Se presentan unas reflexiones escritas por Santiago Fernández y José Manuel López Irastorza respecto a la competencia matemática

1. LA COMPETENCIA MATEMÁTICA
Y LOS CONTENIDOS BÁSICOS Y FUNCIONALES
Santiago Fernández Fernández
Asesor de matemáticas del Berritzegune Nagusia - Bilbao
Jose Manuel López Irastorza
Asesor de matemáticas del Berritzegune Nagusia - Lasarte-Oria
1.- Introducción
Ser competente consiste en saber movilizar aquellos recursos que se precisan para
resolver las diversas situaciones problemáticas de la vida. Cuando decimos que una
persona es competente, queremos señalar que tiene capacidad para aprender,
identificar situaciones problemáticas, y utilizar lo que sabe para resolverlas y
continuar aprendiendo. Las competencias integran, por una parte, el identificar,
interpretar, argumentar y resolver problemas en sus contextos de forma idónea y
ética, y por otra, las dimensiones de saber ser, saber hacer y saber conocer. Este es
el sentido de las competencias: un saber en acción. Las competencias se
desarrollan durante toda la vida, permitiendo a las personas resolver múltiples y
diversos problemas.
Centrándonos en concreto en la competencia matemática, el objetivo de este artículo
es contribuir a reflexionar sobre una serie de preguntas:
• ¿Qué es la competencia matemática?
• ¿Qué contenidos matemáticos son verdaderamente útiles y
funcionales?
• ¿Qué actividades de enseñanza y aprendizaje debemos plantear para
que los contenidos específicos de la materia sean considerados útiles y
funcionales por el alumnado?
2.- ¿Qué es la competencia matemática?
El término competencia matemática se ha escogido para enfatizar el uso funcional
del conocimiento matemático en diversos contextos, de forma reflexiva y desde una
comprensión profunda.
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2. Son variadas las definiciones de competencia matemática, algunas de las más
relevantes:
• Ser competente matemáticamente debe relacionarse con ser capaz de
realizar determinadas tareas matemáticas y comprender por qué pueden ser
utilizadas algunas nociones y procesos para resolverlas, así como la
posibilidad de argumentar la conveniencia de su uso (Salvador Llinares).
• La competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y
relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de
expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar
distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre
aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas
relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral (Marco
competencial de la Comunidad Autónoma Vasca).
• El uso del conocimiento matemático en contextos de relevancia social
utilizando en cada caso la tecnología más eficiente (Jesús Mari Goñi).
Es de considerar la definición que hace la OCDE sobre la alfabetización
matemática en el proyecto PISA:
• La alfabetización matemática es la capacidad individual para identificar
y entender el papel que las matemáticas tienen en el mundo, hacer juicios
bien fundados y usar e implicarse con las matemáticas en aquellos momentos
en que se presenten necesidades en la vida de cada individuo como
ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo (OCDE, p 26).
Como vemos hay variadas definiciones del término. En todas ellas, de una u otra
manera, tanto de manera explícita como implícita, se hace referencia a los siguientes
elementos:
- La habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones,
datos y argumentaciones
- El conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos, tanto en
situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana.
- La puesta en práctica de procesos de razonamiento para resolver problemas
- La disposición favorable y la confianza hacia el uso e interpretación de la
información en las situaciones que contienen elementos o soportes matemáticos
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3. Por otra parte, esta perspectiva funcional de la enseñanza de las matemáticas
requiere del desarrollo de variadas competencias transversales (como queda
reiteradamente expuesto en los siguientes artículos) que pasamos a enumerar, y que
han sido el referente de las archifamosas pruebas PISA: resolución de problemas;
dominio de los diversos lenguajes (numéricos, simbólicos, gráficos...); argumentación
y espíritu crítico; pensar y razonar; sistemas de representación; modelización;
comunicación y dominio de las tecnologías de la información y de la comunicación.
Es de señalar que:
 La competencia matemática cobra realidad y sentido cuando los
elementos y razonamientos matemáticos son utilizados para enfrentarse a
aquellas situaciones cotidianas que los precisan. Por ello, su total desarrollo
se alcanzará en la medida que los conocimientos matemáticos se apliquen a
una amplia variedad de situaciones.
 El desarrollo de la competencia matemática, implica utilizar -en los
ámbitos personal y social- los elementos y razonamientos matemáticos para
interpretar y producir información, para resolver problemas provenientes de
situaciones cotidianas y para tomar decisiones.
