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Estadística
Es la parte de las matemáticas que se ocupa de recoger y ordenar datos
referidos a fenómenos para su posterior análisis e interpretación.

POBLACIÓN Y MUESTRA
▪ Población: conjunto de todos los elementos que son objeto de estudio.
▪ Muestra: parte de la población que vamos a estudiar.
▪ Individuo: es cada uno de los elementos que componen la población.
⮚Ejemplo: en una gasolinera se pretende hacer un estudio a su clientela. Para ello, se
observan y se anotan ciertas características de algunos de los coches que repostan,
elegidos al azar. El conjunto de todos los coches que forman su clientela es la Población.
Los coches seleccionados para ser analizados forman la Muestra. Cada coche es un
Individuo.
⮚Ejemplo: Si estudiamos el precio de la vivienda en una ciudad, la población será el total de
las viviendas de esa ciudad. Lo normal será no recoger información sobre todas las
viviendas sino que se suele seleccionar un subgrupo que será la muestra y cada una de las
viviendas es el Individuo.

Ejercicios:
▪ Un fabricante de tornillos desea hacer un
control de calidad. Para ello, recoge 1 de
cada 100 tornillos producidos y los analiza.
a) ¿Cuál es la población?
b) ¿Cuál es la muestra?
c) ¿Cuáles son los individuos?
▪ Se quiere hacer un estudio
estadístico sobre el gasto en
programas de ayuda a la
emigración entre los pueblos de la
provincia de Cáceres. Para ello se
eligen los pueblos de la comarca de
la Vera. Indica la población, la
muestra y el individuo.

IDENTIFICACION DE VARIABLES
▪ Cuando hacemos un estudio estadístico sobre una determinada población, de
ella nos interesa una determinada característica, que es la Variable estadística o
Carácter estadístico.
▪ Las variables estadísticas ( xi ) que están bajo estudio pueden ser:
⮚Cualitativas: cuando los datos no son números, no se pueden medir numéricamente,
ya que son cualidades. (Ejemplo: color del pelo, tipo de carburante)
⮚Cuantitativas: cuando los datos son números. Se diferencian dos tipos:
• Discretas: las que toman valores enteros. (Ej.: N.º de ocupantes en un coche 1, 2, 3…)
• Continuas: las que toman valores decimales. (Ej. Coste carburante 38,73 €)

EJERCICIOS
▪ El fabricante de tornillos del ejercicio anterior estudia en cada tornillo si es
correcto o defectuoso, su longitud y el número de pasos de rosca. Di de qué tipo
es cada una de estas variables.
▪ Clasifica las siguientes variables:
a. La nacionalidad de las personas.
b. Número de litros de agua de un depósito.
c. Número de libros en un estante de la biblioteca.
d. Suma de puntos obtenidos en una lanzamiento de un par de dados
e. La profesión de una persona
f. El área de las distintas baldosas de un edificio.
g. EL tiempo en llegar a casa desde el instituto.
h. Las notas obtenidas en una asignatura.

EJERCICIOS:
▪ En una empresa se hace un estudio sobre el
tiempo que emplean los trabajadores en el
descanso de media mañana. Entre los 200
empleados se pregunta a 30 de ellos.
¿Cuáles son la población y la muestra?
¿Cuál es la variable estadística y de qué tipo
es?
▪ Identifica el tipo de variable estadística:
a) El sexo de los habitantes de un país.
b) La Temperatura de tu provincia
c) La talla del pie de un grupo de
alumnos.
d) El dinero gastado en una semana.
e) El color de pelo.
f) El peso de un conjunto de personas.
g) El número de alumnos que aprueban
una asignatura.
h) La altura de conjunto de personas.

EJERCICIOS
▪ Se ha preguntado a 50 familias de una
localidad el número de vehículos por
vivienda. Identifica:
• La población.
• La muestra.
• La variable estadística y de qué tipo es.

