Numeros

Sistemas de numeración - 1
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Normalmente la equipos digitales no son capaces de trabajar con el sistema de numeración empleados en
la vida cotidiana, es decir el decimal, de ahí la necesidad de desarrollar sistemas de numeración que se
adapten a la tecnología de fabricación de los ordenadores digitales.
Base de un sistema
En todo sistema de numeración, los números se representan por una configuración de signos, llamados
comúnmente cifras. A cada signo se le asocia un valor, y el número de signos diferentes nos define la base
del sistema.
Decimal(10): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Octal(8): 0 1 2 3 4 5 6 7
Hexadecimal(16): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Binario (2):0 1
Escritura de un número.
Cuando en el sistema decimal representamos el número 342 sabemos que la cifra 3 representa 3 centenas;
la cifra 4 representa 4 decenas ; la cifra 2 representa 2 unidades.
343 .10 2 + 4 .10 1 + 2 .10 0 = 2
Al lugar que ocupa una cifra, en la representación de un número se le denomina rango, el cual lleva
asociado un valor en unidades llamado peso.
En los números decimales la coma separa las potencias de 10 positivas y negativas.
134,28 = 1.102 + 3.101 + 4.100 + 2.10-1 + 8.10-2
En todo sistema de numeración, el cero reemplaza a las unidades ausentes y sirve para que no tengamos
en cuenta el peso que corresponde al rango donde se encuentra.
Conversión de un número de un sistema cualquiera en decimal.
Basta con aplicar el principio de escritura de los números multiplicado cada cifra por el peso
correspondiente.
10111 = 12 . 4 + 0 . 2 3 + 12 . 2 + 12 . 1 + 12 . 0
=
23 2
10 = . 2 + . 1 + . 0
=
10 B2C B16 2 16 C16 2860 16

Conversión a un sistema de base dada a un número escrito en sistema
decimal.
Parte entera. Se obtiene dividiendo sucesivamente el número escrito en base decimal por la nueva base.
Los restos escritos en orden inverso a su obtención nos dan el número en la base buscada.
843 8
3 105 8
1 13 8
5 1
Cifra de mayor peso
Cifra de menor peso
Parte decimal. Se hace multiplicando sucesivamente la parte decimal por la nueva base y tomando la parte
entera de los resultados en orden creciente.
0,523x 8= 4 ,184
0,184x8= 1 ,479
0,479x8= 3 ,476
0,52310 = 0,4138
Relación entre los sistemas binario y hexadecimal.
Lo separamos en grupos de 4 cifras comenzando por la derecha, de forma que, cada grupo de 4 nos
permite obtener rápidamente el número en sistema hexadecimal.
1110 0110 .....100 = E69
14=E 6=6 9=9

CÓDIGOS
Código BCD
Dado que nosotros trabajamos con sistema decimal, y la máquinas en sistema binario es habitual este
código.
Codifica un número decimal asignando a cada dígito de éste, su equivalente binario,
Como el valor máximo de un dígito decimal es 9 necesitaremos 4 bits para codificar cada dígito
Es un código ponderado 1, 2, 4, 8,, lo que hace que coincida el código de cada cifra decimal por separado
con su conversión a binario puro.
Cifra decimal Código binario
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
Valor 8 4 2 1
Código AIKEN
Es un código ponderado 1,2,4,2 ; de forma que el valor del bit no esta en orden ascendente por la
colocación.
Se dice que este código es complemento A9, porque para obtener el complemento A9 de una cifra basta
con complementar cada bit, de forma que se reduce la circuiteria a la hora de hacer la restas..
Cifra decimal Código Aiken
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 0 1
8 1 1 1 0
9 1 1 1 1
Valor 2 4 2 1
Código exceso 3

A cada número binario se le suma 3. La ventaja de este sistema es que es autocomplementado esto es, si
complementamos todos los bits, se obtiene el complemento A9 del número., otra de las ventajas de este
código es que todos los números tienen al menos un bit a 1 , esto facilita distinguir entre cero y ausencia
de información.
Cifra decimal Código XS3
0 0 0 1 1
1 0 1 0 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 0
4 0 1 1 1
5 1 0 0 0
6 1 0 0 1
7 1 0 1 0
8 1 0 1 1
9 1 1 0 0
Valor 8 4 2 1
Código bit de paridad
Es un código cuyos dígitos no tiene peso determinado y usan un bit de código en conjunto con un juego
de bits de datos, que indican si en número total de bits es par o impar y de esta forma detectar errores de
forma más sencilla y económica.
Decimal BCD Paridad par Paridad impar
0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1 0
2 0 0 1 0 1 0
3 0 0 1 1 0 1
4 0 1 0 0 1 0
5 0 1 0 1 0 1
6 0 1 1 0 0 1
7 0 1 1 1 1 0
8 1 0 0 0 1 0
9 1 0 0 1 0 1
Aumentando el número de bits que se añaden al dato a transmitir se crean códigos más complejos, que no
sólo indican un posible error, sino que además señalan el bit incorrecto, destacando entre ellos el código
Hamming.
Código Johson

