El documento presenta el cálculo estructural de una construcción metálica de 913 m2. Se calculan las cargas sobre las correas y se comprueba que cumplen con cortante y flexión. Luego se calculan las fuerzas en la celosía inclinada y se comprueba a tracción y compresión. Finalmente se elige un perfil HEB 200 para el pilar y se comprueba a pandeo.

1. MEMORIA
ESTRUCTURAS METÁLICAS
Javier Sansó Suárez
Ana Sánchez Gonzálvez
Ingeniería tec. Industrial Mecánica

2. DESCRIPCIÓN
Vamos a realizar el cálculo de una estructura metálica de 913 m2 de las
siguientes dimensiones: (22 x 41,5) m. Los pórticos tendrán la siguiente distrubución:
Además tendremos una celosía con un 6% de inclinación, con lo cual:

3. CÁLCULO DE CORREAS
DATOS
El acero usado es un S-275JR que posee un yf =2800 Kg/cm2
El tipo de perfil a utilizar será un perfil laminado de la gama IPE con las siguientes
características técnicas y mecánicas:
-Características técnicas:
-Tipo perfil IPE-120
-Peso propio del perfil 10.4 Kg/m
-Características mecánicas:
ESTADO DE CARGAS
El estado de cargas a considerar en la estructura se realizará teniendo en cuenta el CTE
DB-SE-AEAcciones en la edificación y DB-SE Seguridad estructural.
Las cargas se han considerado de dos tipos; variables y constantes, considerándose
como cargas constantes aquellas que actúan a lo largo del tiempo con valor fijo en posición y
magnitud. En el CTE se recoge los coeficientes de ponderación que se han de aplicar siendo en
este caso el de 1.35 para las acciones constantes y el de 1.5 para las sobrecargas.
a.) Acciones constantes o permanentes (G)
-P.P correa IPE -120 (10.4 Kg/m) .........................10.40 Kg/m
-P.P panel tipo sándwich.................................10.2 Kg/m2
x 2.2m = 22.44 Kg/m
b.) Sobrecargas (Q) (según AE -88)
-De Uso (montaje) ...................................... 40 Kg/m x 2.2m = 88 Kg/m
Una vez calculadas las cargas totales y transformadas en cargas lineales,
calcularemos el coeficiente de ponderación media (CPM) que resulta de hacer el
coeficiente entre las cargas ponderadas y las cargas sin ponderar:

4. 459,1)8884,32()5,18835,184,32( =+÷×+×=
+
⋅+⋅
=
QG
QG
CPM QG γγ
La carga final que consideraremos en el cálculo de las correas la obtendremos
de la siguiente expresión:
)(526,50017
656,11
57576334,1 2
cmkgM p =
×
=
)(15,39675
16
60076334,1
16
22
cmkg
lq
M p =
×
=
×
=
)/(334,176459.1)84,120()(* mkgxCPMqqq usocte ==⋅+=

5. Para comprobar a cortante con rótulas plásticas, hemos de calcular el cortante
más desfavorable para los vanos interiores y exteriores, siendo el más desfavorable, el
cortante que se produce en los nudos 2 y 7.
)(617 kgVsd =
En nuestro caso, obtenemos los siguientes cortantes:
)(49,64º6617
)(62,613º6cos617cos
,
,
kgsensenVV
kgVV
sdEdy
sdEdz
=×=×=
=×=×=
α
α
Calculamos ( RdplV . ) para comprobar:
v
MO
y
RdplRdpl A
f
VV ×=⇒
γ
3
..
De donde:
1º Cargas paralelas al alma:
fwfvz trttbAA ⋅⋅++⋅⋅−= )2(2
29,663,0)7,0244,0(63,04,622,13 =××++××−=vzA
)(088,968429,6
05.1
)3/2800()3/(
.. kgA
f
V vz
mo
y
Rdypl =×=×=
γ
2º Cargas perpendiculares al alma:
)( wwvy thAA ⋅−= ∑
108,9)44,03,9(2,13 =×−=vyA
)(62334.14022108,9
05.1
)3/2800()3/(
.. kgA
f
V vy
mo
y
Rdypl =×=×=
γ

