mODELOS DE DIPERSION DE CONTAMINANTES ATMOSFERICOS

1. ⇒ Modelos de dispersión
⇒ Influencia de los procesos meteorológicos en la contaminación atmosférica
⇒ Estabilidad atmosférica
⇒ Clases de atmósfera según su estabilidad
⇒ Modelos de celda fija estacionaria y no estacionaria
⇒ Modelo gaussiano para contaminantes que no reaccionan.
Contaminación Atmosférica
Tema 5
Modelos de dispersión de contaminantes atmosféricos

2. 2
Son protocolos matemáticos que proporcionan estimaciones de concentración de un
contaminante en función de una serie de parámetros meteorológicos, químicos,
topográficos y de cantidad y velocidad de emisión
Los modelos de dispersión (MD)
Parámetros de
entrada
Importante: estos modelo se aplican sólo a un contaminante determinado
Si se quiere aplicar a varios es necesario aplicar el modelo a cada uno de ellos
• Cantidad de contaminante emitida por
unidad de tiempo, posición y altura de
la emisión
• Velocidad y dirección de los vientos
dominantes, estabilidad atmosférica,
altura de mezcla
• Comportamiento químico del
contaminante: posibles reacciones, vida
media

3. Importancia de los modelos de dispersión
La previsión y cuantificación del impacto ambiental atmosférico sólo es posible cuando se ha
conseguido (con la suficiente representatividad) la modelización de las características básicas
de los medios emisor, difusor y receptor en su interrelación temporal y espacial
Aportación de los modelos:
Los resultados se pueden obtener con antelación a que se presente el problema de CA
Cualquier simulación matemática de un fenómeno tan complejo como es la dispersión
atmosférica no es nunca exacta, pero….…. los resultados de un modelo son el instrumento
más válido en la decisión de la planificación y en la adopción de medidas correctoras ya que
con ellos se identifican aquellas zonas con mayor y menor incidencia de la CA
El objetivo de un MD es la integración de aquellos elementos que inciden en la calidad del aire
-condiciones atmosféricas
- localización de los focos e intensidad de los mismos
- situación de los receptores
- influencia de la topografía, orografía, etc
con la finalidad de adecuar las medidas correctoras más viables económica y técnicamente
3

4. Importancia de los modelos de dispersión
 Evaluaciones de Impacto de uno o varios focos de CA de carácter puntual,
lineal o superficial existentes o previstos
 Optimización de alturas de chimeneas para instalaciones industriales
 Estudios de contaminación de fondo
 Planificación urbana e industrial (escala regional, local y nacional)
 Diseño de redes de calidad de aire
 Predicciones de Contaminación Potencial
 Programas de Prevención
La fiabilidad de un modelo está directamente relacionada con la base de datos de que se
disponga y es fundamental que la información meteorológica esté sustentada por el
conocimiento de series suficientemente extensas y detalladas de los diferentes parámetros
climáticos
Los MD son instrumentos de gran utilidad en los siguientes problemas:
4

5. Tipos principales de modelos de dispersión
MODELOS DE CELDA FIJA (vertidos homogéneos)
Ventajas – Complejidad matemática pequeña
Desventajas – Hipótesis ideales
MODELOS GAUSSIANOS (vertidos puntuales)
V – Dificultad matemática media
D – Hipótesis ideales también
(no hay reacciones químicas)
MODELOS COMBINADOS (celda múltiple, etc..)
V – Introduce las posibles reacciones químicas
D - Se requiere conocer una serie amplia de datos
5

6. Fundamento
Todos los modelos de concentración están basados en balances de materia en el interior
de un determinado volumen de aire:
Variación (derivada) de la concentración de
contaminante con respecto al tiempo
Velocidad de
acumulación
Velocidad de
destrucción
Velocidad de
entrada
Velocidad
de salida
Velocidad de
creación
= +- -
Entrada
Creación/
Destrucción
Salida
6

7. Influencia de los procesos meteorológicos en la CA
Desde los focos de contaminación se produce la mezcla y dilución de los contaminantes en el
aire, dando lugar a una distribución de la concentración de los mismos, variable tanto espacial
como temporalmente
La cantidad de contaminantes presentes en la atmósfera dependerá de la diferencia entre los
emitidos y producidos y los que se eliminan a través de la deposición, precipitación y
absorción por el suelo, el agua y la vegetación
Estos procesos de autodepuración atmosférica pueden causar acumulaciones excesivas de
contaminantes en otros medios (vegetación, suelos, lagos, etc.), incluso lejos del punto de
emisión del contaminante (consecuencia del arrastre atmosférico del viento)
En áreas con muchos focos de contaminación puede aumentar mucho la concentración de
contaminantes si persisten situaciones meteorológicas que impiden su difusión y que pueden
agravarse si se dan en la zona condiciones topográficas especiales, o si existen barreras
artificiales (edificios) que pueden favorecer la acumulación de contaminantes
En otros casos los contaminantes pueden alcanzar bastante altura e introducirse en las masas
de aire que forman las corrientes generales de vientos sobre la tierra, siendo arrastrados a
muchos kilómetros de las fuentes de emisión
7