ELECCION DE MUESTRA PARA EL ESTUDIO ESTADISTICO
▪ Para que el resultado de un estudio estadístico sea eficaz y válido, el tamaño de
la muestra debe ser adecuado o representativo del total de la población. Una
muestra representativa o significativa será aquella que cumpla con:
⮚Aleatoriedad: los elementos de la muestra se deben elegir de tal forma que
cualquier elemento de la población tenga las mismas posibilidades de ser elegido.
⮚Homogeneidad: los elementos que la componen deben tener condiciones.
⮚Tamaño de la muestra: debe ser ajustado al riesgo de error que se pretende.

▪ Al proceso que seguimos en la elección de una muestra se le denomina
Muestreo. El muestreo puede realizarse de varias formas:
1. ALEATORIO: cuando los individuos que van a formar la muestra se extraen al azar
del total de la población, es decir, todos tienen la misma probabilidad de ser
elegidos. (Ejemplo: seleccionar individuos por año de nacimiento o DNI al azar)
2. SISTEMATICO: cuando los datos se extraen según una secuencia. Se elige un
primer individuo al azar y a partir de este, a intervalos regulares se eligen los
demás (Uno de cada 5 coches, uno de cada 100 tornillos)
3. ESTRATIFICADO: cuando se divide a la población en partes homogéneas y se
extraen individuos al azar de cada una de ellas (5 personas de cada rango de edad)

PROCESO DE TRABAJO EN ESTADISTICA
DECIDIR QUE
VAMOS A
ESTUDIAR
SELECCIONAR LA
VARIABLE
RECOLECCION
DE DATOS
ORGANIZACIÓN
DE DATOS
CALCULO DE
PARAMETROS
ESTADISTICOS
ELABORACION
TABLAS Y
GRAFICOS
ELABORACION
DE INFORME
CON
CONCLUSIONES

RECUENTO Y
AGRUPACION DE
DATOS MEDIANTE
TABLAS DE FRECUENCIA
Cuando tenemos todos los datos recogidos para el
estudio de una variable se procede a su recuento,
ordenándolos en tablas que se denominan Tablas de
Frecuencia y a partir de ellas se construyen las
diferentes representaciones gráficas.

CONCEPTOS BASICOS PARA ELABORAR TABLAS DE FRECUENCIA
FRECUENCIA ABSOLUTA
▪ La frecuencia absoluta de un dato
es el número de veces que se repite
ese dato.
▪ Se representa por fi
▪ La suma de las frecuencias
absolutas es igual al numero total
de datos que se representa por N
(tamaño de la muestra)
FRECUENCIA RELATIVA
▪ La frecuencia relativa de un dato es
el número de veces que se repite
(frecuencia absoluta) divido entre
el numero total de datos (N).
▪ Se representa por ni
▪ La suma de todas las frecuencias
relativas es igual a 1.

EJEMPLO FRECUENCIA ABSOLUTA
▪ Se está realizando un control de peso a un grupo de niños. Para ello, se
contabilizan el número de veces que comen al día una chocolatina 13 niños
durante un mes, obteniéndose los siguientes números: 2,5,3,2,0,4,1,7,4,2,1,0,2
▪ La información obtenida se puede resumir en una tabla de frecuencias absolutas:
VALORES 0 1 2 3 4 5 6 7
fi
2 2 4 1 2 1 0 1

ACTIVIDAD FRECUENCIA ABSOLUTA
▪ Obtener la tabla de frecuencias absolutas de las notas de Biología de 24
alumnos. Las notas obtenidas se muestran a continuación:
6 6 7 8 4 9 8 7 6 5 3 5
7 6 6 6 5 4 3 9 8 8 4 5
VALORE
S
fi

EJEMPLO FRECUENCIA RELATIVA
▪ La información obtenida se puede resumir en una tabla de frecuencias relativas:
VALORES 0 1 2 3 4 5 6 7
ni
0,154 0,154 0,307 0,077 0,154 0,077 0 0,077

ACTIVIDAD FRECUENCIA RELATIVA
▪ Obtener la tabla de frecuencias relativas de las notas de Biología de 24 alumnos.
Las notas obtenidas se muestran a continuación:
6 6 7 8 4 9 8 7 6 5 3 5
7 6 6 6 5 4 3 9 8 8 4 5
VALORE
S
fi
ni

