Producto Académico N° 02

1. 1 | P á g i n a
PRODUCTO ACADÉMICO N° 2
Resuelva los siguientes problemas en este archivo, mostrando todos los procedimientos.
Emplee el editor de ecuaciones en el archivo de Word
Suba el archivo al aula virtual en la Unidad 1 en el link de entrega del producto académico1.
1) La tabla muestra las notas obtenidas por 20 estudiantes:
Además, se selecciona al azar las siguientes notas de 8 estudiantes:
a) Calcula e interpreta la varianza y la desviación estándar tanto del grupo de 20
estudiantes, como de la muestra de 8 estudiantes.
Para interpretar la varianza y la desviación estándar calcularemos la media
poblacional y muestra.
NOTAS x fi f x.fi
[00, 04) 2 1 1 2
[04, 08) 6 5 6 30
[08, 12) 10 7 13 70
[12, 16) 14 5 18 70
[16, 20) 18 2 20 36
TOTAL 20 208
NOTAS fi
[00, 04) 1
[04, 08) 5
[08, 12) 7
[12, 16) 5
[16, 20) 2
12 6 7 13 15 10 18 5

2. 2 | P á g i n a
𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴 𝑃𝑂𝐵𝐿𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿 = 𝜇 =
∑ 𝑥. 𝑓𝑖
𝑁
=
208
20
= 10,4
𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴 𝑀𝑈𝐸𝑆𝑇𝑅𝐴𝐿 = 𝑥̅ =
12 + 6 + 7 + 13 + 15 + 10 + 18 + 5
8
=
86
8
= 10,75
NOTAS X fi μ x-μ (x-μ)^2 Fi.(x-μ)^2
[00, 04) 2 1 10,4 -8,4 70,56 70,56
[04, 08) 6 5 10,4 -4,4 19,36 96,8
[08, 12) 10 7 10,4 -0,4 0,16 1,12
[12, 16) 14 5 10,4 3,6 12,96 64,8
[16, 20) 18 2 10,4 7,6 57,76 115,52
TOTAL 20 348,8
VARIANZA POBLACIONAL:
Grupo de 20 estudiantes
𝜎2
=
∑(𝑥 − 𝜇)2
. 𝑓𝑖
𝑁
=
348,8
20
= 17,44
No hay interpretación por sus unidades elevadas al cuadrado
Desviación estándar poblacional es:
𝜎 = √17,44 = 4,176
Podemos concluir que las notas de los estudiantes tienden a dispersarse con respecto a la
media en 4,176 puntos en promedio.
VARIANZA MUESTRAL:
Muestra para los 8 estudiantes

3. 3 | P á g i n a
𝑆2
=
∑(𝑥 − 𝑥̅)2
𝑛 − 1
=
(12 − 10,75)2
+ (6 − 10,75)2
+ ⋯ + (5 − 10,75)2
8 − 1
=
147,5
7
= 21,071
No hay interpretación por sus unidades elevadas al cuadrado
Desviación estándar muestral es:
𝑆 = √21,071 = 4,59
Podemos concluir que las notas de los estudiantes tienden a dispersarse con respecto a la
media en 4,59 puntos en promedio
b) Calcula e interpreta el coeficiente de variación de las notas de los 20
estudiantes y de la muestra de 8 estudiantes.
Coeficiente de variación para la población de 20 estudiantes:
𝐶𝑉 =
𝜎
𝜇
. 100% =
4,176
10,4
. 100% = 0,402 = 40,2%
Las notas son datos muy variables
Coeficiente de variación para la muestra de 8 estudiantes
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑥̅
. 100% =
4,59
10,75
. 100% = 0,427 = 42,7%

4. 4 | P á g i n a
2)Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la
siguiente tabla:
INTERVALOS fi
[38, 44) 10
[44, 50) 12
[50, 56) 15
[56, 62) 25
[62, 68) 18
[68, 74) 12
[74, 80) 8
a) Calcular e interpretar el cuartil 2
Primero vamos a calcular el lugar:
𝑄2 → 𝑘 = 2
𝐿 =
𝑘
4
. 𝑛 =
2
4
. 100 = 50
INTERVALOS FI FI
[38, 44) 10 10
[44, 50) 12 22
[50, 56) 15 37
[56, 62) 25 62
[62, 68) 18 80
[68, 74) 12 92

