Este documento describe el sistema de numeración binario, incluyendo las definiciones, métodos de conversión entre sistemas binarios y decimales, y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división binarias. También explica aplicaciones del sistema binario en electrónica digital y lógica booleana.

1. SISTEMA BINARIO 0 1

2. Grupo de ética INTEGRANTES Leopoldo Roa Daza Miguel Antonio Neita Félix Andrés Ramos Verónica Hernández Carlos Alberto Gamboa

3. DEFINICION El sistema de numeración binario, es un sistema en base 2, es decir que todos los números se escriben utilizando el cero (0) y el uno (1). Además de indicar el numero de dígitos usados en el sistema , la base proporciona información sobre la forma de hacer agrupaciones para poder escribir un numero. En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números. EJEMPLO De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así: 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir: 8 + 0 + 2 + 1 = 11 y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así: 10112 = 1110

5. GENERALIDADES Conversión Decimal a Binario Método Divisiones Sucesivas 1. Dividir el número decimal entre 2. Guardar cociente y el residuo. 2. Tomar cociente anterior y repetir paso 1 hasta que el cociente sea menor que la base. 3. Escribir (concatenar) el último cociente y los residuos empezando por el último.

6. Conversión Decimal a Binario Método por Descomposición y Residuos 1. Se tiene en cuenta si el número es par o impar, colocando 1 si es impar o 0 si es par. 25 1 12 0 2. Se halla la mitad el número, luego se repiten estos pasos hasta que el resultante sea menor que la base 6 0 1 1 0 0 12 3 1 1

7. DECIMAL (CON DECIMALES) A BINARIO Para transformar un número del sistema decimal al sistema binario: Se transforma la parte entera a binario. (Si la parte entera es 0 en binario será 0, si la parte entera es 1 en binario será 1, si la parte entera es 5 en binario será 101 y así sucesivamente). Se sigue con la parte fraccionaria, multiplicando cada número por 2. Si el resultado obtenido es mayor o igual a 1 se anota como un uno (1) binario. Si es menor que Ejemplo 0,3125 (decimal) => 0,0101 (binario). Proceso: 0,3125 · 2 = 0,625 => 0 0,625 · 2 = 1,25 => 1 0,25 · 2 = 0,5 => 0 0,5 · 2 = 1 => 1 En orden: 0101 -> 0,0101 (binario)

8. Conversión Binario a Decimal Cada numero escrito en base 2 representa un numero en base 10 que se obtiene realizando la suma indicada en su desarrollo exponencial. Para esto: Ubicamos cada cifra del numero binario en un cuadro de ordenes, con el fin de identificar el factor por el que se debe multiplicar cada una. Escribir el numero binario en su desarrollo exponencial, es decir, como la suma de los productos de cada cifra del numero por el factor que corresponde a su posición Resolver las operaciones indicadas en el debido orden: primero potencias, luego multiplicaciones y, por ultimo, sumas. Ejemplo Convertir 10012 al sistema de numeración decimal Cuadro de ordenes: Desarrollo exponencial del numero: 10012 = 1X23 + 0X22 + 0X21 + 1X20 Desarrollo de operaciones 10012 = 1X8 + 0X4 + 0X2 + 1X1 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 Por lo tanto, 10012 = 9

9. ND = zi Bi Método Multiplicaciones Sucesivas Método Multiplicaciones Sucesivas Esquema de Horner 24 23 22 21 20 1 1 0 0 12 1x 20 = 1 0x 21 = 0 Z: Digito del número B: Base i: Posición 0x 21 = 0 1x 23 = 8 1x 24 =16 25 La sumatoria de cada digito multiplicado por la base elevada a la posición del mismo.

10. Conversión Binario a Decimal 1. Se multiplica el dígito por el valor de la base (de izquierda a derecha), sumando el resultado al siguiente dígito. Método Sumas Sucesivas 1 1 0 0 12 +2 +6 +12 +24 3 6 12 25 2. El resultado de la suma se vuelve a multiplicar por la base y sumar al siguiente dígito.

12. Aplicación El Sistema de Numeración Binario es de especial importancia en la electrónica digital, donde sólo son posibles dos valores: el "1" o valor de voltaje "alto" y el "0" o nivel de voltaje "bajo". Los valores de "1" y "0" se asocian con: "nivel alto" y "nivel bajo", "cerrado" y "abierto", "encendido" y "apagado", "conectado" y "desconectado", "high" y "low", "on" y "off", etc..

13. En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en el MIT, en la cual implementaba el Álgebra de Boole y aritmética binaria utilizando relés y conmutadores por primera vez en la historia. Titulada Un Análisis Simbólico de Circuitos Conmutadores y Relés, la tesis de Shannon básicamente fundó el diseño práctico de circuitos digitales. En noviembre de 1937, George Stibitz, trabajando en los Laboratorios Bell, construyó una computadora basada en relés —a la cual apodó "Modelo K" (porque la construyó en una cocina, en inglés "kitchen")— que utilizaba la suma binaria para realizar los cálculos. Los Laboratorios Bell autorizaron un completo programa de investigación a finales de 1938, con Stibitz al mando. El 8 de enero de 1940 terminaron el diseño de una Calculadora de Números Complejos, la cual era capaz de realizar cálculos con números complejos. En una demostración en la conferencia de la Sociedad Americana de Matemáticas, el 11 de septiembre de 1940, Stibitz logró enviar comandos de manera remota a la Calculadora de Números Complejos a través de la línea telefónica mediante un teletipo.

