El documento describe diferentes conceptos relacionados con la estructura cristalina de los sólidos. Explica que los sólidos cristalinos tienen un ordenamiento atómico regular que forma redes cristalinas, y que pueden ser iónicos, covalentes, moleculares o metálicos. También describe las celdas unitarias, los índices de Miller, y las estructuras cristalinas básicas como FCC, BCC y HCP. Finalmente, discute el polimorfismo y cómo ciertos metales pueden existir en diferentes formas cristalin

1. TALLER CIENCIAS DE LOS MATERIALES
Carlos Andrés Martínez Meléndez

2. 1.
a). ¿Qué es un sólido Cristalino?
Los sólidos cristalinos están compuestos por átomos cuya estructura está ordenados
de manera regular formando redes cristalina, cuya configuración regular puede
alcanzar distancias muy grandes.
Una base para clasificar los sólidos cristalinos es la naturaleza de las fuerzas que
mantienen unidos los átomos en el ordenamiento de la red cristalina. La energía de
cohesión de los átomos en un cristal, depende de las fuerzas de enlace dominantes
entre esos átomos.
Los sólidos cristalinos pueden ser de carácter iónicos, covalentes, moleculares o
metálicos.
Existe una variedad de sólidos cristalinos tales como la sal de mesa (Cloruro de sodio
NaCl) y el azucar (sacarosa C12H22O11). A su vez existen otros elementos con
estructura cristalinas como el Silicio, el Germanio y el Galio.
b. ¿Orden de largo alcance?
Ordenamiento de largo alcance: El arreglo atómico de largo alcance (LRO)abarca
escalas de longitud mucho mayores de 100 nanómetros. Los átomos o los iones en
estos materiales forman un patrón regular y repetitivo, semejante a una red en tres
dimensiones. Grafeno (compuesto de carbono densamente empaquetado)
En los materiales cristalinos, las partículas componentes muestran un ordenamiento
regular que da como resultado un patrón que se repite en las tres dimensiones del
espacio, y a lo largo de muchas distancias atómicas
c. ¿Orden de corto alcance?
Ordenamiento de corto alcance: - es el arreglo espacial de los átomos o moléculas que
se extiende sólo a los vecinos más cercanos de éstos. A estas estructuras se les
denomina estructuras no cristalinas. En el caso del agua en fase vapor, cada molécula
tiene un orden de corto alcance debido a los enlaces covalentes entre los átomos de
hidrógeno y oxígeno. Sin embargo, las moléculas de agua no tienen una organización
especial entre sí. Ejemplo: agua en estado vapor, vidrios cerámicos (sílice), polímeros

3. d. ¿Qué es un sólido amorfo?
El sólido amorfo es un estado sólido de la materia en el que las partículas que
conforman el sólido carecen de formas y caras definidas, y a su vez de una estructura
ordenada.
Las moléculas de los sólidos amorfos están distribuidas azarosamente y cuyas
propiedades físicas son idénticas en todas las direcciones (isotropía). Constan de una
temperatura característica conocida como
Temperatura de transición vitria (Tg) donde sus propiedades suelen experimentar
cambios importantes.
Una de las consecuencias qe experimentan los sólido amorfos debido a la disposición
de sus partículas, es la diferencia de intensidad que toman las fuerzas
intermoleculares entre las mismas, alcanzándose la fusión a distintas temperaturas
según la proporción de sus partículas, deduciéndose que estos no tienen un punto de
fusión definido.
2.
a. ¿Estructuras cristalinas?
La estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y empaquetan los
átomos, moléculas, o iones. Estos son empaquetados de manera ordenada y con
patrones de repetición que se extienden en las tres dimensiones del espacio. La
cristalografía es el estudio científico de los cristales y su formación.
El estado cristalino de la materia es el de mayor orden, es decir, donde las
correlaciones internas son mayores. Esto se refleja en sus propiedades antrópicas y
discontinuas. Suelen aparecer como entidades puras, homogéneas y con formas
geométricas definidas (hábito) cuando están bien formados. No obstante, su
morfología externa no es suficiente para evaluar la denominada cristalinidad de un
material.
b. retícula espacial
El ordenamiento atómico en sólidos cristalinos puede representarse asimilando los
átomos a los puntos de intersección de una red de líneas en tres dimensiones. Tal red
se llama retículo espacial, , y puede ser descrita como una disposición de punto
tridimensionalmente infinita. Cada punto de la red espacial tiene idéntico entorno y
puede ser descrito por una disposición espacial mínima denominada celda unidad
c. celda unitaria
Se define como celda unitaria, la porción más simple de la estructura cristalina que al
repetirse mediante traslación reproduce todo el cristal. Todos los materiales cristalinos
adoptan una disposición regular de átomos o iones en el espacio.

