El documento describe la estructura cristalina de los sólidos, incluyendo los estados cristalino y amorfo, las redes cristalinas, las celdas unitarias y la estructura de los metales. Explica que los materiales cristalinos tienen un orden atómico a largo alcance, mientras que los amorfos solo tienen orden a corto alcance. También describe las siete redes cristalinas principales y cómo se relacionan el radio atómico y el parámetro de red.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL Y SANITARIA
TEMA:
ERREGLO ATOMICO O ESTRUCTURA
DE LOS SOLIDOS CRISTALINOS O
ORDEN ATOMICO EN SOLIDOS
Dr. PEDRO CORDOVA MENDOZA
ICA-PERU
CURSO:
MATERIALES DE INGENIERÍA EN
PROCESOS INDUSTRIALES
08, 09, 15 y 16 de ABRIL del 2013
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL Y
SANITARIA
1
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL Y
SANITARIA

2. Universidad Nacional “San Luis
Gonzaga” Ica- Perú
Dr. PEDRO CORDOVA MENDOZA
Docente Asociado de la Escuela de
Ingeniería Ambiental de la FIQ-UNSLG
16/04/2013 Dr. Pedro Cordova Mendoza 2
Si pudiéramos ver la belleza
interior de cada persona
veríamos las más hermosas y
marchitas flores del mundo

3. ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS
MATERIALES
• CONSTITUCION DE LA MATERIA
• EL ESTADO CRISTALINO Y AMORFO
• ESTRUCTURA EN LOS METALES
• REDES CRISTALINAS
• CELDAS UNITARIAS
• PLANOS CRISTALOGRAFICOS
• DIFRACCION DE RAYOS X

4. CONSTITUCION DE LOS MATERIALES, ESTADO
CRISTALINO Y AMORFO, ESTRUCTURA DE LOS
METALES, REDES CRISTALINAS Y CELDAS
UNITARIAS
16/04/2013 DR. Pedro Córdova Mendoza 4

5. CONSTITUCION DE LA MATERIA
Estructura
del
atómica
La materia está constituida por elementos químicos.
Estructura cristalina
En los distintos estados de la materia se pueden encontrar las siguientes
clases de arreglos atómicos o iónicos:
1.- Sin orden
2.- Orden de corto alcance o Short-range order (SRO)
3.- Orden de largo alcance o Long-range order (LRO)

6. ARREGLO ATÓMICO
Sin orden: Los átomos y moléculas carecen de una arreglo
ordenado, por ejemplo los gases se distribuyen
aleatoriamente en el espacio donde se confina el gas.
Estructura cristalina
Oxigeno
Xenón
Argón

7. Ordenamiento particular (corto alcance): El arreglo se
restringe solamente a átomos circunvecinos (agua,
cerámicos, polímeros).
Estructura cristalina
ARREGLO ATÓMICO

8. Ordenamiento general (largo alcance): El arreglo se
distribuye por todo el material. El arreglo difiere de un
material a otro en forma y dimensión, dependiendo del
tamaño de los átomos y de los tipos de enlace de estos.
Nano estruturas de C60 y
Ferroceno
Silicio
Estructura cristalina
ARREGLO ATÓMICO

9. Polonio
Silice
Cobre
Estructura cristalina
ARREGLO ATÓMICO

10. ARREGLO ATÓMICO
átomos de hierro en
una superficie de
cobre
Estructura cristalina

11. Estructura cristalina
ARREGLO ATÓMICO

12. Niveles de ordenamiento
atómico en los materiales:
a) los átomo
monoatómicos inertes no
tienen ordenamiento
regular de átomos, b) y c)
algunos materiales, que
incluyen vapor de agua,
nitrógeno gaseoso, silicio
amorfo y vidrios de
silicato tienen orden de
corto alcance, d) metales,
aleaciones, muchos
cerámicos y algunos
polímeros tienen
ordenamiento regular de
átomos o iones (>100 nm)
Estructura cristalina
ARREGLO ATÓMICO

13. EL ESTADO CRISTALINO Y AMORFO
El estado sólido presenta dos formas fundamentales: Cristalino y
Amorfo
Estructura cristalina
El estado cristalino por constituir una ordenación atómica
no manifestará un idéntico comportamiento ante agentes
externos en cualquiera de las direcciones del cristal, lo
que se denomina ANISOTROPIA, por el contrario el
estado amorfo, presentará idénticas propiedades en
cualquier dirección del cuerpo, lo que se denomina
ISOTROPIA.

