Este documento presenta conceptos básicos sobre sistemas de numeración binarios. Explica que los sistemas binarios representan números utilizando solo los dígitos 0 y 1, y define términos como bit, byte y nibble. También describe cómo convertir números entre los sistemas decimal y binario mediante divisiones sucesivas o desarrollo de potencias de 2.

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Informática
Carrera: Bioingeniería
Profesora: Lic. S. Vanesa Torres
JTP: Ing. Thelma Zanon
Temas
O Sistema de Numeración
O Conversión entre números decimales y
binarios.
O El tamaño de las cifras binarias
O Conversión entre números binarios a
decimal.
O Bit, Bytes y Nibble.

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Definiciones
O Sistema Numérico: Se llama sistema numérico
al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a
las reglas con que se combinan para
representar cantidades numéricas. Existen
diferentes sistemas numéricos, cada uno de
ellos se identifica por su base.
O Un dígito en un sistema numérico es un símbolo
que no es combinación de otros y que
representa un entero positivo.
O BIT: Es un dígito binario (Abreviación del inglés
binary digit), es decir, un 0 o un 1.
Base de un sistema numérico
O La base de un sistema numérico es el
número de dígitos diferentes usados en ese
sistema.
O A continuación se ejemplifican estas
definiciones con los sistemas numéricos
más comúnmente usados que son:

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Bases
Notación
O En adelante, para distinguir entre los diferentes
sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis
el número y le añadiremos un subíndice, indicando la
base que se está usando.
O Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá
entender que el número está en base diez, a menos
que se diga lo contrario.
O Ejemplos:
O 35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)
O (110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)
O (34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal)

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Sistema de Numeración
Binario
O El sistema binario, en ciencias e informática, es
un sistema de numeración en el que los
números se representan utilizando solamente
las cifras cero y uno (0 y 1).
O Es el que se utiliza en las computadoras, debido
a que trabajan internamente con dos niveles de
voltaje, por lo cual su sistema de numeración
natural es el sistema binario (encendido 1,
apagado 0).
Sistema de Numeración
Binario
O En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto
valor dependiendo de la posición que ocupe.
O El valor de cada posición es el de una potencia
de base 2, elevada a un exponente igual a la
posición del dígito menos uno.
O La base de la potencia coincide con la cantidad
de dígitos utilizados (2) para representar los
números.

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Sistema de Numeración
Binario
O De acuerdo con estas reglas, el número
binario 1011 tiene un valor que se calcula
así:
1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11
y para expresar que ambas cifras describen la
misma cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110
Conversión entre números
decimales y binarios
O Convertir un número decimal al sistema
binario es muy sencillo: basta con realizar
divisiones sucesivas por 2 y escribir los
restos obtenidos en cada división en orden
inverso al que han sido obtenidos.

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Conversión entre números
decimales y binarios
O Por ejemplo, para convertir al sistema binario el
número 7710 haremos una serie de divisiones que
arrojarán los restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
Conversión entre números
decimales y binarios
O y, tomando los restos en orden inverso
obtenemos la cifra binaria:
7710 = 10011012

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Conversión entre números
decimales y binarios
O A modo de ejemplo realizar:
O 191
O 25
O 67
O 99
O 135
O 276
El tamaño de las cifras binarias
O La cantidad de dígitos necesarios para
representar un número en el sistema binario
es mayor que en el sistema decimal. En el
ejemplo del párrafo anterior, para
representar el número 77, que en el sistema
decimal está compuesto tan sólo por dos
dígitos, han hecho falta siete dígitos en
binario.

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El tamaño de las cifras binarias
O Para representar números grandes harán
falta muchos más dígitos. Por ejemplo, para
representar números mayores de 255 se
necesitarán más de ocho dígitos, porque 28
= 256 y podemos afirmar, por tanto, que
255 es el número más grande que puede
representarse con ocho dígitos.
El tamaño de las cifras binarias
O Como regla general, con n dígitos binarios pueden
representarse un máximo de 2n, números. El número
más grande que puede escribirse con n dígitos es una
unidad menos, es decir, 2n – 1.
O Con cuatro bits, por ejemplo, pueden representarse un
total de 16 números, porque 24 = 16 y el mayor de dichos
números es el 15, porque 24-1 = 15.

