control difuso usando matlap

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE
HUANCAVELICA
(Creada por ley N° 25265)
FACULTAD DE INGENIERÍA
ELECTRÓNICA-SISTEMAS
ESCUELA PROFECIONAL DE
INGENIERÍA ELECTRÓNICA
CÁTEDRA : control avanzado
CATEDRÁTI : Ing. CARLOS ABEL GALVÁN
MALDONADO
PRESENTADO POR:
 FELIX SINCHE RIGOBERTO
 MEZA ARANGO JONY
 HILARIO QUILCA ELVIN
CICLO : VII
LUGAR : Pampas -Tayacaja
Tema: Sistema de control de un motor DC con controlador difuso

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Contenido
1 INTRODUCCIÓN..................................................................................................................... 3
2 MARCO TEORICO................................................................................................................... 4
2.1 Lógica difusa.................................................................................................................. 4
2.2 Funciones de membresía. ............................................................................................. 5
2.3 Operaciones borrosas ................................................................................................... 5
2.4 Lógica difusa y sistemas de control............................................................................... 7
2.5 Fuzzificación .................................................................................................................. 7
2.6 Reglas borrosas ............................................................................................................. 7
2.7 Reglas difusas de Mamdani........................................................................................... 8
2.8 Fusificación.................................................................................................................... 9
2.9 Interferencia................................................................................................................ 10
2.10 Defusificación.............................................................................................................. 11
3 conclusiones:....................................................................................................................... 13
4 REFERENCIAS....................................................................................................................... 14

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1 INTRODUCCIÓN
El “hacer girar” a los motores, es una tarea complicada, más aún cuando estos
están siendo controlados por una computadora. El propósito de este informe es
presentar un método práctico y sistemático para el diseño, simulación, y control
de velocidad basado en lógica difusa en tiempo real de un motor DC. Los
sistemas de motores DC son generalmente controlados por la técnica
convencional de controladores Proporcional-Integral-Derivativo (PID), debido a
que ellos son diseñados fácilmente, tienen un bajo costo, el mantenimiento es
barato y con alta efectividad. A menudo es necesario saber el modelo
matemático para constituir algunos experimentos para sintonizar los parámetros
del controlador PID. Sin embargo, se conoce que los controladores PID
convencionales generalmente no trabajan bien para los sistemas no-lineales,
particularmente los sistemas complejos con incertidumbres y que no tienen
ningún modelo matemático preciso. Para superar estas dificultades, hay varios
tipos de modificaciones de controladores PID convencionales como el desarrollo
de controladores PID adaptivos.
También el controlador basado en lógica difusa (FLC) puede usarse para este
tipo de problemas. Cuando se compara al controlador convencional, la ventaja
principal de la lógica difusa es que no requiere del modelo matemático que
describa el sistema a modelar. Desde que el controlador presenta base de reglas
difusas basadas en el conocimiento del sistema y la experiencia del ingeniero de
control, el FLC requiere un modelo matemático menos complejo que los
controladores convencionales. Así mismo, para lograr una alta performance los
FLC necesitan un esquema alternativo para el control de un sistema.

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2 MARCO TEORICO
2.1 Lógica difusa
Podemos apreciar, que cotidianamente nos movemos en un mundo con
definiciones ambiguas, si alguien dice “está por llover” nos interesa saber en qué
medida esto es cierto y en cuanto tiempo sucederá. La toma de decisión a partir
de información que no específica también es un procedimiento cotidiano, esto es
el que se intenta emular con lógica difusa a partir de: la observación del entorno,
la formulación de reglas lógicas y de los mecanismos de toma de decisión.
En la presente sección se verán los conceptos básicos de lógica difusa que se
aplican en control, tales son conjuntos difusos, funciones de membresía,
operaciones borrosas, reglas, inferencia, defusificación y los pasos para la toma
de decisión.
Conjuntos borrosos
Para abarcar este aspecto recordemos a los conjuntos clásicos, como sabemos
estos tienen limitaciones, ya que se definen en un universo de discurso que
contiene a conjuntos cuyos bordes están bien definidos, y en donde un elemento
puede o no pertenecer a cierto conjunto, simplificando solo se determina si algo
es verdadero o falso, no se definen situaciones intermedias.
Los conjuntos borrosos son una extensión de los clásicos, donde se añade una
función de pertenencia, definida esta como un número real entre 0 y 1. Así se
introduce el concepto de conjunto o subconjunto borroso y se lo asocia a un
determinado valor lingüístico, definido por una palabra o etiqueta lingüística,
donde esta es el nombre del conjunto o subconjunto.
Por cada conjunto se define una función de pertenencia o membresía
denominada µA(x), indica el grado en que la variable x está incluida en el
concepto representado por la etiqueta A (0≤µA(x)≤1), si esta función toma el
valor 0 significa que tal valor de x no está incluido en A y si toma el valor 1 el
correspondiente valor de x está absolutamente incluido en A.
En la Figura 1 se puede apreciar un ejemplo donde el conjunto velocidad (con
variable x) está subdividido en 3 subconjuntos:

