04 Bioest. Técnicas de Muestreo.pptx

Mg. Jorge Luis ILQUIMICHE MELLY
SEGUNDA ESPECIALIDAD PROFESIONAL
ENFERMERÍA EN EMERGENCIAS Y DESASTRES

 Muestreo Probabilístico.
 Muestreo No
Probabilístico.
 Tipos de Muestreo
Probabilístico.
 Muestreo Aleatorio
Simple (MAS).
 Muestreo Estratificado.
 Muestreo Sistemático.
 Muestreo por
Conglomerado.

Al Jefe de RRHH del
Hospital:
¿Cuán eficiente ha sido la
inserción laboral de los
recién egresados de
enfermería durante el año
2020?
DIRECCION DE RRHH
TÉCNICAS DE MUESTREO

1°Obtener una relación
de todos los egresados
que ingresaron en el
2020. (Población de
estudio)
2°Tomar una muestra de
ellos para obtener la
información requerida.
DIRECCION DE RRHH

Srta. administradora:
“Quisiera tener un
informe periódico en
relación a la calidad de
los productos elaborados
en planta para tomar
alguna decisión”
Está bien Sr., se
lo entregaré a la
brevedad posible.
Gerente
General de la
Empresa
Administradora
de la Empresa

1°Identificar los indicadores
de control de calidad.
2°Se tomarán muestras a
intervalos específicos de
tiempo para verificar que el
proceso esté dentro de
control y si en caso esté
fuera de él, realizar los
ajustes inmediatamente e
informar al Gerente.
Administradora
de la Empresa

MUESTREO
Objetivos:
1. Identificar los diferentes tipos de muestreo.
2. Conocer las ventajas y desventajas de cada tipo de muestreo.
3. Seleccionar muestras representativas de la población a investigar
según el tipo de muestreo más adecuado.

MUESTRA (n)
POBLACIÓN (N)
•Es una técnica estadística por la cual se realizan inferencias a la
población examinando solo una muestra.
•Es una técnica empleada para seleccionar elementos de una población.
•Por su gran importancia los investigadores lo utilizan en los diferentes
campos de saber y también lo usamos en la vida diaria.
MUESTREO

Es un subconjunto obtenido de la población de estudio, una vez que se ha decidido escoger
una muestra, se deben tener presente dos aspectos:
1. La determinación del mínimo tamaño muestral requerido.
2. El procedimiento de selección de la muestra (también conocido como diseño muestral).
Muestra
Adecuada
LA MUESTRA PUEDE SER:
La representatividad: Selección aleatoria
La adecuación: Tamaño de la muestra –
Fórmulas apropiadas.
MUESTRA

TIPOS DE
MUESTRAS
Muestreos No Probabilísticos:
Los individuos se escogen en base a la opinión personal. La
persona que selecciona los elementos de la muestra,
usualmente es un experto en la materia dada.
Muestreos Probabilísticos:
Son aquellos que se realizan con la condición de que cada
individuo de la población tiene una probabilidad
perfectamente conocida de ser incluida en la muestra.

Técnicas de
Muestreo
No Probabilístico
Conveniencia Por Juicio Por Cuota
Probabilístico
Simple Estratificado Sistemático Conglomerados

Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
Muestreo Estratificado
Muestreo Sistemático
Muestreo por Conglomerado

 Cada muestra posible de un tamaño
“n” tiene la misma probabilidad de
selección. Es decir, todos los
elementos que componen la
población tienen igual probabilidad.
 Este muestreo se realiza a toda la
población. Se basa
fundamentalmente en que la
población es homogénea.
Muestreo
Aleatorio
Simple

Variable Cualitativa: (Proporción Poblacional)
Variable Cuantitativa: Promedio Poblacional
P = Valor del la proporción estimado mediante:
Revisión bibliográfica
Estudio piloto
Asumiendo P = 0.5
Z = Valor normal a un nivel de confianza dado.
E = Precisión (Error máximo tolerable en la estimación
del parámetro).
S = Valor de la desviación estándar estimado mediante:
Revisión bibliográfica.
Estudio piloto
Experiencia del investigador
Z = Valor normal a un nivel de confianza dado.
E = Precisión (Error máximo tolerable en la estimación
del parámetro).
Muestreo
Aleatorio
Simple
(MAS)
(Población
infinita)
𝑛𝑜 =
𝑍2 𝑝 𝑞
𝐸2
𝑛𝑜 =
𝑍2 𝑆2
𝐸2
𝑞 = 1 − 𝑝

𝑛 =
𝑛𝑜
1 +
𝑛𝑜
𝑁
Para determinar muestras donde se conocen la población 𝑁, la muestra
está dada por :
(Población finita)