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El tamaño de las cifras binarias
O Ejercicio 1:
Averigua cuántos números pueden representarse con
8, 10, 16 y 32 bits y cuál es el número más grande
que puede escribirse en cada caso.
O Ejercicio 2:
Dados dos números binarios: 01001000 y
01000100 ¿Cuál de ellos es el mayor?
Conversión de binario a
decimal
O El proceso para convertir un número del
sistema binario al decimal es aún más
sencillo; basta con desarrollar el número,
teniendo en cuenta el valor de cada dígito
en su posición, que es el de una potencia de
2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más
a la derecha, y se incrementa en una unidad
según vamos avanzando posiciones hacia la
izquierda.

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Conversión de binario a
decimal
O Por ejemplo, para convertir el número
binario 10100112 a decimal, lo
desarrollamos teniendo en cuenta el valor
de cada bit:
1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 =
83
10100112 = 8310
Conversión de binario a
decimal
O Expresa, en el sistema decimal, los
siguientes números binarios:
O 110111
O 111000
O 010101
O 101010
O 1111110

11. 06/04/2015
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Conversión de números
fraccionarios
Conversión de números
fraccionarios

12. 06/04/2015
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Conversión de números
fraccionarios
Practicar..
O Convertir los siguientes números de decimal
a binario:
O 34,12
O 24,51
O 36,232
O 15,29

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Bit, Bytes y Nibble
O BIT. El ordenador se compone de dispositivos
electrónicos digitales, por lo tanto éstos solo pueden
adoptar únicamente dos estados, que
representamos matemáticamente por 0 y 1.
O Cualquiera de estas unidades de información se
denomina BIT, contracción de «binary digit» en inglés.
Bit, Bytes y Nibble
O BYTE. Cada grupo de 8 bits se conoce como byte u
octeto. Es la unidad de almacenamiento en
memoria, la cual está constituida por un elevado
número de posiciones que almacenan bytes.
O La cantidad de memoria de que dispone un
sistema se mide en Kilobytes (1 Kb = 1024 bytes),
en Megabytes (1 Mb = 1024 Kb), Gigabytes (1 Gb
= 1024 Mb), Terabytes (1 Tb = 1024 Gb) o
Petabytes (1 Pb = 1024 Tb).

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Bit, Bytes y nibble
O NIBBLE. Cada grupo de cuatro bits de un
byte constituye un nibble, de forma que los
dos nibbles de un byte se llaman nibble
superior (el compuesto por los bits 4 a 7) e
inferior (el compuesto por los bits 0 a 3).
Bit, Bytes y Nibble

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Significado de Nibble
O Un bit es la posición que ocupa un número el cual será "0"
o "1" ya que son los únicos valores que admite.
O Si dispones de un bit solo tienes 2 posibilidades.
O 1ra. Posibilidad - 1
O 2da. Posibilidad - 0
O Si dispones de 2 bits tienes 4 posibles combinaciones.
O 1ra. Combinación – 00
O 2da. Combinación - 01
O 3ra. Combinación - 10
O 4ta. Combinación - 11
Significado de Nibble
O En fin si dispones de 4 bit tienes 16 posibles
combinaciones que son:
O Pues bien, estas son las que corresponden a un NIBBLE,
esto es muy importante ya que cada nibble representa
una cifra en el sistema hexadecimal que van desde el 0
al 9 y luego de la A a la F.
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

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Nibble en binario
Valor
Hexadecimal
Valor Decimal
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 2
0011 3 3
0100 4 4
0101 5 5
0110 6 6
0111 7 7
1000 8 8
1001 9 9
1010 A 10
1011 B 11
1100 C 12
1101 D 13
1110 E 14
1111 F 15
Nibble
O El sistema de numeración hexadecimal agrupa
los bits de a cuatro, es por eso que aparecen los
nibbles (grupos de 4 bits), observa esta
equivalencia de ejemplo; y verifica que sea
verdad de acuerdo...
O Byte Valor hexadecimal
O 0111 0101 75