5. 5 | P á g i n a
[74, 80) 8 100
n=100
𝑳𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊−𝟏 𝑨 = 𝟔𝟐 − 𝟓𝟔
56 25 37 6
𝑄2 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝐿 − 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) = 56 + 6 (
50 − 37
25
) = 59,12
El 50% de los empleados tienen como máximo un puntaje de 59,12 mientras que el
otro 50% restante tienen puntajes mayores.
b) Calcular e interpretar el percentil 75
Primero vamos a calcular el lugar:
𝑃75 → 𝑘 = 75
𝐿 =
𝑘
100
. 𝑛 =
75
100
. 100 = 75
INTERVALOS fi fi
[38, 44) 10 10
[44, 50) 12 22
[50, 56) 15 37

6. 6 | P á g i n a
[56, 62) 25 62
[62, 68) 18 80
[68, 74)
12 92
[74, 80) 8 100
n=100
𝑳𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊−𝟏 𝑨 = 𝟔𝟐 − 𝟓𝟔
62 18 62 6
𝑃75 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝐿 − 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) = 62 + 6 (
75 − 62
18
) = 66,33
El 75% de los empleados tienen como máximo un puntaje de 66,33 mientras que el
otro 15% restante tienen puntajes mayores.
3) Los niños, a diferencia de los adultos, tienden a recordar las películas, cuentos e
historias como una sucesión de acciones más que el argumento en forma global y de
conjunto. En el relato de una película, por ejemplo, utilizan con frecuencia las
palabras "y entonces...". Una psicóloga con suprema paciencia pidió a 50 niños que
le contaran una determinada película que ellos habían visto. Consideró la variable:
cantidad de "y entonces..." utilizados en el relato y registró los siguientes datos:
8 15 22 19 15 17 18 20 17 12
16 16 17 21 23 18 20 21 20 20
15 18 17 19 20 23 22 10 17 19
19 21 20 18 18 24 11 19 31 16
17 18 19 20 18 18 40 18 19 16

7. 7 | P á g i n a
Como parte del mismo estudio la experimentadora obtuvo de 50 adultos el mismo
tipo de datos.
Estos fueron:
10 12 5 8 13 10 12 8 7 9
11 10 9 9 11 15 12 17 14 10
9 8 15 16 10 14 7 16 9 1
4 11 12 7 9 10 3 11 14 8
12 5 10 9 7 11 14 10 15 9
Para ambas variables:
a) Construya la tabla de frecuencias.
Calcularemos los intervalos para las dos muestras con la regla de Sturges:
𝑚 = 1 + 3,3. log 𝑛 = 1 + 3,3. log(50) = 6,6 ≈ 7
Tabla de frecuencias para la muestra de 50 niños:
𝑅 = 𝑥 𝑚𝑎𝑥 − 𝑥 𝑚𝑖𝑛 = 40 − 8 = 32
𝐴 =
𝑅
𝑚
=
32
7
= 4,57 ≈ 5
INTERVALOS xi fi FI hi HI
[8, 13) 10,5 4 4 0,08 0,08
[13, 18) 15,5 13 17 0,26 0,34
[18, 23) 20,5 28 45 0,56 0,9
[23, 28) 25,5 3 48 0,06 0,96
[28, 33) 30,5 1 49 0,02 0,98
[33, 38) 35,5 0 49 0 0,98
[38, 43) 40,5 1 50 0,02 1

8. 8 | P á g i n a
TOTAL 50 1
Tabla de frecuencias para la muestra de 50 adultos
𝑅 = 𝑥 𝑚𝑎𝑥 − 𝑥 𝑚𝑖𝑛 = 17 − 1 = 16
𝐴 =
𝑅
𝑚
=
16
7
= 2,29 ≈ 2,3
INTERVALOS xi fi FI hi HI
[1 - 3,3) 2,15 2 2 0,04 0,04
[3,3 - 5,6 ) 4,45 3 5 0,06 0,1
[5,6 - 7,9) 6,75 4 9 0,08 0,18
[7,9 - 10,2) 9,05 20 29 0,4 0,58
[10,2 - 12,5) 11,35 10 39 0,2 0,78
[12,5 - 14,8) 13,65 5 44 0,1 0,88
[14,8 - 17,1) 15,95 6 50 0,12 1
TOTAL 50 1
b) Calcule la media, la mediana y la moda.
Muestra de 50 niños
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝑥̅ =
∑ 𝑥. 𝑓𝑖
𝑛
=
965
50
= 19,3
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑛
2 − 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) = 18 + 5 (
25 − 17
28
) = 19,43
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑑1
𝑑1 + 𝑑2
) = 18 + 5 (
28 − 13
(28 − 13) + (28 − 3)
) = 19.88

