CUADRADA Y ANÁLISIS DE VARIANZA INTRODUCCION

ANÁLISIS DE VARIANZA
METODOS NO PARAMETRICOS
Introducción
¿Por qué utilizamos una prueba ji-cuadrada?
Utilizamos una prueba ji-cuadrada en las siguientes situaciones:
1. Comparar más de dos proporciones:
•Cuando tenemos datos de más de dos poblaciones y queremos comparar sus
proporciones, las pruebas de dos muestras no son suficientes. La prueba ji-cuadrada nos
permite determinar si más de dos proporciones de población pueden considerarse
iguales.
2. Evaluar la independencia de dos atributos:
•Si clasificamos una población en diferentes categorías con respecto a dos atributos (por
ejemplo, edad y desempeño en el trabajo), la prueba ji-cuadrada nos ayuda a
determinar si los dos atributos son independientes entre sí.
3. Formar intervalos de confianza y probar hipótesis sobre la varianza:
•La distribución ji-cuadrada se utiliza para formar intervalos de confianza y probar
hipótesis acerca de la varianza de una población.

Prueba de bondad de ajuste: frecuencias esperadas iguales
• La prueba de bondad de ajuste es una herramienta estadística común que requiere
solo mediciones nominales (Las mediciones nominales son aquellas que clasifican los
datos en categorías sin un orden específico, como colores, género o categorías de
productos.).
• Se usa para realizar pruebas de hipótesis con datos clasificados en grupos,
comparando una distribución observada con una esperada.
• Esta prueba es útil para determinar si una muestra de datos se ajusta a una
distribución teórica esperada, siendo fundamental en campos como la investigación
científica, la economía y la sociología.

Ejemplo.-
Bubba’s Fish and Pasta es una cadena de restaurantes ubicados a lo largo de la costa del Golfo
de Florida. Bubba, el propietario, desea añadir filete a su menú. Antes de hacerlo, decide
contratar a Magnolia Research, LLC, para que lleve a cabo una encuesta entre personas
adultas para saber cuál es su platillo favorito cuando comen fuera de casa. Magnolia
seleccionó una muestra de 120 adultos y les pidió que indicaran su comida favorita cuando
salen a cenar. Los resultados se reportan en la siguiente tabla.
¿Es razonable concluir que no hay preferencia entre los cuatro platillos?
Plato fuerte seleccionado por una
muestra de 120 adultos
Palto favorito Frecuencia
Pollo 32
Pescado 24
Carne 35
Pasta 29
Total 120

Solución.-
Se procede a la prueba de hipótesis en cinco pasos
Frecuencias observadas y esperadas de la
encuesta entre 120 personas adultas
Plato favorito
Frecuencia
observada
Frecuencia
esperada
Pollo 32
Pescado 24
Carne 35
Pasta 29
Total 120
encuesta entre 120 personas adultas
Plato favorito
Frecuencia
observada
Frecuencia
esperada
Pollo 32 30
Pescado 24 30
Carne 35 30
Pasta 29 30
Total 120 120

Solución.-
Paso 1: Formule las hipótesis nula y alternativa
Ho: No hay diferencia entre las proporciones de adultos que eligen cada platillo.
H1: Existe diferencia entre las proporciones de adultos que eligen cada platillo.
Paso 2: Seleccione el nivel de significancia. Seleccione el nivel de significancia 0.05. La probabilidad
de que rechace la hipótesis nula verdadera es 0.05
Paso 3: Seleccione el estadístico de prueba. El estadístico de prueba sigue la distribución ji
cuadrada, designada como 𝑥2
𝑥2 =
𝑓𝑜 − 𝑓𝑒
2
𝑓𝑒
con k - 1 grados de libertad, donde:
k es el número de categorías.
fo es la frecuencia observada en una categoría particular.
fe es la frecuencia esperada en una categoría particular.

