Este documento explica cómo convertir números entre diferentes sistemas de numeración, incluyendo la conversión de binario a decimal, decimal a binario, octal a decimal y viceversa, hexadecimal a decimal y viceversa, y cómo el código BCD representa números decimales usando binario.

1. Conversión de Binario a Decimal

2. Conversión de Binario a Decimal Cualquier número Binario puede ser convertido en su equivalente ENTERO Decimal. La forma de hacerlo es sumar en el número Binario todas las posiciones que contengan el valor 1. Veamos el ejemplo de conversión del número Binario de 4 bits (1010), Esto se podría expresar de la siguiente manera: Número Binario de 4 Bits: 1010 Conversión por posiciones: (1 x 2 a la 3ª ) + (0) + (1 x 2 a la 1ª ) + (0) Número Decimal: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 Convirtiendo un número con 6 Bits: Número Binario de 8 Bits: 100110 Conversión por posiciones: (1 x 2 a la 5ª ) + (0) + (0) + (1 x 2 a la 2ª ) + (1 x 2 a la 1ª ) + (0) Número Decimal: 32 + 0 + 0 + 4 + 2 = 38

3. Conversión de Decimal a Binario La conversión de un número decimal ENTERO a su equivalente Binario, puede lograrse de dos formas diferentes. 1. La primera es utilizar de forma inversa el método anterior, comenzamos por restar los valores de los bits (potencias de 2) más cercanos al valor decimal hasta llegar a cero, luego se completa con ceros los valores faltantes entre los bits, convertir 150: La potencia de 2 más cercana a 152 es 128 (2 a la 7ª , Octavo Bit) 152 – 128 = 22 La potencia de 2 más cercana a 22 es 16 (2 a la 4ª , Quinto Bit) 22 – 16 = 6 La potencia de 2 más cercana a 6 es 4 (2 ala 2ª , Tercer Bit) 6 – 4 = 2 La potencia de 2 más cercana a 2 es 2 (2 ala 1ª , Segundo Bit) 2 – 2 = 0

4. 2. La segunda es la llamada "División Repetida", esta manera de conversión se basa en repetir la división del número decimal entre dos, hasta llegar al cero. Si el residuo de la división no es un número entero, se marca un 1 y se toma el número entero par volver a dividir entre dos, cuando el Residuo es un número entero, se marca un cero y se toma el número para volver a dividir entre dos. El residuo de la primero división es el (LSB, primer Bit), el residuo de la última división es el (MSB, último Bit). Esto se ilustra así:

6. Conversión del Sistema Octal a Decimal La conversión de un número octal a uno decimal es muy sencilla, sólo necesitamos multiplicar cada uno de los dígitos por el valor que corresponde a su posición. Para convertir el número 435 comenzamos por:

7. Tres posiciones 8 a la 2ª , 8 la 1ª , 8 a la 0. Primer Bit Octal (5 x 8 a la 0) = 5 x 1 = 5 Segundo Bit Octal (3 x 8 a la 1ª ) = 3 x 8 = 24 Tercer Bit Octal (4 x 8 a la 2ª ) = 4 x 64 = 256 Número decimal = (5 + 64 + 256ª ) = 285

8. Conversión del Sistema Decimal a Octal Un número Decimal ENTERO puede convertirse al sistema Octal utilizando también la "División Repetida", pero en este caso, nuestro factor para dividir será el 8, de la misma manera, el residuo de la primera división será el LSB, y el residuo de la última división será el MLB. Para poder saber el número que se convierte en cada Bit octal, se multiplica la fracción del residuo por 8, y se toma el número entero para volver a dividir entre 8. Convertir el decimal 150 a Octal nos daría:

10. Conversión del Sistema Octal a Binario Una de las grandes ventajas del Sistema Octal, es que muy fácilmente podemos convertir un número Octal al Sistema Binario. Este proceso se realiza convirtiendo cada número Octal en su equivalente del Sistema Binario, pero con la diferencia que se utilizan forzosamente 3 Bits. De manera que Cada Bits Octal es convertido por separado en su equivalente Binario. Convertir el número Octal 561 al sistema Binario sería:

12. Conversión del Sistema Binario a Octal El proceso de conversión de números Binarios ENTEROS al Sistema Octal se logra invirtiendo el proceso descrito arriba. Lo primero que hacemos es agrupar todos los bits del número Binario en grupos de tres, iniciando con el LSB (Primer Bit). Ya que tenemos separados los Bits, se convierte cada trío a su equivalente del Sistema Octal. En el caso de que en el último grupo de Bits (MLB) no se pueda hacer un trío, se agregan ceros hasta lograrlo.

