Cuaderno de trabajo 4 básico matematicas diarioeducacion

Apoyo compartido
Matemática
Período 1
CUADERNO DE TRABAJO
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BÁSICO

Cuaderno de trabajo Matemática 4º Básico, Período 1
NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA
División de Educación General
Ministerio de Educación
República de Chile
Autor
Equipo Matemática – Nivel de Educación Básica MINEDUC
Impresión
xxxxxxxxxxxxxxx
2013
Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a E scuelas Básicas del Plan Apoyo Compartido.
Distribución Gratuita

Cuaderno de trabajo - Período 1 - Matemática - 4° Básico
1
CLASE 1
1
Ac t i v i d a d e s
Los socios de un club pagan mensualmente una cantidad de dinero para costear
las actividades que se realizan. Cada vez que pagan, se completa un vale de recibo
de dinero. Observa los siguientes recibos:
VALE Nº 15
dos mil
$
CANTIDAD ABONADA:
trescientos quince pesos
SOCIO/A: Carlota Sandoval
VALE Nº 16
tres mil
$
CANTIDAD ABONADA:
novecientos pesos
SOCIO/A: Mauricio Peralta
a) Utilizando tu set de billetes de $1 000, monedas de $100, de $10 y de $1,
representa la cantidad de dinero pagado por Carlota y Mauricio en el club.
b) ¿Cuántos billetes de $1 000 usaste en cada caso? ¿Por qué?
c) ¿Cuántas monedas de $100, $10 y $1 usaste en cada caso? ¿Por qué?
d) Completa los vales de recibo anteriores, escribiendo en cifras la cantidad
aportada por cada socio.
e) Completa los siguientes recibos del club.
Comparte tus respuestas con tu compañero o compañera.
VALE Nº 17
cuatro mil
$
CANTIDAD ABONADA:
diez pesos
SOCIO/A: Lucía Méndez
VALE Nº 19
seis mil
$
CANTIDAD ABONADA:
quince pesos
SOCIO/A: Teresa Reyes
$
VALE Nº 18 3 060
CANTIDAD ABONADA:
SOCIO/A: Juan Lorca
$
VALE Nº 20 7 205
CANTIDAD ABONADA:
SOCIO/A: Pablo Cifuentes

2
2
Completa los espacios en blanco.
3
Cantidad en palabras Cantidad en cifras
Dos mil quinientos ochenta y tres
9 876
9 006
Cuatro mil quinientos cuatro
7 015
Mil doscientos cuarenta y nueve
5 203
Para esta actividad debes usar tu set de billetes de $1 000, y monedas de $100,
$10 y $1.
La siguiente tabla muestra los precios de algunos productos en una librería.
Representa con billetes y monedas lo que exactamente se debe pagar por cada
producto. Escribe en la tabla la cantidad de billetes y monedas de cada tipo que
usaste. ¡Guíate por el ejemplo!
Producto Precio Billetes
$1 000
Monedas
$100
Monedas
$10
Monedas
$1
Caja de lápices color $1 074 1 0 7 4
Libro de matemática $5 604
Pack de 6 cuadernos $2 345
Mochila $7 809
Libro “Papelucho” $4 010
Elige dos productos de la lista y escribe su precio con palabras.

3
CLASE 2
1
a) Completa la siguiente tabla, indicando la cantidad de billetes de $1 000 y
monedas de $100, $10 y $1 que se deben usar para pagar en forma exacta
estos valores.
Precio Billetes
$1 000
Monedas
$100
Monedas
$10
Monedas
$1
$3 527
$2 602
$7 005
$4 806
¿Qué relación existe entre el precio de los productos escrito en cifras y la cantidad de
monedas y billetes que usaste? Comparte tu respuesta con tu compañero o compañera.
b) En la primera fila de la tabla aparece el número 3 527. Observa lo siguiente:
3 527 = 3 000 + 500 + 20 + 7
Completa la siguiente tabla.
3 000 = 3 • 1 000 3 Unidades de Mil
500 = 5 • 100 5 Centenas
20 = 2 • 10 2 Decenas
7 = 7 • 1 7 Unidades
Número Unidades
de Mil Centenas Decenas Unidades
3 527 3 000 + 500 + 20 + 7 3 5 2 7
2 602
7 005
4 806

4
2
a) Escribe en el recuadro cuál es el número formado por:
b) Escribe los números que corresponden a cada descomposición.
a) ¿Qué valor tiene el dígito 7 en las siguientes cantidades de dinero?
b) Escribe un número de cuatro cifras que tenga un 4 en
la posición de la unidad de mil y un 3 en la posición
de la decena.
3
4 • 1 000 + 5 • 100 + 2 • 10 + 3 • 1 =
7 • 1 000 + 6 • 100 + 4 • 10 =
2 • 1 000 + 6 • 100 + 4 • 10 + 7 • 1 =
5 • 1 000 + 1 • 100 + 3 • 1 =
2 809 = ..................... + ..................... + .....................
9 150 = ..................... + ..................... + ..................... + .....................
7 738 = ..................... + ..................... + ..................... + .....................
5 132 = ..................... + ..................... + ..................... + .....................
$1 790 es decir, el dígito 7 se ubica en el lugar de la

5
CLASE 3
1
a) Andrea y Camilo han estado juntando dinero para sus vacaciones. Observa la
cantidad de billetes y monedas que ha logrado reunir cada uno.
Dinero que ha reunido Andrea: Dinero que ha reunido Camilo:
¿Cuánto ha reunido Andrea? ¿Cuánto ha reunido Camilo?
¿Quién ha reunido más dinero? Explica tu respuesta.
Anota en la tabla la cantidad de dinero que han reunido Andrea y Camilo:
Cantidad de dinero Billetes
$1 000
Monedas
$100
Monedas
$10
Monedas
$1
Andrea $
Camilo $
b) Observa las siguientes cantidades de dinero.
¿Cuánto dinero hay aquí? ¿Cuánto dinero hay aquí? ¿Cuánto dinero hay aquí?
Escribe en cifras cada cantidad de dinero y ordénalas de menor a mayor.
Explica por qué las ordenaste de esa manera.

6
Completa la tabla, indicando la cantidad de billetes de $1 000 y monedas de $100,
$10 y $1 que se deben usar para pagar de manera exacta las cantidades de dinero
señaladas.
a) Para comparar los números 3 627 y 3 762, Esteban los ordena en una tabla de
valor posicional.
3
Unidades de Mil
UM
Centenas
C
Decenas
D
Unidades
U
3 5 2 7
3 7 6 2
Número Unidades de Mil
UM
Centenas
C
Decenas
D
Unidades
U
Cantidad
de dinero
Billetes
$1 000
Monedas
$100
Monedas
$10
Monedas
$1
$8 425
$4 258
$8 524
$4 582
Ordena las cantidades anteriores de menor a mayor:
¿Estás de acuerdo con Esteban?
Explica tu respuesta.
2
Como 7 es mayor
que 2, entonces
3 627 es el número
mayor.
b) Escribe los siguientes números en la tabla de valor posicional y señala cuál es
el número mayor y cuál es el menor: 5 367; 5 763; 6 273; 6 253; 5 736.

7
CLASE 4
1
a) Observa la siguiente secuencia de números:
¿Qué se debe hacer al número 7 290 para avanzar al siguiente? Explica tu respuesta.
¿Está el número 7 301 en la secuencia? Explica tu respuesta.
b) Completa los espacios vacíos en las siguientes secuencias numéricas.
c) Observa la siguiente secuencia numérica que va de 2 en 2.
Cristina completó la secuencia anterior así:
¿Estás de acuerdo con la respuesta de Cristina?
a) Benjamín ordenó 6 números de cuatro cifras en una recta numérica como la
que aparece a continuación. Para representar los números, dibujó una recta
y sobre ella trazó marcas que están a la misma distancia, pero algunas de las
tarjetas se cayeron. Une con una línea la tarjeta que se cayó con el lugar que
crees que debe ocupar en la recta numérica.
2
7 270 7 280 7 290 7 310 7 340
1 536 1 539 1 540
8 365 8 370 8 375
2 794 2 796
2 793 2 794 2 796 2 798 2 7910
Después del 8, de dos
en dos viene el 10,
entonces después de
2 798 viene 2 7910.
6 100
6 200 6 000
5 900
5 700 5 800

8
b) Completa las siguientes rectas numéricas. Las marcas se encuentran a la
3 900 4 100 4 200
misma distancia entre sí.
1 560 1 565 1 570
3
a) Ubica los siguientes números en la recta numérica.
6 406
9 353
6 206
9 153
6 606
b) Observa la recta numérica, cuyas marcas están a la misma distancia entre sí.
2 100 2 200 2 300 2 400 2 500 2 600 2 700 2 800
9 053
Utilizando la información de la recta numérica, completa los siguientes enunciados.
Explica tus respuestas.
2 348 está entre y
2 498 está entre y
Un número que está entre 2 100 y 2 200 es

9
CLASE 5
a) Pedro y Julián van a comprar al supermercado algunos productos para la fiesta
de aniversario del colegio. Observa el dinero que llevan Pedro y Julián.
$3 320 $4 210
Pedro Julián
1
¿De cuánto dinero disponen para hacer
compras? ¡Realiza los cálculos mentalmente!
¿Quién lleva más dinero? ¿Cuánto más? ¡Realiza
los cálculos mentalmente!
Explica la estrategia que usaste para realizar los cálculos mentalmente
utilizando tu set de billetes y monedas.
b) En el supermercado un pack de galletas cuesta $1 600 y un pack
de bebidas $2 300. Para saber cuánto pagarán por ambos pack,
Julián calcula mentalmente
una suma de la siguiente forma:
$1 600 + $2 300 =
2 000 + 300
¿Qué opinas del procedimiento de Julián?
Calcula mentalmente las siguientes sumas y resta usando un
procedimiento por descomposición como el que empleó Julián.
2
Pedro quiere calcular el total de dinero reunido en dos semanas para la fiesta del
curso. La primera semana reunieron $2 824 y la segunda semana $4 440.
2 824
+ 4 440
= 2 000 + 800 + 20 + 4
= 4 000 + 400 + 40 + 0
6 000 + 1 200 + 60 + 4 =
7 000 + 200 + 60 + 4 = 7 264
10 monedas de
$100 se canjean
por 1 billete de
$1 000
2 monedas
de $100
6 monedas
de $10
4 monedas
de $1
6 billetes de
$1 000
Observa el
procedimiento
que usa Pedro
para calcular
el total de
dinero:
Descompongo
mentalmente los
números y luego
sumo.
1 230 + 2 500 =
2 800 – 1 500 =
5 400 + 3 210 =
1 000 + 600
3 000 + 900 = $3 900

10
a) Completa los espacios en blanco y calcula la suma y resta utilizando un
procedimiento como el de Pedro.
Para calcular adiciones y sustracciones de forma más rápida, puedes apoyarte en
una tabla de valor posicional como muestra el siguiente ejemplo. Utiliza tu set de
monedas y billetes para explicar el procedimiento que utilizas.
UM C D U
1 1
5 3 4 3
+ 2 4 5 7
7 8 0 0
b) Calcula la siguiente adición y sustracción utilizando la tabla de valor posicional.
UM C D U
4 4 6 4
+ 2 4 5 7
UM C D U
7 5 6 6
– 4 3 9 4
5 835
+ 3 447
= 5 000 + 800 + 30 + 5
= ................. + .............. + ...... + ......
................. + .............. + ...... + ...... = ...................
7 645
– 3 127
= 7 000 + 600 + 40 + 5
= 3 000 + .............. + ...... + ......
4 000 + .............. + ...... + ...... = ...................
c) Calcula las siguientes adiciones y sustracciones. Puedes apoyarte en una tabla
4 637
+ 2 246
5 432
– 3 156
6 843
– 3 941
5 827
+ 2 527
de valor posicional para encontrar el resultado.
UM C D U
3
6 5 4 12
– 4 3 2 4
2 2 1 8
Los canjes se
muestran
destacados
sobre fondo
verde, en ambas
tablas.