4. Las celdas unitarias se pueden definir de forma muy simple a partir de dos vectores
(2D) o tres vectores (3D). La construcción de la celda se realiza trazando las paralelas
de estos vectores desde sus extremos hasta el punto en el que se cruzan. Existe un
tipo de celda unitaria que se construye de un modo distinto y que presenta ciertas
ventajas en la visualización de la red ya que posee la misma simetría que la red, es la
celda de Wigner-Seitz
3.
14 Redes de bravías
4.
BCC body center cubic); cubica centrada en el cuerpo
Cada átomo de la estructura, está rodeado por ocho átomos adyacentes y los átomos
de los vértices están en contacto según las diagonales del cubo
FCC face center cubic); cubica centrada en las caras
Está constituida por un átomo en cada vértice y un átomo en cada cara del cubo. Los

5. metales que cristalizan en esta estructura son: hierro gama, cobre, plata, platino, oro,
plomo y níquel.
Cada átomo está rodeado por doce átomos adyacentes y los átomos de las caras
están en contacto.
(HCP) hexagonal compacta
Esta estructura está determinada por un átomo en cada uno de los vértices de un
prisma hexagonal, un átomo en las bases del prisma y tres átomos dentro de la celda
unitaria. Cada átomo está rodeado por doce átomos y estos están en contacto según
los lados de los hexágonos bases del prisma hexagonal.
Los metales que cristalizan en esta forma de estructura son: titanio, magnesio, cinc,
berilio, cobalto, circonio y cadmio.
5.
Para una celda unitaria BCC
a. Tiene 2 átomos por celda unitaria
b. El número de coordinación es igual a 8
c. .
d. El factor FEA de empaquetamiento atómico BCC es igual a: 0,68
6.
Para una celda unitaria FCC
a. Tiene 4 átomos por celda unitaria
b. El número de coordinación es igual a 12
c. Los átomos en la celda FCC contactan entre sí a lo largo de la diagonal de la
cara del cubo, de tal forma que la relación entre la longitud de la cara del cubo
y el radio atómico es
d. El factor FEA de empaquetamiento atómico FCC es igual a: 0,74
7.
Para una celda unitaria HCP
a. Tiene 6 átomos por celda unitaria

6. b. El número de coordinación es igual a 12
c. El FEA es igual a 0,74
d. La relación c/a ideal es aquella que resulte de esferas tan próximas como sea
posible y vale 1,633.
8.
POSICIONES ATÓMICAS EN CELDAS UNIDAD CÚBICAS
Las posiciones atómicas en la celda unidad se localizan utilizando distancias unitarias
a lo largo de los ejes ordenados
9.
10.
Índices de Miller direcciones cristalográficas
Los índices de Miller de las direcciones cristalográficas se utilizan para describir
direcciones específicas en la celda unitarias Las direcciones cristalográficas se usan
para indicar determinada orientación de un cristal.
11.
Direcciones cristalográficas
Una dirección cristalográfica se define por una línea entre dos puntos o por un vector.
Se utilizan las siguientes etapas para determinar los índices de las tres direcciones.
Ciertas direcciones en la celda unitaria son de particular importancia. Los metales se
deforman, por ejemplo, en aquellas direcciones a lo largo de las cuales los átomos
están en contacto más estrecho. Para poder identificar unívocamente un sistema de
planos cristalográficos se les asigna un juego de tres números que reciben el nombre
de índices de Miller. Los índices de Miller son números enteros, que pueden ser
negativos o positivos, y son primos entre sí. El signo negativo de un índice de Miller
debe ser colocado sobre dicho número