CASO: ANEMIA EN ESCOLARES
Se desea estimar la proporción de
escolares anémicos en una Institución
educativa. Se desea considerar un 95%
de confianza, un error de 5%. De
estudios anteriores se sabe que esta
proporción de estudiantes con anemia
es 𝑃 = 80% (estimada). Si 𝑁 =
2000. Calcule 𝑛.
APLICACIÓN:
Variable Cualitativa: (Proporción Poblacional)
𝑛𝑜 =
1,96 2 0,80 0,20
0,05 2
= 246
𝑛 =
246
1 +
246
2 000
= 219

CASO: TIEMPO OPERATORIO
Se desea estimar el tiempo promedio
que demora el cuerpo médico de una
hospital al efectuar cierta intervención
quirúrgica. En un estudio anterior se
encontró que el promedio = 3.5 horas y
𝑆 = 2.2 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. Considerando un error
de 𝐸 = ±0.35 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. Calcular 𝑛
APLICACIÓN:
Variable Cuantitativa: Promedio Poblacional
(Población infinita)
𝑛𝑜 =
1,96 2 2,20 2
0,35 2
= 152

Por estudios anteriores en una empresa en plena campaña de producción se obtuvo que
el promedio de horas extras por trabajador es de 3.3 hrs, con una varianza de 4.18 hrs2.
Si en el presente año esta misma empresa se encuentra en plena campaña de
producción y cuenta con 120 trabajadores, los cuales registran sus horas extras en
tarjetas de control. Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar el promedio
de horas extras diarias con un error del 20% del promedio y una confianza del 95%.
APLICACIÓN: Muestreo Aleatorio Simple
Determinamos el tamaño de la
muestra para una población infinita:
𝑛𝑜 =
1.96 2 4.18
0.20 2
= 401
Determinamos el tamaño de la muestra
para la población finita:
𝑛𝑜 =
401
1 +
401
120
= 92 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠

El Director de la sección de control de la rabia del Dpto. de Salud Pública de la Ciudad de
Chiclayo desea obtener una muestra de los registros de dicho Dpto. acerca de las
mordeduras de perros reportadas durante el año anterior, para estimar la edad media de
las personas mordidas. El director desea una seguridad del 95%, con un E=2.5 y en base
a estudios anteriores conoce que la desviación estándar es de 15 años. ¿De qué tamaño
debe ser la muestra?
Se trata de una variable cuantitativa con
población infinita, de la expresión:
𝑛𝑜 =
𝑍2 𝑆2
𝐸2
Se determina el tamaño de la muestra.
𝑛𝑜 =
1.96 2 15 2
2.5 2
𝑛𝑜 = 138
El tamaños de la muestra para la población
infinita es de 138 casos de personas con
mordeduras de perros.

El ministerio de Salud está realizando una investigación acerca del
comportamiento del peso de niños en la ciudad de Lima y ver si
presenta un plan de salud para mejorar este factor latente de bajo de
peso. Como no se conoce la varianza se obtiene una muestra piloto de
20 niños cuyos pesos son:
14.8, 14.2, 15.3, 15.4, 15.0, 15.2, 15.3, 14.2, 15.2, 15.5, 14.5, 15.5,
15.2, 15.0, 14.3, 15.2, 14.0, 14.0, 14.2, 15.3
Determinar el tamaño de muestra apropiado para el estudio con una
confianza del 95% y un error tolerable del 1% respecto al promedio.

𝑥 =
𝑥𝑖
𝑛
=
14.8 + 14.2 + 15.3 + 15.4 + ⋯ + 15.3
20
=
297.3
20
= 14.865
𝑆2 =
𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑛 − 1
= 0.29
𝑛𝑜 =
𝑍2
𝑆2
𝐸2
=
𝑍 𝑆
𝐸
2
=
1.96 2
0.29
0.01 2
= 11 140

Se desea estimar la proporción de la población que está de acuerdo con
la actual gestión del Congreso de la Republica, con un error máximo de
0.5% y con una confianza del 95%. Por estudios similares, se cree que
la proporción será cerca al 1%. ¿Cuál será el tamaño de muestra
requerido?

El administrador del Restaurant “El Romano” desea saber qué
proporción de sus Clientes-Turistas están inconformes con las
atenciones recibidas durante su estadía en Trujillo. ¿De qué tamaño
debe ser la muestra si se considera E=0.05, nivel de confianza del 95% y
no se dispone de alguna otra información?