8. La importancia de las condiciones meteorológicas en el grado de contaminación atmosférica
se reconoce observando las variaciones de la calidad del aire en una zona determinada de
unos días a otros, aún cuando las emisiones permanezcan prácticamente constantes
Las principales variables meteorológicas a considerar por su influencia sobre la calidad del
aire son:
1) el transporte convectivo horizontal, que depende de las velocidades y direcciones del
viento
2)el transporte convectivo vertical, que depende de la estabilidad atmosférica
Transporte convectivo horizontal
Viento condiciona el transporte de contaminantes ⇒ dispersión horizontal
(determina la zona que va a estar expuesta a los contaminantes)
Una mayor velocidad del viento reducirá las concentraciones a nivel del suelo, ya que se
producirá una mayor dilución y mezcla
Excepciones:
Circulaciones cerradas de viento (Ej. brisas del mar, valle y montaña): contaminantes de la
atmósfera se incorporan a la circulación del viento con lo que se produce una acumulación
progresiva de contaminantes ⇒ aumento de la concentración
Si vientos fuertes inciden perpendicularmente a crestas montañosas, valles o edificios altos
⇒ los efectos aerodinámicos de estos obstáculos pueden impedir la dispersión de
contaminantes, acumulándolos en determinadas zonas 8

9. Transporte convectivo vertical
Para el análisis de la estabilidad de la atmósfera se introduce el llamado
Gradiente adiabático del aire seco (γ):
Para el aire, el calor molar a presión constante, cp = 0.24 cal K-1
g-1
y la aceleración de la
gravedad vale 9. 8 m s-2
, por lo que el valor de γ es:
Es decir, la temperatura de una masa de aire seco disminuye en 1 grado por cada 100 m que
ascendemos en la atmósfera
La existencia de corrientes verticales (atmósfera inestable o estable) se deduce de la
comparación entre:
9
 
 ÷
 
γ
dT g
= - =
dz c
p
γ ≅
2
-3
2 3
2
m9.8 1cal 1 J 1kg K 9.8Ks= =9.8*10 =
cal m4.18 J 10 g m 1000m0.24 kgg
1K
K s
100m
γ = 1K/100 m
⇒ gradiente adiabático seco (γ)
(variación de temperatura de una masa ascendente de aire)
⇒ gradiente vertical ambiental
(gradiente real de temperatura del aire circundante)
El grado de inestabilidad depende de la magnitud de las diferencias
entre los gradientes verticales ambiental y adiabático seco

10. Estabilidad atmosférica
Atmósfera Estable
En cada altura, el aire ascendente (gradiente
vertical adiabático seco, γ) está a menos
temperatura que el circundante (gradiente
vertical ambiental) y vuelve a bajar
Atmósfera Inestable
El aire ascendente está a más temperatura
que el circundante: sigue subiendo
γ
γ
10

11. Analogía entre la porción de aire que sube en la atmósfera y un globo (ver figura):
Un globo se infla con aire a 20 °C en el nivel del suelo y luego sube hasta una altura de 1 km de
forma que el aire del globo se expande y se enfría, por ejemplo hasta unos 10 °C
El movimiento del globo depende de la densidad del aire circundante (función de T)
En "A", el globo a 1 km de altura se encuentra
con un entorno a 5 ºC y se elevará porque
permanece más cálido y por tanto menos
denso que el aire circundante
En "B", el globo se encuentra con un entorno a
13 ºC y se hundirá porque está más frío y más
denso
En "C", no se moverá porque tiene la misma
temperatura (y densidad) que el aire
circundante
11

12. Hay tres clases de estabilidad atmosférica en un estrato, según que su variación de
temperatura con la altura sea mayor, igual o inferior que la del gradiente vertical adiabático
seco
A.Si en la capa de aire, T desciende con la altura bastante menos de 1 °C cada 100 m, los
movimientos verticales del aire están muy limitados ⇒ hay poca o nula dispersión vertical ⇒
Clase de estabilidad atmosférica: tipo estable
B.Cuando la T del estrato desciende con la altura más de 1 °C cada 100 m de altura ⇒ los
movimientos verticales del aire están muy favorecidos difundiéndose los contaminantes
verticalmente hasta donde alcance la inestabilidad ⇒ Clase de estabilidad atmosférica: tipo
inestable
C.Por último, si la variación de T del estrato coincide con γ tenemos el caso de la estratificación
indiferente o nula ⇒ la dispersión vertical de contaminantes no está limitada (ni favorecida)
12