9. 9 | P á g i n a
Muestra de 50 adultos:
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝑥̅ =
∑ 𝑥. 𝑓𝑖
𝑛
=
503,1
50
= 10,06
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑛
2 − 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) = 7,9 + 2,3 (
25 − 9
20
) = 9,74
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑑1
𝑑1 + 𝑑2
) = 7,9 + 2,3 (
20 − 4
(20 − 4) + (20 − 10)
) = 9.32
c) Grafique ambas distribuciones de manera que puedan ser comparadas.
Agrupamos en intervalos de 7, los rangos y ancho de clase será diferente
𝑅 = 𝑥 𝑚𝑎𝑥 − 𝑥 𝑚𝑖𝑛 = 40 − 1 = 39
𝐴 =
𝑅
𝑚
=
39
7
= 5,57 ≈ 6
INTERVALOS NIÑOS ADULTOS
[1 - 7) 0 5
[7 - 13) 4 34
[13 - 19) 22 11
[19 - 25) 22 0
[25 - 31) 0 0
[31 - 37) 1 0
[37 - 43) 1 0
TOTAL 50 50

10. 10 | P á g i n a
d) Los puntos anteriores, ¿qué indican respecto de la conducta observada en
niños y adultos?
Podemos observar lo siguiente. Los niños son los que tienden a repetir más la
palabra “y entonces…” al momento de contar una película en comparación de los
adultos, en el grafico podemos observar que la frecuencia de los adultos acaba en
el intervalo (13 – 19), mientras que en los niños la frecuencia continua hasta el
intervalo (37 – 43).
e) Calcule la varianza y el desvío estándar.
Varianza muestral (niños)
𝑆2
=
∑(𝑥 − 𝑥̅)2
. 𝑓𝑖
𝑛 − 1
=
1228
50 − 1
= 25,061
Desviación estándar poblacional
𝑆 = √25,061 = 5,01
[1 - 7) [7 - 13) [13 - 19) [19 - 25) [25 - 31) [31 - 37) [37 - 43)
niños 0 4 22 22 0 1 1
adultos 5 34 11 0 0 0 0
0
5
10
15
20
25
30
35
40NUMERODEPERSONAS
Gráfico de Frecuencia
Cantidad de “y entonces”

11. 11 | P á g i n a
Varianza muestral (adultos)
𝑆2
=
∑(𝑥 − 𝑥̅)2
. 𝑓𝑖
𝑛 − 1
=
573,013
50 − 1
= 11,694
Desviación estándar
𝑆 = √11,694 = 3,419
f) Indique en cuál grupo los integrantes son más parecidos en cuanto a la
cantidad de “y entonces…” utilizados en el relato de una película. Justifique
su respuesta.
Para ver la homogeneidad de los datos utilizamos el coeficiente de variación
GRUPO DE NIÑOS GRUPO DE ADULTOS
𝑪𝑽 =
𝑺
𝒙̅
. 𝟏𝟎𝟎% =
𝟓, 𝟎𝟏
𝟏𝟗, 𝟑
. 𝟏𝟎𝟎%
= 𝟎, 𝟐𝟓𝟗 = 𝟐𝟓, 𝟗%
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑥̅
. 100% =
3,419
10,06
. 100% = 0,34
= 34%
Los datos son muy variables ya que
su CV es mayor a 25%
Los datos son muy variables ya que su CV
es mayor a 25%
4) Un fabricante de neumáticos ha recabado, de los diferentes concesionarios,
información sobre la cantidad de miles de kilómetros recorridos por un modelo
concreto de esos neumáticos hasta que se ha producido un pinchazo o un reventón
del neumático. Los concesionarios la han proporcionado los siguientes datos:
52,452 50,432 37,748 51,831 73,808 61,065 35,807
48,698 65,854 75,85 36,949 75,548 69,01 61,477
44,411 41,886 34,754 59,888 59,449 67,632 89,116