14. En nivel de electrónica, los bits 0 y 1 son representados a través de valores de tensión. Por ejemplo: el bit 0 puede ser representado por valores entre 0 y 0,3 volts. Y el bit 1 puede ser representado por valores entre 2 y 5 volts. Esos números son sólo ejemplos, no estamos afirmando que son exactamente esos valores. De esta forma, cualquier valor puede ser usado para representar los bits, dependiendo de la aplicación y de la tecnología empleada. Con el avance de la tecnología de las computadoras, se empezó a usar tensiones cada vez mas bajas, esto quiere decir que los dispositivos electrónicos empezaron a trabajar con tensiones menores. Ya el CD o el DVD (dispositivos ópticos) almacenan la información en forma de pequeños puntos denominados Pits y un espacio entre ellos denominado Lands, que son interpretados en el proceso de lectura como "0" y "1" (bits).

15. Operaciones con números binarios Suma Binaria Existen cuatro posibles combinaciones en la suma de binarios: 1.Para sumar números binarios, seguimos las reglas utilizadas para la suma de números decimales. La única diferencia es que, como el sistema binario consta de dos caracteres, la reagrupación de los números es más corta. 0 + 0= 0 0 + 1= 1 *Esta suma conlleva reagrupación ya que ha alcanzado el primer punto de rompimiento. 1 + 0= 1 1 + 1= 10*

16. Suma Binaria 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 1 1 1 1. Si la cantidad de unos es par el resultado es 0 y se lleva un 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2. La cantidad de unos a llevar debe corresponder a los pares de unos sumados. 1 0 0 1 1 0 0 0

17. Resta Binaria Método Estándar Para restar números binarios, se tiene en cuenta la siguiente tabla: 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 - 1 0 0 1 1 0- 0= 0 1 1 1 1 0 1 - 0= 1 1 - 1= 0 0- 1= 1* Cuando se presenta una resta 0-1, se presta del primer dígito no-cero a la izquierda, donde cada cero que interviene se convierte en 10, donde: 10-1=1 *prestando 1 de la siguiente columna.

18. Resta Binaria Método de Complemento a uno Minuendo Sustraendo 1. Se elige el sustraendo y se halla el complemento (invertir los unos por ceros) 1 1 00 0 1 - 1 00 1 1 1 1 00 0 1 + 2. Luego se suma ese complemento al Minuendo 0 1 1 0 0 1 1 110 1 + 1 3. A ese resultado se le suma 1, sin tener en cuenta el primer digito de la izquierda. 1 111 0

19. Multiplicación Binaria Multiplicando Multiplicador 1 11 0 1 * 10 1 1. Se multiplica cada digito del multiplicador por el multiplicando. 1 1 1 0 1 0000 0 + 1 1 1 0 1 2. Luego se suman los resultados. 1 0 0 1 0001

20. División Binaria 1. Se resta el divisor de la misma cantidad de cifras del Dividendo Dividendo Divisor   1110111 1001 2. Por cada resta se adiciona un uno al Cociente y se baja la siguiente cifra del dividendo. -1001 1 1 1 0 Cociente 0101 1 -1001 001011 3. Si no es posible la resta se coloca un cero en el cociente y se baja la siguiente cifra en el Dividendo. -1001 0010 Residuo

21. operaciones con lógica booleana Las operaciones boolenas son posibles a través de los operadores binarios negación, suma y multiplicación, es decir que estos combinan dos o más variables para conformar funciones lógicas. Una compuerta es un circuito útil para realizar las operaciones anteriormente mencionadas

22. Inversión o negación (complemento) Esta operación se indica con una barra sobre la variable o por medio de un apóstrofe en el lado superior derecho de la variable. El apóstrofe (’) es un operador algebraico que invierte el valor de una variable, es decir, si X denota la señal de entrada de un inversor, entonces X’ representa el complemento de tal señal. Ejemplo Sí X = 0 entonces X’ = 1 tabla de verdad

23. Suma booleana Disyunción (V) La representación matemática de una suma booleana de dos variables se hace por medio un signo más entre las dos variables. el equivalente de la suma booleana es la operación OR Ejemplo La suma booleana de las variables A y B se enuncia de la siguiente forma, X = A + B (A V B) La suma booleana es 1 si alguna de las variables lógicas de la suma es 1 y es 0 cuando todas las variables son 0. Esta operación se asimila a la conexión paralela de contactos tabla de verdad El inverso de la función OR es la función NOR. Con la correspondiente ecuación X= (A+B)’

24. Multiplicación booleana (Conjunción ^) La representación matemática de una multiplicación booleana de dos variables se hace por medio un signo punto (·) entre las dos variables. La multiplicación booleana de las variables A y B se enuncia de la siguiente forma, X = A · B A^B La multiplicación booleana es 1 si todas las variables lógicas son 1, pero si alguna es 0, el resultado es 0. La multiplicación booleana se asimila a la conexión serie de contactos. TABLA DE VERDAD el equivalente de la multiplicación booleana es la operación AND con la correspondiente ecuación X= A·B