CONCEPTOS BASICOS PARA ELABORACION TABLA FRECUENCIA
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA
▪ Es el número de datos que toman
un valor inferior o igual a dicho
dato. Es decir, la suma de todas las
frecuencias absolutas de los valores
inferiores o iguales a él.
▪ Se representa por Fi.
FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA
▪ La frecuencia relativa acumulada de
un valor es la suma de todas las
frecuencias relativas de los valores
menores o iguales a él.
▪ Se representa por Ni

EJEMPLO FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA
▪ La información obtenida se puede resumir en una tabla de frecuencias absolutas:
VALORES 0 1 2 3 4 5 6 7
fi
2 2 4 1 2 1 0 1
Fi. 2 4 8 9 11 12 12 13

EJEMPLO FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA
▪ La información obtenida se puede resumir en una tabla de frecuencias relativas:
VALORES 0 1 2 3 4 5 6 7
ni
0,154 0,154 0,307 0,077 0,154 0,077 0 0,077
Ni 0,154 0.308 0.615 0.692 0.846 0.923 0.923 1

ACTIVIDAD FRECUENCIA ABSOLUTA Y RELATIVA
ACUMULADA
▪ Obtener la tabla de frecuencias absolutas y relativas acumuladas de las notas de
Biología de 24 alumnos. Las notas obtenidas se muestran a continuación:
6 6 7 8 4 9 8 7 6 5 3 5
7 6 6 6 5 4 3 9 8 8 4 5
VALORE
S
fi
ni
Fi.
Ni

CONCEPTOS BASICOS ELABORACION TABLAS DE
FRECUENCIA
FRECUENCIA PORCENTUAL O PORCENTAJES
▪ Se obtiene a partir de la frecuencia relativa multiplicándola por 100.
▪ Se representa por pi.
▪ La suma de todas las frecuencias porcentuales es 100.

EJEMPLO FRECUENCIA PORCENTUAL
▪ La información obtenida se puede resumir en una tabla de frecuencias
porcentuales:
VALORES 0 1 2 3 4 5 6 7
ni
0,154 0,154 0,307 0,077 0,154 0,077 0 0,077
pi 15,4 15,4 30,7 7,7 15,4 7,7 0 7,7

ACTIVIDAD FRECUENCIA PORCENTUAL
▪ Obtener la tabla de frecuencias porcentuales de las notas de Biología de 24
alumnos. Las notas obtenidas se muestran a continuación:
6 6 7 8 4 9 8 7 6 5 3 5
7 6 6 6 5 4 3 9 8 8 4 5
VALORE
S
fi
ni
Fi.
Ni
pi

ELABORACION DE TABLAS PARA DATOS AISLADOS
▪ La primera columna de la tabla vamos
a colocar los datos obtenidos de la
variable, ordenados de menor a mayor
(xi)
▪ En la segunda columna podemos hacer
el recuento para guiarnos mejor.
▪ En las siguientes columnas anotamos
los diferentes parámetros que hemos
estudiado: frecuencia absoluta,
relativa, acumuladas y porcentual.
xi REC fi Fi ni Ni pi

ACTIVIDADES
PRACTICA LO APRENDIDO

ACTIVIDAD 1
▪ Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes
temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32,
31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
1. Realiza la tabla de frecuencias de esta variable.

ACTIVIDAD 2
▪ El número de estrellas delos hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente
serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3,
2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.
Construye la tabla de distribución de frecuencias.

ACTIVIDAD 3
▪ Se ha realizado un estudio sobre el color de pelo en los alumnos que finalizan
este año el segundo ciclo de ESO, para ello se han elegido 24 alumnos al azar y se
han obtenido los siguientes resultados:
1. Identifica la población y la muestra
2. Identifica la variable en estudio y clasifícala.
3. Construye la tabla de frecuencias a partir de los datos obtenidos que se indican a
continuación sabiendo que M=moreno R=rubio P=pelirrojo
M R P R R R
R P P M M M
M R R R R R
M M M M M P

ACTIVIDAD 4
▪ El número de horas diarias de estudio de 14 alumnos es el siguiente:
3 4 2 5 3 4 3 2
3 4 5 4 3 2
Elabora una la tabla de frecuencias para los datos obtenidos.