13. γ
La inversión de T fija H
H
Altura de mezcla
En un diagrama adiabático, el punto en el que la porción de aire que se enfría en el gradiente
vertical adiabático seco corta a la "línea" perfil de temperatura ambiental se conoce como
altura de mezcla y es el nivel máximo al que la porción de aire puede ascender
Cuando no se produce ninguna intersecció, la altura de mezcla, H, se puede extender a
mayores alturas en la atmósfera
El aire que se encuentra bajo la altura de
mezcla conforma la capa de mezclado y
mientras más profunda sea esta capa,
mayor será el volumen de aire disponible
para la dispersión de los contaminantes
En un estrato de de inversión térmica (la
temperatura aumenta con la altura) se
da la situación de máxima estabilidad y
equivale a la existencia de una “barrera”
que impide la dispersión de los
contaminantes y determina la
“altura de mezclado” (H) 13

14. En los MD mas completos es necesario indicar el tipo de atmósfera en que se produce el
proceso de dispersión
Tabla 1: Clases de atmósfera según su estabilidad (Turner)
* La noche se define como el período desde una hora
después de la puesta de sol, hasta una hora antes de la
salida del mismo
** Nubosidad expresada en octavos de bóveda celeste
cubierta por nubes
Para cielos totalmente cubiertos, tanto para el día
como para la noche, debe asumirse clase de
estabilidad D
Viento de Día Noche*
superficie Radiación solar (W m-2
)
(m s-1
) Fuerte Moderada Débil Nubes**
≥ 4/8
Nubes**
< 3/8
(a 10 m de altura) > 580 (1) 290 -580 (2) <290 (3) (4) (5)
0-2 A A-B B E F
2-3 A-B B C E F
3-5 B B-C C D E
5-6 C C-D D D D
≥ 6 C D D D D
14
Categoría Estabilidad
A Extremadamente inestable
B Moderadamente inestable
C Ligeramente inestable
D Neutra
E Ligeramente estable
F Moderadamente estable

15. Inversión
IsotermaF
E
C
D
B
A
Inestable
Estable
z
T
Gradiente de temperaturas según la clase de atmósfera
Tipo de atmósfera
Clase (1): Cielos despejados, a una altura solar de 60º sobre el horizonte, típico de una tarde
soleada de verano. Atmósfera muy convectiva
Clase (2): Altura solar entre 35º y 60º - Un día de verano con algunas nubes dispersas
Clase (3): Típico de una tarde de otoño soleada, un día de verano con nubes bajas dispersas o
también de un día con cielos despejados y una altura del sol de 15º a 35º
Clase (4,5): Aunque corresponde a una atmósfera nocturna, se puede usar también para un día
de invierno
15

16. Evolución del gradiente de temperatura a lo largo del día
Alturasobreelsuelo
Temperatura
Altura máxima de mezcla
Promedios: hasta 1000 m (invierno) o 2000 m (verano)
Límite de estabilidad
(200 – 500 m)
noche
mañana
tarde
Noche: inversión térmica
(atmósfera estable, sin mezclado)
Mañana: se disuelve la inversión desde
las capas más bajas
Tarde: atmósfera inestable
Sobrecalentamiento de las capas bajas
y ascensión de columnas de aire caliente
Mezcla completa del aire hasta cierta altura
(altura máxima de mezcla)
16

17. Viento
dominante, u
Entrada de aire
contaminando
(o limpio)
Concentración de fondo, b
(masa/volumen)
Altura máxima de mezcla
Concentración de contaminantes
en el aire urbano, Ce (masa/volumen)
Emisiones difusas
Modelo de Celda Fija
Se utilizan para obtener estimaciones de concentración de contaminante para emisiones
difusas, diseminadas en una determinada superficie (Ej. una ciudad) que conducen a una
determinada concentración de equilibrio, Ce, de cada contaminante
Ciudad
17

18. La ciudad se representa por una caja cuya base es un rectángulo con dimensiones W y L, con
uno de sus lados paralelo a la dirección del viento (normalmente L) y su altura la de la capa de
mezcla, H
Las emisiones se producen con una tasa Q (masa/tiempo) y se mezclan de forma homogénea en
toda la caja, dando una concentración uniforme, Ce
El aire entra a la caja por una de sus caras, con velocidad u y nivel de concentración b (nivel de
fondo) y sale por la cara opuesta, con velocidad u y concentración Ce (nivel de equilibrio)
18