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Definición. Sea X una colección de objetos, expresados en forma genérica por x.
Entonces, un conjunto difuso A en X, se define como un conjunto de pares
ordenados A = {(x, µA(x)) /x∈X} Donde µA(x) es una función de membresia cuya
etiqueta es A y su dominio es x.
2.2 Funciones de membresía.
Las funciones de membresía representan el grado de pertenencia de un
elemento a un subconjunto definido por una etiqueta. Existe una gran variedad
de formas para las funciones de membresía, las más comunes son del tipo
trapezoidal, triangular, singleton, S.
2.3 Operaciones borrosas
A los subconjuntos se les puede aplicar determinados operadores o bien se
puede realizar operaciones entre ellos. Al aplicar un operador sobre un solo
conjunto se obtendrá otro conjunto, lo mismo sucede cuando se realiza una
operación entre conjuntos.
Las operaciones lógicas se utilizan en controladores y modelos difusos, son
necesarias en la evaluación del antecedente de reglas (y otras etapas) que más
adelante veremos. Se definen a continuación 3 operaciones básicas a realizar

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sobre conjuntos, estas operaciones son complemento, unión e intersección.
Sean las etiquetas A y B las que identifican a dos conjuntos borrosos asociados
a una variable lingüística x, las operaciones se definen como:
Intersección. Operador lógico AND de
Zadeh (min) (x) min [ (x), (x)]
Unión. Operador lógico OR de Zadeh
(Max)(x)Max [ (x), (x)] µ A∪B = µ A µ B
Complemento (x) 1 (x) µ A = − µ A

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2.4 Lógica difusa y sistemas de control
La incorporación de lógica difusa a los sistemas de control da lugar a lo que
llamaremos sistemas de control difuso. Dentro de los sistemas de control se
encuentran dos grandes áreas, el modelado o identificación y el control
propiamente dicho o control directo.
Nos enfocaremos en el control de procesos suponiendo conocido el modelo de
este. La idea es muy simple, se trata de determinar de manera lógica que se
debe hacer para lograr los objetivos de control de mejor manera posible a partir
de una base de conocimiento proporcionada por un operador humano, sin esta
base no es posible desarrollar una aplicación y que esta funcione de manera
correcta.
Se utiliza el conocimiento y experiencia de un operador humano para construir
un controlador que emule el comportamiento de tal persona. Comparado con el
control tradicional, el control difuso tiene dos ventajas prácticas, una es que el
modelo matemático del proceso a controlar no es requerido y otra es que se
obtiene un controlador no lineal desarrollado empíricamente sin complicaciones
matemáticas, en realidad los desarrollos matemáticos de este tema todavía
están en su infancia.
2.5 Fuzzificación
El control difuso siempre involucra este proceso de Fuzzificación, esta operación
se realiza en todo instante de tiempo, es la puerta de entrada al sistema de
inferencia difusa. Es un procedimiento matemático en el que se convierte un
elemento del universo de discurso (variable medida del proceso) en un valor en
cada función de membresía a las cuales pertenece.
2.6 Reglas borrosas
Los controladores difusos usan reglas, estas combinan uno o más conjuntos
borrosos de entrada llamados antecedentes o premisas y le asocian un conjunto
borroso de salida llamado consecuente o consecuencia. Involucran a conjuntos
difusos, lógica difusa e inferencia difusa. A estas reglas se les llama reglas

