Contiene los pasos llevados a cabo para determinar el diámetro mínimo de un árbol giratorio que transmite potencia a un tornillo sin fin, además se incluye el procedimiento de cálculo y selección de rodamientos y lubricante.

1. DEPARTAMENTO DE MECANICA
AREA: DISEÑO
GUIA PARA LA DETERMIACION DE DIAMETRO MINIMO EN EJES O
ARBOLES, CALCULO Y SELECION DE: RODAMIENTOS Y LUBRICANTES.
Prof. Ing. Roger Medina
Ciudad Bolívar, Julio de 2013

2. OBJETIVOS
Objetivo General:
Determinar el diámetro mínimo requerido de un eje o árbol giratorio que
garantice el cumplimiento de la función de destino.
Objetivos específicos:
1. Realizar las operaciones de ingeniería básica que permitan la obtención
de los diámetros .en las diferentes secciones del eje o árbol.
2. Seleccionar los rodamientos adecuados.
3. Seleccionar el lubricante más conveniente.
Problema:
En la figura se ilustra el eje de entrada para un impulsor de sistema de
engranaje de tornillo sin fin. La polea acanalada para banda en forma de V
recibe directamente de abajo 7.5 hp. El engranaje de tornillo sin fin gira a 1750
RPM y tiene un diámetro de paso de 2.00”. El engranaje sin fin debe
maquinarse en forma integral junto con el eje, y tiene un diámetro de raíz de
1,614”. Suponga que la geometría del área de la raíz presenta un factor de
concentración de tensión de 1.5 para flexión.
Fuente: Robert Mott, 4ta
ed.,. pág. 570.

3. DATOS: PIDEN DETERMINAR:
Hp = 7.5 Øeje=?
rpm = 1750 Rodamiento = ?
Wrw = 353 lb Lubricante = ?
Wtw = 270 lb
Wxw = 962 lb
Øpolea = 5 plg
PASO 1
Diagrama de cuerpo libre del elemento (AD)
Y
Z
X
1.5”
3”
3”
Fa
RBy
RBZ
WTW
Wrw
RDZ
RDY
A
B
C
D

4. PASO 2
Se determina el torque ejercido en el eje con un hp de 7.5 y una velocidad de
1750 rpm.
lg270
1750
5,763006300
plb
rpm
hp
n
P
T 




Т= 270 lb×plg
PASO 3
Realizado el DCL y ubicadas todas las fuerzas ejercidas sobre el elemento
(AD), se procede a calcular el valor de las fuerzas reactivas.
DCL (1)
WTW = 270 lb (Dato del problema)
Para calcular el valor de las fuerza restantes procedemos a conseguirlo a
través de momento.








lg6
lg3270
lg6
lg3
0lg6lg3
0
0
p
plb
p
pW
R
pRpW
M
M
TW
BY
byTW
RDY
O
RBY = 135 lb
Y
X
A
1,5”
B
3”
C
3”
D
RBY WTW RDY

5. Por condición de equilibrio se calcula RDY



lblbRWR
RWR
F
DYTWDY
DYTWBY
Y
135270
0
0
RDY = 135 lb
DCL (2)
Wrw = 353 lb (Dato del problema)
La fuerza “Fa” la conseguimos con la formula para poleas acanaladas en forma
de “V”
F = 1,5×T/(D/2)
FA = 1,5 ×270lb×plg/(5plg/2)=
FA = 162lb
Z
X
A B C D
1,5” 3” 3”
FA RBZ WTW RDZ

6. Aplicando sumatoria de momento en el punto “D” se calcula el valor de la
fuerza “RBZ”








lg6
lg5,7162lg3353
lg6
lg5,7lg3
0lg5,7lg6lg3
0
0
p
plbplb
p
pFpW
R
pFpRpW
M
M
Arw
BZ
AbzRW
D
O
RBZ = 26 lb
Por condición de equilibrio (sumatoria de fuerza en “Z”) calculamos el valor de
RDZ
lblblbR
Rlblblb
F
DZ
DZ
Z
35326162
035326162
0



RDZ = 217lb
PASO 4
Ahora se procede a dibujar los DCL de las fuerzas cortante (V) y los momentos
flexionantes (M) en los planos (Y,X) y (Z,X); para ubicar el mayor momento
interno resultante.