19. Modelo de celda fija: Hipótesis esenciales
1. La turbulencia atmosférica produce el mezclado completo y total del contaminante hasta
la altura de mezcla (H) y no hay mezcla por encima de esa altura por lo que se puede
asumir que existe una concentración homogénea, Ce, que es igual en todo el volumen de
aire de la celda (concentración de equilibrio)
2. El viento sopla en la dirección x con velocidad u, constante e independiente del tiempo,
lugar o elevación por encima del suelo
19

20. 3. La concentración de fondo, b, del contaminante es constante y representa la aportación
del entorno de la celda a la concentración de equilibrio
Se denomina concentración de fondo a la concentración ambiente debida al aporte de
otras fuentes distintas a las analizadas y puede ser fruto del aporte de fuentes
naturales o de otras fuentes que contribuyan a la contaminación ambiental en la zona
de estudio, identificadas o no
4. La tasa de emisión por unidad de área, q, es constante y no varía con el viento (se da,
por ej., en g s-1
m-2
) con lo que la tasa de emisión total, Q, es
Q = q*A= q*W*L
siendo A = W*L, el área de la ciudad
5. No entra o sale ningún contaminante por los lados perpendiculares a la dirección del
viento, ni por el lado superior
6. El contaminante es estable (no se destruye ni crea en la atmósfera, la única fuente son
las emisiones)
⇒
m m
*L *L = (tasadeemisión,
t * S t
Q)
q W L
20

21. Tasa de
acumulación
Tasa de
destrucción
Tasa de
entrada
(entorno)
Tasa de
salida
Tasa de
creación= +- -
= u W
H b
= u W
H Ce
= q W
L
= 0= 0
Q = q W L
Emisión total Emisión por
(g s-1
) unidad de área
(g s-1
m-2
)
Celda fija estacionaria
Estado estacionario:
la concentración no varía con el
tiempo
Importante
Ce es tanto más alta cuanto mayor sea la extensión de la celda en la dirección del viento
(L), y además, es independiente de la anchura (W)
⇒ e
qL
C = b+
uH
0 = u W H b + q W L – u W H Ce
Entra y se emite Sale
dc
0
dt
 
= ÷
 
⇒
L m m
*L *L * =
t V t
⇒
m m
*L *L =
t * S t
21

22. Importante
Ce es tanto mayor cuanto mayor sea la emisión (q) y la extensión de la celda en la dirección
del viento (L) (independiente de la anchura, W)
A mayor u y H, la concentración es menor
El término del denominador (u H) se denomina factor de ventilación
(valor inverso ⇒ medida del potencial de contaminación del lugar)
e
qL
C = b+
uH
Promedio sobre diversas condiciones meteorológicas
Concentración Promedio:
Concentración en la condición meteorológica i-ésima: ci
Frecuencia con la que se produce cada condición meteorológica: fi
∑ i i
i
c= c f
22

23. Uso del modelo de celda para calcular la reducción de emisiones
Pregunta: Si para unas condiciones dadas un determinado nivel de emisión conduce a una
concentración fija de equilibrio, ¿cuál ha de ser el nivel de emisión para conseguir una
concentración dada?
q1 ⇔ c1 ¿q2? ⇔ c2
⇓
1 2
1 2
(c -b)uH (c - b)uH
q = q =
L L
2
2 1
1
(c - b)
q = q
(c - b)
23

24. Modelo de celda No estacionaria
Cantidad que entra + cantidad que se crea - cantidad que sale = cantidad que se acumula
La solución que se obtiene al resolver la ecuación diferencial que resulta es:
donde Ce es la concentración de equilibrio que se obtendría si el régimen fuese estacionario:
e
qL
C =b+
uH
24
Estado no estacionario:
la concentración puede variar
con el tiempo
⇒≠
dC
0 C = C(t)
dt
⇒
Para cada contaminante, por unidad de tiempo, el balance de materia es:
Ciudad
Q
C(t)Concentración
de fondo: b
Velocidad
del viento: u
x
y
z
H
L
W
( )
 
 ÷
 
e e
u
C(t) = C + b - C exp - t
L

25. MODELOS GAUSSIANOS
Los modelos gaussianos son los que se utilizan más ampliamente para estimar la
concentración de un contaminante no reactivo producida por una fuente puntual, por
ejemplo, la chimenea de una fábrica o el escape de un depósito
La función de las chimeneas es descargar los contaminantes a suficiente altura para que
puedan dispersarse bien en la atmósfera antes de llegar al suelo
Las chimeneas más altas dispersan mejor los contaminantes debido a que estos tienen que
viajar a través de una capa atmosférica más profunda antes de llegar al nivel del suelo
A medida que el contaminante viaja, se extiende y dispersa
Los gases emitidos por las chimeneas forman una estructura gaseosa en forma de abanico
llamada penacho o pluma
25