12. 12 | P á g i n a
63,692 70,003 65,996 55,989 49,677 46,502 67,467
84,588 40,709 50,238 61,39 85,72 45,313 46,724
55,643 55,912 46,681 66,519 59,168 66,313 35,884
47,012 71,36 78,635 41,715 72,635 41,463 48,996
79,426 67,662 53,324 49,011 29,48 41,128 30,252
48,24 57,884 55,257 84,656 48,662 10,504 60,951
74,239 60,727 56,155 86,07 90,565 53,751 76,58
a) Construir una taba de frecuencias para esos datos tomando como número de
intervalos el que proporciona la fórmula de Sturgess. Interpretas la tabla.
Calculamos el número:
𝑚 = 1 + 3,3. log 𝑛 = 1 + 3,3. log(70) = 7,089 ≈ 7
𝑅 = 𝑥 𝑚𝑎𝑥 − 𝑥 𝑚𝑖𝑛 = 90565 − 10504 = 80061
𝐴 =
𝑅
𝑚
=
80061
7
≈ 11437
INTERVALOS xi fi FI hi HI
[10504 - 21941) 16223 1 1 0,014 0,014
[21941 - 33378) 27660 2 3 0,029 0,043
[33378 - 44815) 39097 11 14 0,157 0,2
[44815 - 56252) 50534 22 36 0,314 0,514
[56252 - 67689) 61971 17 53 0,243 0,757
[67689 - 79126) 73408 10 63 0,143 0,9
[79126 - 90563] 84845 7 70 0,1 1
TOTAL 70 1
b) Construir las tablas de frecuencias acumuladas ascendente y descendente.
FRECUENCIAS ACUMULADAS
ASCENDENTE
INTERVALOS Fi Hi
[10504 - 21941) 1 0,014
[21941 - 33378) 3 0,043

13. 13 | P á g i n a
[33378 - 44815) 14 0,2
[44815 - 56252) 36 0,514
[56252 - 67689) 53 0,757
[67689 - 79126) 63 0,9
[79126 - 90563] 70 1
FRECUENCIAS ACUMULADAS
DESCENDENTE
INTERVALOS Fi Hi
[10504 - 21941) 70 1
[21941 - 33378) 63 0,9
[33378 - 44815) 53 0,757
[44815 - 56252) 36 0,514
[56252 - 67689) 14 0,2
[67689 - 79126) 3 0,043
[79126 - 90563] 1 0,014
c) Graficar el histograma de frecuencias relativas sin acumular y acumulado.

14. 14 | P á g i n a
d) Calcular las principales medidas de tendencia central e interpretarlas.
0.014 0.029
0.157
0.314
0.243
0.143
0.1
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
16223 27660 39097 50534 61971 73408 84845
Frecuenciasrelativas
Marcas de clase X
Frecuencias Reltivas
0.014 0.043
0.2
0.514
0.757
0.9
1
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
16223 27660 39097 50534 61971 73408 84845
Frecuenciasrelativas
Marcas de clase X
Frecuencias Relativas Acumuladas

15. 15 | P á g i n a
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝑥̅ =
∑ 𝑥 ∗ 𝑓𝑖
𝑛
=
3994825
70
= 57069
La muestra de neumáticos analizados han recorrido 57069 km antes de un pinchazo o
reventón.
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑛
2 − 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) = 44815 + 5 (
35 − 14
22
) = 55732
El 50% de los neumáticos han recorrido a lo mucho 55732 km antes de un pinchazo o
reventón.
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑑1
𝑑1 + 𝑑2
) = 44815 + 11437 (
22 − 11
(22 − 11) + (22 − 17)
) = 52678
El dato más frecuente de kilómetros recorridos antes de un pinchazo, ha sido 52678
km.
e) Obtener las medidas de dispersión más importantes e interpretarlas.
Desviación estándar Coeficiente de variación
𝑺 = √
∑(𝒙 − 𝒙̅) 𝟐. 𝒇𝒊
𝒏 − 𝟏
= √
𝟏𝟔𝟑𝟔𝟗𝟑𝟎𝟕𝟓𝟒𝟗
𝟕𝟎 − 𝟏
= 𝟏𝟓𝟒𝟎𝟐
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑥̅
. 100% =
15402
57069
. 100% = 0,27
= 27%
Los kilómetros recorridos antes
de un pinchazo tienden a
dispersarse respecto a la media
en 15402 km.
Los kilómetros recorridos son datos muy
variables
f) Analizar la asimetría y el apuntamiento de la distribución de frecuencias
resultante.

