Mecánica de rocas

1. Introducción a Elementos de
Mecánica de Rocas
Unidad II
8

2. Etapas del Diseño Geomecánico
24
Caracterización
geomecánica
Modelamiento del problema
Diseño
Implementación
Comportamiento macizo
Monitoreo
Back análisis
Proceso
de
análisis
en
ingeniería
de
rocas

3. 26
Metodología de Análisis del Macizo Rocoso
La metodología completa para el diseño y análisis del macizo rocoso incluye la cuantificación de los
esfuerzos, de las estructuras y de la calidad del macizo rocoso con respecto a bloques de roca
confinados
Análisis de esfuerzos
Análisis estructural
Clasificación del macizo rocoso
Esfuerzo inducido > resistencia del macizo rocoso
Si Si No
Estallido de roca Cede
Modificar geometría, modificar
el método de extracción, ajustar
soporte, desestresamiento o
descarga de esfuerzos,
monitoreo sísmico, otro
La estructura controla la estabilidad?
Si No
Diseño
analítico
Model a mi ento
numéri co
Efecto
es fuerzo/es ta bi l ida d
Di s eño empíri co
Li mi ta r l a s
di mens i ones de l a
exca va ci ón, s oporta r
l a s cuña s, modi ficar l a
s ecuenci a mi nera , otro
Excavación y monitoreo
Reevaluación del plan minero

4. RESISTENCIA DE LA ROCA
28
Resistencia
a la
compresión
Resistencia a la tracción
Resistencia
al corte
Incremento de la resistencia

5. EFECTO DE LA ESCALA EN LA RESISTENCIA DE LA ROCA
30
Discontinuidades en la forma de:
- Planos de estratificación,
- fallas,
- foliación,
- grietas,
- fisuras,
- set estructurales

6. SCALE EFFECT IN THE ROCK RESISTANCE
32
Discontinuidades en la forma de:
- Planos de estratificación,
- fallas,
- foliación,
- grietas,
- fisuras,
- set estructurales

7. ENVOLVENTE DE FALLA DE LA ROCA
34
Tracción
o Tensión
Compresión
Uniaxial
UCS ≈ 12-5 × Resistencia a la Tracción de la
Roca
Esfuerzo
de
Corte
τ
Esfuerzo Normal σ
n
Esfuerzo de
Compresión
Axial
Esfuerzo de
Confinamiento
j Ángulo de Fricción
Interna

8. PROPIEDADES ELÁSTICAS DE LA ROCA
- Módulo de Young (o Módulo Elástico)
- Razón entre el esfuerzo de compresión y la
deformación axial del material
- Unidades de presión: GPa, kbars, psi
- Razón de Poisson
- Razón entre la deformación circunferencial y la
deformación axial del material
- Unidades: Adimensional varia entre 0 y 0.5
36

9. RELACIÓN ESFUERZO-DEFORMACIÓN DE LA ROCA
38
Deformación ε
Contracción Expansión
1
E (Ea)
Ec
1
Esfuerzo Axial
Razón de Poisson

10. Fuerza
La fuerza es usualmente definida como
cualquier acción que altera o tiende a
alterar el estado de reposo de un cuerpo o
su movimiento a velocidad constante.
Cuando una fuerza actúa en un cuerpo,
ésta puede ser especificada
completamente si uno conoce su dirección
de acción en el espacio y
su magnitud

11. Fuerza y Stress
El desarrollo de pliegues, fallas y
estructuras menores de diferentes tipos
son causados por fuerzas y campos de
stress que resultan de los movimientos
dentro del manto y la corteza, activados
termal y gravitacionalmente

12. La fuerza es, por consiguiente, un vector.
Sabemos que
F = ma.
Si se considera la aceleración de gravedad
(g = 9, 81 m/s2), la fuerza ejercida por una masa
de 1 kg que reposa en superficie de la tierra es de
9, 81 Newton.

13. Algunas unidades de fuerza son:
Newton = 1 Kg m/s2
Pa = Kg/ ms2
Dyna = 1 gr m/s2

14. Si dos fuerzas actúan en un punto, entonces
al ser vectores, ellas pueden ser combinadas
gráficamente por el paralelógramo de fuerzas
F1
F2 R

15. De manera análoga, una fuerza puede ser
descompuesta en dos o más componentes.
Esto último puede ser realizado de infinitas
formas, pero en la mayoría de los análisis es
necesario (o conveniente) resolver las fuerzas
en dos direcciones perpendiculares entre sí.
F

16. Stress
El stress es el causante de la deformación de las rocas
Definición: El stress es un tipo de fuerza que depende de
la extensión de la superficie sobre la cual actúa esa
fuerza:
Stress= Fuerza/ Superficie
Este concepto corresponde al de una presión. Como la
fuerza es una cantidad vectorial, el stress también lo es,
lo cual quiere decir que debe especificarse su magnitud,
dirección y sentido.

17. El stress es una medida de cómo se “reparte” una fuerza al
aplicarla sobre una superficie (figura 1.1). Un ejemplo
sencillo del significado de una fuerza repartida en una
superficie está dado por un hombre que camina sobre
nieve blanda: cuando lo hace con zapatos se hunde,
porque su peso se aplica sobre una superficie muy
reducida, la suela de sus zapatos. En cambio si lo hace
sobre esquíes o raquetas, el peso se distribuye sobre una
mayor superficie y, por lo tanto, no se hundirá.