14. MATERIALES AMORFOS
Los materiales amorfos son caracterizados por el
orden de corto alcance, no son cristalinos. El
arreglo periódico que caracteriza a la mayoría de
los materiales les ayuda a estabilizarse
termodinámicamente. Sin embargo, los
materiales amorfos carecen te esta particularidad,
y tienen a formarse cuando por una u otra razón,
la cinética del proceso de obtención de los
mismos no permite la formación de los arreglos
periódicos. Así por ejemplo, los vidrios,
principalmente formados por cerámicos y
poliméricos, son materiales amorfos. Algunos
geles poliméricos también pueden considerarse
amorfas. La mezcla inusual de sus propiedades
arroja átomos irregularmente repetidos en su
composición.
Estructura cristalina

15. MATERIALES AMORFOS
Al igual que los vidrios inorgánicos existen
muchos plásticos amorfos, algunos con ligeras
porciones de materiales cristalinos. El tereftalato
de polietileno PET es usado en la conformación
de botellas de bebidas gaseosas que se obtienen
mediante el moldeado por soplado y estirado.
Este proceso consiste en la aplicación de
esfuerzos mecánicos a la preforma de la botella
para inducir la cristalización. Lo que a su vez
aumenta la resistencia de las mismas.
Mediante la solidificación rápida se pueden
obtener, conocida la dificultad otorgada en a a la
tendencia de los metales a formar materiales
cristalinos, vidrios metálicos, a bajísimas
temperaturas con respecto a la velocidad del
evento.
Estructura cristalina

16. ESTRUCTURA EN LOS METALES
Los metales poseen una distribución organizada de sus
átomos.
Su ESTRUCTURA CRISTALINA se caracteriza por un
apilamiento simétrico de los átomos en el espacio. Este
apilamiento se denomina RED CRISTALINA y es propio de
cada elemento.
El elemento mas pequeño representativo de la simetría de la
red es la CELDA UNITARIA
Estructura cristalina

17. Continua….
Las agrupaciones de cristales, dentro de los cuales hay un
orden se llama GRANO y al sólido se le llama
POLICRISTALINO
Frontera o borde de grano
La dimensión de los granos es del orden de 0.02 a 0.2 mm.
Su observación a través del microscopio define su
ESTRUCTURA MICROGRAFICA
Estructura cristalina

18. REDES CRISTALINAS
Las redes espaciales que se conocen son catorce y están agrupadas en siete
SISTEMAS CRISTALINOS, definidos por la igualdad o desigualdad de los
ángulos y la longitud de los ejes comprendida en la CELDA ELEMENTAL
o CELDA UNITARIA.
El CRISTAL cuyas dimensiones son de escala atómica, del orden de los
Amstrongs (10-8 cm) pueden ser observados por métodos indirectos como
Difracción de Rayos X.
La red de un material se subdivide en pequeñas porciones, y se obtiene la
CELDA UNITARIA, que conserva las características secuenciadas de toda
la red, y que con ésta puede construirse toda la red. Los SISTEMAS
CRISTALINOS son siete arreglos únicos que llenan el espacio
tridimensional: cúbico, tetragonal, ortorrómbico, romboédrico, hexagonal,
monoclínico y triclínico.
Estructura cristalina