MUESTREO ESTRATIFICADO
Consiste en agrupar los elementos de la población de
acuerdo a su semejanza con respecto a las variables a
investigar. Luego se extrae una muestra aleatoria de cada
estrato.
Es decir que el comportamiento de la variable en los
elementos del estrato es homogénea y entre los estratos es
heterogénea.

Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE)
Variable cuantitativa
Criterio 1: Afijación Proporcional
Criterio 2: Afijación Óptima
Cuando se va a distribuir la muestra
según el tamaño de la población.
según la variabilidad y los costos que
existe dentro de los estratos.
Criterio 3: Afijación Neyman
según la variabilidad, y asume que los
costos en cada uno de los estratos son
iguales.
𝑛ℎ =
𝑁ℎ
𝑁
𝑛
𝑛ℎ =
𝑁ℎ𝑆ℎ/ 𝐶ℎ
𝑁ℎ𝑆ℎ/ 𝐶ℎ
𝑛
𝑛ℎ =
𝑁ℎ𝑆ℎ
𝑁ℎ𝑆ℎ
𝑛

Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE) Variable cuantitativa
Criterio 2: Afijación óptima
Wh=Nh/N: ponderación en cada estrato
Sh: Desviación estándar en cada estrato
Z: Valor normal a un nivel de confianza dado.
E: Precisión (Error máximo tolerable en la estimación del parámetro.
Wh=Nh/N : ponderación en cada estrato
Sh : Desviación estándar en cada estrato
Ch: Costo de aplicar una encuesta en cada estrato.
Sh : Desviación estándar en cada estrato
𝑛 =
𝑊ℎ 𝑆ℎ
2
𝐸
𝑍
2
𝑛 =
𝑊ℎ 𝑆ℎ
2
𝐸
𝑍
2
𝑛 =
𝑊ℎ 𝑆ℎ 𝐶ℎ 𝑊ℎ 𝑆ℎ/ 𝐶ℎ
𝐸
𝑍
2

Wh=Nh/N: ponderación en cada estrato
Ph: Proporción de interés en el estrato h
E: Precisión (Error máximo tolerable en la estimación del
parámetro.
𝑛 =
𝑊ℎ 𝑃ℎ 𝑄ℎ
𝐸
𝑍
2
Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE) Variable cualitativa
Criterio 2: Afijación óptima
Ph : Proporción de interés en el estrato h
parámetro.
Ch: Costo de aplicar una encuesta en cada estrato.
𝑛 =
𝑊ℎ 𝑃ℎ 𝑄ℎ 𝐶ℎ 𝑊ℎ 𝑃ℎ 𝑄ℎ / 𝐶ℎ
𝐸
𝑍
2
Ph : Proporción de interés en el estrato h
parámetro.
𝑛 =
𝑊ℎ 𝑃ℎ 𝑄ℎ
2
𝐸
𝑍
2

• Si se tiene una población de 𝑵 elementos y se necesita una
muestra de tamaño “𝒏”.
• Se ordena los datos en función de una variable y después se elige
en forma aleatoria un elemento entre los 𝒌 = 𝑵/𝒏 primeros, y
luego se elige de manera sistemática el que esté 𝒌 lugares
después del primer elemento, y así sucesivamente.
• Esto significa que cada 𝒌 elementos de la población se considera
uno como miembro de la muestra.
MUESTREO SISTEMATICO

MUESTREO SISTEMATICO
Ejemplos del muestreo sistemático
Supongamos que poseemos una población de 1000 individuos y necesitamos obtener
una muestra de 100 de ellos. Para ello, dividiremos en primer lugar el total de la
población en 100 fragmentos aleatorios de 10 individuos. Luego, seleccionaremos
un número al azar entre el 1 y 10.
Si el número obtenido al azar es el 6, a partir del individuo número 6 de la población
se definirá nuestra muestra. Es decir que a partir de él se irán completando intervalos
de 10, es decir: 6, 16, 26, 36, 46 hasta el 996.
De esta manera quedará conformada la muestra de 100 individuos a través del
muestreo sistemático.

MUESTREO POR CONGLOMERADO
 Cada elemento de la población, lo que consideramos son
“conglomerados de elementos”.
 El proceso es elegir en forma aleatoria uno o varios
conglomerados y la muestra estará formada por todos los
elementos de los conglomerados seleccionados.
Ejemplo:
En las encuestas de opinión durante las elecciones generales, los
conglomerados pueden ser las mesas de votación, y lo que se hace
es seleccionar en forma aleatoria o sistemática algunas mesas, y
considerar a todos los votos de las mesas seleccionadas.

