Este documento explica los sistemas de numeración binario, octal, hexadecimal y trinario. Describe las reglas para convertir entre estos sistemas, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y conversiones entre ellos. También introduce el concepto de un posible sistema de numeración trinario y las reglas para representar números en este sistema.

1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN OCTAL Y HEXADECIMAL Juan Ballester Freyder Espinosa Juanjo Alfonso

6. CONVERSIONES ENTRE LOS DIFERENTES SISTEMAS

13. Convertir un número Binario que no tiene sus tríos completos, 10101110001 al Sistema Octal sería: Se agrupan los bits en tríos (10101110001) = 10 - 101 - 110 - 001 Completar los tríos (agregando un 0) = 010 - 101 - 110 - 001 Se convierte el Primer trío (donde se encuentra el LSB) 001 = 1 Se convierte el Segundo trío 110 = 6 Se convierte el Tercer trío 101 = 5 Se convierte el Cuarto trío (donde se encuentra el MSB) 010 = 2 Número Octal = 2561

16. Conversión del Sistema Decimal a Hexadecimal Nuevamente acudimos a la “División repetida” para lograr esta conversión. pero esta vez, la división será por 16. Al igual que antes, si el residuo contiene fracciones decimales, se multiplican por 16 y se toma el número entero para la nueva división por 16. Para convertir los números 1711 y 386 del Sistema decimal al hexadecimal haríamos lo siguiente:

23. En nuestro sistema de representación trinario los símbolos a utilizar serán 0, 1 y 2 siendo por tanto su base 3. Operamos así: ∑ V.B^p

24. Tomemos por ejemplo el número 33 del sistema decimal, para representarlo en el sistema trinario debemos dividir sucesivamente por su base (3), y tomar los cocientes en orden inverso a su obtención. Ej. 33| 3 _ 0 0 11| 3 _ 2 3 | 3 _ 0 1 | 3 _ Con lo cual el número resultante en trinario sería 1020 , que operando de la forma común en los sistemas de numeración posicional y teniendo en cuenta ∑V.B^p , quedaría así: 1 0 2 0 => 1*3 + 0*3 + 2*3 + 0*3 = 33 27 + 0 + 6 + 0 = 33 3 2 1 0 0 1 2 3

25. Suma en binario La suma binaria se puede realizar cómodamente siguiendo las tres reglas descritas: Si el número de unos (en sentido vertical) es par el resultado es 0. Si el número de unos (en sentido vertical) es impar el resultado es 1. Acarreo tantos unos como parejas (completas) de números 1 haya. Por ejemplo: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0 se pone 0 y se acarrea un 1 a la posicion siguiente. Para sumar 1010 (que en decimal es 10) y 1111 (que en decimal es 15). 10 + 15 = 25

26. Resta en binario Las cuatro reglas básicas para la resta de números binarios son: 0 - 0 = 0 1 – 1 = 0 1 – 0 = 1 0 – 1 = 1 ( con acarreo negativo de 1) Al restarse números algunas veces se genera un acarreo negativo que pasa a la siguiente columna de la izquierda. En binario solo se produce este acarreo cuando se intenta restar 1 de 0 (4ª regla). Ejemplo sobre esta situación, restar 011 de 101: 101 – 011 = 010 Detalle de la operación: en la columna derecha se realiza la resta de 1 – 1 = 0 en la columna central se produce un acarreo negativo de 1 a la columna siguiente (4ª regla) que da lugar a 1 en esta columna, luego 0 - 1 = 1 con acarreo de 1 a la siguiente columna en la columna izquierda, se resta 1 del acarreo producido en la anterior columna y da como resultado 0, luego se resta 0 – 0 = 0

27. Multiplicación en binario La multiplicación binaria es tan sencilla como la decimal, y es que funcionan de la misma manera. Aquí tienen un ejemplo de multiplicación binaria. Supongamos que multipliquemos 10110 por 1001: Vamos multiplicando por cada dígito de 1001 el conjunto 10110 y luego procedemos a hacer la suma. Hay otro tipo de procedimientos para realizar esta multiplicación sin signo y es el llamado "Multiplicación por el método de Suma-Desplazamiento".