En definitiva la competencia matemática supone aplicar aquellos
conocimientos, destrezas y actitudes que permitan razonar y comprender
argumentaciones matemáticas, así como expresarse y comunicarse en el
lenguaje matemático, utilizando las herramientas tecnológicas adecuadas, e
integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento
para dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida de distinto nivel de
complejidad.
3.-¿Qué contenidos matemáticos son verdaderamente útiles y
funcionales?
Las exigencias de nuestra sociedad hacen que la mayoría de los ciudadanos, en todos
los países, se estén viendo progresivamente implicados en multitud de tareas que
incluyen conceptos cuantitativos, espaciales, representativos, interpretativos,
argumentativos, probabilísticos y otras tareas matemáticas.
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4. Sin embargo, la enseñanza de las matemáticas no es muy permeable ante
estos cambios. En general, el currículo matemático tiene los mismos
ingredientes de hace décadas: mucha aritmética y cálculo, bastante álgebra
y análisis, un poco de geometría y casi nada de estadística y de
probabilidad.
Para afrontar las nuevas tareas es necesario que las matemáticas que se enseñen en
nuestras aulas, para preparar a nuestros estudiantes, sean diferentes tanto en el
cómo enseñar como en el qué enseñar. Nuestros esfuerzos no han de centrarse
exclusivamente en el conocimiento de nuevas metodologías sino también de nuevos
contenidos, dando una respuesta actualizada al cómo enseñar y al qué enseñar.
La noción de lo que es básico en matemáticas se está desplazando poco a
poco y los contenidos considerados fundamentales durante décadas deben
sufrir una reflexión profunda y bien pensada. Es una tarea compleja, pero
necesaria.
Definir un currículo creando una lista de temas matemáticos que deben aprender los
estudiantes reproduciría la idea de que las matemáticas es un conocimiento
fragmentado y con pocas conexiones. No se trata únicamente de explicar bien los
contenidos que sirvieron para otras épocas. Hemos de cambiar de paradigma. Una
alternativa interesante puede ser el destacar cuales son las ideas esenciales que
atraviesan los contenidos y además reflexionar sobre los procesos matemáticos
implicados y analizar qué contenidos son realmente los fundamentales.
Ante la pregunta: ¿qué matemática es relevante? es evidente, que su respuesta no
debería ser la de mantener intacto el viejo currículo y además ampliarlo para dejar
sitio a temas emergentes como: tratamiento de la información, matemática discreta,
modelización, tratamiento del azar, etc.
Existe un reto formidable, pero necesario: encontrar la manera de edificar
sobre la antigua concepción de las matemáticas para construir la nueva
matemática, la que dé respuestas más posibilistas a los problemas sociales.
No podemos demoler totalmente el edificio para construir uno totalmente
nuevo. Debemos remozarlo de manera adecuada, retirando los elementos
superfluos y añadiendo la argamasa fundamental para así construir un
edificio más funcional y moderno, acorde con los nuevos tiempos.
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5. Como paso previo, es imprescindible hacer mención a los cambios sustanciales que
han ocurrido dentro de este campo de conocimiento en las últimas décadas. Muchos
de esos cambios son comunes a todas las materias del currículo, pues tienen que ver
con las reflexiones sobre las funciones que la sociedad asigna a la educación, con los
contenidos relevantes en matemáticas, con el desembarco masivo de las Tecnologías
de la Información y de la Comunicación, las concepciones sobre la adolescencia, el
papel del profesor en el aula, los materiales existentes en el mercado, los profundos
cambios sociales y económicos, las nuevas miradas sobre el aprendizaje.
Si nos centramos en la lista de contenidos matemáticos (nos referimos a contenidos
matemáticos en un sentido amplio, en el que se incluyen aspectos conceptuales,
procedimentales, procesos matemáticos, etc.), hay que constatar que algunos temas y
contenidos son más importantes que otros. No todos los contenidos están situados en
el mismo nivel de importancia. Una lista, seguramente incompleta, y en todo caso a
debate, de los temas que diversas investigaciones (NCTM, 2003) consideran básicos y
fundamentales es la siguiente
• Formular y resolver problemas
• Ser capaces de cuantificar situaciones y razonar acerca de los números
• Realizar operaciones con una cierta soltura utilizando los recursos
adecuados.
• Poseer competencia en el tema de la medida
• Resolver problemas de índole geométrico en diversos contextos
• Entender y usar el razonamiento proporcional
• Comprender y usar símbolos para comunicarse, procesar información
• Leer e interpretar tablas y gráficas. Poseer un lenguaje funcional.
• Tratar lo incierto
• Poseer una cierta competencia en el lenguaje algebraico.