7. 12.
Notación para indicar forma de planos Cristalográficos
Los planos cristalográficos se denotan por los índices de Miller. Estos índices
corresponden a los inversos de los puntos de corte del plano que queremos
caracterizar con cada uno de los ejes de coordenadas, y se representan entre
paréntesis sin comas (hkl). Los índices de Miller pueden representar a un plano o a
toda una familia de planos paralelos que tienen la misma orientación. Para calcular
los índices de Miller hemos de hacerlo siempre sobre un plano de la familia que no
pase por el origen, A menudo, es necesario referirnos a posiciones específicas en las
redes cristalinas. Esto es especialmente importante para metales y aleaciones con
propiedades que varían con la orientación cristalográfica. Para cristales cúbicos los
índices de las direcciones cristalográficas son los componentes vectoriales de las
direcciones resueltos a lo largo de cada eje coordenado y reducido a los enteros más
pequeños.
Para indicar en un diagrama la dirección en una celda cúbica unitaria dibujamos un
vector de dirección desde el origen (que es normalmente una esquina de la celda
cúbica) hasta que sale la superficie del cubo. Las coordenadas de posición de la celda
unidad donde el vector de posición sale de la superficie del cubo después de ser
convertidas a enteros son los índices
13.
Planos en una celda unitaria HCP
Las superficies cristalinas en celdillas unidad HCP pueden ser identificadas
comúnmente utilizando cuatro índices en lugar de tres. Los índices para los planos
cristalinos HCP , llamados índices Miller-Bravais, son designados por las letras h, k, i, l
y encerrados entre paréntesis ( hkil ). estos índices hexagonales de 4indices están
basados en un sistema coordenado de 4 ejes.
Existen 3 ejes básicos, a1, a2, a3, que forman 1200 entre si. El cuarto eje o eje c es el
eje vertical y está localizado en el centro de la celdilla unidad. La unidad a de medida a
lo largo de los ejes a1 a2 a3 es la distancia entre los átomos a lo largo de estos ejes.
La unidad de medida a lo largo del eje es la altura de la celdilla unidad. Los recíprocos
de las intersecciones que un plano cristalino determina con los ejes, a1, a2, a3
proporciona los índices h, k e i mientras el recíproco de la intersección con el eje c da
el índice l.
14.
Los planos basales de la celdilla unidad HCP son muy importantes para esta celdilla
unidad puesto que el plano basal de la celdilla HCP es paralelo a los ejes, a1, a2, a3
las intersecciones de este plano con estos ejes serán todas de valor infinito. Así, a1 = ”
, a2 = ” a3 = ” El eje c, sin embargo, es único puesto que el plano basal superior
intersecciona con el eje c a una distancia unidad. Tomando los recíprocos de estas
intersecciones tenemos los índices de Miller-Bravais para el plano Basal HCP. Así , H
=0 K=0 I = 0 y L=1. El plano basal es, por tanto un plano cero-cero-cero-uno o plano
(0001) .

8. 15.
Diferencia en el orden de apilamiento en la estructura HCP Y FCC
Las estructuras fcc y hcp están construidas por planos de empaquetamiento compacto
de átomos. Las estructuras difieren en la secuencia de apilamiento de los planos,
teniendo la estructura fcc la secuencia ABCABC; mientras que la estructura hcp tiene
la secuencia ABABAB. Se conocen estructuras en las que la secuencia de apilamiento
de los planos de empaquetamiento compacto es aleatoria. Estas se conocen como
apilamiento aleatorio y pueden considerarse como constituyentes de una estructura
cristalina en dos dimensiones, mientras que son no cristalinas o vítreas en la tercera
dimensión.
17.
Estructura de empaquetamiento compacto
(FCC)
El deslizamiento en cristales cúbicos con centro en las caras ocurre en el plano
de empaquetamiento compacto, el cual es del tipo {111} y se da en la dirección <110>.
En el diagrama, el plano específico y su dirección de deslizamiento son (111) y [110]
respectivamente. Dadas las permutaciones de los tipos de planos de deslizamiento y
los tipos de dirección, los cristales CCC tienen 12 sistemas de deslizamiento. En la red
FCC, la norma del vector de Burgers, b, que coincide con la mínima distancia entre
dos puntos de la red
(BCC)
El deslizamiento en cristales BCC ocurre también en el plano de menor vector de
Burgers; sin embargo, a diferencia de en los FCC, no hay auténticos planos de
empaquetamiento compacto en las estructuras BCC. Por consiguiente, un sistema de
deslizamiento en BCC requiere calor para activarse.