11
CLASE 6
1
a) La señora Elsa va de compras al supermercado. Lleva $5 000. Observa los
productos que ella necesita comprar y responde las preguntas. ¡Sin realizar
cálculos escritos!
Limpiador Aceite vegetal Cloro doméstico Yogur
$2 990 $2 090
$199
$1 490
¿Le alcanza el dinero a la señora Elsa para llevar todos los productos?
Si solo quiere gastar $3 000, ¿qué productos podría llevar? Explica tus respuestas.
La señora Elsa decide llevar un yogur
Un yogur cuesta
y una botella de cloro. Para estimar la
como $200 y el cloro
cantidad de dinero que gastará ella realiza
como $3 000... ¡Voy a
mentalmente el siguiente cálculo:
gastar $3 200!
¿Estás de acuerdo con el procedimiento de
la Sra. Elsa? Explica tu respuesta.
b) Observa los precios de los siguientes productos y estima “sin calcular” cuánto
se debe pagar por las compras que aparecen a continuación:
$990 $1 490 $2 090
Una polera y un par de calcetines: $ ............................... aproximadamente.
Una camisa y una polera: $ ............................... aproximadamente.
Una camisa y un par de calcetines: $ ............................... aproximadamente.

12
2
a) Sin calcular, marca el resultado más cercano de cada adición y sustracción.
4 000
3 990 + 1 090 = 5 000
5 897 – 1 990 =
8 000
5 490 + 2 990 = 9 997 – 5 010 =
8 500
4 000
5 000
3 000
4 000
b) Lee cada una de las siguientes situaciones y responde la pregunta. Explica el
procedimiento que utilizas para encontrar el resultado.
¡Sin realizar cálculos escritos!
A un concierto
asistieron 898 personas
a platea, 2 498 a la
galería norte y 1 967 a
la galería sur.
¿Cuántas personas
aproximadamente
fueron al concierto?
.............................................
Paula compró una falda
que costaba $7 890.
Pagó con un billete de
$10 000.
¿Cuánto dinero
aproximadamente
recibe de vuelto?
.............................................
Luis ha reunido $4 598
y Camila $5 989.
¿Quién ha reunido más
dinero?
.............................................
¿Cuánto más
aproximadamente?
.............................................
6 000
9 000
6 000
5 000

13
CLASE 7
1
Problema 1
Priscila fue a comprar rosas a
una florería. Compró un ramo
de rosas en $3 200 y le sobraron
$2 750.
¿Cuánto dinero llevó Priscila
para comprar las rosas?
Anota:
a) los datos:
............................................................
............................................................
b) la cantidad desconocida:
............................................................
............................................................
¿ ............................................................................ ?
precio de las rosas
$ ..........................................
sobraron
$ .........................
Resuelve el siguiente problema completando el diagrama.
¿ ............................................................................ ?
$ .......................................... $ .........................
Problema 2
Lucas compró una camiseta que
pagó con $4 000. Recibió de
vuelto $765.
¿Cuánto le costó la camiseta?
Completa el diagrama que relaciona los datos
con la cantidad desconocida:
¿Qué operación deberías realizar para resolver
el problema?
Apóyate en la tabla de valor posicional
para efectuar el cálculo de la operación que
resuelve el problema. Utiliza tu set de billetes
y monedas de $1 000, $100 y $10 para explicar
el procedimiento.
UM C D U

14
2
Laura compró naranjas y manzanas en la feria. Las naranjas pesaron 3 256 gramos
y las manzanas 728 gramos más que las naranjas.
¿Cuánto pesó en total la compra de Laura?
Daniela y Pablo resolvieron el problema, pero llegaron a respuestas distintas,
observa el procedimiento y las respuestas que ellos dieron.
Hay que calcular
dos sumas.
Yo calculo una
suma.
Daniela Pablo
1
3 256
+ 728
3 984
1
3 256
+ 728
3 984
3 984
+ 3 256
7 240
Respuesta: La compra pesó 3 984 g. Respuesta: La compra pesó 7 240 g.
¿Por qué crees que Pablo realizó dos cálculos? Explica tu respuesta.
¿Quién crees que resolvió correctamente el problema?
3
Resuelve los siguientes problemas dibujando un diagrama en tu cuaderno de
matemática.
a) En una fábrica de empanadas hicieron 1 237 empanadas de pino, 879 de
mariscos y el resto de camarón queso. Si en total fabricaron 2 568 empanadas,
¿cuántas hicieron de camarón queso?
b) Verónica compró jamón que le costó $1 236, y queso. Pagó con un billete de
$5 000 y recibió de vuelto $2 537. ¿Cuánto pagó Verónica por el queso?
c) Martín y Nicolás están juntando dinero para comprar un regalo a su mamá.
Martín ha logrado reunir $2 355, pero Nicolás ha reunido $475 menos que
Martín. ¿Cuánto dinero ha reunido Nicolás? ¿Cuánto dinero han reunido entre
los dos?

15
CLASE 8
1
5 15 25
20
8 40 56
16 48
7 21 49
28
12 20 28
24
a) Observa las siguientes secuencias.
Completa las secuencias anteriores.
Pon atención al producto que mostrará tu profesor o profesora.
Busca en las secuencias que completaste el resultado del producto, márcalo
y escríbelo en tu pizarra.
¡Muestra tu respuesta hacia delante para que la vea tu profesor o profesora!
b) Calcula mentalmente los siguientes productos usando secuencias ascendentes.
Una vez que encuentres el resultado escribe la secuencia que seguiste
mentalmente.
7 • 6 = Secuencia que utilicé:

16
2
a) Marta calcula 6 • 4 de la siguien te forma:
¿Qué opinas del procedimiento de Marta?
¿Cómo calcularías 6 • 7 usando el procedimiento de Marta? Explica tu respuesta.
Si Marta hubiera sabido las tablas del 4 y del 2, ¿cómo le habría convenido
descomponer el 6? Calcula 6 • 4 usando las tablas del 4 y del 2.
b) Completa la siguiente tabla calculando los productos con una descomposición.
¡Guíate por el ejemplo!
Factores Descomposición Cálculo Producto
7 • 4 ( 5 + 2 ) • 4 5 • 4 + 2 • 4 = 20 + 8 28
6 • 8
5 • 6
7 • 5
8 • 5
9 • 6
3
Calcula el producto usando dos descomposiciones diferentes.
7 • 6
8 • 5
Como 6 es igual a 3 + 3,
puedo calcular:
No sé la tabla del
6... ¡Pero sí sé la
del 3!
3 • 4 + 3 • 4 =
12 + 12 = 24

17
CLASE 9
1
a) La profesora de Pedro preguntó:
¿Cuál es el doble de 6?
Observa lo que dice Pedro.
Pedro
Como 6 + 6 es 12
¡Ya sé!
El doble de 6 es
12.
También puedo
decir
6 es la mitad de
12.
¿Qué opinas de la respuesta de Pedro?
¿Cómo podrías calcular el doble de 9? ¿Cuál es la mitad de 20? Explica tus respuestas.
b) Completa los espacios en blanco. ¡Realiza los cálculos mentalmente!
Como 12 + 12 = , el doble de 12 es , y la mitad de 24 es
2
a) Jugando a encontrar el doble: Se juega en parejas y necesitan tener sobre la
mesa las tarjetas con números del 1 al 9. Escucha la explicación sobre el juego
antes de partir.
Jugador Tarjeta Respuesta Verificación de la respuesta Puntaje

18
b) Jugando a encontrar la mitad: Se juega en parejas y necesitan estar atentos
al número que la profesora o profesor irá mostrando en la pizarra. Escucha la
explicación que te dará sobre el juego antes de partir.
Jugador Tarjeta Respuesta Verificación de la respuesta Puntaje
3
a) Ahora Pedro utiliza el siguiente procedimiento para calcular 6 • 4
Pedro
No sé bien la tabla del 6…
¡pero sí la del 3!
Como 6 es el doble de 3,
6 • 4 es el doble de 3 • 4.
b) Completa los espacios en blanco. ¡Realiza los cálculos mentalmente!
Como 2 • 8 = 16, puedo calcular 4 • 8 como el doble de 16 = 16 + 16 = 32
Como 3 • 7 = 21, puedo calcular 6 • 7 como el doble de ..... = ....... + ....... = .......

19
CLASE 10
1
a) Calcula los productos de las tarjetas:
b) Completa los espacios en blanco
realizando los cálculos necesarios.
16 • 4 =
el doble la mitad
32 • =
25 • 4 =
el doble la mitad
• =
12 • 6 =
el doble la mitad
• =
15 • 4 30 • 2
En todos los casos
se buscó el doble de
un factor y se dividió
por dos el otro.
¿Qué ocurre con los resultados si
calculas el doble de un factor y divides
por dos el otro?
¿En qué situaciones te conviene usar
esta relación?
Usa la relación anterior para calcular
25 • 6
¿Qué resultados obtuviste?
¿Qué relación hay entre el 15 y el 30? ¿Y entre el 4 y el 2?
Completa la siguiente información:
Como 30 es el doble de ............. y 2 es la mitad de .......... , calcular ...........................
es igual que calcular ..............................

20
2
a) Sin calcular, une con una línea cada producto con otro que tenga el mismo
resultado. Utiliza la propiedad de multiplicar por 2 y dividir por 2.
7 • 8 30 • 3
15 • 6 44 • 2
22 • 4 14 • 4
13 • 6 26 • 3
3
Andrea debe calcular 12 • 8 y par a ello transforma la multiplicación
en una más fácil. Observa el procedimiento de Andrea.
¡Ya sé!... Lo
transformo a 6 • 4,
y se calcula
6 • 4 = 24
12 • 8, mejor lo
calculo de otra
forma…
¿Qué opinas del procedimiento
de Andrea?
b) Responde las siguientes preguntas:
¿40 + 40 = 40 • 2?
Si se suman dos números iguales, ¿cómo se puede saber el resultado sin hacer
la adición?
Si un número se divide por dos, ¿cómo se puede saber el resultado sin hacer la
división?

21
CLASE 11
1
a) Completa los espacios en blanco. ¡Guíate por el ejemplo!
4 + 4 + 4 = = =
= 2 veces 4= =
= = =
= = =
b) Completa los espacios en blanco. ¡Guíate por el ejemplo!
5 • 5 = 25
5 • = 20
5 • = 15
5 • = 10
5 • = 5
5 • = 0
9 • 5 = 45
9 • = 36
9 • = 27
9 • = 18
9 • = 9
9 • = 0
¿Cuál es el resultado de
multiplicar 4 • 1?
¿Y 8 • 1?
¿Qué puedes concluir
del producto de un
número por 1? Escribe tu
conclusión en el recuadro.
¿Cuál es el resultado de
multiplicar 5 • 0?
¿Y 9 • 0?
¿Qué puedes concluir
del producto de un
número por 0? Escribe tu
conclusión en el recuadro.
4 + 4 + 4 + 4 = 4 veces 4 = 4 • 4 = 16
= 1 vez 4 = =
8 + 8 + 8 + 8 = 4 veces 8 = 4 • 8 =
= = =
Conclusión:
Conclusión:

22
2
a) Camila tiene 12 caramelos para
repartir en cantidades iguales
entre sus amigos.
Si los reparte entre
4 amigos, ¿cuántos
caramelos recibe cada
uno?
Escribe la operación que
permite responder la
pregunta y su resultado.
Si los reparte entre
12 amigos, ¿cuántos
caramelos recibe cada
uno?
Si se los da a 1 amigo,
¿cuántos caramelos
recibe el amigo?
b) Completa los recuadros:
8 : 4 =
8 : 2 =
8 : 1 =
30 : 5 =
30 : 3 =
30 : 1 =
¿Qué puedes concluir de la división de un número por 1?
Escribe aquí tu respuesta.
3
Al multiplicar un número por 1 el resultado siempre es ...........................................
Al multiplicar un número por 0 el resultado siempre es ...........................................
Al dividir un número por 1 el resultado siempre es ....................................................