6. Una vez obtenido el cortante de cálculo, para nuestro perfil, procedemos a realizar la
comprobación, con el cortante de servicio:
RdplzEdz VV ,, 5.0 ×<
RdplyEdy VV ,, 5.0 ×<
08,96845.05.080,399cos ,, ×=×<=×= RdplzsdEdz VVV α
683,140225.05.002,42 ,, ×=×<=×= RdplysdEdy VsenVV α
RdplzEdz VV ,, 5.0 ×<
RdplyEdy VV ,, 5.0 ×<
Una vez comprobado a cortante, debemos comprobar los momentos a flexión
esviada, donde se debe cumplir:
1
,
,
*
,
,
*
≤








+








Rdz
Sdz
Rdy
Sdy
M
M
M
M
Para los vanos exteriores, calculamos el momento de servicio:
)(526,50017 kgcmMsd ⋅=
)(524,49743º6cos526,50017cos, kgcmMM sdsdy ⋅=×=⋅= α
)(255,5228º6526,50017, kgcmsensenMM sdsdz ⋅=×=⋅= α
Seguidamente se muestra el momento de cálculo, para nuestro perfil IPE–120:
Como se puede observar el perfil cumple a cortante
plástico.
VANOS EXTERIORES

7. )(33,141333
05,1
)/(800.2)(53 23
0
kgcm
cmkgcmfW
M
M
ypl
Rd ⋅=
×
=
⋅
=
γ
)(09,140559º6cos33,141333cos, kgcmMM RdRdy ⋅=×=⋅= α
)(36,14773º633,141333, kgcmsensenMM RdRdz ⋅=×=⋅= α
Sustituyendo:
170,0
36,14773
255,5228
09,140559
524,49743
11
≤=





+





Para los vanos interiores, calculamos el momento de servicio:
)(15,39675 kgcmMsd ⋅=
)(81,39457º6cos15,39675cos, kgcmMM sdsdy ⋅=×=⋅= α
)(18,4147º615,39675, kgcmsensenMM sdEdz ⋅=×=⋅= α
Seguidamente se muestra el momento de cálculo, para nuestro perfil IPE-120:
)(33,141333
05,1
)/(800.2)(53 23
0
kgcm
cmkgcmfW
M
M
ypl
Rd ⋅=
×
=
⋅
=
γ
)(09,140559º6cos33,141333cos, kgcmMM RdRdy ⋅=×=⋅= α
)(36,14773º633,141333, kgcmsensenMM RdRdz ⋅=×=⋅= α
VANOS INTERIORES
El perfil cumple a flexión esviada.

8. Sustituyendo:
156,0
36,14773
18,4147
09,140559
81,39457
≤=





+





El perfil cumple a flexión esviada.

9. CÁLCULO DE CELOSÍA
Cordón inferior
1 1 2 0.0000e+00
2 2 3 9.2528e+03
3 3 4 1.4732e+04
4 4 5 1.7507e+04
5 5 6 1.8280e+04 → Tracción
6 6 7 1.8280e+04 → Tracción
7 7 8 1.7507e+04
8 8 9 1.4732e+04
9 9 10 9.2528e+03
10 10 11 0.0000e+00
Montantes
11 1 12 -5.2900e+03 → Compresión
12 2 13 -4.2058e+03
13 3 14 -2.8191e+03
14 4 15 -1.5946e+03
15 5 16 -4.9023e+02
16 6 17 1.0453e+03 → Tracción
17 7 18 -4.9023e+02
18 8 19 -1.5946e+03
19 9 20 -2.8191e+03
20 10 21 -4.2058e+03
21 11 22 -5.2900e+03 → Compresión