16. 16 | P á g i n a
Coeficiente de asimetría
𝐴𝑆 =
3(𝑥̅ − 𝑀𝑒)
𝑆
=
3(57069 − 55732)
15402
= 0,26
Los datos siguen una distribución asimétrica positiva.
Curtosis:
𝑃10 → 𝑘 = 10 → 𝐿 =
𝑘
100
. 𝑛 =
10
100
∗ 70 = 7
𝑃25 → 𝑘 = 25 → 𝐿 =
𝑘
100
𝑛 =
25
100
∗ 70 = 17,5
𝑃75 → 𝑘 = 75 → 𝐿 =
𝑘
100
. 𝑛 =
75
100
. 70 = 52,5
𝑃90 → 𝑘 = 90 → 𝐿 =
𝑘
100
. 𝑛 =
90
100
. 70 = 63
Entonces:
𝑃10 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝐿 − 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) = 33378 + 11437 (
7 − 3
11
) = 37537
𝑃25 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝐿 − 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) = 44815 + 11437 (
17,5 − 14
22
) = 46635
𝑃75 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝐿 − 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) = 56252 + 11437 (
52,5 − 36
17
) = 67353
𝑃90 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝐿 − 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) = 67689 + 11437 (
63 − 53
10
) = 79126
Finalmente:
𝐾 =
𝑃75 − 𝑃25
2(𝑃90 − 𝑃10)
=
67353 − 46635
2(79126 − 37537)
= 0,249
Los datos siguen una distribución mesocúrtica, es decir que tienen una dispersión
moderada.

17. 17 | P á g i n a
g) Si el fabricante quiere proponer un kilometraje para realizar el cambio de
neumáticos, ¿qué valor propondría para que solo 3 de cada 10 coches hayan
tenido un pinchazo o reventón antes de ese kilometraje?
El 30% de los neumáticos hayan sido pinchados o reventados, entonces buscamos el
percentil 30:
Primero calculamos el lugar para:
𝑃30 → 𝑘 = 30 → 𝐿 =
𝑘
100
. 𝑛 =
30
100
∗ 70 = 21
𝑃30 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝐿 − 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) = 44815 + 11437 (
21 − 14
22
) = 48454
El fabricante propondría cambiar los neumáticos a los 48454 km.
5) En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se
recoge información sobre 50 familias. Los datos en miles de soles, son los
siguientes:
3,2 1,3 2,3 3,2 2,6 3,6 1,7 1,3 0,9 2,3
1,1 0,8 3,4 3,2 1,6 1,3 2,9 1,8 1,1 1,6
3,3 0,4 2,8 2,6 0,9 2,7 1,2 0,8 2,1 2,2
0,2 3,8 1,7 1,1 2 2,3 2,2 2,3 1,7 1,7
2 2,6 1,2 2,4 1,8 2,3 2 1,4 1,2 2,1
Obtener medidas que indiquen la localización, la dispersión, la asimetría y la curtosis.
Repetir el problema agrupando los datos en intervalos de amplitud 0’5 y posteriormente
en intervalos de amplitud 1. Comprobar si existen grandes diferencias.
Tomamos los datos sin agrupamiento:
n=50 Mínimo=0,2 Máximo=3,8 Rango=3,8-0,2=3,6

