En ella podemos encontrar los sistemas de numeración utilizados en la electrónica y como hacer conversiones numéricas entre ellas.
Puedes navegar para mayor comodidad desde los botones de acción puestos sobre la diapositiva
Esta presentación habla de forma resumida sobre el sistema de números binarios y muestra una forma sencilla de expresar los números naturales en binarios utilizando una tabla.
En ella podemos encontrar los sistemas de numeración utilizados en la electrónica y como hacer conversiones numéricas entre ellas.
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Esta presentación habla de forma resumida sobre el sistema de números binarios y muestra una forma sencilla de expresar los números naturales en binarios utilizando una tabla.
2. Introducción
El sistema de numeración binario y los códigos digitales son fundamentales en las computadoras y, en general, en
la electrónica digital.
●Esta unidad está enfocada principalmente al sistema de numeración binario y sus relaciones con otros sistemas
de numeración tales como el decimal, hexadecimal y octal.
●Se cubren las operaciones aritméticas con números binarios con el fin de proporcionar una base para entender
cómo trabajan las computadoras y muchos otros tipos de sistemas digitales.
●También se abordan códigos digitales como el código decimal binario (BCD, Binary Code Decimal), el código Gray
y el ASCII.
●Se presenta el método de paridad para la detección de errores en los códigos y se describe un método para
corregir dichos errores.
3. Números Binarios
●El sistema de numeración binario es simplemente otra forma de representar magnitudes.
●El sistema binario es menos complicado que el decimal ya que solo tiene dos dígitos. Al principio puede parecer
complicado por no ser familiar.
●El sistema decimal con sus diez dígitos es un sistema en base diez, el sistema binario con sus dos dígitos es un
sistema en base dos.
●Los dos dígitos binarios (bits) son 1 y 0. La posición de un 1 o un 0 indica su peso o valor en un número de la
misma manera que en el sistema decimal.
4. Números Binarios
●Para los sistemas digitales, se utiliza el sistema de numeración binario. El sistema binario tiene un radix de 2 y
utiliza los dígitos 0 y 1 para representar cantidades.
●Los pesos de columna para números binarios son potencias de 2 que aumentan de derecha a izquierda empezando
por 20 =1.
…25 24 23 22 21 20.
●Para números binarios fraccionales, los pesos de las columnas son potencias negativas de 2 que disminuyen de
izquierda a derecha.
22 21 20. 2-1 2-2 2-3 2-4 …
5. Números Binarios
● A la derecha se muestra una secuencia de conteo
binario para los números decimales de 0 a 15.
● Observe los patrones de ceros y unos de cada columna.
● Los Contadores Digitales tienen comúnmente el
mismo patrón de dígitos.
6. Conversión Binaria a Decimal
●El equivalente decimal de un número binario se puede determinar sumando los valores de las columnas de todos
los bits que son 1 y descartando todos los bits que son 0.
Convertir el número binario 100101.01 a decimal.
Comience por escribir la columna de pesos; luego sumar los pesos que corresponden a cada 1 en el número.
25 24 23 22 21 20. 2-1 2-2
32 16 8 4 2 1 . ½ ¼
1 0 0 1 0 1. 0 1
32 +4 +1 +¼ = 37¼
7. Conversión Decimal a Binario
●En la diapositiva anterior vimos cómo convertir un número binario en el número decimal equivalente. Ahora vamos
a aprender dos métodos para convertir un número decimal en un número binario.
1.Método de la suma de pesos: Se puede convertir un número entero decimal en uno binario revirtiendo el
procedimiento. Para ello:
Escribir el peso decimal de cada columna y poner 1’s en las columnas que suman el número decimal.
Convertir el número decimal 49 a binario.
Poner 1s en las posiciones de pesos adecuadas de tal manera que la suma corresponda al número decimal.
26 25 24 23 22 21 20.
64 32 16 8 4 2 1.
0 1 1 0 0 0 1.
8. Aritmética Binaria
●La aritmética binaria es esencial en todas las computadoras digitales y en muchos otros tipos de sistemas
digitales.
●Para entender los sistemas digitales, debe conocer los principios básicos de la suma, resta, multiplicación y
división binarias. En lo sucesivo se introducen estos temas.
10. Resta Binaria
●Las reglas básicas para la resta binaria son:
0 - 0 = 0
1 - 1 = 0
1 - 0 = 1
10 - 1 = 1 con un adeudo de 1
11. Multiplicación Binaria
●Las reglas básicas para la multiplicación binaria son:
0 0 = 0
0 1 = 0
1 0 = 0
1 1 = 1
●La multiplicación con números binarios se realiza de la misma forma que con números decimales. Se realizan los
productos parciales, desplazando cada producto parcial sucesivo una posición a la izquierda, y sumando luego
todos los productos parciales.
13. Complemento a 1y2 Binarios
●El complemento a 1 y el complemento a 2 de un número binario son importantes porque permiten la
representación de números negativos.