23
CLASE 12
1
Une con una línea cada una de las adiciones con los resultados que corresponden:
400 + 30 + 6
900 + 60 + 4
300 + 70 + 5
800 + 60 + 7
2
Observa el procedimiento que
explican Martín y Carolina:
375
964
436
867
121 • 4 =
(100 + 20 + 1) • 4 =
100 • 4 + 20 • 4 + 1 • 4 =
400 + 80 + 4 = 484
Descompongo el
número de tres cifras
(121) en centenas,
decenas y unidades.
Y luego se multiplica cada
número por 4. El resultado
será la suma de los
productos que es 484.
Calcula las multiplicaciones usando el procedimiento anterior:
632 • 5 =
............................................ =
............................................ =
............................................ = ................
563 • 2 =
............................................ =
............................................ =
............................................ = ................

24
3
Observa el procedimiento que se muestra en el ejemplo:
Para calcular el producto 424 • 3,
puedes calcular los productos del
valor posicional de cada dígito del
numero de tres cifras por 3 y escribir
los resultados hacia abajo.
El resultado final será la suma de los
resultados parciales.
251 • 4 =
............................................ =
............................................ =
............................................ = ................
231 • 6 =
............................................ =
............................................ =
............................................ = ................
424
1 200
60
+ 12
1 272
• 3
242
+
• 6 481
+
• 3
145
+
• 7 878
+
• 3

25
CLASE 13
1
Resuelve el siguiente problema.
$500
$650
2
Antonieta debe comprar algunos artículos escolares.
Dos librerías ofrecen descuentos por llevar una cierta cantidad de productos.
Las ofertas son:
Antonieta debe
tomar una decisión,
pero no ha llevado
ni calculadora ni
nada para escribir.
¿Es posible saber en cuál librería
se paga menos por el conjunto de
lápices, sin hacer el cálculo exacto?
Estima el valor del conjunto de
gomas en cada librería, y decide en
cuál de ellas se paga menos.
Gabriel compró un atado de
9 zanahorias. Cada una de ellas
cuesta $65.
¿Cuál de las siguientes opciones es
la que más se acerca a lo que pagó
Gabriel por la compra?
Marca con una X la cantidad que
mejor se aproxima al valor de las
9 zanahorias.
¿Qué procedimiento usaste para marcar la alternativa correcta?
Pregunta a tus compañeros cómo lo hicieron. ¿Era necesario calcular 9 · 65?
¿Cuál era el procedimiento más rápido para escoger la alternativa?
$700
Librería EL PAÍS
OFERTA 1: Si lleva 5 lápices,
cada uno cuesta $49.
OFERTA 2: Al llevar 7 gomas,
cada una cuesta $99.
Librería MULTI
OFERTA 1: Si lleva 6 lápices,
cada uno cuesta $28.
OFERTA 2: Al llevar 9 gomas,
cada una cuesta $81.

26
3
Recuerda que para estimar no necesitas
ni papel ni calculadora.
Estima el resultado de las siguientes multiplicaciones. Subraya el factor que
decidiste redondear.
4
Estimar el producto de una
multiplicación puede ser muy útil
para obtener mentalmente una
buena aproximación del resultado.
250 • 9 = 125 • 11 =
15 • 19 = 21 • 20 =
18 • 5 = 49 • 99 =
Consuelo y Esteban están
a cargo de organizar la
convivencia de un grupo de
9 amigos.
La siguiente es la lista de
precios del supermercado:
Un buen procedimiento para estimar
es redondear uno de los factores, de
modo de obtener una multiplicación
que sea conveniente.
En la última estimación, Gabriel
redondeó el 49 y Antonieta
redondeó el 99.
¿Cuál de los dos procedimientos
permite estimar más rápidamente?
¿Cuál de los dos procedimientos se
aproxima mejor al resultado real?
Bebida individual: $490
Quequito individual: $145
Vasos plásticos: $590 el paquete de 10 vasos
Plato plástico: $58
Galletón individual: $300
Torta para 15 personas: $7 990
Estima la cantidad de dinero que deben llevar, lo más rápido que puedas.
Explica tu procedimiento.

27
CLASE 14
Resuelve el siguiente problema:
Una familia ha decidido reunir dinero para participar de una colecta.
Los cuatro miembros de la familia deciden donar la misma cantidad cada uno.
Aquí se muestra la cantidad de dinero que donó cada uno.
¿Cuánto dinero donó en total la familia? Explica cómo lo calculaste.
Regina Gustavo
1
2
342 • 4 = • 4
Por tanto, la familia donó $1 368 en total.
¿Quién resolvió correctamente el
cálculo? ¿Por qué?
¿En qué pensó Gustavo para obtener
1 200 como resultado?
Observa los siguientes procedimientos:
Yo me fijé en los valores
descompuestos, y luego
multipliqué por 4.
Yo me fijé que el valor
depende de la cantidad
de monedas. Cada uno
puso $342. Entonces:
342
1 200
160
+ 8
1 368
(300 + 40 + 2) • 4 =
300 • 4 + 40 • 4 + 2 • 4 =
1 200 + 160 + 8 = 1 368

28
3
Calcula los siguientes productos, empleando el procedimiento de Gustavo.
Puedes guiarte por el ejemplo:
132
500
150
+ 10
660
• 5 21
+
3 7 2 • 5
4
Resuelve los siguientes problemas:
• 3 45
+
• 6
643
+
+
• 3 112
+
• 12
A En una granja se envasaron 201 docenas de huevos.
¿Cuántos huevos se envasaron?
B Se compraron 5 juguetes, cuyo valor unitario es de $195.
¿Cuál fue el costo total de la compra?
C Durante la parada militar, un contingente desfiló formado en 6 filas de 75
soldados cada una.
¿Cuántos soldados desfilaron en el contingente?

29
CLASE 15
1
En grupos de 4 niños recibirán una caja especial. Además, recibirán monedas o fi chas.
Sigue las instrucciones de tu profesora o profesor y completa lo siguiente:
2
Sigue las instrucciones y completa el siguiente cuadro:
A Recibimos
...........
fichas. Repartimos
...........
fichas en cada ranura.
B Recibimos
...........
fichas. Repartimos
...........
C Recibimos
...........
fichas. Repartimos
...........
D Recibimos
...........
fichas. Repartimos
...........
Recibimos
...........
fichas. Luego, repartimos
...........
Explica cómo lo hizo el grupo para resolver el problema:
Explica cómo lo hizo el grupo para resolver los problemas:
¿Qué sucedió con el último problema?
¿Qué más hay que decir del reparto D?

30
3
Observa la siguiente cantidad de dinero.
4
¿Cuánto dinero hay?
Si hubiese que repartir el dinero entre tres personas, de modo que todas reciban
lo mismo, ¿cuánto recibirá cada una? Explica cómo resolviste el problema.
Encierra con una cuerda las cantidades que fuiste repartiendo.
A Dibuja con monedas $69 y representa el reparto equitativo de esa cantidad
de dinero entre 3 personas.
B Dibuja con monedas $63 y representa el reparto equitativo de esa cantidad
C Dibuja con monedas $52 y representa el reparto equitativo de esa cantidad

31
CLASE 16
1
Resuelve los siguientes problemas, completando en los espacios lo que falta:
A Compré 4 chocolates. Cada chocolate cuesta $32. Gasté $
............
en total.
B Compré 2 láminas. Cada lámina cuesta $
........
. Gasté $30 en total.
C Compré
........
hojas de carta. Cada hoja cuesta $8. Gasté $48 en total.
D Compré 6 caramelos. Cada caramelo cuesta $
........
. Gasté $54 en total.
¿En qué te fijaste para resolver los distintos problemas?
Pregunta a tu compañero(a) cómo lo hizo para resolver los problemas.
Calcula mentalmente las siguientes divisiones:
36 : 6 =
80 : 4 =
21 : 7 =
81 : 9 =
36 : 3 =

32
2
Yo pude resolver rápidamente las
divisiones, pues me aprendí las
tablas de multiplicar.
Y a ti, ¿te sirvió
saber las tablas?
Margarita, Aurora, Bryan y Agustín venden caramelos organizados en equipos
de a dos. Al final del día se reparten lo ganado en cantidades iguales, entre los
cuatro. Completa en la tabla la información que falta:
Jueves Equipo 1 ganó $80. Equipo 2 ganó $16. Cada uno recibe $
Aurora quiere ver si
aprendió el método de
Margarita.
Ayuda a Aurora a
calcular las siguientes
divisiones:
3
52 : 4 = ( 40 + 12 ) : 4 = 10 + 3 = 13
78 : 3 =
72 : 6 =
91 : 7 =
Calcula las siguientes divisiones, siguiendo el ejemplo:
41 : 6 = ( 40 + 1 ) : 4 = El resultado es 10 y sobra 1.
47 : 5 =
73 : 8 =
59 : 6 =
..............
.
Viernes Equipo 1 ganó $24. Equipo 2 ganó $40. Cada uno recibe $
..............
.
Sábado Equipo 1 ganó $44. Equipo 2 ganó $20. Cada uno recibe $
..............
.
Después de ver la ganancia del día jueves, Agustín piensa que calcular 96 : 4
no era fácil. Margarita le dice que era más fácil descomponer 96 como 80 + 16.
¿Estás de acuerdo con Margarita? ¿Por qué?

33
A Joselo vendió piures y obtuvo la siguiente cantidad de
dinero:
¿Cuánto dinero
recibe cada uno
por esta venta?
Explica cómo lo
hiciste.
B Pato vendió 10 cholgas y obtuvo la siguiente cantidad
de dinero:
¿Cuánto dinero
recibe cada uno
por esta venta?
Explica cómo lo
hiciste.
C Carlos vendió media docena de jaibas y obtuvo la
siguiente cantidad de dinero:
¿Cuánto dinero
recibe cada uno
por esta venta?
Explica cómo lo
hiciste.
CLASE 17
1
Joselo, Pato y Carlos son tres hermanos pescadores, que habiendo vuelto de
la mar, van a la caleta a vender sus productos. Después de cada venta, ellos se
reparten el dinero en cantidades iguales.
A nosotros nos cuesta menos
dividir cuando repartimos la
cantidad por partes.
Primero repartimos las monedas
de $100, y así seguimos con las
monedas de $10 y las de $1,
cuando las hay.

34
Ayuda a Joselo
con su problema,
explicándole cómo
lo harías tú con la
moneda de $100
que sobra.
2
3
Joselo quedó a cargo de repartir entre 3 el
dinero obtenido por las ventas de jaibas:
4
A Carlos vendió una cholga en $300. Pato
vendió una almeja en $90. Joselo se
encontró una moneda de $5. Si se reparten
todo el dinero de modo que todos reciban
lo mismo, ¿cuánto recibe cada uno?
B Los 3 hermanos y su amigo Roberto fueron
a pescar y luego vendieron los productos.
La primera venta fue de $850. ¿Cuánto
dinero recibió cada uno, si repartieron el
dinero en cantidades iguales?
Resuelve los siguientes problemas, usando la estrategia que descubriste.
A Estela debe repartir equitativamente $612 entre 6 personas. ¿Cuánto
dinero recibe cada una?
B Juan Carlos debe cercar un sitio pequeño construyendo 3 muros iguales.
En total, dispone de 996 ladrillos. Si quiere usar la misma cantidad de
ladrillos en los muros y sin que sobren, ¿cuántos ladrillos deberá utilizar
en cada muro?
C Sofía tiene 785 caramelos, que va a envasar en bolsitas de 7 caramelos
cada una. ¿Cuántas bolsitas alcanzará a llenar?
300 : 3 =
90 : 3 =
5 : 3 =
395 : 3 =
800 : 4 =
50 : 4 =
850 : 4 =
Al repartir las monedas
de $100 me sobra una, y
no sé qué hacer con ella.

