8. Estatura en cm. Marca de clase fi hi % Fi Hi [150-154[ 152 3 0.075 7,5 3 0,075 [154-158[ 256 3 0,075 7,5 6 [158-162[ 160 10 0,225 22,5 15 [162-166[ 164 12 0,35 35 29 [166-170[ 168 9 0,225 22,5 38 [170-174] 172 3 0,05 5 40 TOTAL N =40 1,00 100
9. INTERPRETACIÓN: f4 : 14 estudiantes tienen una estatura de 162 cm o más pero menos de 166 cm. F4: 29 estudiantes tienen una talla de 150 cm o más, pero menos de 166 cm. %: El 35 % de estudiantes tienen una talla de 162 cm o más, pero menos de 166 cm.
18. CUARTO PASO: Hallar Amplitud del intervalo: R/k = 26/ 7 = 3,7 = 4. TERCER PASO: Hallar el NÚMERO DE INTERVALOS: 1 +3,33 log (n ) 1 + 3,33 x 1,8 = 1 + 5,9 K = 6,9 = 7 SEGUNDO PASO: Hallar el rango: 58 – 32 = 26 QUINTO PASO: Elaborar tabla de frecuencias
19. Intervalos Marca de clase Conteo f i h i % F i H i [32-36[ 34 //// 4 0,067 6,7 4 0,067 [36-40[ 38 ///// ///// //// 14 0,23 23 18 0,297 [40-44[ 42 ///// ///// 10 0,17 17 28 0,467 [44-48[ 46 ///// ///// / 11 0,18 18 39 0,647 [48-52[ 50 ///// // 7 0,117 11,7 46 0,764 [52-56[ 54 ///// //// 9 0,15 15 55 0.914 [56-60] 58 ///// 5 0,08 8 60 1 TOTAL 60 1 100
25. MEDIA O PROMEDIO: La media de n datos : x 1 , x 1 , ..., x n , puede denotarse como sumatoria de x dividido entre n. Ejem.: Hallar la media de 245, 367, 326, 296, 288, 322, 278 Media = 246+367+326+296+288+322+278/7 = 303 Ejem.: Hallar el promedio de las notas de matemática de 12, 20, 16, 13, 15,05, 12, 10, 15, 18, 06. 12+20+16+13+15+05+12+10+15+18+06/11 =142/2 = 13
26. Intervalos Marca de clase Conteo f i h i % F i H i [32-36[ 34 //// 4 0,067 6,7 4 0,067 [36-40[ 38 ///// ///// //// 14 0,23 23 18 0,297 [40-44[ 42 ///// ///// 10 0,17 17 28 0,467 [44-48[ 46 ///// ///// / 11 0,18 18 39 0,647 [48-52[ 50 ///// // 7 0,117 11,7 46 0,764 [52-56[ 54 ///// //// 9 0,15 15 55 0.914 [56-60] 58 ///// 5 0,08 8 60 1 TOTAL 60 1 100
28. MEDIANA : Para encontrar la mediana de un grupo de datos. 1 . Distribuir los datos en orden numérico de menor a mayor. 2 . Si el número de datos es impar , la Mediana es el dato que se encuentra A la mitad de la lista. 3 . Si el número de datos es par , la Mediana es la media de los dos datos Que se encuentran a la mitad de la lista.
29. Ejemplos: Los empleados tienen los siguientes Sueldos: 1 200; 1 540; 1 100; 1 620; 1 300; 1 150. 1. Ordenar: 1 100; 1 150; 1 200; 1 300; 1 540; 1 620 Como es par: (1200 + 1300)/2 = 1 250 2. Encuentre la mediana de cada conjunto de números 13, 15, 11, 18, 20, 16, 12, 19, 14. * Ordenando: 11, 12, 13, 14, 15, 15, 18, 19, 20. Como es impar: La mediana es el valor del medio. 3. 17, 15, 9, 13, 21, 32, 41, 7, 12. * Ordenando: 7, 9, 12, 13, 15, 17, 21, 32, 41. Como es impar, la mediana es 15. 4. 147, 159, 132, 181, 174, 253, 220, 164, 190, 270. * Ordenando: 132, 147, 159, 164, 174, 181, 190, 220, 253, 270 * Como es par: (174 + 181)/2 = 177,5.
30. POSICIÓN DE LA AMEDIANA EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Posición de la mediana= ( n + 1) /2 = f + 1/2 Valor Frecuencia Frecuencia acum. 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 8 2 1 4 6 10 18 20 TOTAL:20 Posición de la mediana = 20 + 1/ 2 = 21/2 = 10,5 4 posee una frecuencia acumulada de 10 ( 1 +2 +3 +4 = 10; esto Significa que 10 datos tienen un valor de 4 o menor y 5 tiene una Frecuencia acumulada de 18. Entonces calculamos la mediana (4 + 5)/2 = 4,5.
31. Ejemplo 2. Valor Frecuencia Frecuencia acumulada 2 4 6 8 10 5 8 10 6 6 5 13 23 29 35 Total 35 La posición de la mediana = ( 35 + 1 ) / 2 = 36 / 2 = 18 4 posee una frecuencia acumulada de 13 ( 2 + 4 = 6; esto significa que 13 datos tienen un valor de 6 o menor y 6 tiene una frecuencia acumulada de 23. Entonces calculamos la mediana (6 + 6)/2 = 6.
32. MODA: La moda de un conjunto de datos es el valor que ocurre con mayor frecuencia. Ejemplo: Si 10 estudiantes en un examen de matemática obtienen resultados de: 74, 81, 39, 74, 82, 80, 100, 92, 74, 85. Se observa que hubo más estudiantes que obtuvieron un resultado de 74 de calificativo. Este hecho hace que 74 sea la de esta lista. Ejem.: 51, 32, 49, 49, 74, 81, 92. El número 49 aparece con mayor frecuencia que cualquier otro. Por la tanto 49 es la moda. Ejem. 482, 485, 483, 485, 487 487, 489, 490, 495. Se observa que 485 y 487 se dan dos veces. Se dice que esta lista tiene 2 modas, o que es bimodal. Ejem: 10, 708; 11,519; 10,972; 17, 546; 13, 905; 12, 182. No tiene moda. Valor Frecuencia 1 3 8 7 4 2 19 20 22 25 26 28 Mayor frecuencia El valor que aparece con mayor Frecuencia es la moda. 22