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borrosas o difusas o fuzzy rules. Son afirmaciones del tipo SI-ENTONCES. Los
conjuntos borrosos del antecedente se asocian mediante operaciones lógicas
borrosas AND, OR, etc. Las reglas borrosas son proposiciones que permiten
expresar el conocimiento que se dispone sobre la relación entre antecedentes y
consecuentes.
Para expresar este conocimiento de manera completa normalmente se precisan
varias reglas, que se agrupan formando lo que se conoce como basa de reglas,
es decir, la edición de esta base determina cual será el comportamiento del
controlador difuso y es aquí donde se emula el conocimiento o experiencia del
operario y la correspondiente estrategia de control.
La base de reglas suele representarse por tablas. Esta es clara en el caso de 2
variables de entrada y una de salida. En la medida que la cantidad de variables
lingüísticas crece, también lo hará la tabla, y más difícil se hará su edición. Junto
a cada regla puede estar asociado un valor entre cero y uno que pesa a tal regla,
esto puede ser importante cuando una regla tiene menor fuerza que otras de la
base de reglas. Existe una gran variedad de tipos de reglas, dos grandes grupos
son los que en general se emplean, las reglas difusas de Mamdani y las reglas
difusas de Takagi-Sugeno (TS, para abreviar). La estructura de las reglas es la
misma tanto para controladores como para modelos, simplemente cambiarán las
variables implementadas.
2.7 Reglas difusas de Mamdani
SI x1 es A y x2 es B y x3 es C entonces u1 es D, u2 es E, Donde x1, x2 y x3 son
las variables de entrada (por ejemplo, error, derivada del error y derivada
segunda del error), A, B y C son funciones de membresía de entrada (p.ej., alto,
medio, bajo), u1 y u2 son las acciones de control (p.ej., apretura de válvulas) en
sentido genérico son todavía variables lingüísticas (todavía no toman valores
numéricos), D y E son las funciones de membresía de la salida, en general se
emplean singleton por su facilidad computacional, y AND es un operador lógico
difuso, podría ser otro.
La primera parte de la sentencia “si x1 es A y x2 es B y x3 es C” es el
antecedente y la restante es el consecuente. Un ejemplo es si error es Positivo
Grande y derivada del error es Positiva Baja entonces u es Positiva Chica.
Ventajas
• Es intuitivo.
• Tiene una amplia aceptación.
• Está bien adaptado a la incorporación de conocimiento y experiencia.
Reglas difusas de Takagi-Sugeno
si x1 es A y x2 es B y x3 es C entonces u1=f (x1, x2, x3), u2=g (x1, x2, x3) En
principio es posible emplear f () y g () como funciones no lineales, pero la elección
de tal función puede ser muy compleja, por lo tanto, en general se emplean
funciones lineales.

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Ventajas
• Es computacionalmente eficiente.
• Trabaja bien con técnicas lineales (por ejemplo, como lo disponible para
controladores PID).
• Trabaja bien con técnicas de optimización y control adaptable.
• Tiene garantizada una superficie de control continua.
• Está bien adaptado al análisis matemático.
2.8 Fusificación
La fusificación tiene como objetivo convertir valores reales en valores difusos. En
la fusificación se asignan grados de pertenencia a cada una de las variables de
entrada con relación a los conjuntos difusos previa mente definidos utilizando las
funciones de pertenencia asociadas a los conjuntos difusos.
Como se aprecia en la imagen superior todo parte de una condición entre dos
variables mejor conocido como Si y ENTONCES a partir de ello se basa el
principio de fusificación lo cual para comprenderlo se introdujo una nueva
variable la cual será R y indicará la condición difusa la cual estará denotada por
el producto Cartesiano ente el conjunto difuso A’ y B’ luego se sumará todos
estos conjuntos difusos efectuando una composición entre cada uno de ellos la
cual indica el máximo de la intersección de los mínimos u() de ambos , pero como
sabemos un conjunto difuso a su vez esta denotado por la intersección de sus
funciones de membresía , luego se acomodará estos variables para obtener la
maximización de la intersección de los conjuntos de membresía Y por último
simplificando todo denotando una función singlenton debido a que un sistema
solo reconoce un solo valor y no un conjunto difuso y así es nombrado el termino
FUSIFICASION.
Base de conocimiento
La base de conocimiento contiene el conocimiento asociado con el dominio de
la aplicación y los objetivos del control. En esta etapa se deben definir las reglas

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lingüísticas del control que realizarán la toma de decisiones que decidirán la
forma en la que debe actuar el sistema
2.9 Interferencia
La interferencia relaciona los conjuntos difusos de entrada y salida para
representar las reglas que definirán el sistema. En la ecuación se utiliza la
información de la base de conocimiento para generar reglas mediante el uso de
condiciones, por ejemplo, si caso 1 y caso 2 entonces acción.