19. REDES CRISTALINAS
Estructura cristalina

20. REDES CRISTALINAS
Estructura cristalina

21. CLASIFICACIÓN DE CELDAS UNITARIAS
Sistema
Cristalino
Longitudes axiales y
ángulos interaxiales
Retículos espaciales
Cúbico
3 ejes iguales en ángulos rectos,
a = b = c, a = b = g = 90º
Cúbico simple
Cúbico centrado en el cuerpo
Cúbico centrado en las caras
Tetragonal
3 ejes en ángulos rectos, dos de ellos
iguales
a = b c, a = b = g = 90º
Tetragonal sencillo
Tetragonal centrado en el cuerpo
Ortorrómbico
3 ejes distintos en ángulos rectos,
a b ? c, a = b = g = 90º
Ortorrómbico simple
Ortorrómbico centrado en el cuerpo
Ortorrómbico centrado en las bases
Ortorrómbico centrado en las caras
Romboédrico
3 ejes iguales, inclinados por igual,
a = b = c, a = b = g ? 90º
Romboédrico simple
Hexagonal
2 ejes iguales a 120º y a 90º con el
tercero,
a = b ? c, a = b = 90º, g = 120º
Hexagonal sencillo
Monoclínico
3 ejes distintos, dos de ellos no forman
90º
a ? b ? c, a = b = 90º ? g
Monoclínico simple
Monoclínico centrado en la base
Triclínico
3 ejes distintos con distinta inclinación,
y sin formar ningún ángulo recto,
a ≠ b ≠ c, 90º, abg 90º
Triclínico simple
Estructura cristalina

22. Estructura cristalina

23. Mayormente los metales cristalizan en tres redes cristalinas:
RED CUBICA CENTRADA EN EL CUERPO (Body Centered
Cubic Unit cell) BCC
Cromo, Tungsteno, Hierro (alfa), Hierro (beta), Molibdeno,
Vanadio, Sodio
RED CUBICA CENTRADA EN LAS CARAS (Fase Centered
Cubic Unit cell) FCC
Aluminio, Cobre, Plomo, Plata, Niquel, Oro, platino, Hierro
(gamma)
RED HEXAGONAL COMPACTA (Hexagonal Closed Packed)
HCP
Magnesio, Berilio , Zinc y Cadmio
Estructura cristalina
REDES CRISTALINAS

24. CELDA UNITARIA
Estructura cristalina
Celda unitaria de la estructura BCC
Celda unitaria de la estructura FCC
Estructura HCP
≈
≈

25. Para explicar esta relación utilizaremos un ejemplo que implica vincular al
radio atómico y el parámetro de red en las estructuras SC, BCC y FCC,
cuando se tiene un átomo en cada punto de red. Suponiendo que los átomos
están uno al lado del otro en una estructura, es decir que no existe espacio
entre ellos y sus radios son tangentes uno al otro, de modo que se tocan a lo
largo de la arista del cubo en una estructura SC, entonces, los átomos de los
vértices tienen su centro en éstas aristas.
De este modo la longitud de una arista está dada en relación con el radio de
los átomos, como sigue:
Donde:
a = Es la longitud de una arista
r = Es el radio atómico
Estructura cristalina
RELACION EN RADIO ATOMICO Y PARAMETRO
DE RED
a = 2r

26. Parámetro de Red: La distancia entre los centros de dos átomos
consecutivos es una constante que se denomina CONSTANTE
RETICULAR O PARAMETRO DE RED “a”.
Radio Atómico en función al parámetro de red:
En las estructuras BCC, los átomos se tocan a través de la
diagonal del cuerpo. El átomo en el centro de la celda tiene un
diámetro de 2r, que se le sumará a la mitad de los diámetros
(radios) de los extremos. Es decir tendremos: (2r) +( 1r )+( 1 r)=
4r. Esta es la longitud de la diagonal completa que atraviesa la
celda unitaria, que debe ser igual al la raíz de tres por la longitud
de la arista. Despejando como se muestra obtenemos la longitud
de una arista de una estructura BCC en relación con el radio de
sus átomos.
Estructura cristalina
RELACION EN RADIO ATOMICO Y PARAMETRO
DE RED