Pag 785 Paso 4: Formule la regla de decisión.
• Calcula el grado de libertad 4-1=3

Paso 5: Calcule el valor de ji cuadrada y tome una decisión.
Plato favorito fo fe fo - fe (fo - fe)^2 (fo - fe)^2 / fe
Pollo 32 30
Pescado 24 30
Carne 35 30
Pasta 29 30
Total 120 120
Plato
favorito
fo fe fo - fe (fo - fe)^2 (fo - fe)^2 / fe
Pollo 32 30 2 4 0.133
Pescado 24 30 -6 36 1.200
Carne 35 30 5 25 0.833
Pasta 29 30 -1 1 0.033
Total 120 120 0 2.200
La decisión es no rechazar la
hipótesis nula. Se concluye que
las diferencias entre las
frecuencias observada y
esperada podrían
deberse al azar. Esto significa
que no hay preferencia entre los
cuatro platillos.

Ejemplo.- La señora Jan Kilpatrick es la gerente de marketing de un fabricante de tarjetas
deportivas. Ella planea iniciar la venta de una serie de tarjetas con fotografías y estadísticas de juego
de ex jugadores de las Ligas Mayores de Béisbol. Uno de los problemas es la selección de ex
jugadores. En una exhibición de tarjetas de béisbol en Southwyck Mall el pasado fin de semana,
instaló un puesto y ofreció tarjetas de los siguientes seis jugadores miembros del Salón de la Fama:
Tom Seaver, Nolan Ryan, Ty Cobb, George Brett, Hank Aaron y Johnny Bench. Al final del día vendió
un total de 120 tarjetas. El número de tarjetas vendidas de cada jugador aparece en la tabla:
¿La señora Kilpatrick puede concluir que las ventas no son iguales por cada jugador?
Tarjetas vendidas de cada jugador
Jugador
Frecuencia
observada
Tom Seaver 13
Nolan Ryan 33
Ty Cobb 14
George Brett 7
Hank Aaron 36
Johnny Bench 17
Total 120

Solución.-
Se procede a la prueba de hipótesis en cinco pasos
venta de 120 tarjetas
Dias de la
semana
Frecuencia
observada
Frecuencia
esperada
Tom Seaver 13
Nolan Ryan 33
Ty Cobb 14
George Brett 7
Hank Aaron 36
Johnny Bench 17
Total 120 0
venta de 120 tarjetas
Dias de la
semana
Frecuencia
observada
Frecuencia
esperada
Tom Seaver 13 20
Nolan Ryan 33 20
Ty Cobb 14 20
George Brett 7 20
Hank Aaron 36 20
Johnny Bench 17 20
Total 120 120

Solución.-
Paso 1: Formule las hipótesis nula y alternativa
Ho: No hay una diferencia entre los conjuntos observado y esperado de frecuencias.
H1: hay una diferencia entre los conjuntos observado y esperado de frecuencias.
Paso 2: Seleccione el nivel de significancia. Seleccione el nivel de significancia 0.05. La probabilidad
de que rechace la hipótesis nula verdadera es 0.05
Paso 3: Seleccione el estadístico de prueba. El estadístico de prueba sigue la distribución ji
cuadrada, designada como 𝑥2
𝑥2 =
𝑓𝑜 − 𝑓𝑒
2
𝑓𝑒
con k - 1 grados de libertad, donde:
k es el número de categorías.
fo es la frecuencia observada en una categoría particular.
fe es la frecuencia esperada en una categoría particular.

Paso 4: Formule la regla de decisión.
• Calcula el grado de libertad 6-1 = 5

Paso 5: Calcule el valor de ji cuadrada y tome una decisión.
La decisión es rechazar la
hipótesis nula. Se concluye que
las diferencias entre las
frecuencias observada y
esperada no se deben a la
casualidad. Esto significa que no
hay preferencia entre los seis
jugadores.
Jugador de
beisbol
Tom Seaver 13 20
Nolan Ryan 33 20
Ty Cobb 14 20
George Brett 7 20
Hank Aaron 36 20
Johnny Bench 17 20
Total 120 120
Jugador de
beisbol
Tom Seaver 13 20 -7 49 2.45
Nolan Ryan 33 20 13 169 8.45
Ty Cobb 14 20 -6 36 1.80
George Brett 7 20 -13 169 8.45
Hank Aaron 36 20 16 256 12.80
Johnny Bench 17 20 -3 9 0.45
Total 120 120 0 34.40