35
Resuelve el siguiente problema:
Estela debe repartir equitativamente $798 entre 7 personas. ¿Cuánto dinero recibe
cada una? Observa los siguientes procedimientos.
Procedimiento 1
Una forma de dividir
era descomponiendo el
dividendo en múltiplos de 7:
Procedimiento 2
A veces es difícil encontrar la descomposición
que conviene, así que me voy a fijar en las
cifras:
700 : 7 =
70 : 7 =
28 : 7 =
798 : 7 =
100
10
4
Respuesta: cada persona
recibe $114.
798 : 7 =
98 : 7 =
28 : 7 =
100
10
4
El resultado final es 114.
CLASE 18
1
¿En qué se parecen ambos procedimientos? Explica a tu curso la relación entre
ambas estrategias.
2
Resuelve los siguientes cálculos, descomponiendo el dividendo según el valor
posicional de sus dígitos.
86 : 2 = 264 : 2 =
72 : 3 = 342 : 3 =
147 : 7 = 612 : 6 =
Divido 7 centenas entre 7.
Divido 9 decenas entre 7;
Me sobran 2 decenas.
Divido 28 unidades entre 7.

36
3
Resuelve el siguiente problema.
La directora de una escuela realizará una ceremonia
para premiar a los estudiantes destacados.
Ella pidió ordenar las sillas en el salón de la escuela
en 6 filas con la misma cantidad de sillas para que
todos puedan ver bien el acto.
4
Observa los siguientes procedimientos empleados para calcular el cuociente de
816 : 4.
816 : 4 =
8 = 2 • 4 y 16 = 4 • 4
816 : 4 = 24
A B
Andrés Doris
816 : 4 =
Para dividir por 4, tengo
que calcular la mitad de la
mitad de 816.
816 : 2 = 408 : 2 = 204
C D
816 : 4 =
Me tengo que fijar en los dígitos.
8 : 4 = 2
0
816 : 4 =
816 = 800 + 16
800 : 4 = 200 + 16 : 4 = 4
Carlos Mariana
1 : 4 = 0
1
6 : 4 = 1
2
816 : 4 = 200 + 4 = 204
816 : 4 = 204
816 : 4 = 204
816 : 4 = 201
¿Cuál de los niños tiene la razón? Explica los motivos por los que crees que su
respuesta es correcta.
Los otros niños, ¿en qué se equivocaron?
Si en total se podrán
sentar 96 personas,
¿cuántas sillas se
colocarán en cada fila?

37
CLASE 19
1
Lee el siguiente problema:
2
Para enfrentar el problema de la sequía en el verano, 5 amigos nortinos
decidieron en los meses de invierno captar agua para uso doméstico.
Ellos recolectaron 245 litros de agua y solo se han repartido en forma
equitativa 150 litros. ¿Cuántos litros de agua quedan por repartir?
a) ¿Cuál es la operación que permite resolver el problema?
b) ¿En qué te fijaste para identificar la operación?
En grupos de 4, resuelvan los siguientes problemas, y comparen sus resultados.
Si encuentras que tus resultados son distintos de las respuestas de tu grupo,
representa el problema con un esquema, y explica cómo lo hiciste. Luego,
escucha a tus compañeros y decidan quién lo resolvió en forma correcta.
A Cristina ha estado ahorrando dinero para comprar una muñeca. Su mamá
le regaló $500, con lo que ahora tiene $5 350. ¿Cuánto dinero tenía antes
Cristina?
B Para pintar su casa Valeria fue a la ferretería “Bogotá” y compró 3 tarros de
pintura blanca y 2 tarros de pintura celeste, a $4 490 cada tarro. Cuando
volvía a casa, pasó frente a la ferretería “Crisol”, y se fijó que los mismos
tarros de pintura que compró se vendían a $3 990 cada uno. ¿Cuál es la
diferencia de precios por tarro entre ambas ferreterías?
C Juan Carlos nació en enero de 1962. ¿Cuántos años tiene hoy?
D La Gran Torre de Santiago es el edificio más alto de Latinoamérica y
tiene 261 metros de altura. Esta torre tiene 70 metros más que el Edificio
Titanium, el segundo más alto de Chile. ¿Cuál es la altura del edificio
Titanium?

38
3
A continuación se muestran algunas respuestas a los problemas de la Actividad 2.
¿Estás de acuerdo con las opiniones de los niños y niñas? Ilustrador: en cada caso,
dibujar al niño o niña donde aparece el nombre.
A Cristina ha estado ahorrando dinero para comprar una muñeca.
Su mamá le regaló $500, con lo que ahora tiene $5 350.
¿Cuánto dinero tenía antes Cristina?
Antonio opina: La palabra clave del problema es “regaló”.
Como regalar es agregar, entonces hay que sumar.
¿Estás de acuerdo con la opinión de Antonio?
B Para pintar su casa Valeria fue a la ferretería “Bogotá” y compró
3 tarros de pintura blanca y 2 tarros de pintura celeste, a $4 490
cada tarro. Cuando volvía a casa, pasó frente a la ferretería
“Crisol”, y se fijó que los mismos tarros de pintura que compró
se vendían a $3 990 cada uno. ¿Cuál es la diferencia de precios
por tarro entre ambas ferreterías?
Marcela opina: No importa la cantidad de tarros que compró
Valeria, porque lo único que se pregunta es la diferencia entre
el precio de cada tarro. Por lo tanto, hay que restar.
¿Estás de acuerdo con la opinión de Marcela?
C Juan Carlos nació en enero de 1962. ¿Cuántos años tiene hoy?
Colomba opina: El problema tiene un solo dato, por lo que no
se puede resolver.
¿Estás de acuerdo con la opinión de Colomba?
D La Gran Torre de Santiago es el edificio más alto de
Latinoamérica y tiene 261 metros de altura. Esta torre tiene 70
metros más que el Edificio Titanium, el segundo más alto de
Chile. ¿Cuál es la altura del edificio Titanium?
Gonzalo opina: Aunque está la palabra “más”, debo fijarme
cuál es el edificio más alto. Por lo tanto, tengo que restar.
¿Estás de acuerdo con la opinión de Gonzalo?

39
CLASE 20
1
a) ¿Cuál es la operación que permite resolver el problema?
b) ¿En qué te fijaste para identificar la operación?
c) Representa el problema a través de un esquema.
2
Lee atentamente el siguiente problema:
Angelina tenía un montón de dulces que los repartió en forma equitativa entre
ella y sus 3 amigas. Cada una recibió 24.
¿Cuántos dulces repartió Angelina?
Trabajen en parejas.
En el siguiente juego, uno inventa un problema para que la pareja lo resuelva.
En cada ronda, la profesora dirá dos cantidades. Tú debes escoger dos casillas
e inventar un problema usando esos datos. Si tu pareja lo resuelve, gana
un punto. En la siguiente ronda, intercambian roles, y tu pareja inventará el
problema. Recuerda que el problema debe tener una pregunta que se pueda
resolver con los datos que se han dictado.
Ronda 1. Ganador:
limones limones bolsas limones por bolsa
Ronda 2. Ganador:
bombones bombones cajitas bombones por cajita
Ronda 3. Ganador:
lápices lápices estuches lápices por estuche
Ronda 4. Ganador:
galletas galletas paquetes galletas por paquete

40
3
Trabajo individual.
A Inventa un problema con estos datos y resuélvelo.
12 botones 32 botones
¿Qué operación utilizarás?
B Inventa un problema con estos datos y resuélvelo.
48 botones 6 bolsitas
C Inventa un problema con estos datos y resuélvelo.
52 botones 3 botones por bolsita
D Inventa un problema con estos datos y resuélvelo.
4 bolsitas 15 botones por bolsita

41
CLASE 21
1
Se necesita envasar 240 botellas de bebida. Para ello se dispone de dos tipos de
jabas, como las de la imagen:
a) ¿Cuántas jabas del tipo A se necesitan para envasar las 240 botellas? ¿Y cuántas
2
Jaba A: capacidad 6 x 4 bebidas Jaba B: capacidad 3 x 4 bebidas
Antonieta va con frecuencia al cine.
Una entrada en el cine “Regional”
tiene un costo de $2 500. Pero hay
una promoción que consiste en que
si se compra una tarjeta que tiene
un valor de $1 500, las entradas se
rebajan a $2 000.
Antonieta quiere ver 4 películas, pero
no sabe si comprando la tarjeta de la
promoción ahorra dinero.
¿Le conviene comprar la tarjeta?
del tipo B?
b) Si se usaran jabas de capacidad 12 x 4 botellas, ¿cuántas jabas se necesitarían
para envasar las 240 botellas? Explica tu respuesta.
c) Si se usaran jabas de capacidad 6 x 8 botellas, ¿cuántas jabas se necesitarían?

42
3
Para una escuela se necesita comprar 48 rollos de papel higiénico. En el
supermercado “Palma Dorada” el papel higiénico de las distintas marcas está en
oferta. A continuación se muestra la lista de precios:
4
Marca Producto Precio por paquete
Algodonísimo Paquete 4 rollos $2 000
Suavito Paquete 8 rollos $3 600
Copito Paquete 12 rollos $4 800
Don Esteban piensa que hay que comprar la marca Algodonísimo, pues es el
paquete de menor precio.
a) ¿Cuánto cuesta comprar 48 rollos de papel marca Algodonísimo?
b) ¿Estás de acuerdo con don Esteban respecto de que conviene comprar de esa
marca? Explica tu respuesta.
La siguiente tabla muestra la cantidad de sándwiches vendidos por el 4° A
durante una semana:
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
4 6 8 10 12
El precio de venta de cada sándwich fue de $400. Responde las siguientes
preguntas, explicando en cada caso cómo lo hiciste.
a) ¿Cuál fue el día que se vendieron más sándwiches? ¿Cuánto dinero se ganó?
b) ¿Cuál fue la diferencia entre la ganancia del día de mayor venta y del día de
menor venta?
c) En total, ¿cuánto dinero se ganó durante la semana?
d) Para cumplir la meta semanal, se necesitaba vender 5 sándwiches al día. ¿De
cuánto era la meta?
e) ¿Se cumplió la meta? ¿Por qué?