10. Cordón superior
22 12 13 -9.2695e+03
23 13 14 -1.4758e+04
24 14 15 -1.7539e+04
25 15 16 -1.8312e+04 → Compresión
26 16 17 -1.7559e+04
27 17 18 -1.7559e+04
28 18 19 -1.8312e+04 → Compresión
29 19 20 -1.7539e+04
30 20 21 -1.4758e+04
31 21 22 -9.2695e+03
Diagonales
32 12 2 1.0164e+04 → Tracción
33 13 3 6.1616e+03
34 14 4 3.2008e+03
35 15 5 9.1497e+02
36 16 6 -9.1616e+02 → Compresión
37 18 6 -9.1616e+02 → Compresión
38 19 7 9.1497e+02
39 20 8 3.2008e+03
40 21 9 6.1616e+03
41 22 10 1.0164e+04 → Tracción
COMPROBACIÓN A TRACCIÓN
Cordón inferior
A = 10,95 cm²
N = 18280 Kg
10,95 x (2800/1,05) = 29200 > 18280 → Cumple

11. Montantes
A = 6,7 cm²
N = 1045,3 Kg
6,7 x (2800/1,05) = 17866,67 > 1045,3 → Cumple
Diagonales
A = 4,77 cm²
N = 1045,3 Kg
4,77 x (2800/1,05) = 12720 > 1045,3 → Cumple
COMPROBACIÓN A COMPRESIÓN
Montantes
A = 6,7 cm²
N = 5290 Kg
Lk = 1 x 1 = 100 cm
Carga crítica: Ncr = (Π/100)² x 2100000 x 51,44 = 106615,41 Kg
Esbeltez reducida: λ = √(6,7 x 2800/ 106615,41) = 0,419
Coeficiente de imperfección: α = 0,21
Φ = 0,5(1 + 0,21(0,419 – 0,2) + 0,419²) = 0,611
χ = 1 / (0,611 + √(0,611² – 0,419²)) = 0,947 < 1 → Cumple
Resistencia última a pandeo:
Nb,rd = χ x A x Fyd = 0,947 x 6,7 x 2800/1,05 = 16923,97 Kg > 5290 Kg
El perfil cumple a compresión
Cordón superior
A = 10,95 cm²
N = 18312 Kg
Lk = 1 x 2,204 = 220,40 cm
Carga crítica: Ncr = (Π/220,40)² x 2100000 x 90,19 = 38481,70 Kg
Esbeltez reducida: λ = √( 10,95 x 2800/ 38481,70) = 0.89
Coeficiente de imperfección: α = 0,21
Φ = 0,5(1 + 0,21(0,89 – 0,2) + 0,89²) = 0,968
χ = 1 / (0,986 + √(0,986² – 0,89²)) = 0,709 < 1 → Cumple

12. Resistencia última a pandeo:
Nb,rd = χ x A x Fyd = 0,709 x 10,95 x 2800/1,05 = 20703,68 Kg > 18312 Kg
El perfil cumple a compresión
Diagonales
A = 4,77 cm²
N = 916,16 Kg
Lk = 1 x 2,679 = 267,9 cm
Carga crítica: Ncr = (Π/267,9)² x 2100000 x 18,75 = 5414,7 Kg
Esbeltez reducida: λ = √( 4,77 x 2800/ 5414,7) = 2,467
Coeficiente de imperfección: α = 0,21
Φ = 0,5(1 + 0,21(2,467 – 0,2) + 2,467²) = 3,78
χ = 1 / (3,78 + √(3,78² – 2,467²)) = 0,150 < 1 → Cumple
Resistencia última a pandeo:
Nb,rd = χ x A x Fyd = 0,150 x 4,77 x 2800/1,05 = 1914,11 Kg > 916,16 Kg
El perfil cumple a compresión