9. (HCP)
El deslizamiento en estos metales es mucho más limitado que en las estructuras BCC
y FCC. Esto ocurre porque existen poquísimos sistemas de deslizamiento activos en
estas estructuras. La consecuencia de esto es que el metal es generalmente frágil y
quebradizo.
Los metales cadmio, cinc, magnesio, titanio y berilio tienen un plano de deslizamiento
en {0001} y una dirección de <1120>. Esto define un total de 3 sistemas de
deslizamiento según la orientación. No obstante, otras combinaciones son posibles
18.
Polimorfismo en los metales
Muchos elementos y compuestos existen en más de una forma cristalina en diferentes
condiciones de temperatura y presión. Este fenómeno se llama polimorfismo o
alotropía. Muchos metales de importancia industrial como el hierro, titanio y cobalto
sufren transformaciones alotrópicas a temperaturas elevadas apresión atmosférica.
El hierro se presenta en estructuras cristalina BCC y FCC en el rango de temperatura
que va desde la temperatura ambiente hasta la temperatura de fusión a 1 539°C, que
se muestra en la figura. El hierro alfa (α) existe desde −273 hasta 912°C y tiene una
estructura cristalina BCC. El hierro gamma (γ) existe desde 912 hasta 1 394°C y tiene
una estructura cristalina FCC. El hierro delta (δ) existe desde 1 394 hasta 1 539°C,
que es la temperatura de fusión del hierro. La estructura cristalina del hierro δ es
también BCC pero con una constante de red mayor que la del hierro α.
19.
Rayos x
Los Rayos X, son energía electromagnética invisible, esta misma es utilizada, de modo
que obtiene o saca imágenes internas de los huesos, tejidos u órganos de un cuerpo u
organismo. Mediante este proceso en el cual un especialista determina si los huesos
de un paciente están en buen estado y no estén rotos, o dañados, luego de un
accidente. Cuando los electrones son acelerados en el tubo que tienen los Rayos X
poseen cierta energía, pueden pasar casi rosando una subcapa de adentro (o interno)
de átomos que componen el blanco. Ya que la energía que obtiene el electrón, éste se
puede escapar del átomo, dejando al átomo sumamente excitado. Generalmente, el
átomo regresa a un estado equilibrado emitiendo un conjunto de fotones de alta
frecuencia, que corresponde al reflejo de líneas de rayos X (He ahí los colores y su
forma) Éste indiscutiblemente va a ser dependido de una composición de material en
el cual se producen eso que nosotros llamamos Rayos x,
El rayo X se produce cuando una corriente de electrones que se mueve a gran
velocidad choca en un material capaz de producir rayos X
Las condiciones para que se produzcan rayos X son:
-Separación de electrones
-Producción de electrones de alta velocidad (movimiento)
-concentración de electrones
-Detección súbita de la corriente eléctrica

10. Tubo de rayos X: ampolla de vidrio al vacío que contienen 2 partes principales: cátodo
y ánodo.
La dirección que viajan los electrones es de - (cátodo) a + (ánodo).
Se manejan en kilovolts las corrientes
20.
Rayos X Característicos
Estos rayos X tienen por tanto una longitud de onda concreta y se conocen con el
nombre de radiación caracterísitica. Las radiaciones características más importantes
en Cristalografía de rayos X son las llamadas líneas K-alpha (Kα), donde los
electrones caen a la capa más interior del átomo (mayor energía de ligadura). Sin
embargo, además de estas longitudes de onda concretas, se produce también todo un
espectro de longitudes de onda, muy próximas entre sí, y que se denomina radiación
contínua, debido al frenado por el material de los electrones incidentes.
21.
Interferencia Constructiva
Cuando la cresta de una onda se superpone a la cresta de otra, los efectos
individuales se suman. El resultado es una onda de mayor amplitud. Se dice que las
ondas están en Fase.
Interferencia destructiva
Cuando la cresta de una onda se superpone al valle de otra, los efectos individuales
se reducen. La parte alta de una onda llena simplemente la parte baja de la otra donde
decimos que las ondas están fuera de Fase.