MUESTREO POR CONGLOMERADO

Tipo de
muestreo
VENTAJAS DESVENTAJAS
MAS  Mas sencillo
 Homogeneidad de los
elementos de población.
Estratificado
 Refleja en forma
más precisa las
características
 No se recomienda cuando
existen muchos estratos.
Sistemático
 Menor tiempo y
costo que el MAS
 Cada muestra no tiene igual
posibilidad de ser
seleccionada.
Conglomerado
Muestra mas
precisa y menor
costo que MAS.
 Requiere un tamaño de
muestra mayor que los
otros tipos.

I.- Colocar Verdadero (V) ò Falso ( F)
i. _________ Cuando los elementos incluidos en una muestra se basan en el juicio del individuo
que conduce la muestra, se dice que la muestra es aleatoria.
II.- Complete el espacio en blanco:
a. El muestreo ___________________________ se debe usar cuando cada grupo considerado tiene una
pequeña variación dentro de sí mismo, pero hay una amplia variación entre diferentes
grupos.
b. Un método aleatorio en el que los elementos se seleccionan a partir de la población a
intervalos uniformes se denomina muestreo ______________________________
c. Dentro de una población, los grupos que son similares entre sí (aunque los grupos mismos
tengan una amplia variación interna) se conocen como ____________________________.
III.- Marque la respuesta correcta:
Un punto de inspección de la patrulla fronteriza que detiene a todo camión de pasajeros
utiliza:
a) Muestreo aleatorio simple. b) Muestreo sistemático.
c) Muestreo estratificado. d) Enumeración completa.

Con frecuencia, un investigador mide distintas variables y
tiene varios objetivos pero solo debe centrarse en una
respuesta que sea de interés fundamental y utilizarlas para
estimar el tamaño muestral.
Para diseñar una muestra aleatoria simple se deberá tomar
en cuenta varios aspectos relacionados con el parámetro y
estimador, el error muestral, el nivel de confianza y la
varianza poblacional.
CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA

 Para determinar el tamaño, primero hay que identificar la variable a estudiar
(Cuantitativa o cualitativa).
 Luego depende de los siguientes :
Elementos del cálculo de tamaño de muestra
a. Un nivel de confianza: que es adoptado por
el investigador, el cual puede ser 90%, 95% o
99% y que origina el valor de Z.
b. La potencia de la prueba
c. El error de estimación (E): que también es
fijado por el investigador.
d. La desviación estándar o varianza: que son
valores que se obtienen por estudios
anteriores, por la muestra piloto o por la
distribución de la población.
e. El tamaño de la población (N): que
generalmente no se conoce.
a. Un nivel de confianza: que es adoptado
por el investigador, el cual puede ser
90%, 95% o 99% y que origina el valor
de Z.
b. El error de estimación (E): que también
es fijado por el investigador.
c. La proporción poblacional (P): que son
valores que se obtienen por estudios
anteriores, por la muestra piloto y si no
se conoce asumir p = 0,5.
d. El Tamaño de la población (N): que
generalmente no se conoce.
PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA PARA UNA VARIABLE CUALITATIVA

TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA DE LA POBLACIÓN
(Para variable cuantitativa)
Para determinar el tamaño de una muestra empleando el muestreo aleatorio
simple es necesario partir de dos supuestos: en primer lugar el nivel de
confianza al que queremos trabajar (Z); en segundo lugar, cual es el error
máximo (E) que estamos dispuestos a admitir en nuestra estimación.
Como no debe de ser un número entero, redondeamos hacia arriba todos los
resultados fraccionarios.
La fórmula a utilizar para determinar el tamaño de muestra a partir de una
población infinita o cuando se desconozca el tamaño de la población:
𝑛𝑜 =
𝑍2 𝜎2
𝐸2
=
𝑍 𝜎
𝐸
2

1. Un biólogo quiere estimar el peso promedio de los ciervos cazados en cierta región. Un
estudio anterior de diez ciervos cazados mostró que la desviación estándar de sus pesos
es de 12.2 libras. ¿Qué tan grande debe ser una muestra para que el biólogo tenga el
95% de confianza de que el error de estimación es a lo más de 4 libras? (95% --- Z=
1.96).
Solución
En consecuencia, si el tamaño de la muestra es 36, se puede tener un 95% de confianza,
con un error que difiere en menos de 4 libras de peso.
TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA DE LA POBLACIÓN
𝑛 =
𝑍𝛼
2
𝜎
𝐸
2
=
1,96 12,2
4
2
= 35,736

TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA PROPORCIÓN DE LA POBLACIÓN
(Para variable cualitativa)
El cálculo del tamaño de muestra para estimar la proporción de
una población empleando el muestreo aleatorio simple tendremos
en cuenta los mismos conceptos que en el caso de la media.
La fórmula a utilizar para determinar el tamaño muestral para una
población infinita o cuando se desconozca el tamaño de la
población es:
𝑛 =
𝑍2
𝑝 1 − 𝑝
𝐸2
=
𝑍2
𝑝 𝑞
𝐸2

