1) El documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas sobre números enteros, fracciones, decimales, expresiones algebraicas y ecuaciones. 2) Los ejercicios incluyen operaciones con números enteros, fracciones y decimales, así como resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. 3) También se presentan problemas sobre sistemas de ecuaciones y expresiones algebraicas.

1. 1
CUADERNO DE EJERCICIOS DE 2º DE ESO .VERANO 2010
I.E.S. AL-BAYTAR. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
NÚMEROS ENTEROS
1) En una ciudad, el termómetro marcaba 5º C bajo cero por la mañana. Por la tarde,
subió la temperatura 8º C y por la noche bajó 6º C. ¿Qué temperatura marcaba el
termómetro al acabar el día?
2) a) ¿Cuál es el valor absoluto de − 5 ?, ¿Y el opuesto de +8?
b) Completa con los signos ≤ ó ≥ según corresponda:
−5 7 0 −3 −2 −6
3) Expresa como una sola potencia:
a) ( − 2 ) 3 ⋅ ( − 2) ⋅ ( − 2) 4 = d) 95 ⋅ 92 ⋅ 94 =
( )
b) 5 2
3
= e) ( −6 ) ÷ ( −6 ) =
7 3
f) ( 2 ÷ 2 ) ⋅ 2 =
8 3 3
c) 7 5 : 7 3 =
4) Calcula la raíz cuadrada y el resto de
a) 79 b) 153
5) Efectúa las siguientes operaciones combinadas:
a) 81 : 3 + 4 ⋅ [ − 12 − 2 ⋅ ( − 3) ]
b) ( − 8) ⋅ [ 5 − ( − 2 ) ] − 48 : [ 6 + ( − 14) ]
c) ( − 3) 3 : [ − 5 + ( − 7 ) ⋅ ( − 2) ]
d) 7 ⋅ ( 5 + 3) − 36 ÷ ( −3)
6) Contesta con verdadero o falso, justificando tu respuesta:
a) − 5 es un múltiplo de 10
b) Div ( − 24) = { ±1, ±4, ±6, ±24}
c) El número − 63 es primo
d) +4 es divisor de − 16

2. 2
7) Calcula:
a) El máximo común divisor de 16,−24,−36
b) El mínimo común múltiplo de 10,−12,35
8) Calcula:
a) -9-14+4-56-16+1
b) 6 + (−4 + 2) − (−3 − 1)
c) (+21) ⋅ (−3) ⋅ (−4)
d) (+35) ÷ (−7) ÷ (−5)
FRACCIONES
1.- Calcula el valor de a para que las siguientes fracciones sean equivalentes:
24 6
=
a 8
126
b) Encuentra la fracción irreducible de
420
5 7 4 11
2.- a) Ordena de menor a mayor las fracciones: , , ,
6 3 5 10
b) Expresa en forma de potencia y calcula:
3 3 3 3  −1  −1  −1
a) ⋅ ⋅ ⋅ = ; b)   ⋅   ⋅   =
7 7 7 7  2   2   2 
64 169
c) Calcula: a) = ; b) =
100 900
3.- Realiza las siguientes operaciones con fracciones:
1 2 5 3 5  7
a) ⋅ −  +1 b)  +  + 1 −  =
4 3 6 8 2  5
5 1  4
c) −  + 2 ÷
2 3  3

3. 3
4.- En un colegio hay 240 alumnos que realizan actividades extraescolares: 1 4 hace judo, 3 5
estudia italiano y el resto ballet. a) ¿Cuántos alumnos hacen cada uno de los tipos de
actividades b) ¿Qué fracción realiza ballet?
5.- En la fiesta de cumpleaños había dos tartas iguales, una de nata y otra de chocolate. Sergio
comió 1 4 de la de nata y 15 de la de chocolate. María 110 de la de nata y 2 7 de la de
chocolate. Alberto tomó 3 20 de la de nata y 2 5 de la de chocolate. ¿Quién comió más?
6.- Calcula la siguiente operación combinada:
100 ÷ 5 + 33 ÷ ( − 3) =
3 4 8 4 1 7
7.- Calcula: a) + − b) + −
2 10 5 6 4 3
3 10 2 4 7 3 2 1
8.- Calcula: a) ⋅ b) ÷ c) de 27 d) ⋅ ⋅
5 2 3 5 3 5 5 6
NÚMEROS DECIMALES.SISTEMA SEXAGESIMAL
1.- Escribe el número decimal correspondiente a estas fracciones, clasificándolos con su
nombre:
19 71 1 169
a) b) c) d)
20 3 6 33
2.- Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales y simplifica:
a) 6,92 = b) 20,178 =
3.- Realiza las siguientes operaciones con números decimales:
a) 39,5 − 4,3 + 2,15 = b) (2,06 + 1,58) · 7,6 =
c) 46,75: 1,3 = d) 4,5 ⋅10.000 =
4.- Calcula la siguiente raíz con un decimal, diciendo el resultado y el resto:
546
5.- María quiere hacerse un vestido y necesita 3,5 m de tela. Si la tela cuesta 5,75 € el metro y la
modista le cobra 32,75 € por hacérselo, ¿Cuál será el precio total?
6- Si la jornada diaria de una persona es de 8 horas de trabajo, calcula lo que trabaja en una
semana laboral de cinco días y expresa el resultado en minutos y luego en segundos.