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2.10 Defusificación
La defusificación realiza el proceso de adecuar los valores difusos generados en
la inferencia de valores, que posteriormente se utilizara en el proceso de control,
esto se realiza debido a que solo necesitamos un valor de salida no un conjunto
difuso de valores a la salida. En la defusificación se utilizan métodos
matemáticos simples como el método Centroide Método promedio ponderado y
Método de membresía del medio Máximo
Control Difuso
Habiendo abarcado todo el concepto requerido para la descripción de un control
Difuso procedemos a diseñar un controlador difuso aplicando lo descrito en el
marco teórico.
Puntualizando lo siguientes pasos que sigue un controlador difuso.
PRE-procesamiento: Acondiciona las señales antes de introducirlas al
procesador digital
Fusificación: Convierte la magnitud de la señal en una cantidad difusa,
obteniendo el valor de pertenencia que tiene en cada uno de sus valores
ligústicos

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Reglas de control: Es el conjunto de reglas lingüísticas SI-ENTONCES que
define como se debe controlar el sistema
Método de inferencia: Es el algoritmo que seguirá la computadora para inferir la
conclusión a partir de las premisas, es decir a partir de las señales entrantes y
las reglas de control ç
Defusificasion : Convierte el conjunto difuso resultante de la inferencia en una
cantidad entera para generar la señal de control
Pos- procesamiento: Genera la señal de control a partir de la cantidad
desusificada acondicionada al actuador
Diseño de un controlador de lógica difusa para el control de la velocidad
de un motor DC
En este ejemplo se diseñará un sistema de control difuso para el control de
velocidad de un motor con el software MATLAB.
El diseño del controlador será aplicado en un sistema de posicionamiento que
es representado con siguiente función de transferencia.
𝒙(𝒔)/𝒗(𝒔) = 𝒔 + 𝟏 /𝑺 𝟐 + 𝟏𝟎−𝟓𝑺 + 𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟎 … … … … (𝑰)
El principio que busca este diseño es regular la velocidad de salida del motor
para controlar una posición deseada de algún elemento en específico, vamos a
considerar par este caso que dicho elemento sea una cinta corredora que coloca
en cierto lugar un el posicionamiento de un elemento.
Como se puede apreciar en la ilustración 15 se observa un circuito realimentado
evaluando la posición con ayuda de un sensor, de acuerdo a esto obtendremos
un error de posición y una salida de voltaje a causa de ese error.

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3 conclusiones:
• Al crear este tipo de controladores es necesario tomar en cuenta la
experiencia que se tenga en controlar estos dispositivos para poder
formar correctamente las reglas “IF THEN” que regirán el comportamiento
del sistema.
• El Controlador tipo Mamdani de tres funciones de membresía es eficiente
ya que puede mantener la Velocidad elegida con carga nominal, a media
carga y aún sin ella como lo muestran las gráficas resultantes.
• Al diseñar el Controlador tipo Mamdani con cinco funciones de membresía
nos pudimos dar cuenta que no siempre el tener mas funciones de
membresía significa que vamos a tener un mejor control de nuestro
sistema ya que se complica un poco el análisis y la creación de las reglas
“IF THEN” así como la determinación de los rangos en los que se
encontrarán las funciones de membresía de las dos entradas y la salida.
• La solución que dimos nosotros en el caso del Controlador tipo Mamdani
de cinco funciones de membresía no alcanza el resultado deseado por
el lado del 120 rpm que teníamos por objetivo y la carga nominal tuvo
también que disminuirse ya que las variaciones de c sto nos les iveles de
conmutación. Por otro lado, la Corriente de Armadura y Voltaje de
Armadura tienen un comportamiento bastante aceptable que nos puede
llevar después a un caso práctico.

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4 REFERENCIAS.
[1] Ochoa Luna Cristóbal Hernández Bello Irming Isaac “Control difuso y construcción
de un mecanismo capaz de golpear con distintos efectos una bola de billar.” Universidad
de las Américas, Puebla Cholula, Puebla, México enero de 2004.
[2] Manuel Ley Oscar L. Chacón Ernesto Vázquez “Control De Voltaje De Sistemas De
Potencia Utilizando Lógica Difusa.” Área de control Baja California CFE Mexicali, baja
California Enero – marzo 2000.
[3] Villanueva Garza César Alberto Soto Rodríguez Rogelio “Sistema De Control Difuso
Para Nivel 1 De Temperatura En Hornos De Recalentamiento En Apm Lca.”
[4] Saucedo Flores Salvador “Reporte Del Programa Fuzzy Para La Simulación Del Control
Difuso De Un Motor De CD.,” SEPI-ESIME (Becario COFAA) diciembre 2000.
[5] González de Durana José Mari Gasteiz Vitoria “Dpto. I.S.A., EUITI e ITT - UPV/EHU”
marzo 2002.