3. Conceptos
Estadístico
Es un valor que describe una
característica de una muestra.
El valor de un estadístico varía de
una muestra a otra.
NO ES UN VALOR ÚNICO.
Parámetro
Es un valor que describe una
característica de una población.
Bajo el enfoque de la
estadística clásica el valor de
un parámetro poblacional es:
ÚNICO
4.
5. MUESTRA
Una muestra representativa en estadística
se logra utilizando el tipo de muestreo
adecuado que siempre incluye la
aleatoriedad en la selección de los
elementos de la población que formaran
parte de la muestra. Es importante indicar
que estos métodos nos garantizan con una
alta probabilidad de que la muestra sea
representativa pero no completamente
segura.
7. Muestreo
No Probabilístico
• La selección se realiza a
partir del juicio subjetivo del
investigador
MUESTREO INTENCIONAL
MUESTREO POR BOLA DE
NIEVE
MUESTREO POR
CONVENIENCIA
8. ¿CUAL ES EL MÍNIMO TAMAÑO DE MUESTRA?
Tamaño de la población. Mientras mayor es la población, mayor será el tamaño de la muestra.
Heterogeneidad: Mientras mas heterogénea sea una población, mayor será el tamaño de la muestra.
Error muestral: Se observa cuanto varían los resultados de la muestra respecto del universo o población. Equivale a un rango de
valores en el que se encuentra el resultado de la población. Mientras menor sea el error muestral, más grande será el tamaño de
la muestra ya que para ser más precisos (menos error) la muestra debe ser mayor.
Nivel de confianza: es la probabilidad que el resultado obtenido se encuentro dentro del intervalo de confianza. Se suelen
utilizar niveles de confianza del 95% en investigaciones sociológicas.
9. TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR
LA PROPORCIÓN
𝑛 =
𝑍1−𝛼
2
2
∗ 𝑝 ∗ 𝑞
𝐸2
Z: cuantil de la distribución normal, para un nivel de
significancia determinado.
p: probabilidad de éxito.
q = (1 - p): probabilidad de fracaso
E: error estimado (1% - 10%)
Población infinita o desconocida
𝑛 =
𝑍1−𝛼
2
2
∗ 𝑝 ∗ 𝑞 ∗ 𝑁
𝐸2 𝑁 − 1 + 𝑍1−𝛼
2
2
∗ 𝑝 ∗ 𝑞
Z: cuantil de la distribución normal, para un nivel de significancia
determinado.
p: probabilidad de éxito.
q = (1 - p): probabilidad de fracaso
E: error estimado (1% - 10%)
N: numero de elementos en la población
Población finita o conocida
Bajo esta fórmula de debe cumplir que
𝑛
𝑁
< 15% 𝑑𝑒 𝑁,
Si no se cumple esta condición entonces 𝑛 =
𝑛∗
1−
𝑛∗
𝑁
10. TAMAÑO DE MUESTRA PARA
ESTIMAR LA MEDIA
Población infinita o desconocida
𝑛 =
𝑍1−𝛼
2
2
∗ 𝜎2
𝐸2
Población finita o conocida
𝑛 =
𝑍1−𝛼
2
2
∗ 𝜎2 ∗ 𝑁
𝐸2 𝑁 − 1 + 𝑍1−𝛼
2
2
∗ 𝜎2
12. Elementos de un intervalo de confianza
- Estimador o estadístico
- Muestra
- Nivel de confianza
90% 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 1 − 𝛼
2 = 0,95 𝑍0,95 = 1,645
95% 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 1 − 𝛼
2 = 0,975 𝑍0,975 = 1,960
99% 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 1 − 𝛼
2 = 0,995 𝑍0,995 = 2,575
La amplitud del intervalo depende del nivel de confianza y mientras mas grande el tamaño de la muestra , menor será
la amplitud del intervalo.
Amplitud = Limite inferior - Limite superior
14. Ejemplo
El departamento de disciplina de un colegio desea estimar el tiempo de concentración en las clases de los
alumnos de primero a quinto básico del establecimiento, con el objetivo de proponer nuevas
metodologias para las clases. Según un informe entregado por el ministerio de salud, se reporta que la
desviación estándar del tiempo de concentración es de 18 minutos. El encargado de disciplina del colegio
selecciona una muestra aleatoria de 40 niños entre primero y quinto básico del establecimiento y se les
observa durante clases, anotado el tiempo que estos estuvieron concentrados en la clase, al procesar los
datos se obtiene que el tiempo promedio de concentración fue de 35 minutos.
Estime con un 90% de el tiempo promedio de concentración de los niños en la sala de clase.
