en la línea)
Longitud de la Línea
• Densidad Planar:
Se evalúa de la relación :
D.P. = Átomos ( huella )
Área del plano

41. Estructura cristalina
Número de coordinación
Es la cantidad de vecinos más cercanos al átomo. Es una medida
de que tan compacto y eficiente es el empaquetamiento

42. Estructura cristalina
Transformaciones Alotrópicas
Los materiales que tienen mas de una estructura cristalina se
denominan POLIMORFOS.
A 910°C el Hierro cristaliza BCC (Fe delta)
A 1400°C el Hierro cristaliza FCC (Fe gamma)
A 1538°C el Hierro cristaliza BCC (Fe alfa)
Cuando el cambio polimórfico es reversible, se dice que el
material es ALOTROPICO.
Las transformaciones alotrópicas pueden acompañarse de un
cambio volumétrico, el cual de no ser controlado
apropiadamente, puede ocasionar que el material se agriete y
falle.

43. Estructura cristalina
DIFRACCION DE RAYOS X
Williams
Max von Laue Bragg padre
e hijo
Difracción de rayos X en un cristal

44. Estructura cristalina
Los rayos X se difractan cuando
satisfacen la ley de Bragg
d (hkl) = a
√ h2+k2+l2

45. Estructura cristalina
Los rayos X de un
difractómetro de polvo se
obtienen bombardeando
un blanco metálico con
un haz de electrones de
alta energía, para el Cu
se obtiene rayos X con
una longitud de onda de
1.54060 A°
Difracción obtenida
con una muestra de
polvo de oro

46. Tenemos que cuidarlo esta en
nuestras manos!!!!!!!
Cel. 956-041243
Gracias
pcordovam@hotmail.com