Ejercicio pag 653
La directora de recursos humanos de Georgetown Paper, Inc., está preocupada por el absentismo entre los
trabajadores por hora, por lo que decide tomar una muestra de los registros de la compañía y determinar si el
absentismo está distribuido de manera uniforme en toda la semana de seis días. Las hipótesis son:
Ho: El absentismo está distribuido de manera uniforme en toda la semana de trabajo.
H1: El absentismo no está distribuido de manera uniforme en toda la semana de trabajo.
Los resultados de la muestra son:
a) ¿Cómo se denominan los números 12, 9, 11, 10, 9 y 9?
b) ¿Cuántas categorías (celdas) hay?
c) ¿Cuál es la frecuencia esperada de cada día?
d) ¿Cuántos grados de libertad hay?
e) ¿Cuál es el valor crítico de ji cuadrada con un nivel de significancia de 1%?
f) Calcule el estadístico de prueba 𝑥2
(𝐶ℎ𝑖 2).
g) ¿Cuál es su regla de decisión respecto de la hipótesis nula?
h) Específicamente, ¿qué le indica lo anterior a la directora de recursos humanos?

a) ¿Cómo se denominan los números 12, 9, 11, 10, 9 y 9?
b) ¿Cuántas categorías (celdas) hay?
Hay seis categorías es decir n=6
c) ¿Cuál es la frecuencia esperada de cada día?
d) ¿Cuántos grados de libertad hay?
gl=n-1 = 6-1 =5
Frecuencias observadas y esperadas de
los registros de ausencia de 60
personas adultas
Dias de la
semana
Frecuencia
observada
Frecuencia
esperada
Lunes 12
Martes 9
Miércoles 11
Jueves 10
Viernes 9
Sábado 9
Total 60
Frecuencias observadas y esperadas de
los registros de ausencia de 60
personas adultas
Dias de la
semana
Frecuencia
observada
Frecuencia
esperada
Lunes 12 10
Martes 9 10
Miércoles 11 10
Jueves 10 10
Viernes 9 10
Sábado 9 10
Total 60 60

𝐶ℎ𝑖2 = 15,086

(𝐶ℎ𝑖 2).
Dias de la
semana
Lunes 12 10
Martes 9 10
Miércoles 11 10
Jueves 10 10
Viernes 9 10
Sábado 9 10
Total 60 60
Dias de la
semana
Lunes 12 10 2 4 0.4
Martes 9 10 -1 1 0.1
Miércoles 11 10 1 1 0.1
Jueves 10 10 0 0 0
Viernes 9 10 -1 1 0.1
Sábado 9 10 -1 1 0.1
Total 60 60 0 0.8

(𝐶ℎ𝑖 2).
g) ¿Cuál es su regla de decisión respecto de la hipótesis nula?
h) Específicamente, ¿qué le indica lo anterior a la directora de recursos humanos?
𝐶ℎ𝑖2 = 15,086
Dias de la
semana
Lunes 12 10 2 4 0.4
Martes 9 10 -1 1 0.1
Miércoles 11 10 1 1 0.1
Jueves 10 10 0 0 0
Viernes 9 10 -1 1 0.1
Sábado 9 10 -1 1 0.1
Total 60 60 0 0.8
La decisión es no rechazar la hipótesis nula. Ho: El absentismo está distribuido de
manera uniforme en toda la semana de trabajo.

TALLER 1:Prueba de bondad de ajuste: frecuencias esperadas iguales
Desarrollar los ejercicios sobre Prueba de bondad de ajuste: frecuencias esperadas iguales. Deber. Texto
Lind/Marchal/Wathen Decimoquinta edicion pág.654 al 655 Ejercicios (1 al 7) impares
Entrega: 2/05/2024
TAREA 1:Prueba de bondad de ajuste: frecuencias esperadas iguales
Desarrollar los ejercicios sobre Prueba de bondad de ajuste: frecuencias esperadas iguales. Deber. Texto
Lind/Marchal/Wathen Decimoquinta edicion pág.654 al 655 Ejercicios (2 al 8) pares
Entrega: 5/05/2024

CUADRADA Y ANÁLISIS DE VARIANZA INTRODUCCION

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a CUADRADA Y ANÁLISIS DE VARIANZA INTRODUCCION

Similar a CUADRADA Y ANÁLISIS DE VARIANZA INTRODUCCION (20)

Último

Último (20)

CUADRADA Y ANÁLISIS DE VARIANZA INTRODUCCION