UNIDAD IV: MEDIDAS DE POSICIÓN

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICE RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE RELACIONES INDUSTRIALES Y ADMINISTRACIÓN
SEDE CABUDARE
TUTOR (A): INTEGRANTE:
ERIORKYS MAJANO NADAL WILNEYDI
C.I.: 27.354.212
ASIGNATURA: ESTADISTICA
SECCIÓN: T-122
ADM - RRII.
JULIO DE 2017.

2. UNIDAD IV: MEDIDAS DE POSICIÓN
Ejercicios correspondientes al equipo 2: Ejercicios 3 y 4
Calcular:
a) Cuartiles 1 y 3.
b) Deciles 2 y 7.
c) Percentiles 32 y 85.
EJERCICIO 3: Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
Rango F
1 – 4 1
5 - 8 2
9 – 12 4
13 – 16 7
17 – 20 5
21 - 24 3
Solución:
D.A N= 22
Rango
F
FA
Li Ls s a
1 4 1 1 1
5 8 2 2 3
9 12 4 4 7
13 16 7 7 14
17 20 5 5 19
21 24 3 3 22
∑ = 22
𝑄1 → 𝐷2 → 𝑃32
𝑄2 → 𝐷7 → 𝑃85

3. a) Cuartiles 1 y 3.
1. Paso. Calcular cuartiles.
𝑘 ∙ 𝑁
4
𝑄1 =
𝐾∙𝑁
4
=
1 ∙22
4
=
22
4
= 5,5 𝑄1 = 5,5 ≈ 6
𝑄3 =
𝐾∙𝑁
4
=
3 ∙22
4
=
66
4
= 16,5 𝑄3 = 16,5 ≈ 17
2. Paso. Aplicar formula.
Formula: 𝑄𝐾 = 𝐿𝑖 +
𝐾 ∙ 𝑁
4
− 𝐹𝐴𝑎 (𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)
𝐹𝑄
∙ 𝐼𝑐
𝑄1 = 9 +
1 ∙ 22
4
− 3
4
∙ 3
𝑄1 = 9 +
22
4
− 3
4
∙ 3
𝑄1 = 9 +
5,5 − 3
4
∙ 3
𝑄1 = 9 +
2,5
4
∙ 3
𝑄1 = 9 + (0,625 ∙ 3)
𝑄1 = 9 + 1, 875
𝑄1 = 10, 875 ≈ 11
𝑄3 = 17 +
3 ∙ 22
4
− 14
5
∙ 3
𝑄3 = 17 +
66
4
− 14
5
∙ 3
𝑄3 = 17 +
16,5 − 14
5
∙ 3

4. 𝑄3 = 17 +
2,5
5
∙ 3
𝑄3 = 17 + ( 𝑂, 5 ∙ 3)
𝑄3 = 17 + 1,5
𝑄3 = 18,5 ≈ 19
b) Deciles 2 y 7
1. Paso. Calcular deciles:
𝐾 ∙ 𝑁
10
𝐷2 =
2 ∙ 22
10
=
44
10
= 4,4 𝐷2 = 4,4 ≈ 4
𝐷7 =
7 ∙ 22
10
=
154
10
= 15,4 𝐷2 = 15,4 ≈ 15
2. Paso. Aplicar formula.
Formula. 𝐷𝐾 = 𝐿𝑖 +
𝐾 ∙ 𝑁
10
− 𝐹𝐴𝑎 (𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)
𝐹𝐷
∙ 𝐼𝑐
𝐷2 = 9 +
2 ∙ 22
10
− 3
4
∙ 3
𝐷2 = 9 +
44
10
− 3
4
∙ 3
𝐷2 = 9 +
4,4 − 3
4
∙ 3
𝐷2 = 9 +
1,4
4
∙ 3
𝐷2 = 9 + (0,35 ∙ 3)
𝐷2 = 9 + 1, 05
𝐷2 = 10, 05 ≈ 10