𝐼𝐶 𝜇 = 𝑥 − 𝑍1−𝛼
2
∗
𝜎
𝑛
; 𝑥 + 𝑍1−𝛼
2
∗
𝜎
𝑛
𝜎 = 18 𝑥 = 35 𝑛 = 40 1 − 𝛼= 0,90
15. 𝑰𝑪 𝝁 = 𝒙 − 𝒁𝟏−𝜶
𝟐
∗
𝝈
𝒏
; 𝒙 + 𝒁𝟏−𝜶
𝟐
∗
𝝈
𝒏
DATOS: 𝝈 = 𝟏𝟖 𝒙 = 𝟑𝟓 𝒏 = 𝟒𝟎 𝟗𝟎% 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒂𝒏𝒛𝒂 𝒁𝟎,𝟗𝟓 = 𝟏, 𝟔𝟒𝟓
𝐼𝐶 𝜇 = 35 − 1,645 ∗
18
40
; 35 + 1,645 ∗
18
40
𝐼𝐶 𝜇 = 35 − 4,68; 35 + 4,68
𝐼𝐶 𝜇 = 30,32; 39,68 minutos
Se estima con un 90% de confianza que el tiempo promedio de concentración de los alumnos de primero
a quinto básico en la sala de clases se encuentra entre 30,32 y 39,68 minutos. El colegio podría realizar
actividades académicas con un tiempo promedio de duración dentro de este rango, para así lograr
aprendizajes significativos en los alumnos.
16. Error de estimación: 𝐸𝐸 = 𝑍1−𝛼
2∗
𝜎
𝑛
Amplitud del intervalo: A = 2 *𝑍1−𝛼
2∗
𝜎
𝑛
= 2 *EE
Tamaño de la muestra: 𝑛 =
𝑍1−𝛼
2
∗𝜎
𝐸𝐸
2
Intervalo de confianza para la media de una
población normal, siendo 𝝈 conocida
𝑰𝑪 𝝁 = 𝒙 − 𝒁𝟏−𝜶
𝟐
∗
𝝈
𝒏
; 𝒙 + 𝒁𝟏−𝜶
𝟐
∗
𝝈
𝒏
18. Por ejemplo, queremos estimar la proporción de personas contagiadas
con COVID 19 en Chile. Seleccionamos una muestra de habitantes en
Chile y luego evaluamos si esta o no contagiada con COVID 19, lo que
permite obtener la proporción de personas contagiadas en la muestra
de habitantes.
𝑝 =
𝑁° 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑔𝑖𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑁° 𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎
Intervalo de confianza para estimar la proporción de
ocurrencia de un evento en la población
19. 𝑰𝑪 𝒑 = 𝒑 − 𝒁𝟏−𝜶
𝟐
∗
𝒑 𝟏 − 𝒑
𝒏
; 𝒑 + 𝒁𝟏−𝜶
𝟐
∗
𝒑(𝟏 − 𝒑)
𝒏
Suponga que se seleccionaron 1000 habitantes de Chile, de los cuales 380 estaban
contagiados por COVID 19.
Estime con un 95% de confianza la proporción de habitantes de Chile que se
encuentran contagiados con COVID 19.
Datos: 𝑛 = 1000 𝑥 = 380 𝑝 =
380
1000
= 0,38 1 − 𝑝 = 0,62
95% 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝒁𝟎,𝟗𝟕𝟓 = 𝟏, 𝟗𝟔𝟎
Intervalo de confianza para estimar la proporción de
ocurrencia de un evento en la población
20. 𝑰𝑪 𝒑 = 𝒑 − 𝒁𝟏−𝜶
𝟐
∗
𝒑 𝟏 − 𝒑
𝒏
; 𝒑 + 𝒁𝟏−𝜶
𝟐
∗
𝒑(𝟏 − 𝒑)
𝒏
Intervalo de confianza para estimar la proporción de
ocurrencia de un evento en la población
Datos: 𝒏 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒙 = 𝟑𝟖𝟎 𝒑 =
𝟑𝟖𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟑𝟖 𝟏 − 𝒑 = 𝟎, 𝟔𝟐 𝟗𝟓% 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒂𝒏𝒛𝒂 𝒁𝟎,𝟗𝟕𝟓 = 𝟏, 𝟗𝟔𝟎
𝑰𝑪 𝒑 = 𝟎, 𝟑𝟖 − 𝟏, 𝟗𝟔𝟎 ∗
𝟎, 𝟑𝟖 ∗ 𝟎, 𝟔𝟐
𝟏𝟎𝟎𝟎
; 𝟎, 𝟑𝟖 + 𝟏, 𝟗𝟔𝟎 ∗
𝟎, 𝟑𝟖 ∗ 𝟎, 𝟔𝟐
𝟏𝟎𝟎𝟎
= 0,38 − 0,03; 0,38 + 0,03
𝑰𝑪 𝒑 = 0,38 − 0,03; 0,38 + 0,03 = 0,35; 0,41 = 35% ; 41%
Se estima con un 95% de confianza que la proporción de personas contagiadas con COVID 19 en
Chile, se encuentra entre un 35% y 41%.
21. Unidad III: Inferencia Estadística
Clase 01
MSc Marion Ramírez
MSc Ana Espinoza
Mayo 2023
