El documento presenta información sobre trigonometría, incluyendo las definiciones de las funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente para ángulos agudos en triángulos rectángulos. También define las funciones trigonométricas recíprocas como cosecante, secante y cotangente. Luego, presenta ejemplos de problemas trigonométricos y características de triángulos oblicuángulos. Finalmente, reflexiona sobre la importancia del aprendizaje de matemáticas y trigonometría.

1. TRIGONOMETRIA

2. Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son
las siguientes:
 Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
 Coseno: razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.
 Tangente: razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente.
 Cotangente: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto.
 Secante: razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo.
 Cosecante: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo.

3. Funciones trigonométricas recíprocas
 La Cosecante (csc) de un ángulo teta es el reciproco de la
función seno.
 La Secante (sec) de un ángulo teta es el reciproco de la
función coseno
 La Cotangente (cot) de un ángulo teta es el reciproco de la
función tangente

5. 1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°.
Resolver el triángulo

6. 2. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de
larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese
momento.

7. 3. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m.
Resolver el triángulo.

8. 4. Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de
sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de
70°.

9. 5. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un
pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del
pueblo se halla?

10. CARACTERISTICAS TRIANGULOS OBLICUANGULOS
 El triángulo oblicuo (u oblicuángulo) es aquel que NO TIENE ningún ángulo recto. Pueden tener, sin
embargo, ángulos mayores a 90°. Ejemplo: Un triángulo que tenga un ángulo interno de 120°, otro de
20° y otro de 40° (recordar que la suma de los ángulos interiores es de 180°).
 El otro tipo de triángulos - atento a esta clasificación - es el rectángulo (aquel que sí posee un ángulo
de 90°).
 Los triángulos acutángulos (aquellos en los cuales todos sus ángulos interiores son menores a 90°),
constituyen un caso especial de triángulos oblicuángulos, (por ejemplo, un triángulo cuyos ángulos
internos fueran 30°, 80° y 70°).
 La clasificación de "equilátero" (3 lados iguales), "isósceles" (2 lados iguales y uno desigual) y
"escaleno" (de lados distintos); responde a la evaluación de los lados del triángulo; en tanto que la
clasificación en "oblicuángulos" (u oblicuos, con su caso especial de acutángulos) y "rectángulos",
responden a la evaluación de los angulos internos del triángulo.

11. 1. Los ángulos de elevación de un globo desde los puntos a y b a nivel del sueloson 30 grados y 40 grados
respectivamente los puntos a y b están a 275 kmentre si y el globo se encuentra entre ambos puntos
,con el mismo planovertical calcula la altura de h del globo sobre el suelo.
a = AC .... b = BC ....... c = AB
Cº = 180º - 30º - 40º = 110º
Apicando ley del seno :b/sen B = c/senCb = c senB / senC = 275 sen (40º) / sen(110º)
b = 188.111
Ahora en el triangulo recto CDA
sen C = CD / AC
sen 30º = H / a
H = a sen 30º = 188.111 * 0.5 = 94.055

12. 2. Una cometa esta unida al suelo por un hilo de 100 m, que forma con lahorizontal del
terreno un ángulo de 60º , supongamos que el hilo esta tirante, Hallar a que altura
del suelo se encuentra la cometa.
Sen 60º = h/ 100 m
h= sen 60 x 100 m
h= 86.60 m
Cos B= 86.60 m/ 100 m
Cos B= 0.86
B= cos−1 0.86 = 30.68
C= 180-(60º+30.86º)= 89.14º

13. 3. Encuentre la medida de los ángulos y de los lados desconocidos del
triángulo si se sabe que:
Solución:
entonces: .
Despejando:
, entonces .
Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es entonces
Despejando: entonces: .
, entonces

14. 4. En una esquina de un campo triangular, el ángulo mide , los lados que se
encuentran en esa esquina miden 100 metros y 120 metros de largo. ¿Cuánto mide
el tercer lado?

15. 5. Dos observadores colocados a 110 metros de separación en y en en la orilla de
un río están mirando una torre en la orilla opuesta en el punto . Midieron los
ángulos y que fueron de y respectivamente. A qué distancia
está el primer observador de la torre?
Solución:
A partir del triángulo
Reemplazando y despejando:
El primer observador está aproximadamente a . de la torre

16. El área de Matemáticas y la Trigonometría son espacios de aprendizaje
para nosotros los estudiantes, en el cual hay puntos muy importantes para
destacar:
 Valorar la importancia de la matemática por su aplicación en la vida
práctica y por su contribución en los adelantos técnicos y científicos
 Disfrutar y recrearme en exploraciones que me reten en mi pensamiento y
saber matemático, en el cual me exigen en mi creación personal.
 Aplicar mis conocimientos en cada situación que se me presente en el
transcurso de mis estudios.

17. Pero por parte mas personal la trigonometría como área
designada en la culminación de este año lectivo nos hizo
falta aprender mas, pues para un futuro no muy lejano
creo que vamos a tener algunas falencias, porque no
pudimos ver todos los temas, por diferentes motivos que
se presentaron y por la falta de tiempo, espero que no
tengamos dificultades para otros años de nuestros
estudios como estudiantes.

18. FIN
JUAN PABLO PEREZ
FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA
POPAYAN, DICIEMBRE 26 DE2011