El documento presenta una serie de ejercicios y problemas relacionados con conjuntos numéricos y operaciones algebraicas. Se piden determinar si proposiciones son verdaderas o falsas, clasificar números en conjuntos, expresar números como decimales periódicos, factorizar polinomios, simplificar expresiones algebraicas, dividir polinomios, y realizar operaciones con números complejos.

1. TALLER INTRODUCTORIO
1. En los problemas 1 – 4 determine si la proposición es verdadera o falsa.
a) Si ( x − 1)( x + 2) = 0 , entonces x −1= 0 y x+2=0
b) Todo número Ζ es Q
c) Si 2a + b = 0 y a − b = 0, se sigue que: 2a + b = a − b
d) − ( 3 x − y ) = y − 3 x
2. Clasifique cada uno de los números siguientes en el conjunto numérico al
cual pertenece.
a) − 2 5
b) 10
c) 2.07 15.8
d) 8 2
−
e) 0.5 8
f) 0.585885888......
3. Exprese cada uno de los siguientes números como un decimal periódico.
a) 13
b) 7 8
c) 1 6
4. Cual es el inverso multiplicativo de − 2 3 .
5. Escriba en sus propias palabras la propiedad ilustrada por cada uno de las
siguientes proposiciones.
a) x = y ⇒ x + 5 = y + 5 .
b) 2 x + 3 = 10 ⇒ ( 2 x + 3) + ( − 3) = 10 + ( − 3) .

2. x 3  x 3
c) + = 8 ⇒ 2 +  = 2.8 .
2 2  2 2
d) 3 x = 12 ⇒ x = 4 .
6. Escriba la definición de número complejo
7. Resuelva para x e y: x + yi = 5 − 3i .
8. Efectué las operaciones sobre números complejos que se indican.
a) ( 4 − i ) + ( 7 + 6i ) .
b) ( 3 + 2i )(14 − 3i ) .
i
c) .
i−5
d) ( 5 − 8i ) − ( − 3 + 2i )
9. Determine si la proposición es verdadera o falsa.
a) Ν ⊆ Ζ
b) Ν ⊆ Q *
c) Ζ ⊆ R .
d) Q * ⊆ Q .
e) Q ⊆ Q * .
f) Q ⊆ C .
10. Utilice un diagrama de Venn para ilustrar la relación entre los conjuntos de
los números N, Z, Q, Q*, R.
11. Escriba el número racional en forma de decimal periódico.
a) 1 6 .
b) − 3 4 .
c) 2 7 .

3. d) − 16 7
12. Diga si el entero positivo dado es primo o compuesto. Si el número es
compuesto, de su factorización en primos.
a) 17 .
b) 147 .
c) 101 .
d) 1097 .
e) 253 .
13. ¿Es siempre racional la suma de dos números racionales? Explique.
14. ¿Es siempre irracional la suma de dos números Q*? explique.
15. Factorice cada uno de los siguientes polinomios en Re :
a) x 3 + 10 x 2 + 25 x
b) x 2 − 4 x − 45
c) x 2 − 3 x − 40
d) 6 x 2 − 17 x + 10
e) x 4 − 10 x 2 + 16
f) 9 x 2 + 24 x + 15
g) 4 x 2 − 1
h) 2 x 3 − 3x
i) x3 − 3
j) x 4 − 16
16. Determine cuáles de las siguientes igualdades se cumplen para todos los
reales a, b, c
?
i) a − b − c a − (b − c)
=

4. ?
ii) (a + b) ÷ c a ÷ c + b ÷ c
=
?
iii) a ÷ ( b + c ) ( a ÷ c) + ( a ÷ c)
=
?
iv) a ÷ ( b ÷ c ) ( a ÷ b) ÷ c
=
17. Simplificar.
x −1 x
a) − 2
x − 2 x − 4x + 4
5 − 2x  x + 8 x + 16 
2

b)  2 
 

 2 x + 3x − 20  2x 
x x −1 1
c) − 2 − 2
x + 5x + 4 x + 2 x + 1 x + 4 x
2
 x 2 + 5 x  x 2 − 2 x − 24 
d)  2
 x − 16  x 2 − x − 30 
 
  
2x 1 1
e) + +
x −y
2 2
x+ y y−x
 x 3 − 125  7x 
f)  3
 2 x − 10 x 2  3
 x + 5 x 2 + 25 x 
  
18. Divida.
a) 3 x 3 + 6 x 2 + x + 5 entre x 2 + 2 x − 1
b) 3x 4 + 2 x 3 − x 2 − x − 6 entre x 2 + 1
c) 3x 3 − 4 x − 8 entre x 2 − 2 x + 2
19. Cuales de las siguientes expresiones son polinomios.
1 2
a) x + x −3
3
7
b) x 5 + x −2 + 8

5. c) 3 x 4 − 2 x − 0.6 .
20. Si P( x ) = 4 x 10 − 3 x 9 + 5 x 4 − 3 x 2 + x − 9 y
Q( x ) = x 5 + 2 x 4 − x 3 + 10 x 2 − 8 x + 2 . efectuar las siguientes operaciones.
a) P( x ) + Q( x ) .
b) Q( x ) − P ( x ) .
c) P( x ) ÷ Q( x ) .
Q( x )
d)
P( x )
e) P( x ) • Q( x )
f) 3P ( x ) • [ P( x ) − 2Q( x ) ]
21. En los siguientes ejercicios, indique la propiedad del sistema de los números
R que justifica cada paso.
 7 7
a) − 8 +  2 +  = ( − 8 + 2) +
 8 8
b) 5 + [ 3 + ( − 1) ] = 5 + [ − 1 + 3] .
1 2 1 2 1 1
c) • + = + •
2 3 6 3 6 2
 7  3  11   7   3  11 
d)     =     
 9  11  3   9   11  3 
 1  25  1
e)    =
 4  25  4
f) 2 x + 1 = −8 x + 21
 2 x + 1 = −8 x + ( 20 + 1)
 2 x + 1 = ( − 8 x + 20 ) + 1
 2 x = −8 x + 20
 2 x = [ 2 + ( − 10 ) ] x + 20

6.  2 x = 2 x + ( − 10 x ) + 20
 0 = −10 x + 20
 0 + ( − 20 ) = ( − 10 x + 20) + ( − 20)
 − 20 = −10 x + 20 + ( − 20 )
 − 20 = −10 x + [ 20 + ( − 20) ]
 − 20 = −10 x + 0 .
 − 20 = −10 x
 2( − 10 ) = −10 x
 2=x
 x=2