Este documento introduce las funciones trigonométricas circulares y las leyes de senos y cosenos, que se usan para resolver triángulos oblicuos midiendo todos sus lados y ángulos. Explica que la ley de senos relaciona la razón entre cualquier lado de un triángulo y el seno del ángulo opuesto, mientras que la ley de cosenos se usa cuando no hay pares de elementos opuestos dados. Proporciona ejemplos para demostrar el uso de ambas leyes.

1. FUNCIONES
CIRCULARES
YTRIGONOMÉTRICAS
INTRODUCCIÓN
- No todos los triángulos poseen un ángulo recto 90°
- Aquellos triángulos que no poseen un ángulo recto se les llama:
TRIÁNGULOSOBLICUÁNGULOS

2. ¿QUÉ ES RESOLVER TRIÁNGULOS?
- Calcular la medida de todos sus lados y ángulos.
- Anteriormente utilizamos las razones trigonométricas, el teorema de Pitágoras y la
suma de los ángulos interiores del triángulo cuando eran triángulos rectángulos.
- Ahora utilizaremos la ley de senos y cosenos para resolver cualquier tipo de
triángulos.

3. ¿QUÉ ESTABLECE LA LEY DE LOS SENOS?
C
b a
A c B
- Así que, esta ley aplica mayormente cuando tenemos ángulo-lado-ángulo
(ALA) ángulo-ángulo-lado (AAL) lado-lado-ángulo (LLA)
- En cualquier triángulo la relación de cualquiera de sus lados al seno del
ángulo opuesto es constante.

4. ¿QUÉ ESTABLECE LA LEY DE LOS SENOS?
- En cualquier triángulo la relación de cualquiera de sus lados al seno del ángulo
opuesto es constante.
C
= =
b a
A B
c
Esta ley se puede utilizar de esta forma y ofrece
el mismo resultado final
= =

5. Ejemplos - practica
1. Para medir la longitud d de un lago, se estableció y se midió una línea de
base AB de 125 metros. Los ángulos A y B son 41.6º y 124.3º,
respectivamente. ¿Qué tan largo es el lago?
3. Se quiere construir un puente entre los puntos A y B de la siguiente figura. Se sabe
que el ángulo O = 93º, el ángulo A = 48º y que la distancia, medida en línea recta entre
los puntos A y O es de 75 m. Calcula la longitud del puente

6. ¿QUÉ ESTABLECE LA LEY DE LOS
COSENOS?
- Cuando no se tiene entre los datos un par de elementos opuestos la ley de senos no
es suficiente.
- Así que, esta ley aplica mayormente cuando tenemos lado-ángulo-lado (LAL)
lado-lado-lado (LLL)

7. ¿QUÉ ESTABLECE LA LEY DE LOS
COSENOS?
C
A2 = b2 + c2 - 2bc.cosA
b a
B2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
A B
C2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
Estas tres ecuaciones plantean en esencia lo mismo.

8. Ejemplos – practica
1. El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que
formarán las tangentes a dicha circunferencia,
trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.
2. Un barco sale del puerto a las 9:00 A.M, navegando en dirección
S30°E a una velocidad de 30 Km/h. Otro barco sale del mismo puerto a
las 9:30 A.M y navega en dirección S15°O a una velocidad de 32 Km/h.
¿A que distancia se encontraran los dos barcos a as 11:00 A.M?.