26. Elevación de la pluma
Los gases de escape turbulentos emitidos, se mezclan con el aire
A esta mezcla en la pluma se le denomina el arrastre, durante el cual la pluma aumenta su
diámetro mientras viaja a sotavento (la parte opuesta a aquella de donde viene el viento con
respecto a un lugar determinado)
Los gases salen de la fuente con una cierta velocidad ⇒ penetran en la atmósfera con un
cierto momento cinético ascendente + en general, salen a temperatura más alta que la del aire
externo ⇒ son menos densos que el aire exterior ⇒ flotan en él
La combinación del momento y la flotabilidad de los gases hace que se eleven (fenómeno
conocido como elevación de la pluma) y permite que los contaminantes emitidos asciendan a
una mayor altura en la atmósfera
Conforme se elevan a la salida de la chimenea, los gases van perdiendo energía cinética y
además su temperatura se iguala con la del aire ambiental por lo que, después de un tiempo,
ya no flotan en él y son arrastrados por la componente horizontal del viento que hace que la
pluma se incline
26

27. A mayor velocidad del viento, más horizontal será el movimiento de la pluma
La velocidad del viento aumenta con la distancia al suelo por lo que, medida que la pluma se
eleva, los vientos más fuertes hacen que se incline aún más
Este proceso persiste, en general, hasta que la pluma parece paralela al suelo
La distancia donde la pluma parece llana puede encontrarse bastante lejos de la chimenea (a
sotavento)
La elevación de la pluma debida a su flotabilidad es una función de la diferencia de
temperatura entre la pluma y la atmósfera circundante
Atmósfera inestable ⇒ la flotabilidad de la pluma aumenta al elevarse ⇒ la altura final de la
pluma se incrementa
Atmósfera estable ⇒ la flotabilidad de la pluma disminuye a medida que se eleva
Atmósfera neutra ⇒ constante
La pluma pierde flotabilidad a través del mismo mecanismo que la hace serpentear, el viento
27
La mezcla dentro de la pluma arrastra el aire atmosférico
hacia su interior
A mayor velocidad del viento, más rápida será esta mezcla

28. Formación de "penachos"
Penacho de espiral: condiciones muy inestables
generalmente favorables para la dispersión
Algunas veces se pueden producir altas
concentraciones momentáneas al nivel del suelo
Penacho de abanico: condiciones estables
Una inversión impide el movimiento vertical pero no
el horizontal y el penacho se puede extender varios
km a sotavento de la fuente
Ocurren con frecuencia en las primeras horas de la
mañana (inversión por radiación)
Penacho de cono: condiciones neutrales o
ligeramente estables
Mayor probabilidad de producirse entre la
interrupción de una inversión por radiación y el
desarrollo de condiciones diurnas inestables 28

29. Formación de "penachos"
Penacho de flotación: Condiciones inestables por
encima de una inversión
Penacho de fumigación: Se forma justo debajo de
una capa de inversión y puede producir una grave
situación de contaminación
29

30. Suponiendo constantes la tasa de emisión, Q
(masa de contaminante emitida en la unidad de
tiempo) y las condiciones atmosféricas, se llega
a un estado estacionario, en la cual el penacho
adquiere una forma constante en el tiempo
La concentración de contaminante es máxima
en el eje del penacho, disminuyendo hacia los
bordes (distribución normal o de Gauss)
Hipótesis fundamental del modelo gaussiano
La concentración de contaminantes en las
direcciones perpendiculares a la del viento
puede ser descrita utilizando una distribución
normal o de Gauss como la de la figura
(campana de Gauss) cuya forma depende de los
parámetros µ y σ
30
µ
x
( )
( )
( ) 
 ÷
 ÷
 ÷
 
2
1 2
2
- x -μ1
f x = exp
2 σσ 2π
Expresión matemática de una
distribución de Gauss
Modelo gaussiano para contaminantes que no reaccionan
— µ (valor medio) indica la posición de la campana (parámetro de centralización)
— σ es el parámetro de dispersión o desviación estándar

31. Cuanto menor sea σ, más concentrados están los valores alrededor de la media y
cuanto mayor sea σ más "aplastada" será la curva
Gaussianas con diferentes medias
(µ = -3, 0, -3) e igual dispersión (σ = 1)
Gaussianas con medias iguales (µ = 0) y
diferentes dispersiones (σ = 1, 2, 4)
31
-3 0 3
σ = 1
σ = 2
σ = 4