27. a = 4 R / √3
Estructura cristalina
RELACION EN RADIO ATOMICO Y PARAMETRO
DE RED
En las estructuras FCC, los átomos se tocan a lo largo de la diagonal de la cara
del cubo, cuya longitud es la raíz cuadrada de dos por la longitud (a) de la
arista. De este modo, en la igualdad obtenemos que la longitud en función del
radio atómico de una FCC es a= 4r/sqrt(2).
a = 4 R / √2

28. a = 2R
c = 1.633 a
a = b
Estructura cristalina
FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO (Atomic Factor
Packing APF):
Este factor es la fracción de espacio ocupada por átomos, suponiendo que son
esferas duras que tocan a su vecino más cercano. La ecuación general es:
 
UnitariaCeldaladeVolúmen
atomocadadeVolúmen
UnitariaCelda
átomosdeNº
.






=EF

29. Por ejemplo, si calculamos el Factor de Empaquetamiento de una celda cúbica
centrada en las caras, necesitamos conocer la cantidad de átomos que tiene ésta
por celda unitaria. Recordamos el procedimiento anterior donde
determinamos que la cantidad de átomos por celda, de una FCC, sería el
átomo que reúne sus vértices, más seis átomos de sus caras, divididos éstos a su
vez entre dos, y sumados, resultando igual a 4 átomos por celda unitaria para
una FCC, siempre que tenga sólo un átomo por punto de red. El volumen un
átomo es (4/3)pir³. Y el volumen de la celda unitaria, según la tabla mostrada
en ésta sección es la longitud (a) de su arista al cubo.
Si la longitud de la arista de una FCC es 4r/sqrt(2), sustituyendo todos los
valores, en la fórmula de Femp, obtendremos que éste Factor de
Empaquetamiento es igual a 0.74 para una celda cúbica centrada en las caras.
Estructura cristalina
FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO

30. Número de Átomos por celda:
BCC :
8 fracciones de átomos de 1/8 = 1 átomo
1 átomo en el centro = 1 átomo
Total = 2 átomos
FCC :
8 fracciones de átomos de 1/8 = 1 átomo
6 fracciones de ½ en caras = 3 átomo
Total = 4 átomos
Estructura cristalina

31. HCP :
2 bases * 6 vértices * 1/6 = 2 átomo
2 bases * 1/2 átomo = 1 átomo
3 átomos en la base media = 3 átomos
Total = 6 átomos
Estructura cristalina
Factor de Empaquetamiento
SC : 0.52
BCC : 0.68
FCC : 0.74
HCP : 0.74

32. Estructura cristalina
Características de Cristales Metálicos Comunes

33. Si un material es iónico y consiste en distintas clases de átomos o iones, habrá
que modificar esta fórmula para reflejar esas diferencias.
El parámetro de red hace referencia a la distancia constante entre las celdas
unitarias de un ordenamiento regular de átomos o iones. Es decir, la longitud
de la arista de una celda de una estructura cristalina. Podemos, por ejemplo
determinar la densidad de un hierro BCC, cuyo parámetro de red es
0.2866nm.
Estructura cristalina
DENSIDAD DE LOS MATERIALES
La densidad teórica de un material se puede calcular con las propiedades de su
estructura cristalina. La fórmula general es:
 
UnitariaCeldaladeVolumen
UnitariaCeldaladePeso
=Teórica
 
  AvogadrodeNumeroUnitariaCeldaladeVolumen
AtomicaMasa
UnitariaCelda
AtomosdeCantidad






=Teórica

34. PLANOS
CIRSTALOGRAFICOS
16/04/2013 DR. Pedro Córdova Mendoza 34

35. PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LA
CELDA UNITARIA
COORDENADAS DE PUNTOS:
Se pueden localizar ciertos puntos en la red o celda unitaria, como por ejemplo,
las posiciones de los átomos, definiendo un sistema de coordenadas, como el
mostrado a continuación:
No es nada que se desconozca, al menos, se estipula que una celda cúbica tiene
vértices cuya ubicación se define en torno a un origen y a una disposición de
ejes, atribuidos a su vez a los ángulos, que le dan posición entre los planos x, y y
z. La distancia se mide en términos de la cantidad de parámetros de red que
hay que recorrer en cada una de las direcciones para ir del origen al punto en
cuestión. Las coordenadas se escriben como las distancias, y los números se
separan por coma.