43
CLASE 22
1
Observa los cuocientes y productos que se obtienen al dividir y multiplicar por 2
el número 48.
48
24 24
: 2 • 2
12 12
6
: 2
• 2
: 2
• 2
dividido
por 2
multiplicado
por 2
por 4 Completa los hexágonos siguiendo las instrucciones de las flechas. Comenta el
56
: 2 • 2
: 2
• 2
: 2
• 2
dividido
por 2
multiplicado
por 2
88
: 2 • 2
: 2
• 2
: 2
• 2
dividido
por 2
multiplicado
por 2
81
: 3 • 3
: 3
• 3
: 3
• 3
dividido
por 3
multiplicado
por 3
320
: 4 • 4
: 4
• 4
: 4
• 4
dividido
por 4
multiplicado
procedimiento con tu compañero o compañera de banco:

44
2
Observa la siguiente relación entre la multiplicación y división.
Doble de 300 Operación
600 2 • 300
Mitad de 600 Operación
300 600 : 2
Completa los espacios correspondientes en cada una de los siguientes cuadros:
Doble de 250 Operación Mitad de .......... Operación
Doble de .......... Operación Mitad de 640 Operación
Triple de .......... Operación Tercio de 360 Operación
Doble de
doble de 800
Operación
Mitad de la
mitad de ..........
Operación

45
CLASE 23
1
2
Entre un número y el siguiente se aplica la misma regla aditiva:
¿Cuál es el
número que
falta?
2 960 2 970 2 980 2 990
Explica cómo resolviste el problema.
Macarena quiere comprar un chocolate que cuesta $990 y le
faltan $85.
¿Cuánto
dinero tiene
Macarena?
Representa el problema con un esquema.
Explica cómo calculaste el resultado.

46
3
4
En un supermercado se venden chocolates a $79 cada uno.
Si se compran 8 chocolates y se quiere estimar el valor de la compra, ¿cuál de
las siguientes alternativas permite obtener una buena estimación del valor
total de la compra?
Marca con una X.
Aproximar 79 a 70, y luego calcular 70 · 8
Explica aquí tu respuesta:
Una docena de huevos de campo cuesta $2 000 en la feria.
Si se quiere comprar 30 huevos, ¿cuánto dinero hay que pagar?

47
CLASE 24
1
2
Josefina vendió 6 lápices de colores, en $195 cada uno.
¿Cuánto dinero obtuvo Josefina por la venta de los lápices?
En un colegio se matricularon 172 alumnos en primero
básico.
El director decidió formar 4 cursos con igual cantidad de
alumnos.
¿Cuántos alumnos
habrá en cada
primero básico?

48
El club San Marcos de Arica se adjudicó el torneo de
apertura de la división “Primera B”, con un total de 36
puntos. De los 19 partidos jugados, ganó 10.
Por cada triunfo se asignan 3 puntos y por cada empate
1 punto.
¿Cuántos partidos
empató el club
San Marcos de
Arica?
Doña Viviana vende pinches para el pelo, en paquetes que
contienen 3 pinches morados y 4 rosados del mismo tipo.
Ella ha ganado $840 por la venta de 6 paquetes de
pinches.
¿Cuál es el precio
de un pinche para
el pelo?
3
4

Apoyo compartido
Matemática
Período 2
CUADERNO DE TRABAJO
• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4º
BÁSICO

República de Chile
Autor
Impresión
xxxxxxxxxxxxxxx
Mayo – Junio 2013
Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Básicas del Plan Apoyo Compartido.

1
CLASE 25
1
Observa el siguiente mapa de la Región del Maule, en el que se ha destacado
la capital regional Talca:
■ ¿Cuál es la comuna que
está inmediatamente al
oeste de Talca?
■ Retiro se encuentra
hacia el sur de Talca.
¿Cuál es la comuna que
está inmediatamente al
este de Retiro?
■ Constitución está hacia
el oeste de Talca. ¿Qué
comuna está ubicada al
sur de Constitución?
■ Si un niño de Vichuquén
no supiera dónde está la
comuna de Cauquenes,
¿qué le dirías para que
se ubique?
2
Río Claro
San Rafael
Talca
Rauco
Curicó
Vichuquén
San Javier
Maule
Villa Alegre San Clemente
Retiro
Longaví
Parral
O E
Ana María trabaja en la Municipalidad
de Los Andes (M) y debe ir al Museo.
Una colega le dice: “el Museo está
a dos cuadras hacia el norte, y una
cuadra y media hacia el este”.
Marca con una X el lugar
aproximado donde está el Museo.
Esteban está en calle Santa Rosa,
a dos cuadras de calle Esmeralda.
Marca con una X el lugar
aproximado donde está Esteban.
Molina
Curepto
Hualañé
Pencahue
Colbún
Linares
Romeral
Teno
Constitución
Empedrado
Chanco
Cauquenes
N
S
N
O E
S
Tres Carrera
Esmeralda
O’Higgins
Las Heras
General Freire
Argentina
Manuel Rodríguez
Chacabuco
Inependencia
Maupú
Membrillar
Rancagua
Papudo
Yerbas Buenas
Santa Rosa
Santa Teresa
M

2
3
Observa el siguiente mapa de Isla de Pascua:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
Hanga Roa
Orongo
Anakena
En el mapa se observa que la capital Hanga Roa se encuentra representada por
un punto ubicado en la casilla K-3.
Indica en qué casillas se encuentran los siguientes lugares:
■ El poblado arqueológico Orongo: ...............
■ La playa de arenas blancas Anakena: ...............
Marca en el mapa los siguientes lugares:
■ Volcán Rano Raraku, ubicado en I-11.
■ Cerro Muanga Pui, ubicado en G-9.
■ Volcán Rano Kau, ubicado en P-2.
■ Volcán Ma’unga Terevaka, ubicado en D-6.

3
CLASE 26
1
Observa el siguiente mapa de la Región del Libertador Bernardo O’Higgins:
PICHILEMU
La Estrella
Marchihue
Pumanque
Paredones
Peralillo
Pichidegua
Santa Cruz
Lolol
Bucalemu
Placilla
Nancagua
Teno
Requínoa
RANCAGUA
Rengo
SAN FERNANDO
CURICÓ
Palmilla
Chimbarongo
N
O E
S
Completa las siguientes afirmaciones:
■ La primera ciudad que está al sur de San Fernando es ....................................... .
■ Para ir a Nancagua desde Palmilla hay que viajar hacia el .................................. .
■ Al viajar desde Santa Cruz hacia el oeste, se encuentran las ciudades de
.............................................................................................................................................. .
Claudia vive en Pichilemu y fue a ver a sus padres. Para ello, viaja por la
carretera hacia el este, y en el primer cruce dobla hacia el sur. Continúa el viaje
por dicha ruta, parando en la segunda ciudad que encuentra a su paso.
■ ¿Dónde viven los padres de Claudia? ....................................................................... .

4
2
Observa el siguiente mapa de la ciudad de Concepción.
N
O E
S
Freire
Barros Arana
Caupolicán
Rengo
Bernardo O’Higgins
San Martín
Cochrane
Chacabuco
D
Diagonal Pedro Aguirre Cerda
Ongolmo
Janequeo
Orompello
Paicaví
Colo Colo
Castellón
Tucapel
Aníbal Pinto
Lincoyán
E
Víctor Lamas
C
A
Juan Carlos se encuentra en una de las esquinas de la Plaza de Concepción,
marcada con el punto A. Él camina dos cuadras hacia el este, una cuadra hacia
el norte. Traza el trayecto, y marca con la letra B el lugar de destino.
Anita está en el Museo marcado por el punto C, y debe ir a la librería ubicada
en el punto D. ¿Qué trayectoria debe seguir Anita para llegar a su destino?
Descríbela en tu cuaderno.
Después de realizar un trámite en el banco, marcado con el punto E del
mapa, Estela camina dos cuadras hacia el sur, gira hacia su derecha y camina
una cuadra más. Traza el trayecto, y marca con la letra F el lugar de destino.
Muestra tu respuesta a tu compañero(a) de banco y explica cómo lo lograste.

5
CLASE 27
Observa los distintos cuerpos geométricos.
A B C
D E F
Completa la siguiente tabla, marcando con una X la casilla correspondiente
que relaciona el cuerpo geométrico con la característica señalada.
Puedes guiarte por el ejemplo.
Comenta y explica tus respuestas con tu curso.
1
A B C D E F
Tiene al menos una cara curva. X X X
Tiene al menos una cara triangular.
Tiene al menos una cara circular.
Tiene al menos una cara con forma de rombo.
Tiene una cara basal cuadrada.

6
2
Marca con una X el o los cuerpos
que cumplen simultáneamente
con las siguientes características:
■ Tiene al menos una cara triangular.
■ Tiene una cantidad impar de aristas.
■ Tiene dos caras basales.
A B C
3
Sobre la cuadrícula se han apoyado distintos cuerpos. Dibuja la cara que está
apoyada en la superficie. Guíate por el ejemplo.
A
B
C
D
Muestra tus respuestas al curso y explícalas.

7
CLASE 28
1
Para cada cuerpo, marca con una X la configuración que corresponde a su red.
Muestra tus respuestas al curso y explícalas.
A B C
A B C
A B C

8
Observa el cuerpo geométrico, al
cual se le ha agregado una marca y
pintado una cara.
En esta red, pinta de color el
cuadrado que representa la cara gris
del cuerpo geométrico.
Siguiendo el ejemplo de la actividad anterior, para cada una de las redes
pinta de color la figura que corresponde a la cara sombreada. Explica en tu
cuaderno cómo lo hiciste.
2

9
CLASE 29
Pedro ha hecho un dibujo
llamado “Un niño y su caja”:
■ ¿Qué opinas del dibujo que ha hecho Pedro? ¿Qué es lo que más te llama la
atención de lo que hizo?
■ ¿Qué le falta al dibujo de Pedro? Completa su dibujo.
■ ¿En qué te fijaste para completar el dibujo de Pedro?
1
Observa el ejemplo y dibuja lo que ve el observador:
Situación Lo que ve el observador Situación Lo que ve el observador
2
Situación Lo que ve el observador Situación Lo que ve el observador

10
Presta atención a las
instrucciones que dará
tu profesor o profesora.
3
Las siguientes son las
tres vistas de un cuerpo
geométrico:
Observa el paralelepípedo
de base hexagonal y
dibuja las siguientes vistas
considerando el esquema
de arriba.
Frente
Frente Lado Abajo
Lado
Abajo

11
CLASE 30
Recordemos las tres vistas de un cuerpo
geométrico:
Observa la pirámide de
base cuadrada y dibuja las
siguientes vistas:
1
Abajo
Lado
Frente
Frente Lado Abajo
En cada caso, dibuja la vista que está señalada:
Cuerpo Vista
2

12
Cuerpo Vista

13
CLASE 31
1
En cada caso, dibuja la vista que señala la flecha:
Cuerpo Vista

14
2
A continuación se muestra una vista de un cuerpo geométrico. Indica con una
flecha en el cuerpo la vista que se ha dibujado. Observa el ejemplo:
Vista Cuerpo

15
CLASE 32
1
Arriba
Frente Lado
Frente Lado Arriba
Las siguientes son las vistas de un cuerpo geométrico. Dibuja la red del cuerpo
geométrico representado por sus vistas.
Frente Lado Abajo Red
2
Recuerda que las vistas de un cuerpo
geométrico son:
Las siguientes son las
vistas de un cuerpo
geométrico:
¿Cuál de las siguientes redes representa el cuerpo geométrico asociado a las
vistas anteriores? Marca con una X y explica tu respuesta al curso.
Red A Red B Red C

16
3
Completa la información que falta en el cuadro, dibujando la red o la forma de la
vista que corresponda al cuerpo. Explica a tu curso cómo resolviste la actividad.
Red Frente Lado Abajo

17
CLASE 33
1
Analiza las siguientes secuencias, completa los espacios que faltan, y responde
en tu cuaderno las preguntas que se plantean.
A
8 20 24
¿Cuál fue la primera casilla que completaste? Explica en qué te fijaste para
completar dicha casilla.
B
10 20 35
¿Cuál es la regla que permite completar la secuencia? Explica cómo la descubriste.
¿Cuál secuencia te costó más? ¿Por qué?
Analiza las siguientes secuencias, completa los espacios que faltan, y responde
en tu cuaderno las preguntas que se plantean.
A
¿En qué te fijaste para completar la última casilla de la secuencia?
¿En qué se diferencia esta secuencia de las de la actividad anterior?
2
+ 2 + 6 + 4
0 2 6 12 20
+ 4 + 8 + 6

