El documento describe el diseño de cojinetes de deslizamiento para apoyar un cigüeñal que opera entre 1250 y 4850 RPM. Se calculan las cargas, presiones, viscosidades y otros parámetros para los cojinetes A y B. Los resultados muestran que ambos cojinetes pueden operar satisfactoriamente con aceite SAE 50 a una temperatura de aproximadamente 175°F y una viscosidad de 3.1x10-6 centipoise.

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad de Los Andes
Facultad de ingeniería
Escuela de Ingeniería Mecánica
ELEMENTOS DE MAQUINA II
Ejercicios de cojinetes de deslizamiento
Jose hornero
c.i. 24196849

2. El cigüeñal de un motor de combustión interna opera a una velocidad variable entre 1250
RPM y 4850 RPM y está apoyado en dos cojinetes parciales designados como A y B; en A
y B, igual a 125o . Como resultado de las presiones de trabajo existentes en los pistones
se generan en cada uno de los apoyos únicamente cargas radiales, que varían entre los
valores extremos siguientes: Apoyo A: Fmax = 4350 Lbf y Fmin = 1740 Lbf Apoyo B: Fmax=
3480 Lbf y Fmin = 1790 Lbf Se desea determinar: el lubricante, material del cojinete y
todas las variables de diseño de los cojinetes de deslizamiento que ustedes
recomendarían instalar en los apoyos A y B, tomando en consideración ciertas
limitaciones en los valores de los factores de funcionamiento que aseguren un
desempeño satisfactorio de los cojinetes, teniendo como base de diseño para el
dimensionamiento de los cojinetes fundamentalmente en las condiciones siguientes: 1.-
Que soporten altas presiones, 2.- Temperatura de operación elevada, 3.- Espesor mínimo
de película lo más pequeño posible, pero que existe lubricación hidrodinámica;
demostrando que las dos superficies se separan por la interposición permanente de una
película de lubricante de forma que no se toquen los dos cuerpos con movimiento
relativo en ningún punto. 4.- baja pérdidas de potencia, 5.- Bajo consumo de aceite, y 6.-
El espacio máximo disponible para instalar los cojinetes dentro de un volumen de 7x7x7
pulgadas.

3. • Calculamos para que no exceda el volumen máximo
Por lo tanto el volumen máximo es de 343 por lo tanto sabemos que
volumen de un cilindro es de 𝜋*r^2*L
Tenemos 𝜋*r^2*L ≤ 343
Donde r=3.5 y l=7
Dando 269.4 ≤ 343

5. Carga sobre el cojinete: WA= 300 lb
WB= 1300 lb •
Radio del muñón: R= 3.5pulg
• Velocidad del eje: N= 1250 rpm = 20.83rps
• Longitud axial del cojinete: L= 7pulg
• Juego radial: C= 50.5 E-4 pulg
• Longitud angular del cojinete: 𝜷= 125°
• Calor específico del lubricante: c = 0.42 Btu/lb*°F
• Peso específico del lubricante: = 0.0311 lb/pulg3
• Equivalente mecánica de calor: J = 9336 pulg*lb/Btu
• Temperatura de entrada del lubricante: T1= 165 °F

6. PRESION DEL COJINETE:
Obtenemos presión unitaria por unidad de área:
𝑃 =
𝑊
2𝑟𝑙
=
4350
2 ∗ 3.5 ∗ 7
= 88.8
𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝑃 =
𝑊
2𝑟𝑙
=
3480
2∗3.5∗7
= 71.02
𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝑃 =
𝑊
2𝑟𝑙
cojinetes P( PSI)
A 88.8
B 71.02

7. Se asume las viscosidades para obtener
el número característico S:
Viscosidad asumida
S=(
𝒓
𝑪
)^2*
𝝁∗𝑵
𝑷
COJINETE 𝝁(REYNOLDS) S ( ADIMENSIONAL)
A 3.1 0.355
B 3 0.423
NUMERO DE SOMMERFELD:
𝑆 =
𝑟
𝑐
2 𝜇𝑁
𝑃
=
3.5
0,00505
2
3.1 ∗ 10−6
∗ 20.83
88.8
= 0.3555
𝑆 =
𝑟
𝑐
2 𝜇𝑁
𝑃
=
3.5
0,00505
2
3 ∗ 10−6
∗ 20.83
71.02
= 0.423

8. 22=
9336∗0.0311∗0.42∗∆𝑇𝐴
88.8
17=
9336∗0.0311∗0.42∗∆𝑇𝐴
71.02
------------ =
𝒋∗𝜸∗𝒄∗∆𝑇
𝒑
TA= T1+
∆𝑇
𝟐
COJINETE ∆𝑇 TA(F)
A 16.82 181.82
B 9.9 174.9