32. Objetivo: ¿cuál es la concentración a cierta distancia de la fuente?
 Un modelo gaussiano parte de unas hipótesis y si las condiciones reales se alejan mucho
de ellas, sus estimaciones se hacen poco precisas
 Es útil para estimar la concentración de un contaminante para distancias ~ 20 km
 No sirve para problemas como la lluvia ácida, que implican cientos de km
 El modelo se basa en la resolución de la ecuación de difusión atmosférica
 Aunque el modelo gaussiano se aplica a una fuente puntual (chimenea), puede ser usado
para considerar fuentes lineales (carreteras), o fuentes superficiales (que se modelan
como un gran número de fuentes puntuales)
32

33. Representación esquemática de una pluma gaussiana (Fuente: Turner 1970)
∆ h
Dirección del viento
z = Dirección vertical
x = Distancia en dirección del viento
y = Dirección ortogonal al plano xz
∆h = Sobreelevación del penacho
h = Altura de chimenea
H = Altura efectiva = h + ∆ h
Doble distribución gaussiana en
las direcciones y - z
33
El coeficiente de dispersión se mide en metros e indica cuánto se ha dispersado la masa inicial cuando la
pluma alcanzan una distancia dada desde la fuente de emisión

34. Altura efectiva o equivalente de la chimenea
Aunque la pluma tiene su origen a una altura h (la de la chimenea), se eleva una altura
adicional ∆h, debido a la capacidad de flotación de los gases que salen a mayor temperatura
que la de su entorno atmosférico y a la cantidad de movimiento cuando salen verticalmente
de la chimenea con una velocidad Vs ⇒ la pluma aparece como si se originara en una fuente
puntual a una altura mayor, H, llamada altura efectiva o equivalente de la chimenea
H = h + ∆h
El modelo se basa en la difusión de la masa del contaminante en las direcciones y, z cuando un
elemento fluido es arrastrado por el viento en la dirección del eje x con una velocidad u
Hipótesis del modelo gaussiano
 Estado estacionario ⇒ C ≠ C(t) y u = cte (en el tiempo y en altura)
La fuente tiene una emisión constante de un contaminante que es conservador (no se
descompone, reacciona o sedimenta)
El terreno es relativamente plano y no se producen efectos de absorción u otros
34

35. Fuente puntual sin reflexión en el suelo
Concentración de contaminante en un punto de coordenadas (x, y, z) para la emisión de un
foco de altura efectiva H (sin considerar reflexiones en el suelo):
( )
( )  
 ÷ ÷
 ÷ ÷  ÷   
2
2
2 2
y z y z
z -HQ y
C x,y,z = exp - exp -
2 πuσ σ 2 σ 2σ
Los coeficiente de dispersión, σy y σz,
σy y σz son los coeficientes de dispersión lateral y vertical ⇒ forma de la distribución de
concentraciones con la distancia lateral (y) y con la vertical (z)
Se miden en metros e indican cuánto se ha dispersado la masa inicial cuando el penacho
alcanza una distancia dada desde la fuente de emisión
"sin reflexiones" ⇒ extraordinariamente importante
La ecuación anterior nos da la concentración en la dirección del viento hasta llegar a un punto
en la dirección x en que la concentración a nivel del suelo (z = 0) sea significativa ya que
entonces tendrá lugar una apreciable reflexión del contaminante gaseoso al difundirse
regresivamente a la atmósfera desde el nivel del suelo
35

36. La reflexión es un fenómeno de retrodifusión
de los contaminantes cuando encuentran la
barrera del suelo
z = H
x
z = 0
Zona de
reflexión
Distancia donde no hay
reflexión
(no llega
contaminante al suelo)
36
Se supone que el suelo
no es un sumidero
es decir, que los contaminantes
no se absorben por lo que
se reflejan
volviendo a la atmósfera
Fuente puntual con reflexión en el suelo
Considerar la reflexión en el suelo es equivalente a considerar dos fuentes de contaminación,
una situada en z = +H y otra situada en z = –H:
( )
( ) ( )     
  ÷  ÷ ÷
  ÷  ÷ ÷  ÷  ÷       
2 2
2
2 2 2
y z y z z
- z -H - z +HQ y
C x,y,z = exp - exp + exp
2 πuσ σ 2σ 2σ 2σ