36. DIRECCIONES:
Se denotan a través del INDICE DE MILLER:
1. Se determinan las coordenadas de dos puntos en la
misma dirección.
2. Se restan las coordenadas y se obtiene el número de
parámetros de red medidos en cada eje coordenado.
3. Se eliminan las fracciones y/o se reducen a los enteros
mínimos.
4. Se enuncian los números entre corchetes [ ]. Si se obtiene
signo negativo se representa como una barra sobre el
número.
Cierto grupo de direcciones son equivalentes. Por ejemplo la
dirección [100] es equivalente a [010].Denominándose
FAMILIA DE DIRECCIONES < >.
Estructura cristalina
PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LA
CELDA UNITARIA

37. Direcciones cristalográficas en celdas unitarias cúbicas
Estructura cristalina
PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LA
CELDA UNITARIA

38. PLANOS:
Se denotan a través del INDICE DE MILLER:
1. Se identifican los puntos de intersección con los ejes
coordenados. Si el plano pasa por el origen, el origen debe
ser remplazado.
2. Se obtienen los recíprocos de estas intersecciones.
3. Se eliminan las fracciones pero no se reducen a los
mínimos enteros.
4. Se enuncian los números entre corchetes ( ). Si se obtiene
signo negativo se representa como una barra sobre el
número.
Cierto grupo de planos son equivalentes. Denominándose
FAMILIA DE PLANOS { }.
Estructura cristalina
PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LA
CELDA UNITARIA

39. Índices de Miller de diferentes planos cristalográficos en
redes cúbicas
Estructura cristalina
PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LA
CELDA UNITARIA

40. Estructura cristalina

41. Para el caso de Sistemas Hexagonales:
Se establecen 4 ejes. 3 de ellos
coplanares connduciendo a 4
intersecciones (hkil).
h+k = -i
Estructura cristalina

42. • Densidad Lineal:
Se evalúa de la relación:
• Densidad Planar:
Se evalúa de la relación :
 
LínealadeLongitud
línealaencontenidodiámeroAtomos
=Lineal
 
LíneadelArea
huellaAtomos
=Lineal

43. Número de coordinación
Es la cantidad de vecinos más cercanos al átomo. Es una
medida de que tan compacto y eficiente es el empaquetamiento
Estructura cristalina

44. Transformaciones Alotrópicas
Los materiales que tienen mas de una estructura cristalina se
denominan POLIMORFOS.
A 910°C el Hierro cristaliza BCC (Fe delta)
A 1400°C el Hierro cristaliza FCC (Fe gamma)
A 1538°C el Hierro cristaliza BCC (Fe alfa)
Cuando el cambio polimórfico es reversible, se dice que el
material es ALOTROPICO.
Las transformaciones alotrópicas pueden acompañarse de un
cambio volumétrico, el cual de no ser controlado
apropiadamente, puede ocasionar que el material se agriete y
falle.
Estructura cristalina

45. LEY DE BRAGG E
INTENSIDAD DIFRACTADA
16/04/2013 DR. Pedro Córdova Mendoza 45

46. DIFRACCION DE RAYOS X
Max von Laue
Williams
Bragg padre
e hijo
Difracción de rayos X en un cristal
Estructura cristalina

47. d (hkl) = a
√ h2+k2+l2
Los rayos X se difractan cuando
satisfacen la ley de Bragg
Estructura cristalina

48. Difracción obtenida
con una muestra de
polvo de oro
Los rayos X de un
difractómetro de polvo se
obtienen bombardeando
un blanco metálico con
un haz de electrones de
alta energía, para el Cu
se obtiene rayos X con
una longitud de onda de
1.54060 A°
Estructura cristalina

49. Tenemos que cuidarlo esta en
nuestras manos!!!!!!!
Gracias
Cel. 956-041243
pcordovam@hotmail.com