18
B
Explica a tu curso cómo lo hiciste.
4
81 78 72 63
En la siguiente imagen se muestran dos calendarios solo con algunas fechas.
¿Puedes encontrar la posición del día 1 de cada mes, sin completar todos los
datos? Explica tu respuesta.
A
B
3
Lu Ma Mi Ju Vi Sá Do
6 7 8 9 10 11 12
20 21 22 23 24 25 26
Lu Ma Mi Ju Vi Sá Do
9 12
17 20
25 27

19
CLASE 34
1
Analiza las tablas siguientes y completa los espacios que faltan.
A Explica cómo completaste las casillas
ensombrecidas.
¿Cuál es la regla que se aplica sobre las
casillas verticales?
B Explica cómo completaste las casillas
ensombrecidas.
¿Cuál es la regla que se aplica sobre las
casillas verticales?
3 6 9
8 11 14
16
15
14
1 2 4 7
6 12
11 12
26
24 27
2
Jaime completó las casillas sombreadas, tal como se observa en la figura:
¿En qué se fijó Jaime para completar
cada una de las casillas?
¿Estás de acuerdo con las respuestas de
Jaime? Explica tu respuesta.
4 6 9 13 21
6 8 15
10 13
19
12 17 26

20
3
Observa las siguientes secuencias; cada una de ellas tiene un error.
Encuéntralo y márcalo con una X.
A
B
C
2 6 10 14 18 20 26
1 3 6 9 12 15 18
15 26 37 48 59 60 81
4
5 7 11 17 25
En la casilla
sombreada va el
número 12.
El número que va en
la última casilla
es el 45.
Observa la siguiente secuencia:
¿Qué le dirías a Juan sobre su
respuesta? ¿Por qué?
¿Qué le dirías a Carla sobre su
respuesta? ¿Por qué?

21
CLASE 35
1
45 55 65 75
12 17 22 27 32 37
2
Analiza la siguiente secuencia numérica:
■ ¿Qué se debe hacer al número 75 para conocer el siguiente? Explica tu
respuesta.
■ ¿Qué se debe hacer al número 45 para conocer el número anterior? Explica
tu respuesta.
■ Si se pudiese prolongar la secuencia, ¿estará el número 100 en la
secuencia? Explica tu respuesta.
■ Constanza cree que al prolongar la secuencia, el menor número posible es
el 15. ¿Estás de acuerdo con su opinión?
■ ¿Qué números van en las casillas sombreadas vacías?
■ ¿Qué característica común tienen los números que están en las casillas
sombreadas?
■ ¿Por qué se presentará esa regularidad? Explica tu respuesta.
■ Pedro cree que al extender la secuencia, el mayor número de la secuencia
es el 97. Luisa cree que Pedro se equivoca, pues hay otros números que
terminan en 7. ¿Quién crees que tiene la razón?

22
3
7 11 17 21 27 31 37 41
8 18 13 23 18 28 23 33
9
4
■ ¿Qué características tienen los números de las casillas blancas?
■ ¿Cuál es la regla para pasar de una casilla blanca a la siguiente?
■ ¿Qué características tienen los números de las casillas verdes?
■ ¿Cuál es la regla para pasar de una casilla verde a la siguiente?
■ Si se pudiese extender la secuencia, ¿estará el número 77? ¿De qué color
sería su casilla?
A Describe la ley de formación de esta secuencia.
B Inventa y escribe en tu cuaderno una ley de formación numérica, para
que tu compañero(a) la aplique sobre la siguiente tabla.

23
CLASE 36
1
2
Observa la siguiente tabla con números.
■ Completa las casillas pintadas de verde. ¿Qué regla aplicaste en cada caso?
■ Sin completar el resto de las casillas, ¿qué puedes decir de los números
escritos en la tabla?
Las siguientes imágenes muestran una parte de una tabla con los 100 primeros
números. Completa los espacios en blanco en cada parte.
25
45
44
55 56
13
34
44
78
89
12 13 14
28
38
48
51 58
62 68
73 78

24
3
Observen la siguiente tabla y completen
la diagonal que está pintada, comenzando
desde el 21.
■ ¿Cuál es la regla aditiva que permite pasar
de 21 al número siguiente en la diagonal?
■ Copien los números de la secuencia diagonal que empieza con el número 21.
21
■ ¿Qué número se ubica en el último casillero? Expliquen su respuesta.
■ ¿Qué regularidad cumplen los dígitos ubicados en la posición de las
decenas y los ubicados en la posición de las unidades? ¿Cuándo la regla
aditiva de la secuencia es sumar 11? Expliquen su respuesta.
19
1 2 3 4
10
20 21
30
40
50
4
Observen la siguiente tabla y completen
la diagonal que está pintada, comenzando
desde el 19.
■ ¿Cuál es la regla aditiva que permite pasar
de 19 al número siguiente en la diagonal?
6 7 8 9
10 19
20
30
40
50
■ Copien los números de la secuencia que empieza con el número 19.
■ ¿Qué número se ubica en el último casillero? Expliquen su respuesta.
■ ¿Qué regularidad cumplen los dígitos ubicados en la posición de las
decenas y los ubicados en la posición de las unidades? ¿Cuándo la regla
aditiva de la secuencia es sumar 11? Escriban sus conclusiones.

25
CLASE 37
1
65
5 6 7 8
50
60 65 66 67 68
70
80
90
La siguiente tabla contiene los números ordenados del 1 al 100. En ella se
encuentra marcada la secuencia que permite construir la tabla del 5: 5, 10, 15,
20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55…
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
2
En la tabla se ha representado una
secuencia de 1 en 1 que parte de 65.
■ Busca en la tabla y marca una secuencia
que vaya de 10 en 10 y que parta de 65.
■ Copia la secuencia representada en la siguiente tabla. ¿Qué número está en
el noveno lugar? Explica tu respuesta.
■ ¿Es posible encontrar en la tabla otras secuencias de 10 en 10? Explica tu
respuesta marcando en la tabla anterior dichas secuencias.

26
En la diagonal de la tabla se ha destacado la tabla del 11, cuya regla de patrón
es: “la secuencia se genera partiendo desde 11, y avanzando de 11 en 11”.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
■ En tu cuaderno, varía la regla de patrón anterior para generar la otra
diagonal (la que comienza en 9).
3
A continuación observa en la tabla otras regularidades para las cuales deberás
realizar dos tareas:
■ Marcar la secuencia en la tabla con lápiz de color.
■ Escribir la secuencia en los recuadros en blanco.
A La secuencia que va de 11 en 11 partiendo de 1. (Utiliza lápiz rojo)
B La secuencia que va de 10 en 10 partiendo de 3. (Utiliza lápiz verde)
C La secuencia que permite construir la tabla del 9. (Utiliza lápiz azul)

27
CLASE 38
A Paula y Camilo miraron la hora de su reloj al mismo tiempo. Ambos están
de acuerdo en que eran las “diez horas cuarenta y cinco minutos a. m.”, es
decir, antes del mediodía. Observa los relojes de Paula y Camilo:
Reloj análogo de Paula Reloj digital de Camilo
■ El minutero en el reloj de Paula está sobre el 9, ¿a cuántos minutos
Hora en que se levantó
Paula para ir al colegio:
Hora en que Paula tomó
onces:
Mientras Paula dormía,
despertó a esta hora para
ir al baño:
Hora:
............................................................
............................................................
............................................................
Hora:
............................................................
............................................................
............................................................
Hora:
............................................................
............................................................
............................................................
corresponde? Explica tu respuesta.
■ Si el minutero estuviese sobre el 6 en el reloj de Paula, ¿a cuántos minutos
correspondería? Explica tu respuesta.
B Escribe con palabras la hora que marcan cada uno de los siguientes relojes,
señalando si corresponde a antes del mediodía (a. m.) o pasado el mediodía
(p. m.). Para ello fíjate en el momento del día en que Paula miró la hora.
1

28
2
3
Dibuja en los relojes vacíos la hora que los niños de las imágenes están señalando.
A Observa el siguiente reloj digital y responde las preguntas:
■ ¿Cuántas horas tiene un día?
■ ¿Qué significa que en el número
correspondiente a las horas aparezca un 20?
■ La hora que indica el reloj, ¿es antes o
después del mediodía?
B Une con una línea la hora escrita en palabras con la hora en formato
digital correspondiente:
6 horas y 20 minutos p. m.
11 y un cuarto de hora p. m.
Hoy llegué al
colegio un cuarto
para las 8.
Mañana iré a
correr a las 6
veinte.
La fiesta de
cumpleaños
empieza a las 7 y
media.
Mi mamá llega
del trabajo a las
8 y cuarto.

29
CLASE 39
1
Angélica y Enrique viajaron en bus desde Santiago a Talca.
Observa los horarios de salida y llegada del bus.
Salida 8:15 am Llegada 11:20 am
Indica el tiempo que se demoró el bus en llegar desde Santiago a Talca.
Explica el procedimiento que usaste para saberlo.
2
En la siguiente tabla indica el tiempo de duración de cada evento sabiendo la
hora de inicio y de término de la actividad.
Actividad Inicio Término Duración
Hacer las tareas 17:15 18:30
Noticiero de la noche en un canal de TV 21:05 22:23
Película en el cine 16:15 17:58
Salir a trotar 18:10 18:43
Ir de compras al supermercado 10:23 11:32

30
3
Angélica y Enrique tomaron un bus de vuelta desde Talca a Santiago.
Observa los horarios de salida y llegada del bus.
Solo puedo decir que se
demoró 3 horas.
Los minutos no se pueden restar
porque 35 es menor que 40...
19 : 35
– 16 : 40
3 : 40
La siguiente tabla muestra las actividades realizadas el día sábado por Angélica.
Indica la duración de cada actividad.
■ ¿A cuál de las actividades Angélica le dedicó más tiempo?
■ ¿A cuál de las actividades le dedicó menos tiempo?
■ ¿Qué actividades se desarrollaron antes del mediodía? ¿Qué actividades se
desarrollaron después del mediodía?
4
Salida 16:40 Llegada 19:35
Para saber
cuánto se
demoró esta
vez el bus,
Angélica realiza
el siguiente
procedimiento:
¿Estás de
acuerdo con
lo que señala
Angélica?
Explica tu
respuesta.
Actividad Inicio Término Duración
Clases de inglés 09:30 11:05
Cocinar 12:23 13:15
Paseo en bicicleta 15:10 16:05
Leer un libro 17:15 18:08
Visitar a sus tíos 19:10 21:00

31
CLASE 40
1
A
Para viajar de Concepción a Santiago,
Carlos puede usar dos medios
de transporte.
55 min 6 h y 30 min
Observa el tiempo que tarda cada uno y responde las preguntas con tu pareja
de banco.
¿Cuántos minutos dura el viaje si lo
hace en bus?
¿Cuántos minutos más se demora en
bus que en avión?
Explica los procedimientos que usaste para responder las preguntas.
B
La tabla muestra las equivalencias entre las unidades de medida de tiempo.
• 24
Completa los espacios en blanco utilizando la información de la tabla.
¡Guíate por el ejemplo!
Un año tiene .............. días.
Un mes tiene .............. días.
Un día tiene .....2..4....... horas.
Una hora tiene .............. minutos.
Una hora tiene .............. segundos.
Un minuto tiene .............. segundos.
días horas
: 24
minutos
• 60
: 60
segundos
• 60
: 60

32
2
Completa cada uno de los recuadros.
A Escribe en minutos las cantidades de tiempo dadas.
2 horas 2 horas y media 1 hora y cuarto
B Escribe en segundos las cantidades de tiempo dadas.
23 minutos un cuarto de hora 1 hora y 1 minuto
C Escribe en horas las cantidades de tiempo dadas.
3
180 minutos 75 minutos medio día
A En las pruebas de atletismo se mide el tiempo que demoran los atletas en
recorrer la pista de carrera. El 4° básico de un colegio está organizando una
carrera de 400 metros. Marca con una X la unidad de medida que conviene
utilizar en este caso. Discute la respuesta con tu pareja de banco.
días horas minutos segundos
B Completa los espacios en blanco con la unidad de medida de tiempo que
corresponde en cada situación. Explica tu respuesta.
Me demoré 2 ...................................... en tomar un vaso de leche.
Hoy dormí 7 ...................................... en total.
La feria de libros usados de mi comuna duró 5 ...................................... .
Logré hacer 100 abdominales en 6 ...................................... .