1. En una muestra aleatoria de 500 familias que tienen televisores en la ciudad de Lima, se
encuentra que 340 están suscritas a HBO. ¿Qué tan grande se requiere que sea una
muestra si se quiere tener 95% de confianza y que el error de estimación esté dentro de
0.02?
Solución
Se tratarán a las 500 familias como una muestra preliminar que proporciona una
estimación de p = 340/500 = 0.68.
Por lo tanto si basamos nuestra estimación de P sobre una muestra aleatoria de tamaño
2090, se puede tener una confianza de 95% de que nuestra proporción muestral no diferirá
de la proporción real por más de 0.02.
TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA PROPORCIÓN DE LA
POBLACIÓN
𝑛 =
𝑍2 𝑝 𝑞
𝐸2
=
1,96 2 0,68 0,32
0,02 2
= 2090

2. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración aproximadamente normal con una
desviación estándar de 40 horas. ¿De qué tamaño se necesita una muestra si se desea tener 96%
de confianza que la media muestral esté dentro de 10 horas de la media real?
Se necesita una muestra de 68 focos para estimar la media de la población y tener un error
máximo de 10 horas.
¿Qué pasaría si en lugar de tener un error de estimación de 10 horas sólo se requiere un
error de 5 horas?
Se puede observar como el tamaño de la muestra aumenta, pero esto tiene como beneficio una
estimación más exacta.
Solución
TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA PROPORCIÓN DE LA
POBLACIÓN
𝑛 =
𝑍 𝜎
𝐸
2
=
2.053 40
10
2
= 67.43
𝑛 =
𝑍 𝜎
𝐸
2
=
2.053 40
5
2
= 269.74

1. ¿A cuántas familias tendríamos que estudiar para conocer la
preferencia del mercado en cuanto a las marcas de shampoo
para bebé, si se conoce que por estudios anteriores de 200
familias, 150 lo usan, además se quiere tener que con un
95% de confianza el error de estimación este dentro de
0.04?
EJEMPLO PROPUESTO
𝑛 =
𝑍2 𝑝 1 − 𝑝
𝐸2
=
𝑍2 𝑝 𝑞
𝐸2
𝑝 =
150
200
= 0.75 → 𝑞 = 0.25
𝑛 =
1.96 2 0.75 0.25
0.04 2
𝑛 = 450

2
2
0
E
PQ
Z
n 
2
2
2
0
E
S
Z
n 
Variable cualitativa: (para proporción poblacional)
Variable cuantitativa: (para promedio poblacional)
P: Valor de la proporción estimado mediante: revisión
bibliográfica, estudio piloto. Asumiendo P=0.5
E: Precisión (error máximo tolerable en la estimación
del parámetro)
S2: Valor de la desviación estándar estimado
mediante: revisión bibliográfica, estudio piloto,
experiencia del investigador
E: Precisión (error máximo tolerable en la estimación
del parámetro)
FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA
PARA ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS - INFINITAS

Variable Cualitativa: (para Proporción Poblacional)
Variable Cuantitativa: (para Promedio Poblacional)
P: Valor del la proporción estimado mediante:
• Revisión bibliográfica.
• Estudio piloto
• Asumiendo P=0.5
parámetro.
N: Tamaño de la población
S2: Valor de la desviación estándar estimado mediante:
Revisión bibliográfica,
Estudio piloto
Experiencia del investigador
parámetro.
N: Tamaño de la población
FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA
PARA ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS - FINITAS
PQ
Z
N
E
PQN
Z
n 2
2
2
)
1
( 


2
2
2
2
2
)
1
( S
Z
N
E
N
S
Z
n




Parámetros
Valor Z
VALORES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
ESTANDARIZADA (Z)
Nivel de confianza
(1-)
Nivel de significancia
()
Valor Zα/2
Bilateral
90% = 0.90
95% = 0.95
99% = 0.99
10% = 0.10
5% = 0.05
1% = 0.01
1.64
1.96
2.58
COMPORTAMIENTO DE P y Q
P Q=1-P PQ
0.05
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0.95
0.95
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.05
0.0475
0.090
0.160
0.210
0.240
0.250
0.240
0.210
0.160
0.090
0.0475
Valor P

Áreas debajo de
la curva normal
z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359
0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753
0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141
0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517
0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879
0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224
0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549
0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852
0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133
0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389
1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621
1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830
1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015
1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177
1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319
1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441
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