37. σyy σz son función de la posición en la dirección del viento, x, y de la estabilidad atmosférica
(requiere la caracterización del tipo de atmósfera en una de las categorías de Turner)
Estudiar una fuente ⇒ elegir la clase de estabilidad atmosférica típica de la región que
conduzca al peor episodio de contaminación posible
A través de numerosas medidas experimentales en la atmósfera, se ha llegado a obtener la
correlación de σy y σz con la distancia y el tipo de atmósfera
Hay varios métodos para obtener los coeficientes de dispersión σy y σz: describiremos los
métodos de Pasquill (gráfico y analítico) y el método de Martin (analítico) por ser ampliamente
usados en la bibliografía del tema
( )
   
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 ÷ ÷   
2 2Q y H
C x,y,0 = exp - exp -
2 2πuσ σ 2 σ 2σy z y z
Las concentraciones a nivel del suelo (z = 0)
son muy importantes (receptores):
A nivel del suelo (z = 0), en la línea central
(y = 0) los receptores reciben los máximos
niveles de contaminación:
( )
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
2Q H
C x,0,0 = exp -
2πuσ σ 2 σy z z
37

38. Gráficas cuyo objetivo es
la estimación de los
valores de σy y σz
Los valores de σz tienen
mayor error que los de
σy sobre todo para
distancias superiores a 1
km en la dirección del
viento
¡¡Distancia x ⇒ km
σy , σz ⇒ m !!
38
Método Gráfico
Las curvas de Pasquill-Gifford
Coeficientededispersiónlateral,σy(m)
Distancia x (km)
0.1 1 10 100
102
10
103
104
A ⇒ Extremadamente inestable
B ⇒ Moderadamente inestable
C ⇒ Ligeramente inestable
D ⇒ Neutra
E ⇒ Ligeramente estable
F ⇒ Moderadamente estable
Curvas de Pasquill-Gifford
F
A
CB
D E

39. Amplitud del penacho, σz,
para una distancia x dada:
σz Máxima
⇓
inestabilidad atmosférica
máxima (A)
σz Mínima
⇓
atmósfera muy estable (F)
¡¡Distancia x ⇒ km
σy , σz ⇒ m !!
39
Método Gráfico
Curvas de Pasquill - Gifford
Coeficientededispersiónvertical,σz(m)
Distancia x (km)
0.1 1 10 100
102
10
103
Curvas de Pasquill-Gifford
x
σz Máx ⇒ A
(Inestable)
σz Mín ⇒ F
(Estable)
A
B
C
D
E
F

40. Determinación de los coeficientes de difusión gaussiana: Métodos analíticos
Debido a la dificultad de leer los valores de σy y σz en las gráficas se han obtenido los ajustes
algebraicos de las mismas (los valores de σ son promedios sobre un intervalo de 10 minutos)
Método de Pasquill:
Corrección de σz por rugosidad del terreno
Pasquill propuso las ecuaciones que se muestran a continuación y en las cuales aparece una
dependencia de un coeficiente de rugosidad del terreno, z0,para el cálculo de σz
La rugosidad tiene en cuenta el efecto sobre el coeficiente de dispersión vertical, σz, de la
vegetación exuberante, cultivos, edificios, etc., que cambian la forma vertical del penacho
El coeficiente de dispersión lateral, σy , no se ve afectado por la rugosidad del terreno
Desviación típica transversal (σy) y vertical (σz) en metros, ajustadas para distancias a la
fuente, x (m), entre 100 m y 10 km, siguen la ley potencial:
σy = a xp
σz = b’ xm
→ x (metros) y σ (metros)!!!
a y p son coeficientes tabulados que dependen solo de la clase de estabilidad
b’ y m dependen de la clase de estabilidad y del coeficiente de rugosidad del terreno:
b’ = b’(z0) y m= m(z0) 40

41. Tipo de superficie Descripción z0 (m)
Terreno llano Áreas abiertas con pocos árboles 0.03
Terreno agrícola
Aeropuertos, tierras arables, áreas abiertas con
muchos árboles
(se toma este valor por defecto cuando no hay
información disponible)
0.10
Terreno cultivado
Invernaderos, áreas abiertas con vegetación densa,
casas dispersas, etc.
0.30
Área residencial
Área con alta densidad de casas bajas, áreas
arboladas, zonas industriales con obstáculos no
demasiado grandes
1.00
Área urbana
Ciudades con edificios elevados, áreas industriales
con obstáculos grandes
3.00
Los valores de z0 dependen del tipo de superficie y suelen tomarse los siguientes:
41