• Utilizar las TICs, de forma continua para enriquecer los aspectos
anteriores
3.-¿Qué actividades de enseñanza y aprendizaje debemos plantear para
que los contenidos específicos de la materia sean considerados útiles y
funcionales por el alumnado?
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6. Como ya se ha dicho reiteradamente el aprendizaje de las matemáticas debe pivotar
sobre aprendizajes funcionales, veámoslo con algunos ejemplos:
1.-El coste de llamadas telefónicas
Como seguramente sabrás no todas las llamadas telefónicas cuestan lo
mismo:
Llamadas con Prefijos 800 y 900: es el único caso en que el usuario
que llama no paga nada por el servicio que recibe. La empresa asume
el gasto. Son llamadas gratuitas par el usuario
Llamadas con Prefijos 902: Tarifas:
 Horario normal: 0,068788 euros/minuto, de lunes a viernes de
8:00 a 20:00 horas.
 Horario reducido: 0,040257 euros/minuto, sábados, domingos y
días festivos de ámbito nacional todo el día, y laborables de
20:00 a 8:00 horas del día siguiente.
 Establecimiento de llamada: 0,088714 euros
Llamadas con Prefijos 904: Tarifas (El coste de la llamada se
comparte entre ambos interlocutores):
 Horario normal: 0,0442 euros, de lunes a viernes de 8:00 a
20:00 horas.
 Horario reducido: 0,0370 euros, sábados, domingos y días
festivos de ámbito nacional todo el día, y laborables de 20:00 a
8:00 horas del día siguiente.
A) Si realizo una llamada un sábado, con una duración de 30 segundos. al
número 900345346 ¿ Cuál es el coste de la llamada?
B) Si la llamada se realiza a las 17 horas de un Jueves al número 902 232425
y dura 1 minuto ¿Cuál es el coste de la llamada?
C) Si no quiero gastar más de 3 euros en una llamada realizada un domingo
al 904 001001 ¿cuánto tiempo como máximo podré hablar?
En ocasiones los problemas provienen del campo científico, como es el caso de la
bacteria Coli.
2.- La bacteria Coli:
En un experimento biológico hay inicialmente 1.000 bacterias de Esterichia coli
y ésta se reproduce triplicando su población cada 30 minutos ¿Cuántas
bacterias tendrá el ensayo al cabo de dos horas?
Otras veces los medios de comunicación nos anuncian noticias como las siguientes:
“en una excavación arqueológica se ha encontrado un utensilio de madera
y el arqueólogo afirma que tiene 6000 años de antigüedad, en Atapuerca
el último fémur encontrado tiene una antigüedad de 450.000 años.”
¿Cómo saben los científicos la edad que tiene un objeto o unos restos humanos? ,
¿Qué métodos utilizan y como funcionan esos métodos?
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7. Una actividad interesante, en este sentido, es la de proponer una búsqueda a los
alumnos de qué significa la datación por carbono 14, para que puedan resolver
problemas del siguiente tipo:
3.- Antigüedad de un fósil:
¿Qué antigüedad en miles de años tiene un fósil cuya masa inicial de carbono
(C) cuando estaba vivo era de 620 g y ahora, por la desintegración radioactiva
es de 210 g (M)? (Utiliza la expresión t
CM 886.0.= )
4.- Reducción de la masa a la mitad:
Calcula el tiempo que tarda una masa inicial de Carbono 14 en reducirse a la
mitad.
Hay otro tipo de problemas, que los podemos ubicar en el campo de la salud , como
el siguiente:
5.- Probabilidad de haber contraído la Hepatitis C:
Una persona entre 40 y 50 años sin síntomas, la probabilidad de que tenga
hepatitis C es 0,8 %. Si una persona tiene hepatitis C, la posibilidad de que
una determinada prueba detecte la enfermedad es de 92%. También
sabemos que el 6% de personas sanas dan positivo en la pruebas de hepatitis
C( se denominan falsos positivos, esto es la persona no tiene la enfermedad
pero el test le da positivo)
Supongamos que una persona realizada la prueba le da positiva, ¿Cuál es la
probabilidad de que la persona en realidad tenga hepatitis C?
BIBLIOGRAFIA
1. GOÑI ZABALA, JESÚS Mª (2008). 32
– 2 ideas clave. El desarrollo de la
competencia matemática. Ed. Graó. Barcelona
2. OCDE. Informe Pisa 2003: aprender para el mundo del mañana. Editorial
Santillana. Madrid
3. NCTM(2003): Los Principios y Estándares para la Educación Matemática .
Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales. Sevilla
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