Este documento contiene un resumen de contenidos de matemáticas para 3o de ESO. Incluye 7 temas con ejercicios de operaciones numéricas, álgebra, ecuaciones, sistemas de ecuaciones y proporcionalidad directa e inversa. Los temas abarcan números, expresiones algebraicas, ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones y relaciones entre magnitudes.

1. MATEMÁTICAS 3º E.S.O. MATERIAL RECUPERACIÓN SEPTIEMBRE 2012
TEMA 1
1.- Realiza las siguientes operaciones
a) [(- 12) - (- 20)]- [(+ 6)+ (5- 9) - (16- 8-11)] =
b) 10+ 8· 32-5· (27- 23· 3)=
c) ( +2)- (+ 12)+ (- 11)- (- 15)- (- 5)=
d) 10 − 4 ⋅ ( 2 + 3 ⋅ 6 ) =
2.- Opera y simplifica:
1 1  1 1   1 1 
5 − 5 ⋅  − ⋅  −  + 2 ÷  ÷  =
5 2  4 5   4 2 
3.- Realiza la siguiente operación con números racionales, calculando previamente las fracciones generatrices.
4, 5 ⋅12, 42 − 36,163 =
4.- Opera y simplifica:
−2
4 1
5−2
3 1 =
 − 
4 2
5.- Calcula el valor de la siguiente expresión:
4 2 3
 3   8 1  2   2
 2 − 4  ÷  1 − 3  + 2  −  1 + 3  ⋅ 1 −  =
        5
6.- Calcula el mínimo común múltiplo( m.c.m) y el máximo común divisor(m.c.d) de 420, 324, y , 30
7.- Calcula el valor de la x siguiendo los pasos necesarios:
TEMA 2
1.-
Contesta SI o NO en los huecos vacíos de la siguiente tabla:
NÚMERO 23 5 0,141144111... + 64 0,437 537 537... − 16 9 9 15
-
5 3 3
¿NATURAL?
¿ENTERO?
¿RACIONAL?
¿IRRACIONAL?
¿REAL?
2.- Encuentra que valores puede tomar x en cada caso:
a) 4 x − 12 = 8 b) 8 − 2x = 4
3.- Representa en la recta real:
3 9
a) b) − c) 45
5 5
4.- Calcula el resultado de las siguientes operaciones:
−2
1 2
 + 
2+  2  =
2 5
3 −4
  +2
4
5.- Calcula el resultado de las siguientes operaciones
(
2 2 − 4 2 ÷ 8 + 30 + 3−1 ⋅ 3 + 1 − 251 + − 2 2 + 3 = ) 2

2. MATEMÁTICAS 3º E.S.O. MATERIAL RECUPERACIÓN SEPTIEMBRE 2012
6.- Escribe como potencia única de exponente positivo:
3
d) 353 ÷ 73 =
a) ( 34 )  ÷ ( 32 ⋅ 33 ) =
2

 
 −2 3
2 3
e)   ⋅   =
b) ( −a ) ⋅ ( a ) =
2 5
3 2
(9 ÷ 32 ) ⋅ ( 32 ) =
2 5
c)
7.- Simplifica.
( 25 x y ) 2 3 2
=
( 20 x y ) −3 2
TEMA 3
1.- Aplica la definición de raíz para calcular el valor de “n”
a) n 64 = 2 c) 3
343 = n
b) 3
n =7 d) 9
47 = 2 n
2.- Expresa en forma de potencia:
a) 3
a5 = c) 5 4
x3 =
( x)
3
b) 5 2
= 125
d)
3
=
25
3.- Efectúa y simplifica:
4 175 − 12 28 + 5 63 − 700 =
4.- Efectúa el siguiente producto de radicales y simplifica:
3
3m 4 ⋅ 4 27m 2 =
5.- Efectúa y simplifica:
x 2 + 6 x 4 + 9 x8 =
TEMA 4
1.- Calcula el valor numérico de la siguiente expresión algebraica para los valores de x e y que se indican:
5 x 2 y − 6 xy 2 + 4 x 3
= para x = 2 e y = 3
8 xy − 7 x 2 + y 3
2.- Calcula el resultado de las siguientes operaciones con monomios:
a) (-5ab2) · 2a2b=
8a 2b3
b) =
4ab 4
c) xy3 · [(-9x2y) : (-3xy)]=
3.- Dados los polinomios
P(x) = 3x3 - 4x2+ 10x – 5
Q(x) = - 5x3 +8x -5
R(x) = -x2-3x + 8
Calcula :
Q(x) ·[R(x) -P(x)]=
4.- Calcula el cociente y el resto de la siguiente división de polinomios:
( 3x 4
− 2 x 3 + 4 x 2 + 2 x − 3) ÷ ( x 2 − 2 x − 1) =