33
CLASE 41
1
El tiempo que se demora una persona en recorrer una distancia, depende del
medio de trasporte que utiliza. Observa la duración del recorrido que realiza
un auto, una bicicleta y un avión para una misma distancia.
Si el avión, el auto y la bicicleta parten a las 9:10 de la mañana:
¿A qué hora llega el
avión?
¿A qué hora llega el
auto?
¿A qué hora llega la
bicicleta?
A Camila dedica diariamente 40 minutos a la lectura.
Hoy leerá desde las 17:15 h hasta las ...................... h.
B La duración de un partido de fútbol es de 90 minutos, más 15 minutos de
descanso entre el primer y segundo tiempo.
El partido comenzó a las 16:15 h y terminará a las ...................... h.
C Esteban paseó su perra el domingo desde las 18:10 h hasta las 19:05 h.
El paseo duró ...................... minutos.
D La clase de aeróbica en un gimnasio dura 45 minutos.
Si comienza a las 19:30 h, termina a las ...................... h.
2
45 min 5 horas 18 horas

34
3
A Un avión despegó a las 18:10 horas desde el aeropuerto de Puerto Montt.
La duración del viaje es 2 horas y 20 minutos.
¿A qué hora aterriza el avión?
B El corazón de una persona palpita 70 veces por minuto.
¿Cuántas palpitaciones habrá dado en 5 minutos? ¿Cuántas palpitaciones
dará en 1 hora?
C En el cine del barrio están exhibiendo dos películas, una de terror que
dura 2 horas y 10 minutos, y otra de acción que dura 110 minutos.
Si ambas comienzan a las 17:00 horas, ¿a qué hora termina la película de
terror? ¿Y la película de acción?
La tabla muestra los horarios de llegada de un
bus que sale de Viña del Mar a las 18:10 destino
a Valdivia, haciendo paradas en Rancagua, Talca
y Chillán.
Observa la tabla y responde las siguientes
preguntas:
A ¿Cuánto demoró el viaje entre Viña del Mar y Rancagua?
B ¿Cuál fue el trayecto que demoró menos tiempo?
C ¿Cuál fue el trayecto que demoró más tiempo?
4
Rancagua 21:45 h
Talca 00:12 h
Chillán 03:23 h
Valdivia 09:25 h

35
CLASE 42
1
A Pilar y su papá midieron la longitud de una alfombra. Para efectuar la
medición usaron los pies. Observa las medidas que obtuvieron Pilar y su
papá después de efectuar la medición.
■ ¿Por qué crees que obtuvieron distintas medidas?
■ ¿Qué instrumento pueden utilizar para obtener el mismo resultado? ¿Y qué
unidad de medida?
metro (m) y centímetro (cm)
El metro es la unidad principal que
se usa internacionalmente para
medir la longitud un objeto. Muchos
instrumentos que miden longitud,
están graduados en metros, por
ejemplo, una huincha.
Un centímetro es una unidad de
medida más pequeña que el metro.
Las reglas que habitualmente usas
en tus clases están graduadas en
centímetros.
100 centímetros corresponden a 1 metro.
B Para medir un objeto es conveniente preguntarse cuál es la unidad de
medida más adecuada para efectuar la medición. Une con una línea el
objeto, con la unidad que usarías para medir su longitud: altura y largo,
según corresponda.
un vaso
un árbol
un lápiz
un edificio de varios pisos
cm
m
El largo de la
alfombra es 11 pies.
El largo de la alfombra
mide 17 pies.

36
A Completa con m (metros) o cm (centímetros) según corresponda:
■ El bebé de Ana midió 56 ........ al nacer.
■ La piscina tiene una profundidad de 2 ........ en su parte más honda.
■ La planta creció 6 ........ el mes pasado.
■ La longitud del velador de mi pieza es de 47 ........ .
■ La altura del edificio es 24 ........
■ Una zapatilla mide 20 ........ de largo.
■ Un auto mide 4 ........ de largo.
B Lucía construyó con un trozo de cartulina una huincha para medir, cuya
longitud total es 120 centímetros. ¿Cuáles de las siguientes mediciones
podrá hacer “fácilmente” Lucía usando su huincha?
C Haz un listado de objetos de la sala de clases que se pueden medir en
centímetros y un listado de los que se pueden medir en metros.
Anótalos a continuación y comparte las respuestas con tu pareja de banco.
Objetos de la sala que se pueden
medir en m:
Objetos de la sala que se pueden
medir en cm:
2
Medir la altura de una
puerta.
Medir el ancho de una
silla.
Medir la altura de un
horno microondas.
Medir la altura
de un farol.

37
CLASE 43
1
A Carlos dice que su estatura es 1 metro y medio, mientras que Camila
dice que ella mide 143 centímetros. ¿Es posible saber quién tiene mayor
estatura?
Yo mido un
metro y medio.
Yo mido 143
centímetros.
■ Discute con tu pareja de banco una forma de saber quién es más alto.
■ Escribe la explicación del procedimiento en este recuadro y compártela con
el curso.
B El siguiente cuadro muestra las equivalencias entre metro y centímetros.
Completa los espacios en blanco del esquema, escribiendo la cantidad
de centímetros que corresponda.
Recuerda que
1 m = 100 cm.
1 metro =
..................
cm
1/2 metro =
............
Recuerda que los metros
se anotan con una m y los
centímetros con cm.
cm 1/2 metro =
............
cm
1/4 de metro =
.........
cm 1/4 de metro =
.........
cm 1/4 de metro =
.........
cm 1/4 de metro =
.........
cm
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm

38
3
A Expresa las siguientes medidas usando metros y metros y centímetros
cuando no pueda expresarse solamente en metros:
B Expresa las siguientes medidas usando centímetros.
2
250 cm 300 cm 123 cm 450 cm
25 m 3 m y medio 4 m 12 cm 1 m 20 cm
A Un árbol mide 1 metro y 45 centímetros de alto. ¿Cuántos centímetros le
faltan para alcanzar los 2 metros?
B Si un libro mide 20 centímetros de ancho, ¿cuántos libros se necesita
poner uno al lado del otro para completar 1 metro lineal?
C El siguiente plano corresponde al dormitorio de una casa. Está hecho
a una escala donde 1 cm corresponde a 1 m. ¿Cuántos metros mide el
largo del dormitorio? ¿Y el ancho?
6 cm
cama
cama
escritorio
escritorio escritorio
cama
3 cm

39
CLASE 44
1
Claudia mide 102 centímetros y quiere alcanzar la parte superior de este
estante. Para ello, trae un cajón desde el patio de su casa.
Observa las medidas de las alturas del estante
y cajón y responde las preguntas:
35 cm
1 m 45 cm
■ ¿Alcanzará Claudia la misma
altura que la del estante?
■ ¿Cuántos centímetros le faltan o
cuántos le sobran?
Comparte con tu compañero o compañera el procedimiento que usaste para
responder las preguntas anteriores.
2
Observa las medidas de las cintas A, B y C.
A 32 cm
B 1 m 32 cm
C 1 m 65 cm
Completa la tabla con
el largo de una nueva
cinta formada al unir 2,
una a continuación de
la otra.
Cintas que se unen Largo de la nueva cinta
A y B
A y C
B y C

40
3
Clarita tiene estas 2 cintas de regalo y las unió con cinta adhesiva.
A 55 cm
B 1 m 62 cm
■ ¿Qué longitud tiene la nueva cinta?
■ ¿Cuántos centímetros le faltarán para tener una cinta que mida 2 metros y
medio?
Gladys plantó una palmera en un macetero, y juntos alcanzan una altura de
90 centímetros.
Si pone el macetero sobre un pedestal que mide 25 cm, ¿cuál será la altura
total ahora?
4

41
CLASE 45
1
A Roberto quiere rodear con
una cinta el borde de una
foto. Las medidas de la
foto son las siguientes:
¿Cuál es el largo total
de la cinta que necesita
Roberto para rodear el
borde la foto?
B Mide con la regla cada lado de los siguientes rectángulos. Anota en los
recuadros las medidas correspondientes a cada lado, y luego responde
las preguntas:
Calcula el perímetro de las figuras.
Para ello, anota la adición con todos los
datos obtenidos en la medición:
Figura 1:
........... + ........... + ........... + ........... = ................
Figura 2:
........... + ........... + ........... + ........... = ................
Figura 1
Figura 2
25 cm
10 cm

42
A Mide con tu regla los lados de cada una de las figuras y determina
mentalmente el perímetro de ellas.
Figura 2
Perímetro: ............... cm Perímetro: ............... cm
Perímetro: ............... cm Perímetro: ............... cm
B Calcula el perímetro de las siguientes figuras.
2
Figura 1
Figura 3
Figura 4
6 cm
5 cm 5 cm
4 cm
3 cm 3 cm
4 cm
5 cm
3 cm
4 cm

43
CLASE 46
1
Actividades para después de la evaluación
Los cuadrados mágicos
Historia
Los cuadrados mágicos son muy antiguos; una leyenda china cuenta que en
el año 2200 antes de Cristo el emperador Yu vio a las orillas del río Amarillo un
cuadrado mágico grabado en el caparazón de una tortuga. Se denominó LO-SHU
y se le atribuyeron propiedades mágicas y religiosas. En el año 1300 después de
Cristo los cuadrados mágicos se usaron en Europa para predecir el futuro, curar
enfermedades y como amuletos para prevenir plagas y maleficios. Con el tiempo,
los cuadrados mágicos se estudiaron desde el punto de vista matemático y varios
científicos y artistas los usaron como ilustraciones para sus obras.
Cuadrado mágico
Las filas, columnas y diagonales principales siempre suman el mismo número.
2 9 4
7 5 3
6 1 8
Cada diagonal suma 15
Completa los siguientes cuadrados mágicos que suman 15:
8 4
5
6 2
9 2
3
8 1
2 + 9 + 4 = 15
7 + 5 + 3 = 15
6 + 1 + 8 = 15
2 + 7 + 6 = 15
9 + 5 + 1 = 15
4 + 3 + 8 = 15
Cada fila suma 15
Cada columna
suma 15
6 + 5 + 4 = 15
2 + 5 + 8 = 15
2 9 4
7 5 3
6 1 8

44
2
Acertijos matemáticos
Los acertijos son adivinanzas, en este caso matemáticas, que se responden
reflexionando lógicamente. Responde los siguientes acertijos sin mirar las
respuestas hasta que hayas terminado (las respuestas aparecen al final de la
hoja en forma invertida).
A Un pato y un niño nacen el mismo día. Al cabo de un año, ¿cuál es el
mayor de los dos?
B ¿Cuál es el número que si lo pones al revés vale menos?
C En un árbol hay 7 perdices. Llega un cazador, dispara y se vuelan dos.
¿Cuántas quedan en el árbol?
D ¿Cuál es el número que si le quitas la mitad vale cero?
D. El ocho.
ruido de los disparos.
Respuestas de los acertijos:
A. Ambos tienen un año.
B. El nueve.
C. Ninguna, porque las otras cinco perdices salen volando con el

45
CLASE 47
1
2
Yungay
Carmen
Merced
Estado
Plaza
de
Armas
N
O E
S
Observa el plano que muestra las
calles aledañas a la Plaza de Armas de
la ciudad de Curicó.
Una persona que se encuentra en la
esquina de la calles Estado y Yungay,
camina dos cuadras hacia el sur y una
cuadra hacia el oeste.
Marca el trayecto recorrido por la persona y el lugar donde llega.
La figura muestra un cubo de cartón que tiene dibujado una
estrella y un círculo en dos caras consecutivas.
¿Cuál de las siguientes redes corresponde a este cubo?
A. B.
C. D.