13. CÁLCULO EN EL PILAR
Para iniciar este cálculo acudimos al NBE-AE-95 y posteriormente al CTE DB SE-A
para realizar las comprobaciones. Se determina la longitud de pandeo del pilar que
posee una altura de 8 m.
Las reacciones que sufren las columnas es equivalente a:
(1058 x 9) + (529 x 2) =10580 kg
Por lo que cada columna soporta 12660/2= 6330 kg
La carga de viento que afecta a nuestro pilar:
Qv = 50 x 0,8 x 6= 240 kg/m
Md= = 11520 kg*m
A continuación, se procede a la elección del perfil.
Por lo que el perfil adoptado es un HEB 200 con las siguientes características:
Área= 78,1 cm2 Módulo elastico (W)=570 cm3
Plano Z-X: Inercia (Iy)= 5700 cm4 Radio de giro (iy)= 8,54 cm
Plano Y-X: Inercia (Iz)= 2000 cm4 Radio de giro (iz)= 5,07 cm
PANDEO EN EL PLANO Z-X
Obtenemos el valor de β = 2 por consideralo en ménsula:

14. Lk =β x L = 2 x 800 =1600 cm
Procedemos al cálculo de la compresión crítica por pandeo:
Ncr = (π/1600)2
x 2,1 x 106
x 5700 = 46148,11 kg
Hallamos la esbeltez reducida:
λ= √(78,1 x 2800/46148,11) = 2,18
Mediante la tabla 6.2 del CTE hallamos la curva de pandeo:
h/b =200/200 = 1 < 1,2 y: b z:c
A continuación, obtenemos el valor del coeficiente de imperfección con la tabla
siguiente:
Curva de pandeo b : α =0,34

15. Para el cálculo del coeficiente de reducción por pandeo X necesitamos hallar
previamente el valor de ø
Ø =0,5 x [1+0,34 x (2,18- 0,2) +(2,182
)] = 3,21
El valor de X = 0,180 ≤ 1, por lo que cumple
Ahora calculamos la resistencia última a pandeo:
Nb,rdy =0,180 x 78,1 x (2800/1,05)= 37488 kg
PANDEO EN EL PLANO Y-X
En este plano consideramos que el pilar se encuentra empotrado articulado y
obtenemos el valor de β = 0,7:
Lk =β x L = 0,7 x 800 =560 cm
Procedemos al cálculo de la compresión crítica por pandeo:
Ncr = (π/560)2
x 2,1 x 106
x 2000 = 132182,20 kg

16. Hallamos la esbeltez reducida:
λ= √(78,1 x 2800/132182,2) = 1,29
Mediante la tabla 6.2 del CTE hallamos la curva de pandeo:
h/b =200/200 = 1 < 1,2 y: b z:c
A continuación, obtenemos el valor del coeficiente de imperfección con la tabla
siguiente:
Curva de pandeo c : α =0,49
Para el cálculo del coeficiente de reducción por pandeo X necesitamos hallar
previamente el valor de ø
Ø =0,5 x [1+0,49 x (1,29- 0,2) + (1,292
) ] = 1,599

17. El valor de X = 0,39 ≤ 1, por lo que cumple
Ahora calculamos la resistencia última a pandeo:
Nb,rdy =0,39 x 78,1 x (2800/1,05)= 81224 kg
La comprobación la realizaremos mediante las fórmulas expresadas en el CTE.

18. αy = αz =0,6
A través de la tabla 6.9 calculamos el coeficiente de interacción:
Ncrd = 78,1 x (2800/1.05)= 208266,667
Ky = 1+ (2,18-0,2) x (5290/0,18 x 208266,667)=1,28
Mzed= 0
Myed= = 11520 kg*m
Ψ= 0 Cm,i =0,6+0,4*0=0,6 ≥0,4
Ahora ya podemos sustituir en la fórmula:
Para toda la pieza
{5290/[0,18 x 78,1 x (2800/1,05)]}+1,28 x 0,6 x 1152000/[570 x (2800/ 1,05)] =
0,0,723≤1 Cumple
Para piezas no susceptibles de pandeo por torsión:

19. {5290/[0,39 x 78,1 x (2800/1,05)]}+0,34 x 1,28 x 0,6 x 1152000/[570 x x(2800/
1,05)] = 0,263≤1 Cumple
Por lo que hemos podido comprobar, nuestro perfil cumple con las condiciones
establecidas por lo que será un PERFIL HEB 200 para los pilares.