18. 18 | P á g i n a
𝑥̅ =
∑ 𝑥
𝑛
=
98,2
50
= 1,964
𝑀𝑒 =
𝑑𝑎𝑡𝑜(𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 25) + 𝑑𝑎𝑡𝑜(𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 26)
2
=
2 + 2
2
= 2
𝑀𝑜 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑚á𝑠 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒 = 2,3
𝑆 = √
∑(𝑥 − 𝑥̅)2
𝑛 − 1
= √
35,475
50 − 1
= 0,851
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑥̅
. 100% =
0,851
1,964
. 100% = 43,3%
𝐴𝑆 =
3(𝑥̅ − 𝑀𝑒)
𝑆
=
3(1,964 − 2)
0,851
= −0,127
𝐾 =
𝑃75 − 𝑃25
2(𝑃90 − 𝑃10)
=
2,6 − 1,3
2(3,2 − 0,9)
= 0,283
AGRUPANDO LOS DATOS EN INTERVALOS DE AMPLITUD 0,5
INTERVALOS xi fi Fi xi.fi Fi.(xi-media)^2
[0,0 - 0,5) 0,25 2 2 0,5 6,0552
[0,5 - 1) 0,75 4 6 3 6,1504
[1 - 1,5) 1,25 10 16 12,5 5,476
[1,5 - 2) 1,75 8 24 14 0,4608
[2 - 2,5) 2,25 13 37 29,25 0,8788
[2,5 - 3) 2,75 6 43 16,5 3,4656
[3 - 3,5) 3,25 5 48 16,25 7,938
[3,5 - 4] 3,75 2 50 7,5 6,1952
TOTAL 50 99,5 36,62

19. 19 | P á g i n a
𝑥̅ =
∑ 𝑥. 𝑓𝑖
𝑛
=
99,5
50
= 1,99
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑛
2 − 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) = 2 + 0,5 (
25 − 24
13
) = 2,038
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑑1
𝑑1 + 𝑑2
) = 2 + 0,5 (
13 − 8
(13 − 8) + (13 − 6)
) = 2,208
𝑆 = √
∑(𝑥 − 𝑥̅)2. 𝑓𝑖
𝑛 − 1
= √
36,62
50 − 1
= 0,864
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑥̅
. 100% =
0,864
1,99
. 100% = 43,4%
𝐴𝑆 =
3(𝑥̅ − 𝑀𝑒)
𝑆
=
3(1,99 − 2,038)
0,864
= −0,167
𝐴𝑆 =
3(𝑥̅ − 𝑀𝑒)
𝑆
=
3(1,99 − 2,038)
0,864
= −0,167
AGRUPANDO LOS DATOS EN INTERVALOS DE AMPLITUD 1
INTERVALOS xi fi Fi xi.fi Fi.(xi-media)^2

20. 20 | P á g i n a
[0,0 - 1) 0,5 6 6 3 14,2296
[1 - 2) 1,5 18 24 27 5,2488
[2 - 3) 2,5 19 43 47,5 4,0204
[3 - 4) 3,5 7 50 24,5 14,9212
TOTAL 50 102 38,42
𝑥̅ =
∑ 𝑥 ∗ 𝑓𝑖
𝑛
=
102
50
= 2,04
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑛
2 − 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) = 2 + 1 (
25 − 24
19
) = 2,053
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (
𝑑1
𝑑1 + 𝑑2
) = 2 + 1 (
19 − 18
(19 − 18) + (19 − 7)
) = 2,077
𝑆 = √
∑(𝑥 − 𝑥̅)2 ∗ 𝑓𝑖
𝑛 − 1
= √
38,42
50 − 1
= 0,885
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑥̅
∗ 100% =
0,885
2,04
∗ 100% = 43,4%
𝐴𝑆 =
3(𝑥̅ − 𝑀𝑒)
𝑆
=
3(2,04 − 2,053)
0,885
= −0,044
𝐾 =
𝑃75 − 𝑃25
2(𝑃90 − 𝑃10)
=
2,711 − 12,5
2(3,286 − 0,833)
= 0,275
SIN INTERVALOS INTERVALO(A=0,5) INTERVALO(A=1)
MEDIA 1,964 1,99 2,04
MEDIANA 2 2,038 2,053

21. 21 | P á g i n a
MODA 2,3 2,208 2,077
S 0,851 0,864 0,885
CV 43,30% 43,40% 43,40%
AS -0,127 -0,167 -0,044
K 0,283 0,262 0,275
• Mientras aumentamos el ancho de clase, la media y la mediana aumentan ligeramente
y la moda va decreciendo en menor medida. La desviación estándar también aumenta
ligeramente, el coeficiente de variación en ambos intervalos es el mismo.
• El coeficiente de asimetría, al aumentar el ancho de clase al intervalo, los datos se
vuelven más simétricos y en cuanto a la curtosis en todos los casos los datos tienen
baja dispersión.
6) Una encuesta aplicada a 24 familias respondieron a la pregunta del número de
celulares que poseen cada familia. El resultado se muestra a
continuación.(Sugerencia: trabaja sin agrupar datos)
a) Encuentra la media, mediana y moda (3p)
3 5 1 4 3 1
3 2 3 3 2 1
3 2 1 3 3 2
2 4 1 2 5 4