3. MATEMÁTICAS 3º E.S.O. MATERIAL RECUPERACIÓN SEPTIEMBRE 2012
5.- Desarrolla las siguientes expresiones:
( 2a + b ) ( 3x − 2ab ) =
2 2
a) = b)
c) ( 7a + 5b ) ⋅ ( 7a − 5b ) =
6.- Factoriza las siguientes expresiones:
a) 8 xy − 6 x 2 y − 12 x 3 y 2 = c) 16x2-9y2=
b) 4x2 +9 -12x = d) 6x5+12x4-18x3=
TEMA 5
1.- Resuelve la siguiente ecuación de 1º grado:
6(x–1)–4(x–2)=3
2.- Resuelve :
3x + 3 3x − 2 1 x + 3
− = +
4 3 6 12
3.- Resuelve:
5  2 x −1  5x 5  x 
⋅ − = ⋅ 1 − 
2  3  2 3  4
4.- María tiene 5 años más que su hermano Luis, y su padre tiene 41 años. Dentro de 6 años , entre los dos hermanos
igualarán la edad del padre. ¿Qué edad tiene actualmente cada uno?
5.- En un triángulo isósceles, cada uno de los lados iguales es 5 Cm más largo que el lado desigual. El perímetro mide
55 Cm. ¿Cuánto mide cada lado?
6.- En una fiesta hay triple núero de mujeres que de hombres y doble número de niños que de hombres y mujeres
juntos.¿Cuántas mujeres, hombres y niños hay si asistieron 60 personas?
TEMA 6
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado incompletas:
a) 3 x 2 − 12 x = 0 b) 2 x2 − 8 = 0
2.- Resuelve la siguiente ecuación completa de 2º grado:
2 x 2 − 11x − 21 = 0
3.- Prepara y resuelve la siguiente ecuación:
( x + 1) 3 ( x − 1) 3 x ( x + 1) 3
2
− + =
2 4 2 2
4.- Calcula los lados de un rectángulo en el que la diagonal mide 10 Cm ,y, en el que la base mide 2 Cm más que la
altura.
5.- Un grifo tarda doble que el otro en llenar un depósito. Abriendo los dos juntos tardan 8 horas en llenarlo. ¿Cuánto
tiempo tarda cada grifo por separado para llenarlo?
6.- Si el lado de un cuadrado se aumenta en 5 Cm, su área se multiplica por 4. ¿Cuál era el lado inicial del cuadrado?
x+5
x
TEMA 7
1.- Resuelve el siguiente sistema por substitución

4. MATEMÁTICAS 3º E.S.O. MATERIAL RECUPERACIÓN SEPTIEMBRE 2012
3 x + 5 y = 76

4 x − 2 y = 6
2.- Prepara el siguiente sistema y resuelve por reducción
3( 2x + y + 2) 4x + y −1
 =
 4 3

 x + y − x − y = y −1
 3
 6 6
3.- Prepara y resuelve por igualación:
10( x − 2) + y = 1

 x + 3( x − y ) = 5
4.- En un garaje hay coches y motos. En total hay 50 vehículos y 134 ruedas. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay en
el garaje?
5.- Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sacos sobre sus lomos. Lamentábase el caballo de su pesada carga,
a lo que el mulo le dijo: ¿De qué te quejas? Si me dieras un saco, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si te
doy un saco, los dos llevaríamos la misma carga. ¿Cuántos sacos lleva el caballo y cuántos el mulo?
6.- El perímetro de un rectángulo mide 36m. Si aumentamos en 2 m su base, y, se disminuye la altura en 3 m su área no
varía. Calcula las dimensiones del rectángulo.
TEMA 8
1.- Indica se as seguintes magnitudes son directa ou inversamente proporcionais:
a) O nº de sacos de patatas e os Kg de patatas:………………………………….
b) O tempo empregado en percorrer unha distancia e a velocidade que se levava:…………………………..
c) A velocidade dun coche e o espazo percorrido nun tempo determinado:……………………..
d) O nº de obreiros que traballan nunha obra e o tempo que tardan en realizala……………………
e) O caudal que sae dunha billa e o tempo empregado para encher un depósito:……………………….
2.- Un coche consume 6,5 L de gasolina cada 100 Km.
a) ¿Cantos litros consumirá de Verín a Barcelona se hai unha distancia de 970 Km?
b) ¿Canto custa a gasolina consumida se cada litro vale 1,15 €?
3.- Marta emprega 5 minutos en ir da súa casa ao colexio en monopatín a unha velocidade de 6 Km/h.¿Canto tardará
cando vai andando a unha velocidade de 4 Km/h?
4.- Vinte obreiros tenderon 400 m de cable durante 6 días , traballando 8 horas diarias. ¿Cantas horas diarias terán que
traballar 24 obreiros durante 14 días para tender 700 m de cable?
5.- Emilio decidiu investir 9600 € a un interés simple do 3,85% durante 4 anos
a) ¿Cal será o capital final despois dos catro anos?
Pedro investiu tamén 9600€ durante 4 anos pero a un interés composto do 3,85%
b) ¿Cal será o capital final de Pedro despois dos catro anos?
6.- Unha cooperativa aceiteira reparte 273 000 Litros de aceite en partes inversamente proporcionais aos números
15,25 ,e, 30. Calcula os litros correspondentes a cada parte.
TEMA 9
1.- Calcula el área de un cuadrado de 20 Cm de perímetro.

5. MATEMÁTICAS 3º E.S.O. MATERIAL RECUPERACIÓN SEPTIEMBRE 2012
2.- Calcula el área de la siguiente figura:
3.- Calcula el área del hexágono regular de 10 Cm de lado
4.- Calcula el área de un rombo en el que la diagonal menor mide 24 Cm y el lado mide 20 Cm
d=24 Cm
L=20 Cm
5.- Calcula el área coloreada de la siguiente figura:
TEMA 10
1.- Calcula el área total y el volumen del frigorífico de la figura.

6. MATEMÁTICAS 3º E.S.O. MATERIAL RECUPERACIÓN SEPTIEMBRE 2012
2.- La lona de un circo tiene la forma y dimensiones de la figura. Calcula:
a) La superficie de la lona del circo
b) El coste de la lona si el m2 vale 1,25 €
c) El volumen de aire contenido dentro de la lona.
3.- La gran pirámide de Keops es una pirámide cuadrangular regular. El lado de la base mide 240 m
y la altura alcanza los 160 metros. Calcular:
a) Área lateral
b) Volumen