Ejercicio de contraste de hipótesis utilizando chi cuadrado.

1. CONTRASTE DE HIPÓTESIS:
CHI CUADRADO
SEMINARIO 8

2. CHI CUADRADO
• Es una prueba para variables cualitativas.
• Se aplica para contrastar si las diferencias observadas entre
los dos grupos que vamos a estudiar son atribuibles al azar.
• No necesita conocer la distribución de la variable en la
población del estudio.
• Es un contraste no paramétrico porque no se hace referencia
a los parámetros de la población sino al tipo de distribución.

3. TIPOS DE CHI CUADRADO
• PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE: compara la distribución de
una muestra con la distribución teórica que se supone que describe a la
población de la cual se extrajo.
• PRUEBA DE INDEPENDENCIA DE DOS VARIABLES:
comprueba si dos o más variables que se miden en una misma muestras
están o no relacionadas entre sí. Siempre hablamos de variables
cualitativas.
• PRUEBA DE HOMOGENEIDAD: comprueba si dos o más
muestras pertenecen a la misma población.
Aunque estas 2 últimas son distintas, van a dar el mismo resultado.

4. Lo que nos quiere decir la Chi cuadrado es si los ajustes que
observamos en cada casilla son los que veríamos si no hubiera
diferencias ni relaciones entre los criterios de clasificación.
Si xreal ≤ xteórico  aceptamos H0. No existen
diferencias significativas.
Si xreal > xteórico  No aceptamos H0. Sí existen
diferencias significativas.

5. CONDICIONES PARA CHI CUADRADO
• Observaciones han de ser independientes, es decir, no puede
haber sujetos repetidos en una misma casilla.
• Las frecuencias teóricas o esperadas en cada casilla de
clasificación no deben ser menores a 5.
• Ningún valor esperado o teórico de una tabla 2x2 puede ser
menor a 5.
• Se usará la corrección de Yates si el tamaño de la muestra es
menor que 200 o si hay algún valor esperado menor que 10.

6. EJEMPLO CHI CUADRADO
Una enfermera analiza las historias de enfermería de
292 mujeres y de 192 hombres que cuidan a familiares
dependientes. De entre todas las historias revisadas,
observa que 450 personas presentan cansancio en el
rol del cuidador, de las cuales 168 son hombres y 282
mujeres. Trabaja con un nivel de confianza del 99%.
¿Existe relación entre tener cansancio en el rol del
cuidador y el sexo?

7. Como en el ejercicio encontramos
dos variables, utilizamos la prueba
de independencia.
Como en el ejercicio encontramos
dos variables, utilizamos la prueba
de independencia.

8. PASO 1: REALIZAR LA TABLA DE
FRECUENCIA OBSERVADA
“CANSANCIO DEL ROL DEL CUIDADOR”
CANSANSIO SI CANSANCIO NO
HOMBRES 168 24 192
MUJERES 282 10 292
450 34 484

9. PASO 2: REALIZAR LA HIPOTESIS
• H0: no hay diferencia entre el sexo
del cuidador y el cansancio.
• H1: sí hay diferencia entre el sexo del
cuidador y el cansancio.

10. PASO 3: REALIZAR LA TABLA DE
FRECUENCIA ESPERADA
Para ello, vamos a utilizar la siguiente fórmula:
Y nos dará la siguiente tabla:
Siguiente viñeta

11. TABLA DE FRECUENCIA ESPERADA
“CANSANCIO DEL ROL DEL CUIDADOR”
CANSANSIO SI CANSANCIO NO
HOMBRES 178,51 13’49 192
MUJERES 271’49 20’51 292
450 34 484

12. PASO 4: CALCULAR CHI CUADRADO
REAL
Primero, tenemos que saber que no vamos a utilizar la corrección de Yates puesto
que no hay ningún valor < 5 en ninguna de las 2 tablas ni ningún valor < 10 en la tabla
de la frecuencia esperada.
Para calcular la chi cuadrado real, utilizaremos la siguiente ecuación con los datos de
las dos tablas de:
Con todo esto, vamos a calcular que la chi cuadrado real tiene un valor de 14’54.

13. PASO 5: CALCULAR CHI
CUADRADO TEÓRICA
Para calcularla, necesitamos el grado de libertad y el nivel de
significación.
• GRADO DE LIBERTAD: siempre que tengamos una tabla de
2x2, nuestro grado de libertad va a ser 1.
• NIVEL DE SIGNIFICACIÓN: como estamos realizando el
problema con una confianza del 99%, el nivel de significación
es de 0’01.

14. CHI CUADRADO TEÓRICA
Los dos datos anteriores los utilizaremos para buscar el valor de la chi
cuadrado teórica en la siguiente tabla:
El valor de la chi cuadrado teórica es de 6’64.

15. PASO 6: ACEPTAR UNA HIPÓTESIS
Sabiendo que:
Chi cuadrado real > Chi cuadrado teórico
Rechazamos la Hipótesis nula, es decir,
podemos decir que existen diferencias
significativas.