Este documento describe conceptos fundamentales sobre la estructura cristalina de los materiales sólidos. Explica que los materiales cristalinos tienen átomos, iones u moléculas ordenados en una disposición periódica tridimensional, mientras que los amorfos carecen de este orden a larga distancia. También describe las principales estructuras cristalinas de los metales como la cúbica simple, cúbica centrada en cuerpo y cúbica de caras centradas, así como la estructura hexagonal compacta.

1. Cristalografía y
sistema
cristalino
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO
SANCHEZ CARRION
FIIIS
EAP. INGENIERIA CIVIL
manuel_ipa@hotmail.com >
GEOLOGIA GENERAL
Profesor: Ing°. Juan Manuel Ipanaqué Roña

2. Estructura Cristalina
 Fundamento:
Que la importancia en la ingeniería de la estructura física de los
materiales sólidos depende principalmente de la disposición de los
átomos, iones o moléculas que constituyen el solido y de las
fuerzas de enlaces entre ellos.
* Si los átomos o iones de un solido se ordenan en una disposición
que se repiten en tres dimensiones, forman un solido del que se
dice tiene una estructura cristalina y nos referimos a el como un
Solido Cristalino o Material Cristalino.
* Ejemplo: de materiales cristalinos: metales, aleaciones y algunos
materiales cerámicos.

3. Estructura Cristalina
 Objetivo:
Diferenciar un material solido cristalino y un material no
cristalino (Amorfo).
La importancia en ingeniería de la estructura física de los
materiales.

4. Contenido
 Definir: Sólidos Cristalinos y Amorfos
 Describir las Diferentes Estructuras Cristalinas:
de materiales metálicos (Cfc, Ccc y Hp)
 Sistemas Cristalinos
 Índices de Miller: Direcciones y Planos Cristalográficos
 Definir: Alotropía y Polimorfismo
 Materiales mono cristalinos y poli cristalinos

5. Sólidos Cristalinos y Amorfos
Según la distribución espacial de los átomos, moléculas o iones,
los materiales sólidos pueden ser clasificados en:
 Cristalinos: compuestos por átomos, moléculas o iones
organizados de una forma periódica en tres dimensiones. Las
posiciones ocupadas siguen una ordenación que se repite para
grandes distancias atómicas (de largo alcance).
 En caso de los Metales, los átomos a una distancia que varía de 25
y 5 Angstrom. Entonces los Sólidos tienen una Estructura
Cristalina.
 Amorfos: compuestos por átomos, moléculas o iones que no
presentan una ordenación de largo alcance. Pueden presentar
ordenación de corto alcance.

6. Sólidos cristalinos y amorfos
Cristalino
Amorfo

7. Reticulado cristalino
 Conceptos sobre materiales cristalinos:
 Estructura cristalina. Es la forma geométrica como átomos, moléculas o
iones se encuentran espacialmente ordenados.
 Átomos o iones son representados como esferas de diámetro fijo.
 Reticulado: Arreglo tridimensional de puntos en el que cada punto tiene
los mismos vecinos.
 Celda unitaria: Es el menor grupo de átomos representativo de una
determinada estructura cristalina.
 Número de Coordinación : el numero de átomos que tocan a otro en
particular, es decir el numero de vecinos mas cercanos,
indica que tan estrechamente están empaquetados los átomos.
 Parámetro de Red : Longitudes de los lados de las celdas unitarias y los
ángulos entre estos lados.

8. La Red tridimensional de líneas imaginarias que conecta a los átomos se
llama: Red Espacial.
En tanto la unidad mas pequeña que tiene la simetría total del cristal, se
llama Celda Unitaria

10. Celda Unitaria
Sólido cristalino CFC
Celda unitaria
representada por
esferas rígidas
Celda unitaria de
un reticulado
cristalino
El concepto de celda unitaria es usado para representar la simetría de una
determinada estructura cristalina.
Para describir la CU. y el movimiento de átomos dentro de la celda,
necesitamos un sistema que nos permite especificar:
I.- Posición de los átomos o coordenadas,
II.- Direcciones dentro de la celda,
III.- Planos en la celda.