18. Figura 1.1: Una misma fuerza F actuando sobre dos superficies diferentes,
genera stresses diferentes. En (a) el stress es menor que en (b) porque la
superficie en que se reparte la fuerza F es mayor en el primer caso.

19. Notación del stress
Sea un cuerpo con una superficie a, sobre el cual se
aplica la fuerza F. A ésta se asocia un stress S cuya
magnitud es:
S= F/a
Este stress puede descomponerse en un stress normal
σn, y un stress tangencial o de cizalle τ respecto de la
superficie (figura 1.2). La convención de signos para los
stresses generalmente usada en Geología Estructural es
la siguiente:

20. Figura 1.2: Una fuerza F actuando sobre la superficie a de un cuerpo,
origina un stress S=F/a. La fuerza puede descomponerse en Fn= fuerza
normal y Ft= fuerza tangencial o de cizalle, cada una generando
respectivamente un stress normal σ= Fn/a y τ = Ft /a .

21. Por ejemplo:
La figura muestra un cuerpo rectangular, de masa
M, descansando sobre un plano inclinado  grados
con respecto a la horizontal.
F
F= m*g
Ft
Fn
cos= Fn/F
sin = Ft/F

Fn =Fcos
Ft= Fsin 
estabiliza
desestabiliza

22. Si el ángulo es gradualmente aumentado, Ft también aumenta y Fn
disminuye. Cuando el ángulo alcanza un valor crítico la resistencia al
movimiento es sobrepasada y el cuerpo comienza a deslizarse. Este
ángulo crítico es característico de los materiales que constituyen el plano
inclinado y la partícula.
Experimentalmente se ha demostrado que la fuerza friccional que tiende
a impedir el movimiento es proporcional a la reacción normal, o fuerza
normal, que actúa en la superficie. Esta razón constante es denominada
coeficiente de fricción interna :
F
Ft
Fn



 tan
cos
sin



F
F
F
F
n
t este concepto es importante en
la mecánica de movimientos en
fallas y fracturas

23. En el ejemplo se asumió que la dirección de acción de la fuerza era
perpendicular a la superficie del cubo y por lo
tanto, no había componente de fuerza actuando
tangencialmente a las superficies del cubo.
El stress que actúa perpendicular a una superficie se define como
stress principal, cuando el stress de cizalle total actuando en esa
superficie es cero.
Si hay sólo un stress principal actuando en un cuerpo y éste es
compresivo, se denomina compresión uniaxial. Si hay dos o más
stresses actuando en un cuerpo, la condición se denomina compresión
biaxial o triaxial, respectivamente.
Las direcciones en las que actúan los stresses principales son siempre
ortogonales entre sí.

24. STRESS  = F/A
Unidades de stress Prefijos
2
2
2
10
)
(
1
)
(
1
.
0
)
(
1
1
.
0
)
(
1
)
(
1
1
cm
kgf
MPa
MPa
bar
cm
KN
Pa
pascal
Pa
m
N
















25 cm
M=10.000 kg
1.25 cm
M=10.000 kg

25. Tensor de stress
Stress en un plano
Un stress cualquiera aplicado a un plano puede ser resuelto en tres
componentes:
El stress puede ser expresada en términos de un stress normal (stress
perpendicular al plano), y dos stresses de cizalle (paralelos al plano en las
dos direcciones ortogonales del sistema de ejes elegido).
Para resolver el problema, se requiere simplificar y se realiza mediante el
análisis de stress en un punto.
(El stress a través de un volumen puede variar).

26. Los stresses normales σ1 , σ2 y σ3 se denominan stresses
principales y usualmente se anotan como: σ1> σ2 > σ3
Los planos (σ1, σ3), (σ1, σ2) y (σ2, σ3) se denominan
planos de stresses principales, y poseen la propiedad de
que a lo largo de ellos no ocurre cizalle. Podemos de esta
manera definir un elipsoide de stress, que describe de
manera sencilla el estado de stress que actúa sobre un
determinado cuerpo.

27. Según el valor absoluto que tomen los stresses
principales, se distinguen los siguientes estados de stress:
-Stress triaxial : los tres stresses principales son distintos
entre sí: σ1≠ σ2 ≠ σ3.
-Stress biaxial: sólo dos de los stresses principales son
distintos entre sí: σ1 ≠ σ2 = σ3.
-Stress uniaxial:: es un caso especial de stress biaxial en
que: σ1≠ σ2= σ3 = 0

28. Circulos de Mohr
Tanto los stresses principales como los stresses normales y de cizalle
pueden representarse en un gráfico cartesiano mediante círculos de Mohr,
una ingeniosa construcción geométrica que debe su nombre a su inventor,
Otto Mohr, un ingeniero alemán.

29. Problema 1
Sea un estado de stress triaxial: σ1=12 MPa, σ2=6 MPa y
σ3=2 MPa. Representar dicho estado de stress en un
diagrama ortogonal x=σn versus y=τ, mediante círculos
de Mohr. Los datos para la construcción se presentan a
continuación:

30. Solución
Plano centro radio
(σ1, σ2) 12+6/2=9 12-6/2=3
(σ2, σ3) 6+2/2=4 6-2/2=2
(σ1, σ3) 12+2/2=7 12-2/2=5