●La aritmética en complemento a 2 se usa comúnmente en las computadoras para manipular números negativos.
14. Complemento a 1
● El complemento a 1 de un número binario es solo la inversión de los
dígitos. Para formar el complemento a 1, cambiar todos los 0’s a 1’s y
todos los 1’s a 0’s.
Por ejemplo, el complemento a 1 de 11001010 es
00110101
1 1 0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1 0 1
● En circuitos digitales, el complemento a 1 se forma utilizando inversores:
15. Complemento a 2
● El complemento a 2 de un número binario se obtiene sumando 1 al LSB del
complemento a 1.
Recordamos que el complemento a 1 de 11001010 es
00110101 (complemento a 1)
Para formar el complemento a 2, sumar 1: + 1
00110110 (complemento a 2)
16. Números con Signo
●Los sistemas digitales, tales como las computadoras, deben ser capaces de manejar números positivos y
negativos.
●Un número binario con signo queda determinado por su magnitud y su signo. El signo indica si un número es
positivo o negativo, y la magnitud el valor del número.
●Existen tres formatos binarios para representar los números enteros con signo: signo-magnitud, complemento a
1 y complemento a 2.
●Los números no enteros y muy grandes o muy pequeños pueden expresarse en formato de coma flotante.
17. Bit y Formato de Signo
BIT DE SIGNO
●El bit más a la izquierda de un número binario con signo es el bit de signo, que indica si el número es positivo o
negativo. “Un bit se signo 0 indica que es un número positivo y un bit de signo igual a 1 indica que es un número
negativo”.
FORMATO SIGNO Y MAGNITUD
●Cuando un número binario con signo se representa en este formato, el bit más a la izquierda es el bit de signo y
los restantes bits son de magnitud.
18. Formato de Complemento a 1
●Los números positivos en formato de complemento a 1 se representan igual que los números positivos del
formato signo-magnitud. Sin embargo, los números negativos son el complemento a 1 del correspondiente número
positivo.
Por ejemplo, con ocho bits, el número decimal -25 se expresa como el complemento a 1 de +25 (00011001) como
11100110.
“En formato complemento a 1, un número negativo es el complemento a 1 del correspondiente número positivo”
19. Formato de Complemento a 2
●Los números positivos en formato de complemento a 2 se representan igual que los números positivos del
formato signo-magnitud y complemento a 1. Sin embargo, los números negativos son el complemento a 2 del
correspondiente número positivo.
Por ejemplo, con ocho bits, el número decimal -25 se expresa como el complemento a 2 de +25 (00011001) como
11100111.
“En formato complemento a 2, un número negativo es el complemento a 2 del correspondiente número positivo”
20. Código Decimal Binario (BCD)
●El código decimal binario (BCD) es un código ponderado que se utiliza
comúnmente en sistemas digitales cuando se necesita mostrar números
decimales tal como un display de reloj.
●La tabla ilustra la diferencia entre binario directo y BCD. BCD
representa cada dígito decimal con un código de 4-bit. Observe
que los códigos desde el 1010 al 1111 no se utilizan en BCD
, es decir, son códigos no válidos.
21. Código BCD
●Aquí se muestra un experimento de laboratorio en el cual el código BCD se convierte a decimal.
22. Conversión Decimal a BCD
●Para expresar cualquier número decimal en BCD, simplemente reemplazar cada dígito decimal por el apropiado
código de 4 bits.
23. Conversión de BCD a Decimal
●Para expresar cualquier número BCD en decimal, simplemente se comienza por el bit más a la derecha y se divide
el código en grupos de a cuatro. Luego, se escribe el dígito decimal representado por cada grupo.
24. Suma en BCD
●BCD es un código numérico y puede utilizarse en operaciones aritméticas.
●Veremos sólo la suma en BCD ya que las otras tres operaciones pueden llevarse a cabo utilizando la suma. Los
pasos son los siguientes:
1.Paso 1. Sumar los dos números BCD utilizando las reglas de la suma binaria vistas en las clases anteriores.
2.Paso 2. Si una suma de 4 bits es igual o menor que 9, es un número BCD válido.
3.Paso 3. Si una suma de 4 bits es mayor que 9, o si genera un acarreo en el grupo de 4 bits, el resultado no es
válido. En este caso, se suma 6 (0110) al grupo de 4 bits para saltar así los seis estados no válidos y pasar al
código BCD. Si se genera un acarreo al sumar 6, este se suma al grupo de 4 bits siguientes.
25. Código Gray
●El código Gray es un código sin ponderación que cambia
sólo un bit entre una palabra de código y la siguiente en
una secuencia.
●El código Gray se utiliza para evitar problemas en
sistemas donde un error puede ocurrir si más de un
bit cambia en una transición en secuencia.
26. Bibliografía
Libro base: “Fundamentos de Sistemas Digitales”. Autor: Tomas L. Floyd.
Libro complemento: “Principios de Diseño Digital”. Autor: Daniel D. Gaski.