11. Parámetros de red
• Geométricamente una C.U puede ser
representada por un paralelepípedo.
• La geometría se describe en términos de seis
parámetros:
La longitud de las tres aristas del paralelepípedo
(a, b y c) y
los tres ángulos entre las aristas: ( α, β y γ).
Esos parámetros son llamados parámetros de
red. ao Dirección X
bo “ Y
Co “ Z
I.- Posición
La posición de un átomo, se describe haciendo referencia a los
.- Ejes de la Celda Unitaria.
.- Dimensiones Unitarias de la celda.

12. Sistemas cristalinos (Redes de Bravais)
 Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas
 Existen Siete (7) combinaciones diferentes en las cuales están
agrupadas en dependencia de los parámetros de red.
 Cada una de esas combinaciones constituye un Sistema Cristalino.

13. Sistema Cúbico
Cúbico simple
Cúbico de cuerpo
centrado (CCC)
Cúbico de cara
centradas (CFC)

14. Sistema Hexagonal
Hexagonal Simple: H
Hexagonal Compacto: Hc
a = b ≠ c
α = β = 90º y γ = 120º

15. Sistema Tetragonal
Tetragonal simple
Tetragonal de
cuerpo centrado

16. Sistema Rombohédrico
a = b = c: α = β = γ ≠ 90 º
Rombohédrico (R)

17. a ≠ b ≠ c y α = β = γ = 90°
Sistema Ortorrómbico
cara
centradascuerpo centradoO simple bases centradas

18. Sistema Monoclínico
Monoclínico simple
Monoclínico de
bases centradas

19. Sistema Triclínico
Triclínico

20. ESTRUCTURA DE LOS METALES PUROS
La mayoría de los metales cristalizan en unas de
las tres estructura cristalina:
A.- Sistema Cubico:
Cs: Cubico Simple
bcc: Cubica de cuerpo centrada,
fcc: cubica de caras centrada y
B.- Sistema Hexagonal: hp: hexagonal compacto.

21. a.- Estructura Cubica Simple: Cs
Factor de Acomodamiento Atómico:
FAA =
V( átomo)
V (cu)
• Volumen Átomo = Nº átomo x V átomo
Nº átomo = 8 átomos x { (1/8)
1 vertice
} = 1 átomo
celda.
Volumen del Átomo = Volumen del Átomo =
4
3
.. r 3
• Volumen Celda unidad : a3 = (2r)3 = 8r3
FAA =
V (átomo
V (cu)
) =
Nº átomo x V átomo
V(cu)
=
1 . 𝟒
𝟑
. π . r 3
8r3 = 0.5236 = 52,36% espacio ocupado.
Es una característica de los metales puros. Ejemplo: Mn, Ge, P. etc.

22. b.- Cubica Cuerpo Centrado (bcc)
Cristalizan los metales: Li, Na, K, Rb, Cs, Ba, Ti, Zr, V, W, Cr, Mo, Nb, Ta, Fe(α ) o
ferrita, etc., a Tº ‹ 723º c (1333º F).
Factor de Acomodamiento Atómico: FAA =
V( átomo)
V (cu)
• Volumen Átomo = Nº átomo X V átomo
.- Nº átomo: Vértice = 8 átomos x { (1/8)
1 vertice
} = 1 átomo
celda.
+
Centro = 1
átomo
celda.
2 átomos/celda
.- Volumen del Átomo =
4
3
.. r 3

23. Cubica Cuerpo Centrado (bcc)
• Volumen Celda unidad: a3 = (
4𝑟
3
) ³
* FAA = V (átomo
V (cu)
) =
Nº átomo x V átomo
V(cu)
=
(2 . 𝟒
𝟑
. π . r 3 )
(4𝑟
3
)³ = 0.68 = 68% Vol. espacio ocupado

24. NUMERO DE COORDINACION (Nc) de bcc
Es el número de átomos vecinos equidistantes a cualquier átomo en la
red.
Cuanto mayor es el Nc, tanto mas compacto, es decir, mas densamente
empaquetado esta la red.
En bcc: cada átomo tiene 8 vecinos próximos, por lo tanto el Nc = 8