5. 𝐷7 = 17 +
7 ∙ 22
10
− 14
5
∙ 3
𝐷7 = 17 +
154
10
− 14
5
∙ 3
𝐷7 = 17 +
15,4 − 14
5
∙ 3
𝐷7 = 17 +
1, 4
5
∙ 3
𝐷7 = 17 + (0, 28 ∙ 3)
𝐷7 = 17 + 0, 84
𝐷7 = 17, 84 ≈ 18
c) Percentiles 32 y 85
1. Paso. Calcular los percentiles.
𝐾 ∙ 𝑁
100
𝑃32 =
32 ∙ 22
100
=
704
100
= 7, 04 𝑃32 = 7,04 ≈ 7
𝑃85 =
85 ∙ 22
100
=
1.870
100
= 18,7 𝑃85 = 18,7 ≈ 19
2. Paso. Aplicar formula.
Formula: 𝑃𝐾 = 𝐿𝑖 +
𝐾 ∙ 𝑁
100
− 𝐹𝐴𝑎 (𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)
𝐹𝑃
∙ 𝐼𝑐
𝑃32 = 9 +
32 ∙ 22
100
− 3
4
∙ 3
𝑃32 = 9 +
704
100
− 3
4
∙ 3
𝑃32 = 9 +
7, 04 − 3
4
∙ 3

6. 𝑃32 = 9 +
4, 04 − 3
4
∙ 3
𝑃32 = 9 + (1, 01 ∙ 3)
𝑃32 = 9 + 3, 03
𝑃32 = 12, 03 ≈ 12
𝑃85 = 17 +
85 ∙ 22
10𝑂
− 14
5
∙ 3
𝑃85 = 17 +
1.870
10𝑂
− 14
5
∙ 3
𝑃85 = 17 +
18, 7 − 14
5
∙ 3
𝑃85 = 17 +
4, 7
5
∙ 3
𝑃85 = 17 + (𝑂, 94 ∙ 3)
𝑃85 = 17 + 2, 82
𝑃85 = 19, 82 ≈ 20
EJERCICIO 4: Dada la serie estadística:
3 5 2 7 6 4 9
Solución:
D.N.A N= 7
a) Cuartiles 1 y 3
1. Paso. Ordenar datos:
2 3 4 5 6 7 9
2. Paso. Calcular cuartiles:

7. 𝑄𝑛 =
𝐾 ∙ 𝑁
4
𝑄1 =
1 ∙ 7
4
=
7
4
= 1, 75 𝑄1 = 1, 75 ≈ 2
𝑄3 =
3 ∙ 7
4
=
21
4
= 5, 25 𝑄1 = 5, 25 ≈ 5
3. Representación.
2 3 4 5 6 7 9
b) Deciles 2 y 7.
1. Paso. Ordenar datos:
2 3 4 5 6 7 9
2. Paso. Calcular los deciles:
𝐷𝑛 =
𝐾 ∙ 𝑁
1𝑂
𝐷2 =
2 ∙ 7
10
=
14
10
= 1, 4 𝐷2 = 1, 4 ≈ 1
𝐷7 =
7 ∙ 7
10
=
49
10
= 4, 9 𝐷7 = 4, 9 ≈ 5
3. Representación.
2 3 4 5 6 7 9
c) Percentiles 32 y 85.
1. Paso. Ordenar datos:
2 3 4 5 6 7 9
𝑄1 𝑄3
𝑄2 = Representa la
mediana.
Se desconoce la
mediana.
𝐷2 𝐷7
𝐷5 = Representa la
mediana de los datos.
La cual se desconoce.

8. 2. Paso. Calcular los percentiles:
𝑃𝑛 =
𝐾 ∙ 𝑁
100
𝑃32 =
32 ∙ 7
100
=
224
100
= 2, 24 𝑃32 = 2, 24 ≈ 2
𝑃85 =
85 ∙ 7
100
=
595
100
= 5, 95 𝑃85 = 5, 95 ≈ 6
3. Representación:
2 3 4 5 6 7 9
𝑃32 𝑃85
𝑃50 = Representa la
mediana.
La cual se desconoce.