Los bits 0 se van convirtiendo en 1 sucesivamente desde la derecha y al ser todos 1 nuevamente se van
sustituyendo por ceros, de forma que este código irá avanzando de la siguiente manera.
Cifra decimal Johnson
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 1
3 0 1 1 1
4 1 1 1 1
5 1 1 1 0
6 1 1 0 0
7 1 0 0 0
Código Gray
Existen muchas versiones del código Gray, pero todas tienen una características básica en común, de cada
número al siguiente sólo varia un bit cada vez.

Obtención de un número decimal en código Gray
Cada término Gray tiene una ponderación de + (2n -1) , siendo n el rango de la cifra contada de derecha
a izquierda.
Número 1 1 0 1 0 1
Rango 6 5 4 3 2 1
Peso 63 31 15 7 3 1
Signo + - + -
63-31+7-1=38 en decimal
Codificación en GRAY de un número decimal.
Tenemos que buscar los diferentes pesos en código Gray que sumados algebraicamente obtengamos el
número decimal.
Rango 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Peso 511 255 127 63 31 15 7 3 1
Tomaremos con signo positivo el peso Gray inmediatamente superior al buscado, a continuación
tomaremos un peso Gray negativo de forma que la suma algebraica nos dé el número más próximo a N
por debajo de éste.
N=54
63 - 15 + 7 - 1 = 54
1 0 1 1 0 1

Códigos alfanuméricos.
Las máquinas programables utilizan para comunicarse con el mundo ezterior códigos que agrupan letras,
números, signos especiales y mandos para desplazamiento, tales como impresoras.
Código ASCII

Código de barras
Es un conjunto de barras verticales y paralelas, de color negro , de ancho variable . La finalidad de este
código de barras es la de homogeneizar el control y la clasificación de todos los productos mediante
sistemas informáticos.

Complementos
El complemento de un número es la diferencia entre la base de complementariedad y el número que es
complementado.
Complemento A9 de 33 99-33 = 66
Se puede obtener el complemento de cualquier número en cualquier base, aunque los complementos más
útiles son A9. A2, A1. Existen dos razones para emplear los complementos:
Representar números negativos.
Realizan operaciones de resta por medio de operaciones de suma.
Complemento A1
Puesto que el sistema binario sólo tiene dos estados, el complemento puede obtenerse simplemente
escribiendo cada bit en su estado opuesto, es decir, cada 1 se cambia por 0 y cada 0 se cambia por 1
Número 10100011100
Complemento A1 01011100011
Complemento A2
Existen 3 formas de obtener el coplemento A2:
Restando el número por su complemento
Base de complemetariedad 10000000000
Número 1100110100
Complemnto A2 00011001100
Obtener el complemento A1 y después sumarle 1
Número 1100110100
Complemento A1 0011001011
1
Complemnto A2 0011001100
Comenzando por el bit menos significativo, escribir el número hasta encontrar el primer 1, a partir de este
número cambiar los 1 por 0 y los 0 por 1
Número 1100110 1 00
Complemento A2 0011001 1 00

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
Representación en coma fija.
Un número se representa con una parte entera a la izquierda y una parte decimal a la derecha, a cada parte
se la asigna cierto número de bits del conjunto destinado a representar un número. El peso de los bits
utilizados es una potencia de 2
Representación en coma flotante.
Los números reales se representan de la siguiente forma:
S M m
(10) SE E
M valor absoluto de la mantisa.
E valor absoluto del exponente.
Sm signo de la mantisa.
Se signo del exponente.
El conjunto resulta una palabra binaria, cuya organización es:
(Sm)(Se)(bits.. para..E)(bits.. para..M)
La división en diferentes campos del grupo de bits que conforman la palabra es, generalmente, el
siguiente:
Números de bits de la
palabra binaria
Número de bits para
el exponente
Número de bits para
la mantisa
16 4 10
32 8 22
64 14 48

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