25. c. Estructura de Caras Centradas: fcc
Cristalizan: Pt, Ni, Cu, Ag, Au, Pb, Al, Ca, Fe(γ).
a).- Los átomos están localizados en:
vértice = 8 átomos x { (1/8)
1 vertice } = 1 átomo
celda.
+
Caras = 6 caras x (
1/2 átomo
1cara /)  3 átomo
4 átomos

26. Estructura de Caras Centradas: fcc
b).- Relación Entre Parámetro de Red y Radio Atómico: ¿a?
a .  4r a 
4r
2
.- Volumen del Átomo =
4
3
.. r 3
* Remplazando: FAA =
V (átomo
V (cu)
) =
Nº átomo x V átomo
V(cu)
=
4 . 𝟒
𝟑
π r 3
(4𝑟
2
)³ = 0.74 vol.
74% Celda ocupada es el mas compacta.
2

27. Numero de Coordinación del f.c.c
Nc = 12 :
.- Vértice : 4 átomos vecinos +
.- Caras: 4 átomos vecinos +
.- Otra celdilla: 4 átomos vecinos +
equidistan a este último pero pertenecen
a la celdilla siguiente.

28. B. Sistema Hexagonal:
Estructura Cristalina Hexagonal Compacta
En la CU de Hexagonal Simple los metales no cristalizan debido FAA es muy
bajo. Cristalizan : Ti, Mg, Zn, Be, Co, Zr, Cd.
Estructura Hp. Compacta se caracteriza, 2 planos basales, en forma de
hexágono regulares, átomos en el vértice (6) y centro de cada plano.
Además, 3 átomo capa bajo en forma de triangulo a la mitad de las
distancias entre los dos planos basales.
6 átomo propio plano
3 átomo capa superior.
NC = 12

29. Estructura Cristalina Hexagonal Compacta
FAA =
V (átomo
V (cu)
) =
Nº átomo x V átomo
V(cu)
.- Nº átomo = 3 at. centro + 2 at. plano basal(
1/2 at
1plano
)+ 12 vert (
1/6 at
1 vert
)= 6
.- Volumen del Átomo =
4
3
.. r 3 y .- Volumen Celda Unidad = B x h …(ᾳ)
Donde: B =
3 a2
2
x 3 = 6r2 . 3 y
h
a
= 1,68
donde: h = 1,68 x a = 1,68 x 2r = 3,66 r
Remplazando (ᾳ) : Vcu = B.h = 6r2. 3 x (3,66 r) = 33,8 r3
FAA =
( 6 átomo x 𝟒
𝟑
.. r 3 )
33,8 r3 = 0,74vol. Celda ocupada es el mas
compacto.

30. Numero de Coordinación del Hc
Hp. Compacta se caracteriza:
El átomo del plano basal superior
esta rodeado:
 En el mismo planos basales= 6
átomos,
 Además, 3 átomo en capa bajo en
forma de triangulo,
 Otra celda superior, 3 átomo en
forma de triangulo
 Nc = 12

31. Alotropía o polimorfismo
 Alotropía: fenómeno en el cual un sólido (metálico o no metálico) puede
presentar más de una estructura cristalina, dependiendo de la temperatura
y de la presión (por ejemplo, Al2O3 como alúmina -α y alúmina -γ).
· Ejemplos:
 · Superconductor 123: YBa2Cu3O7-x
 · Carbono: el diamante y el grafito son constituidos por átomos de carbono
organizados en diferentes estructuras cristalinas.
GRAFITO
· Negro
· Blando
· Excelente lubricante
DIAMANTE
· Transparente
· Tenaz
. Duros Diamante Grafito

32. .
Isotropía vs. Anisotropía
i) Materiales isótropos: policristales orientados
aleatoriamente: propiedades físicas similares en todas
las direcciones.
ii) Materiales anisótropos: orientación no aleatoria de los
ejes cristalográficos: propiedades físicas pueden variar
en función de la dirección en el material.

33. Materiales Monocristalinos y Policristalinos
 Monocristalinos: presentan la
misma estructura cristalina en toda
la extensión del material sin
interrupciones. Algunos materiales
pueden existir como
monocristales grandes
(macroscópicos)
 Policristalinos: constituidos de
varios cristales o granos.
 Los límites de grano son regiones
que separan cristales de diferentes
orientaciones en un material
policristalino.
Material policristalino

34. FIN