4. 4
7.- Expresa en segundos: a) 24º 16´38” b) 3h 19 min 43 s
8.- Calcula estas operaciones:
a) 14º 32´42” + 18º 36´26”
b) 65º 15´33”-34º 43´55”
9.- En una prueba contrarreloj, los tiempos de dos ciclistas han sido 1h 2 min 8 s y 58 min 46 s
respectivamente. Calcula la diferencia entre ellos.
10.- Una máquina de lavado funciona diariamente 6h 20 min 30 s. Calcula el tiempo que
funciona de lunes a jueves.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1.- Expresa con lenguaje algebraico:
a) La tercera parte de un número, más dos unidades.
b) Un número más tres, al cuadrado.
c) La diferencia de cuatro y un número cualquiera.
d) La suma de dos números consecutivos cualesquiera.
2.- Calcula el valor numérico de la expresión 3 ⋅ x 2 − 2 ⋅ y para los valores
a) x=3, y = 6 b) x = 5, y = −4.
3.- Efectúa las siguientes operaciones con monomios:
a) a 2 b 3 ⋅ 2ab 2 = b) − 6 x 3 y 2 ÷ 2 x 2 y =
( )
c) 7 x 4 ⋅ 6 x ÷ 2 x 2 = d) 3 x 2 − 5 x 2 − 9 x 2
5.- Reduce el siguiente polinomio e indica su grado
P( x) = 6 x3 − 2 x + 2 x3 − 3x 2 + 9 x − 5
6.- Calcula las siguientes operaciones con polinomios:
a) A+B+C siendo A = −5 x 3 + 3 x 2 − 2 x + 4 , B = x 3 + 7 x − 8 , C = 2 x 3 − x 2 + 14

5. 5
b) A−B siendo A = 3 x 3 − 7 x 2 + 3 x − 9 , B = −2 x 3 + 5 x 2 − 4 x − 3
c) A · B siendo A = −5 x 3 − 2 x + 4 , B = 3 x 2 − 2
(
d) 27 x − 30 x − 9 x ÷ −3x =
5 3 2 2
) ( )
(
e) 6 x − 4 x + x − 4 ⋅ 2 x
3 2 2
)( )
(
f) x − 4 x + 3 x − 5 x + 9 ⋅ ( −5 x )
5 3 2
)
7.- Saca factor común de las siguientes expresiones:
a) 6 x 7 − 4 x 6 + 2 x 4 b) 7 x 9 − 3 x 5 + 2 x 3
c) 5 x + 10 x − 15 x d) 8ab + 6ab
8.- Calcula utilizando alguna de las igualdades notables:
( x + 4) ( 2x − 3) =
2 2
a) = b) 3
c) ( 3x 2
+ 7 ) · ( 3x 2 − 7 ) = d) ( x − 6)
2
=
9.- Calcula utilizando alguna de las igualdades notables: (Al revés que el anterior)
a) x 2 − 14 x + 49 = b) 16 x 4 − 25 =
ECUACIONES
1.- Resuelve las ecuaciones:
a) 3 x − 2 = 5 x + 4
b) 2 ⋅ (3 x + 1) − ( x − 1) = 5 ⋅ ( x + 13) − 2 ⋅ ( x − 3)
3x − 2
c) = x−3
4
x+6 x−4 1
d) − −2=
1 3 4
2.- El doble de la edad de mi hermano más la tercera parte de dicha edad, suman 63
años. ¿Qué edad tiene mi hermano?
3.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) x 2 + 8 x + 16 = 0