13. Convertir un número Binario que tiene sus tríos completos, 101110001 al Sistema Octal sería: Se agrupan los bits en tríos (101110001) = 101 – 110 – 001 Se convierte el Primer trío (donde se encuentra el LSB) 001 = 1 Se convierte el Segundo trío 110 = 6 Se convierte el Tercer trío (donde se encuentra el MSB) 101 = 5 Número Octal = 561 Convertir un número Binario que no tiene sus tríos completos, 10101110001 al Sistema Octal sería: Se agrupan los bits en tríos (10101110001) = 10 - 101 – 110 – 001 Completar los tríos (agregando un 0) = 010 - 101 – 110 – 001 Se convierte el Primer trío (donde se encuentra el LSB) 001 = 1 Se convierte el Segundo trío 110 = 6 Se convierte el Tercer trío 101 = 5 Se convierte el Cuarto trío (donde se encuentra el MSB) 010 = 2 Número Octal = 2561

14. Conversión del Sistema Hexadecimal a Decimal Para convertir un número del Sistema Hex a su equivalente Decimal necesitamos primero recordar que la posición de los números en del Sistema Hex, basan su valor en una potencia de 16. El Primer Bit (LSB) sería 16 a la 0 = (1), el segundo Bit sería 16 a la 1ª = (16), el tercer Bit sería 16 a la 2ª = (256), aumentando las potencias de 16 hasta llegar al último Bit (MLB). La conversión se realiza entonces de la siguiente manera: Convertir el número Hex 182 al Sistema Decimal

15. Convertir el número Hex 182 al Sistema Decimal

16. Convertir el número Hex 6AF al Sistema Decimal

17. Conversión del Sistema Decimal a Hexadecimal Nuevamente acudimos a la “División repetida para lograr esta conversión, al igual que en los ejemplos anteriores (división por 2 para convertir Decimal a Binario, y división por 8 para convertir Decimal a Octal), pero esta vez, la división será por 16. Al igual que antes, si el residuo contiene fracciones decimales, se multiplican por 16 y se toma el número entero para la nueva división por 16. Convertir los números 1711 y 386 del Sistema Decimal s Hex.

19. Conversión del Sistema Hexadecimal a Binario Al igual que en la conversión del Sistema Octal (que se convierten en tríos de Bits Binarios), en la conversión del Sistema Hexadecimal a Binario, cada Bit Hex se convierte en cuartetos de Bits Binarios. Convertir el número del Sistema Hex 8A1 a Binario sería:

21. Conversión del Sistema Binario a Hexadecimal La forma de convertir un número del Sistema Binario a Hex, es completamente opuesta a la presentada arriba. Se forman cuartetos de Bits Binarios (comenzando desde el LSB) hasta el MSB. Al igual que en la conversión de Sistema binario a Octal, en caso de que no se completen los cuartetos, se agregan los ceros necesarios para completar lo últimos cuatro Bits. Convertir el número del Sistema Binario 100010100001 a Hex sería: Se agrupan los bits en cuartetos (100010100001) = 1000 - 1010 - 0001 Se convierte el Primer cuarteto (donde se encuentra el LSB) 0001= 1 Se convierte el Segundo trío 1010 = 10 = A Se convierte el Tercer trío (donde se encuentra el MSB) 1000 = 8 Número Hex = 8A1

22. ¿Que es el código BCD? Ahora ya sabemos que los números del Sistema decimal tienen equivalentes en el Sistema Binario, La agrupación ordenada de los 0 y 1 de un número Binario representa algún número Decimal. Los sistemas digitales utilizan por fuerza los números en Sistema Binario, pero para nosotros en el mundo real siempre tienen que ser convertidos al Sistema Decimal, como hemos visto, las conversiones entre uno y otro Sistema de Números pueden llevarnos demasiado tiempo y ser muy complicadas, por ejemplo, si usamos números muy grandes. Para este tipo de conversiones y usos, se utiliza un método sencillo que combina las características de los Sistemas Decimal y Binario, este método lleva el nombre de Codificación Binaria Directa .

23. Cuando tomamos cada uno de los dígitos del Sistema Decimal, y lo representamos con su equivalente del Sistema Binario, estamos generando un “nuevo” código, el cuál lleva el nombre de Código Decimal Codificado en Binario (BCD) . Partiendo de este nuevo código, el mayor número que podemos representar es el 9 (1001), por lo tanto forzosamente necesitamos de un número Binario de 4 Bits para hacerlo. Pero veamos gráficamente que es y como funciona el BCD. En esta ocasión usaremos los números Decimales 586 y 397, el proceso de convertir cada dígito por un equivalente Binario sería el siguiente:

25. Cada uno de los dígitos del Número Decimal es convertido en su equivalente Binario, Siempre utilizando 4 Bits para este proceso. En resumen, el Código BCD representa por separado cada uno de los numerales Decimales, empleando para ello números Binarios de 4 Bits. Como es lógico, si sólo se puede representar un solo número decimal por cada código BCD, los números del 10 al 15 (que es el número decimal más alto para un código Binario de 4 Bits, 1111), están fuera del código, de hecho, si tenemos algún circuito digital que trabaja sobre Código BCD y nos diera una salida como las siguientes, algo no está funcionando bien:

26. Decimal 10 = Binario 1010 Decimal 11 = Binario 1011 Decimal 12 = Binario 1100 Decimal 13 = Binario 1101 Decimal 14 = Binario 1110 Decimal 15 = Binario 1111

27. Como el nombre lo indica, el Código BCD no puede ser catalogado como un Sistema (como el Binario, Octal y Hex). Sólo es una forma de Codificar el Sistema Binario. Teniendo muy presente este hecho, Un número en código BCD, NO es lo mismo que un número Binario Directo. El código BCD toma cada uno de los dígitos de un número Decimal y los representa, Un número del Sistema Binario representa el número Decimal Completo. Para comprender mejor el concepto, usaremos el número Decimal 387. Diferencias entre el Sistema Binario y el Código BCD

28. Tabla de conversión al Sistema Binario

29. Tabla de conversión al Código BCD