7. DCL (1)
Y
X
A
1,5”
B
3”
C
3”
D
RBY WTW RDY
V0
135
135
M0
405

8. DCL (2)
Z
X
A B C D
1,5” 3” 3”
FA RBZ
WTW
RDZ
V0
217
136
162
M0
408
243

9. Calculo de momento interno resultante
   
   22
22
408405 lblbM
MMM
RC
CZXCYXRC


MRC = 574,5 lb × plg
PASO (5)
Para el diseño del eje, se selecciona un acero 1141 estirado en frió, de la
pagina 597, apéndice A-13 del libro de Diseño de maquina ROBERT MOTTL,
porque se estima que cumpla con los requerimientos al cual estará sometido el
eje.
Material: 1141 estirado en frió
SU = 112 ksi / 772 Mpa
SY = 95 ksi / 655Mpa
%E = 14
PASO (6)
El factor de seguridad lo asumido tendrá el valor de 3 para mayor confiabilidad
de trabajo.
PASO (7)
Como se tiene el valor de “SU”, obtenido del apéndice A-13, se procede a
ubicarlo en la tabla 5-9 del libro ya antes mencionado en el paso “5”, para
obtener el valor de Sn, y calcular la resistencia por durabilidad a través de la
siguiente formula:
S’n = Sn × Cs × Cm

10. Sn = 42 ksi
Cs = 0,9
Cst = 1
S’n = 42×103
lb /plg2
×0,9×0,58×1=
S’n = 21924 lb/plg2
PASO (8)
El factor de concertación de esfuerzo “kt” lo asumimos por dos razones, una
porque se usa para rodamiento y otra porque el problema lo señala.
Kt = 1,5
PASO (9)
Cálculos de los diámetros para el diseño del eje. En el punto “A” se calcula el
diámetro con la formula siguiente; ya que esa parte está sometida a torsión:
16
3
D
ZpDode
T
Zp
Zp
T
d
d






El valor de "" d lo calculamos a través de la formula.





3
955,05,0 ksi
N
Sy
d
Τd = 15,83×103
lb/plg2

11. 33
3
3
3
3
2
3
3
lg086848,0
16lg01705,0
lg01705,0
16
lg
1083,15
lg270
16
pD
p
D
p
D
p
lb
plbD












DA = 0,4428plg
Se determinan los diámetros en los punto “B y C” del eje tomando en
consideración la teoría de la distorsión (DET), plasmada en libro de HAN
ROCK, en la paginas 425-440.
Formula:
    3
1
969
3
1
2
2
3
2
2
2
3
1
22
lg105817'0,6lg0002764,05577,30
lg
1095
lg270
4
3
lg
21924
lg2435,1332
4
3
'
32
ppD
p
lb
plb
p
lb
plb
D
Sy
T
nS
MKtN
D
B
B


























































 



DB = 0,8008 plg

12.     3
1
969
3
1
2
2
3
2
2
lg1005817,6lg001547,05577,30
lg
1095
lg270
4
3
lg
21924
lg9,5745,1332
ppD
p
lb
plb
p
lb
plb
D
C
C








































DC = 1,0639plg
NOTA:
El diámetro en el punto “D” se asume igual al diámetro en el punto “B”, de
forma tal, que al momento de seleccionar el rodamiento, se utilice el mismo
para ambos puntos y así unificar el tipo de rodamiento.
PASO (10)
Estandarización de los diámetros
lg1
4,25
lg4693,0%6lg4428,0
p
mm
ppDA 
DA = 11,92 mm ≈ 15 mm
lg1
4,25
lg8488,0%6lg8008,0
p
mm
ppDB 
DB = 21,55 mm ≈ 25 mm
lg1
4,25
lg1277,1%6lg0639,1
p
mm
ppDC 

13. DC = 28,64 mm ≈ 30 mm
El diámetro entre (B y C ) lo asumimos de:
DByC = 27,5 mm
Estos diámetros fueron estandarizados bajos las normas DIN 114
PASO (11)
“Selección de anillos de sujeción stamdar ó reten”
En este caso se elige un reten para impedir el desplazamiento de los
rodamientos en los puntos (B y D)
BISELADO 5102 PARA EJES
RANGO DE TAMAÑO
25,4 mm ≥ 254,0 mm
PASO (12)
Se procede a calcular el “Y max y Y teórico”
En este caso el punto más crítico es donde está ubicado el engranaje
L
L
3” 3”
P
A
B C

14. En el punto de “B”
IE
lp
Y



48
3
max
P = 353 lb
E = 29×106
lb/plg2
Se calcula el Zp para obtener la inercia:
 
tablaporppZp
p
Zp
Zp
D
Zp






33
3
3
3
lg4692,0lg2815,0
16
lg5053,4
16
1277,11416,3
16

Para un Zp = 0,4692plg3
y un diámetro nominal de 1” la inercia es de:
I = 0,1947plg4
 
lg1
4,25
lg000281334,0
lg271022400
lg248,76
lg1947,0
lg
102948
6353
48
2
3
4
2
6
3
3
p
mm
pY
p
p
Y
p
p
lb
lb
Y
IE
lp
Y
MAX
MAX
MAX
MAX















YMAX = -0,0071459 mm

15. lg1
4,25
lg02,0
"02,0
300
"6
300
p
mm
pY
Y
Y
L
Y
TEORICO
TERICO
TORICO
TEORICO




YTEORICO = 0,508mm
YMAX ≤ YTEORICO
-0,0071459 mm ≤ 0,508mm
En este caso se cumple la condición de diseño al comprobarse que la deflexión
no supera el valor teórico establecido para vigas, este valor puede recalcularse
según la condición Yteorico=L/360 cuando se trata de piezas mecánicas.
PASO (13)
Selección de rodamiento, según catálogo S K F Pág. 526
Rodamiento de rodillos cónicos.
Datos de rodamientos
31305
DM = 62
Dm = 25
C = 38000
CO = 40000