42. Los coeficientes a, p, b’ y m se dan en la tabla siguiente, en función de la rugosidad del
terreno y del tipo de atmósfera y son ajustes de valores experimentales con validez
estadística
z0 = 0.03 m z0 = 0.10 m z0 = 0.30 m z0 = 1.00 m z0 = 3.00 m
a p b’ m b’ m b’ m b’ m b’ m
A 0.527 0.865 0.193 0.932 0.28 0.90 0.383 0.873 0.550 0.842 0.760 0.814
B 0.371 0.866 0.160 0.891 0.23 0.85 0.317 0.822 0.455 0.792 0.631 0.763
C 0.209 0.897 0.155 0.830 0.22 0.80 0.308 0.771 0.441 0.740 0.612 0.712
D 0.128 0.905 0.139 0.791 0.20 0.76 0.276 0.732 0.395 0.701 0.548 0.673
E 0.098 0.902 0.104 0.761 0.15 0.73 0.207 0.702 0.296 0.671 0.411 0.643
F 0.065 0.902 0.083 0.701 0.12 0.67 0.164 0.642 0.236 0.611 0.327 0.583
42

43. Determinación de los coeficientes de difusión gaussiana: Métodos analíticos
Fórmulas de Martin
También se utilizan otras ecuaciones que no hacen corrección de rugosidad del terreno como
la propuesta por D. O. Martin:
σy = a xb
σz = c xd
+ f → x (kilometros) y σ (metros)!!!
Las constantes a, c, d y f dependen de la categoría de estabilidad de Pasquill y b vale siempre
0.894
x < 1 km x >1 km
a c d f c d f
A 213 440.8 1.941 9.27 459.7 2.094 -9.6
B 156 106.6 1.149 3.3 108.2 1.098 2
C 104 61 0.911 0 61 0.911 0
D 68 33.2 0.725 -1.7 44.5 0.516 -13
E 50.5 22.8 0.678 -1.3 55.4 0.305 -34
F 34 14.35 0.740 -0.35 62.6 0.180 -48.6
43

44. Elevación del penacho
La elevación del penacho, ∆h, se define como la diferencia entre la altura de la línea central
final del penacho y la altura inicial de la fuente y es directamente proporcional al contenido
calorífico y a la velocidad de salida del efluente e inversamente proporcional a la velocidad del
viento
Existen varios métodos para determinar la elevación del penacho y una de las fórmulas más
empleadas para el cálculo de esta elevación es la formula de Holland:
∆h = Elevación del penacho por encima de la fuente emisora (m)
Vs = Velocidad de salida del contaminante (m s-1
)
d = Diámetro interior del conducto de emisión (m)
u = Velocidad del viento (m s-1
)
Ts, Ta = Temperaturas del contaminante y ambiente respectivamente (K)
n = Constante adimensional = 1.5
k = Constante = 0.0096 m2
kJ-1
Qh = Tasa de emisión de calor de la chimenea (kJ s-1
)
Q = Tasa de emisión de gas (kg s-1
)
c = Calor específico del gas emitido (kJ kg-1
K-1
) 44
( )
 
∴ ÷ ÷
 
s
p s
h
h a
s
V d k
Δh = n+ = Q c T - T
u V
Q
Q
d

45. Los valores de ∆h obtenidos con la fórmula de Holland deben corregirse multiplicando por
un factor, establecido por Pasquill-Gifford-Turner y que es función de las condiciones
meteorológicas
También se utiliza la ecuación de Carson y Moses para el cálculo de esta elevación:
Categorías de
estabilidad
Factor de corrección
de ∆h
A, B 1.15
C 1.10
D 1.00
E, F 0.85
45
hs
QV d
Δh = -0.029 +2.62
u u

46. Concentración máxima en la dirección x, a nivel del suelo y en la línea central
Para el caso de condiciones inestables a casi neutras, se cumple que la relación σy/σz es
prácticamente constante e independiente de x
En estas condiciones para y = 0 (línea central del penacho) se cumple la relación:
σz = 0.707 H
y se calcula la concentración máxima a nivel del suelo, en la línea central y en la dirección
del viento a través de la expresión:
max,reflex
y z
0.117Q
C =
u σ σ
46

47. Perfil de velocidades del viento
Si no se dispone del dato de la velocidad del viento a la altura efectiva de la chimenea, H, sino
que solo se conoce la velocidad, uref, a una altura de referencia href (las medidas estándar de
velocidad de viento son a 2 y 10 m de altura), se utiliza la expresión de la variación del viento
con la altura en la atmósfera
Los valores del coeficiente p como función de la clase de estabilidad y el entorno en que se
mueve el viento son los siguientes:
 
 ÷ ÷
 
p
ref
ref
H
u =u
h
Categoría de
Estabilidad
Exponente para
Medio rural
Exponente para
Medio Urbano
A, B 0.07 0.15
C 0.10 0.20
D 0.15 0.25
E 0.35 0.40
F 0.55 0.60
47