6. 6
b) x 2 − 2 x − 15 = 0
c) 3 x 2 + 6 x = 0
d) 2 x 2 = 8
4.- El área de un rectángulo es de 27 cm². Calcula las dimensiones del rectángulo si se sabe que
la base es el triple que la altura.
SISTEMAS DE ECUACIONES
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones
6 x + y = 10
1) 
5x − y = 1
x + y = 5
2) 
2 x + 3y = 13
3 y − 2 = x − 2 x − 2 y
3) 
 x + 4 + 2 y − 4 = 18 − x − y
x y
3 − 4 =1

4) 
 4x − 2 y = 5
 4

5) En una excursión hay 141 entre alumnos y alumnas de un IES. El número de
chicas es doble que el de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas van?
6) En la clase de Tomás hay 30 alumnos, siendo 8 chicos más que chicas, ¿Cuántos
alumnos y alumnas hay en la clase?
7) Jesús tiene en su monedero 15 monedas por un total de 2,10 euros. Sólo lleva
monedas de 20 céntimos y de 5 céntimos. ¿Cuántas lleva de cada clase?
8) Resuelve la ecuación de primer grado 7 ( x + 2 ) + 4 ( x + 3) = 3 x + 1
FIGURAS PLANAS Y ÁREAS

7. 7
1.- Determina el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 3 cm.
2.- Halla el perímetro y área de un rombo de diagonales 8 y 6 cm respectivamente.
3.- Halla el área de un trapecio de base mayor 10 m, base menor 6 m y lados oblicuos
3m
4.- (1 pto) Calcula la longitud del cable de la cometa:
7m
24 m
5.- (1 pto) Una antena está sujeta al suelo por dos cables que forman un ángulo recto de
longitudes 2,7 m y 3,6 m ¿Cuál es la distancia que separa los dos puntos de unión de los
cables con el suelo?
6.- Calcula el área de un heptágono de lado 7 cm y apotema 6,2
7.- (2 pto) Un vecino tiene un jardín con forma de romboide de lados 5 y 8 m
respectivamente. Otro vecino tiene otro jardín cuya forma es pentagonal, de lado 8 m y
apotema 4 m. Si ambos vecinos quieren adornar su jardín con césped, sabiendo que una
caja de semillas cubre 2 m2 y la caja cuesta 24 €. ¿Qué vecino gasta más dinero?
CUERPOS GEOMÉTRICOS
1.-a) Definición de poliedro regular. ¿Cuántos hay? ¿Cómo se llaman? Copiar el
apartado 2.2 de la página 209.
b) (De la página 209) Dibuja un prisma hexagonal. Enuncia la relación de Euler y
comprueba si el prisma hexagonal que has dibujado cumple dicha relación de Euler.
2.- (De la página 211)
a) Calcula el área total de un cubo de arista 3,5 cm

8. 8
b) Calcula el área total de un prisma hexagonal de arista básica 4 cm y de altura 6
cm.
3.- (De las página 214) Cuerpos de revolución: cilindro. Definición, dibujo y elementos.
4.- (De las página 216) Cuerpos de revolución: cono. Definición, dibujo y elementos.
5- (De las página 217) Cuerpos de revolución: esfera. Definición, dibujo y elementos.
6.- (De la página 215) Pedro y María tienen que forrar un tubo cilíndrico de 15 m de
altura y 4 m de diámetro. Si el papel le cuesta 18 €/m², ¿Cuánto dinero se gastarán en
forrar el área total del tubo cilíndrico?
7.- (De la página 217) Una tienda de campaña con forma de cono tiene una altura de 2 m
y un diámetro de 2 m. ¿Cuántos metros cuadrados se necesitan para forrarla incluyendo
también la base?
8.- (De la página 217) Una cúpula semiesférica de un edificio tiene 14 m de diámetro.
Calcula el área total de la cúpula semiesférica. ¿Cuánto mide la altura de esa
semiesfera?
9.- (De la página 230) Calcula el volumen de una piscina que tiene 14 m de largo, 8 m de
ancho y 1,5 m de profundidad. Expresa el resultado en m³ y en litros.
10.- (De la página 231) Calcula el volumen de un prisma triangular de base un triángulo
equilátero de lado 8 cm y de altura del prisma 28 cm.
11.- (De la página 231) Calcula el volumen comprendido entre un cubo de 10 cm de arista
y el cilindro inscrito en él.
12.- (De la página 232) Calcula el volumen de una pirámide hexagonal de arista básica 18
cm y de altura 25 cm.
13.- (De la página 232) Halla el volumen que ocupa un helado cuyo cucurucho es un cono de
radio 3 cm y altura 7 cm, y la bola de helado es una esfera de radio 3 cm.
14.- (De la página 232) Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular de arista
básica 6 cm y altura 15 cm
15.- (De la página 233) Calcula el volumen de una esfera de radio 28 cm