16. Fr = 255,56lb valor obtenido del calculo de la resultante de los puntos “B y C”,
y se toma como mayor fuerza radial.

lb
N
lbFr
1
448,4
56,255
Fr = 1136,730 N

lb
N
lbFa
1
448,4
962
Fa = 4279 N
Se calcula “e” (límite entre carga axial y radial) para conseguir “X y Y”, y luego
proceder a calcular la carga equivalente “P”.
 107,0
40000
4279
N
N
Co
Fa
  11
12
12
YXX
XX
YY
Y 








0,31
X
0,27
0,07 0,107 0,13
X1,Y1
X,Y
X2,Y2
0,07 0,107 0,13
X1,Y1
X,Y
X2,Y21,4
X
1,6
Obtenido este valor se ubica en el catálogo SKF Pág. 185 el
valor de “e” si no es exacto, se interpola.

17.  
294,0""
294,0
27,007,0107,0
07,013,0
27,031,0











eeY
Y
Y
 
47,1
6,107,0107,0
07,013,0
6,14,1










Y
Y
e = 0,294 Y = Y
X = 0,56 Y = 1,47
Y = 1,47
Obtenido “e” y calculado los componentes “X y Y” este último obtenido
interpolando se procede al cálculo de la carga equivalente “P” a través de la
formula:
   NNPYFaXFrP 427947,1730,113656,0 
P = 6926,69N
Teniendo la carga equivalente “P”, se calcula la vida útil esperada en millones
de ciclos.
3
10
10 





 P
P
C
L
P
ciclosdeMillones
N
L __55,289
69,6926
38000 3
10
10 






Obtenido el valor de L10, se verifica que cumple con los requerimientos de
trabajo a los que va a estar sometido, para lo cual se calcula la vida útil
necesaria (LO) y se determina si cumple con la condiciones L10 ≥ LO, de ser así
la selección fue correcta.
Por se rodamiento de rodillo entonces;

18. Nota: Antes de calcular “LO” hay que ubicar la vida útil esperada en horas “Lh”
a través del catalogo SKF en la página 34, del cual selecciona lo siguiente:
Maquinas para 8 horas de trabajo diaria no totalmente utilizadas: transmisión
por engranaje para uso general, motores eléctricos para uso industrial,
machacadoras giratorias.
Lh(horas de servicio) = 10000 a 25000




 66
10
25000601750
10
60 H
O
Ln
L
Lo = 262,5 Millones de ciclo
L10 ≥ LO ; si cumple
Ahora bien, se realiza la transformación de la vida útil en horas para verificar a
cuanto equivale en años, de acuerdo a la horas de trabajo diaria (8 horas).
hrs
mes
meses
año
hrsLh
240
1
12
1
2500 
Lh = 8,68 años ó lo que es igual

año
mes
añosLh
1
12
68,8
Lh = 104,16
dias
meses

19. PASO (15)
Selección del lubricante
Para la selección del lubricante a utilizar en los rodamientos, necesitamos
calcular el diámetro medio del rodamiento, con este valor nos vamos a los
diagramas del catalogo S K F en las Pág. 36y37, y la rpm a la cual trabajara la
maquina y ubicamos las viscosidades (máxima y mínimas) con los valores
arrojados de la viscosidad seleccionamos el tipo de lubricante.
dm = (d+D)/2 = (25/62)/2
dm = 43,5 mm
rpm = 1750
Con el valor del diámetro medio y las rpm se ubica en el diagrama 1 la
viscosidad máxima  1 .
S
mm2
1 19
Con este valor y la temperatura de 40O
a partir del diagrama 2 se obtiene la
viscosidad mínima  2 .
S
mm2
1 8
Conocido el rango de viscosidad, se utiliza un catalogo de rodamientos que
permita seleccionar el lubricante, en este caso se trabajó con un catálogo de
rodamiento y lubricante de la empresa FAG, desde las tablas de valores del
mismo y se consigue un aproximado de la viscosidad para el rodamiento,
“31305” de rodillos cónicos.
Tabla 1. Características del lubricante seleccionado.
DENOMINACION ESPESANTE
ARCANOL L74V CONSISTENCIA
DENOMINACION DE COLOR JABON ESPUMOSO 2
6018 (AMARILLO Ó VERDOSO) VICOSIDAD BASICA 23mm2
/S

20. PASO (16)
SELECCIÓN DE CUÑA PARA POLEA ACALADA
  
lg1
4,25
lg46,0
lg
1038,15lg125,0lg59,0
lg2702
22
2
2
2
3
p
mm
pL
p
lbpp
plb
L
WD
T
L
LWD
T
LWD
T
WLD
T
As
F
















L=11,68mm
D=15mm
W=1/8”=0,125mm
H=3/32”=0,09mm
2
3
lg
1038,15
p
lb