46
3
4
5
Observa el siguiente
paralelepípedo desde
arriba y dibuja en
el recuadro la vista
correspondiente.
Observa el siguiente cuerpo geométrico
desde donde señala la flecha.
Marca la secuencia cuyo
patrón es:
“agrega 1 en la posición
de la decena y 1 en la
posición de la unidad
para encontrar el número
siguiente”.
A.
B.
C.
D.
47 57 67 77 87
47 56 65 74 83
47 58 69 80 91
47 48 49 50 51
Marca la representación en el
plano de la vista señalada.
A. B. C. D.

47
CLASE 48
1
Resuelve los siguientes problemas.
A Una película en el cine comenzó a las 17:40 horas y terminó a las 20:05
horas. ¿Cuál fue la duración de la película?
B Un viaje en bus desde Curicó hasta Santiago dura 2 horas y 20 minutos. Si
un bus parte a las 17:45 horas desde Curicó, ¿a qué hora llega a Santiago?
Observa las cintas y sus longitudes.
A 150 cm
B 60 cm
Al unir ambas cintas se forma una cinta que mide ............. cm.
Explica el procedimiento que usaste para determinar la longitud de la cinta que
se forma:
2

48
3
5 cm
2 cm
Observa la figura.
Utiliza dos procedimientos
distintos para determinar el
perímetro del rectángulo.
Procedimiento 1 Procedimiento 2
El perímetro del rectángulo es ............. cm.
A La hora que representa el reloj análogo es:
.........................................................................................................................................
B Si la hora corresponde al momento en que
una persona se acuesta a dormir, representa
la hora en el reloj digital utilizando un
formato de 24 horas.
4

Apoyo compartido
Matemática
Período 3
CUADERNO DE TRABAJO
4º
BÁSICO
1
4
1

República de Chile
Autor
Impresión
Julio – Agosto 2013
Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Básicas del Plan Apoyo Compartido.

1
CLASE 49
1
En parejas, sigan las instrucciones de cada una de las siguientes situaciones y
respondan sobre el cuadrado que aparece a continuación. Utilicen papel lustre.
1. Dividan un papel lustre en cuatro partes iguales y repartan una parte a cada uno.
Representen aquí cómo
dividieron el papel lustre:
Completen:
El papel lustre se dividió en
..........
partes iguales.
A cada uno le tocó
..........
de esas partes.
La cantidad de papel lustre que recibe
cada uno corresponde a un cuarto del
papel y se representa con la fracción:
1
4
2. Ocho niños repartieron un papel lustre en partes iguales. A cada uno le
tocó una parte.
Completen:
..........
partes iguales.
A cada una le tocó
..........
de esas partes.
cada una corresponde a un octavo del
1
8
3. Doce niños se repartieron un papel lustre en partes iguales. A cada uno le
tocó una parte.
Completen:
..........
partes iguales.
A cada uno le tocó
..........
de esas partes.
cada uno corresponde a un doceavo del
1
12

2
La siguiente figura está dividida en partes de igual tamaño.
Observa la imagen y completa:
Hay .......... partes de la figura pintadas.
La figura está dividida en .......... partes de igual tamaño.
La fracción que representa la
parte pintada de la figura es:
Escribe la fracción que representa la parte pintada en cada figura.
2
3
Resuelve las siguientes situaciones. Completa los espacios en blanco y pinta la
parte que corresponde en cada dibujo.
Cinco amigos se repartieron en partes
iguales un turrón. ¿Cuánto turrón comió
cada uno?
El turrón se partió en .......... trozos
iguales.
Cada amigo se comió .......... de
trozos de turrón.
Respuesta:
Carlos compró un chocolate que viene
dividido en doce trozos iguales.
Él se comió un trozo.
¿Cuánto chocolate
comió?
El chocolate está dividido en ..........
partes iguales.
Carlos se comió .......... de estas
partes.
Respuesta:

3
Don Carlos camina todos los días desde su casa al trabajo. Él hace una parada
en un quiosco para comprar el periódico. Entre su casa y el trabajo hay 1
kilómetro de distancia.
Observa la recta que representa el recorrido que hace don Carlos diariamente.
Casa
O% cina
Diarios
0 1 km
Q ¿En cuántas partes iguales se dividió la recta que representa el recorrido
que hace don Carlos diariamente a su trabajo?
Q ¿A qué fracción del trayecto corresponde lo que recorre desde su casa
hasta llegar al quiosco?
Q ¿A qué distancia aproximada está el quiosco de su casa?
Lee con atención la siguiente información y comenta con tu compañero o compañera.
La recta numérica permite representar en forma ordenada las fracciones
unitarias. Para representar una fracción en la recta numérica, se debe ubicar
en primer lugar el 0 y el 1; la distancia entre ambos números corresponde a
la unidad que calibra la recta. Luego se debe dividir este segmento en partes
de igual longitud, considerando que el número de partes en que se divida
corresponde al denominador de la fracción.
Ubica en la recta la fracción 1
2
. Utiliza una regla para ubicar con exactitud
esta fracción.
Expliquen el procedimiento que utilizaron para ubicar la fracción 1
2
en la recta.
CLASE 50
1
0 1

4
3
Observa las rectas que aparecen a continuación y completa los espacios en
blanco con la fracción que corresponde a los puntos indicados.
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
a
b
c
Ubica en cada recta el par de fracciones que se indican. Explica tu respuesta.
a Ubica las fracciones 1
10
y 1
2
.
b Ubica las fracciones 1
3
y 1
6
.
2

5
CLASE 51
1
Utiliza tu set de cuadrados fraccionarios y trabaja con tu pareja de banco.
a Toma el cuadrado que está dividido en dos
partes iguales, y el cuadrado que está dividido
en tres partes iguales.
¿A qué fracción
corresponde la parte
pintada de ambos
cuadrados? Completa
los espacios en blanco.
Superpone una parte
de cada cuadrado y
compara. ¿Cuál parte
es de mayor tamaño?
Entonces, ¿qué fracción
es mayor?
b Toma el cuadrado que está dividido en 5
en 8 partes iguales.
¿A qué fracción
pintada de ambos
cuadrados? Completa
Superpone una parte
de cada cuadrado y
es mayor?
c Toma el cuadrado que está dividido en dos
en doce partes iguales.
¿A qué fracción
pintada de ambos
cuadrados? Completa
Superpone una parte
de cada cuadrado y
es mayor?

6
2
En cada trío de tarjetas, marca con una X la fracción que es menor.
Explica tu respuesta en los recuadros en blanco.
1
10
1
2
1
5
1
100
1
5
1
3
1
12
1
6
1
100
3
Lee cada situación y responde la pregunta. Justifica tu respuesta.
Puedes apoyarte con el material de fracciones.
a Luisa se comió
1
4
de barra de chocolate. Pedro se comió
1
3
de una
barra similar.
¿Quién comió más chocolate?
b Claudia ocupó
1
10
de un pliego de cartulina para hacer un dibujo, y
1
4
del
mismo pliego para fabricar una tarjeta de cumpleaños.
¿En qué ocupó más cartulina, en el dibujo o en la tarjeta?

7
CLASE 52
1
Para desarrollar esta actividad utiliza los cuadrados fraccionarios y trabaja con
tu pareja de banco. Completen los espacios en blanco.
a Toma el cuadrado dividido en 4 partes iguales.
La parte de
color corresponde a
del cuadrado.
Las partes de
color corresponden a
del cuadrado.
¿A qué fracción del cuadrado corresponden las 3 partes juntas?
b Toma el cuadrado dividido en ocho partes iguales.
La parte de
color corresponde a
del cuadrado.
Las partes de
color corresponden a
del cuadrado.
¿A qué fracción del cuadrado corresponden 7 piezas?
c En la figura se ha representado la fracción
5
12
. ¿Cuántas piezas de
1
12
necesitas para representar esta figura
con tu material de fracciones?
5
12
= 5 veces = + + + +

8
Alejandro juntó 3 piezas del material de fracciones de
Usando tu material, forma las figuras que se indican a continuación y completa
a Forma una figura con 4 piezas del material de fracciones de
1
12
.
b Forma una figura con 3 piezas del material de fracciones de
1
6
.
2
3
Uní 3 piezas de
1
10
.
1
10
para formar una "gura.
¿A qué fracción del cuadrado corresponde la
figura formada por Alejandro?
+ + = 3 veces =
+ + + = 4 veces =
+ + = 3 veces =
Calcula las siguientes sumas de fracciones. Usa tu set de cuadrados
fraccionarios para responder.
a 1
4
+
1
4
=
b 2
5
+
1
5
=
c 3
8
+
4
8
=

9
CLASE 53
1
Para desarrollar esta actividad, usa tu set de cuadrados fraccionarios. Trabaja
con tu pareja de banco.
a Se han unido 3 piezas de
1
4
para formar una figura.
Esta figura
corresponde a
del cuadrado.
Escribe la frase numérica
que permite representar
la situación:
b Se han unido 6 piezas de
1
8
para formar una figura.
Escribe la frase numérica
que permite representar
la situación:
c Escriban una estrategia que les permita restar fracciones con el mismo
denominador:
La figura
que resulta es
del cuadrado.
Si se saca una
pieza de la figura
formada...
– =
Esta figura
corresponde a
del cuadrado.
La figura
que resulta es
del cuadrado.
Si se sacan tres
piezas de la figura
formada...
– =

10
2
3
Sigue las instrucciones para responder cada una de las siguientes situaciones.
Completa los espacios en blanco de cada frase numérica.
a Paso 1: representa la fracción
Calcula las siguientes restas de fracciones.
a 3
4
–
1
4
=
b 4
5
–
1
5
=
8
10
pintando sobre la cuadrícula.
Paso 2: resta
5
10
de la fracción marcando con una X sobre la cuadrícula.
¿Cuál es el resultado de la resta
8
10
–
5
10
?
b Paso 1: representa la fracción
9
12
Paso 2: resta
4
12
9
12
–
4
12
?
c Paso 1: representa la fracción
5
6
Paso 2: resta
4
6
5
6
–
4
6
?
– =
– =
– =

11
CLASE 54
1
Lee el siguiente problema y observa el diagrama que se construyó para
representar la situación. Completa los espacios en blanco.
Tatiana
total
Camila
Tatiana
ha comido
del chocolate.
Camila
Resuelve los problemas pintando sobre los diagramas para representar la situación.
a Teresa compró
1
4
kilo de queso y
1
4
kilo de jamón.
¿Cuánto pesó la compra de Teresa?
Respuesta:
b Lucía se toma
1
2
queso jamón
litro de leche diario. Carlos toma
1
2
litro de leche más que
Lucía al día.
¿Cuántos litros de leche toma Carlos?
Respuesta:
total
Tatiana se comió
2
5
de una barra de chocolate y Camila comió
1
5
de la misma
barra chocolate.
¿Cuánto chocolate han comido?
Respuesta: Han comido del + = chocolate.
ha comido
del chocolate.

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