22. 22 | P á g i n a
𝑥̅ =
∑ 𝑥
𝑛
=
63
24
= 2,625
𝑀𝑒 =
𝑑𝑎𝑡𝑜(𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 12) + 𝑑𝑎𝑡𝑜(𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 13)
2
=
3 + 3
2
= 3
𝑀𝑜 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑚á𝑠 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒 = 3
b) Elabora un gráfico para representar la asimetría o simetría (1p)
c) Comprueba la asimetría mediante la fórmula de Pearson. (1p)
𝐴𝑆 =
3(𝑥̅ − 𝑀𝑒)
𝑆
=
3(2,625 − 3)
1,209
= −0,9304
Asimetría negativa (cola a la izquierda)
7) La distribución de edades del Censo Electoral para las provincias de Tarma y
Oroya, es la siguiente:
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6
BARRAS Y LINEA DE TENDENCIA

23. 23 | P á g i n a
EDADES TARMA Oroya
[16-18> 254 135
[18-30> 275 199
[30-50> 293 221
[50-70> 214 187
[70-90] 172 148
Compara el coeficiente de variabilidad de ambas provincias y determine cuál de las dos
provincias presenta mayor dispersión. (5 puntos)
TARMA
EDADES xi TARMA XI.FI fi.(xi-media)^2
[16-18> 17 254 4318 143391,75
[18-30> 24 275 6600 77246,23
[30-50> 40 293 11720 169,21
[50-70> 60 214 12840 79218,55
[70-90] 80 172 13760 264842,64
TOTAL 1208 49238 564868,38
𝑥̅ =
∑ 𝑥. 𝑓𝑖
𝑛
=
49238
1208
= 40,76
𝑆 = √
∑(𝑥 − 𝑥̅)2. 𝑓𝑖
𝑛 − 1
= √
564868,38
1208 − 1
= 21,633
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑥̅
. 100% =
21,633
40,76
. 100% = 53,07%
OROYA

24. 24 | P á g i n a
EDADES xi fi xi.fi fi.(xi-media)^2
[16-18> 17 135 2295 96872,99
[18-30> 24 199 4776 77918,59
[30-50> 40 221 8840 3170,51
[50-70> 60 187 11220 49151,19
[70-90] 80 148 11840 194077,58
TOTAL 890 38971 421190,86
𝑥̅ =
∑ 𝑥. 𝑓𝑖
𝑛
=
38971
890
= 43,788
𝑆 = √
∑(𝑥 − 𝑥̅)2. 𝑓𝑖
𝑛 − 1
= √
421190,86
890 − 1
= 21,766
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑥̅
. 100% =
21,633
40,76
∗ 100% = 49,71%
• La provincia de Tarma tiene mayor dispersión de datos en comparación con la Oroya,
ambos tienen datos muy variables, puesto que sus coeficientes de variación son
mayores a 25%.
8) Una empresa envasadora de aceite de carros tiene los resultados de una muestra
sobre la prueba de pureza de los compuestos aditivos, los resultados se muestra en la
tabla 3-18:
Calcule e interprete la curtosis.

25. 25 | P á g i n a
𝑃10 → 𝑘 = 10 → 𝐿 =
𝑘
100
. 𝑛 =
10
100
. 15 = 1,5
𝑃25 → 𝑘 = 25 → 𝐿 =
𝑘
100
. 𝑛 =
25
100
. 15 = 3,75
𝑃75 → 𝑘 = 75 → 𝐿 =
𝑘
100
. 𝑛 =
75
100
. 15 = 11,25
𝑃90 → 𝑘 = 90 → 𝐿 =
𝑘
100
. 𝑛 =
90
100
. 15 = 13,5
Datos ascendentemente ubicamos los valores de los percentiles
𝐾 =
𝑃75 − 𝑃25
2(𝑃90 − 𝑃10)
=
0,21 − 0,14
2(0,24 − 0,06)
= 0,194
Presentan un reducido grado de concentración alrededor de la media, es decir tienen
alta dispersión, a esta forma de distribución se le denomina “PLATICÚRTICA”.