9. Obtenidos los puntos superior e inferior aproximados a la curva SAE 50, se procede a unir
estos puntos con una recta, en el corte de esta recta con la curva se encuentra la viscosidad
μB :
𝜇B = 3.1 ∗ 10−6reynolds
Se obtiene:
La viscosidad A coincide con la curva SAE 50: •La viscosidad B
hallada: se aproxima por debajo de la curva del aceite SAE 50,
ahora se prosigue a asumir otra viscosidad con la condición que
esté igualmente aproximada a la misma curva pero ahora por
encima.
P==
𝑊
𝟐∗𝑹∗𝑳
Viscosidad
asumida
S=(
𝒓
𝑪
)^2*
𝝁∗𝑵
𝑷
Cojinete P(PSI) 𝝁(reyns) S
(ADIMENSIONAL)
B 71.02 3.2*10^-6 0.45

10. 20=
9336∗0.0311∗0.42∗∆𝑇𝐵
71.02
----------------------- =
𝒋∗𝜸∗𝒄∗∆𝑇
𝒑
TA= T1+
∆𝑇
𝟐
cojinete ∆𝑇 TA(F)
b 11.65 176.65

11. Podemos observar que ahora el punto resulta por debajo del
SAE 50, el siguiente paso es trazar una recta desde el punto A
hasta el punto B y el punto de intersección con la recta del SAE
50 es donde se encuentra la temperatura y viscosidad de
operación del cojinete
El punto de intersección corresponde a los valores:
𝑇𝑜𝑝 =
𝑇𝑜𝑝𝐴 + 𝑇𝑜𝑝𝐵
2
= 175.775𝐹
𝜇 =
𝜇𝐴 + 𝜇𝐵
2
= 3.1𝜇𝑟𝑒𝑦𝑛𝑠
Se recalcula el numero de Sommerfeld:
𝑆 =
𝑟
𝑐
2 𝜇𝑁
𝑃
= 0,1333
3.5
0,00505
2
3.1 ∗ 10−6 ∗ 20.83
71.02
= 0437

12. CALCULADA LA VISCOSIDAD Y DEMÁS PARÁMETROS, SE PROCEDE A INGRESAR A LAS GRÁFICAS DE
RAIMONDI Y BOYD:
Se ingresa a la FIGURA 1 – III para obtener el espesor mínimo de la película h0 :
𝜇B = 3.1 ∗ 10−6
reynolds N= 20.83𝑟𝑝𝑠 R= 3.5 𝑝𝑢𝑙𝑔 L= 3.5 𝑝𝑢𝑙𝑔
CA= CB = 50.5 ∗ 10−4pulgads PA= 88.8𝑃𝑆𝐼 PB= 208𝑃𝑆𝐼 PB= 71.02𝑃𝑆𝐼 SA= 0.3555
SA= 0.437 Se ingresa a la FIGURA 1 – III para obtener el espesor mínimo de la película h0 :
cojinete ecuacion ho(pulgadas)
0.65=
ℎ0
𝒄
0.0033
0.52=
ℎ0
𝒄
0.002626

13. Tomando el criterio de libro NORTON, se tiene que: De igual forma con el número característico S,
se ingresa a la FIGURA 2 – III, para obtener la posición del espesor mínimo de película :
Cojinete ∅
A 40
B 48

14. Nuevamente con el número característico S, se ingresa a la FIGURA 3 – III, para obtener el
coeficiente de fricción ƒ
COJINETE ECUACION f ( adimrnsional
2.5 =
𝑅∗𝑓
𝒄
0.0036
4=
𝑅∗𝑓
𝒄
0.0058

15. Con el número característico S , se ingresa a la FIGURA 4 – III , para obtener el flujo de aceite Q
COJINETE ECUACION Q( PULG^3/SUG)
A 2.6 =
𝑄𝐴
𝑹∗𝑪∗𝑵∗𝑳
3.35
B 2.8=
𝑄𝐵
𝑹∗𝑪∗𝑵∗𝑳
3.61

16. Con el número característico S, se ingresa a la FIGURA 5 – III, para obtener la perdida de flujo de aceite
Qs
COJINETE ECUACION QS
A 0.26 =
𝑄𝑠
𝑸𝑨
0.871
B 0.31 =
𝑄𝑆
𝑸𝑩
1.12

17. Con el número característico S, se ingresa a la FIGURA 6 – III, para obtener el incremento de
temperatura 𝜟T
Cojinete =
𝒋∗𝜸∗𝒄∗∆𝑇
𝒑
∆𝑇
A 13.11
B 11.65
18=
9336∗0.0311∗0.42∗∆𝑇𝐵
88.8
20=
9336∗0.0311∗0.42∗∆𝑇𝐵
71.02

18. Con el número característico S, se ingresa a la FIGURA 7 – III, para obtener la presión máxima de la
película del lubricante Pmáx:
Cojinete ecuacion PMAX
(PSI)
A 0.39 =
𝑃𝐴
𝑷𝑴𝑨𝑿
227.7
B 0.41 =
𝑃𝐵
𝑷𝑴𝑨𝑿
173.21