ACTIVIDAD 5
▪ Al contar el número de asignaturas suspendidas por cada alumno en la primera
evaluación de un grupo de 3 de ESO, hemos obtenido los siguientes datos:
1 1 2 3 2 6 0 0 1 0
4 5 0 0 0 3 2 1 3 1
1 1 0 1 2 0 0 5 4 2
Construir la tabla de distribución de frecuencias.

ACTIVIDAD 6
▪ Lanzamos un dado 25 veces y los resultados obtenidos son:
2 3 5 1 2 3 6 6 4 5
3 5 2 6 4 1 3 2 4 6
3 2 1 4 6
Realiza el recuento y completa la tabla de frecuencias.

ACTIVIDAD 7
▪ En una evaluación, de los 30 alumnos de una clase, el 30% aprobó todo, el 10%
suspendió una asignatura, el 40% suspendió dos asignaturas y el resto más de
dos asignaturas. A partir de estos resultados realiza la tabla de frecuencias
completa.

CONFECCION DE TABLA PARA DATOS EN INTERVALOS
▪ Cuando en una variable tenemos muchos datos diferentes, estos se suelen agrupar en intervalos que se
denominan INTERVALOS DE CLASE.
▪ Existen distintos tipos de intervalos:
⮚ (a,b): números comprendidos entre a y b, excluidos ambos extremos.
⮚ [a,b): números comprendidos entre a y b, incluido a y excluido b.
⮚ (a,b]: números comprendidos entre a y b, excluido a e incluido b.
⮚ [a,b]: números comprendidos entre a y b, incluidos ambos extremos
EJEMPLOS

CALCULO MARCA DE CLASE Y AMPLITUD DE INTERVALO
▪ MARCA DE CLASE: Es el valor medio del intervalo. Se calcula dividiendo la suma
de los dos extremos entre 2. Se identifica con el símbolo ci
▪ AMPLITUD DE INTERVALO: Todos los intervalos de clase deben tener la misma
amplitud. Se calcula realizando la diferencia entre los dos extremos.
EJEMPLOS

ACTIVIDAD 8
▪ Tenemos la siguiente información sobre el gasto semanal en ocio de un grupo de
estudiantes:
a) Realiza la tabla de frecuencias incluyendo una columna con la marca de clase.
b) ¿Cuál es la amplitud de intervalo?
GASTO [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20, 25) [25,30)
Nº JOVENES 4 11 16 22 8 6

ACTIVIDAD 9
▪ En una fábrica se realiza un estudio sobre el espesor, en mm, de un cierto
tipo de latas de refresco. Con este fin, selecciona una muestra de tamaño
N = 25, obteniendo los siguientes valores: 7.8, 8.2, 7.6, 10.5, 7.4, 8.3,
9.2,11.3, 7.1, 8.5, 10.2, 9.3, 9.9, 8.7, 8.6, 7.2, 9.9, 8.6, 10.9, 7.9, 11.1, 8.8,
9.2, 8.1, 10.5. Esta información se puede resumir en 5 intervalos:
(7, 8], (8, 9], (9, 10], (10, 11], (11, 12]
a. Realiza una tabla de frecuencias incluyendo la marca de clase.
b. ¿Cuál es la amplitud del intervalo de frecuencia?
c. ¿Cuál es la variable en estudio y de qué tipo es?

ACTIVIDAD 10
▪ Las pulsaciones de un equipo de atletismo integrado por 20 corredores se
agrupan en los siguientes intervalos:
[70, 80)
[80, 90)
[90, 100)
[100, 110)
a. ¿Cuál es el tamaño de la muestra?
b. ¿Cuál es la variable y de que tipo?
c. Halla la marca de clase
d. Calcula la amplitud de intervalo.

AGRUPAMIENTO DE DATOS EN INTERVALOS
▪ Para realizar los intervalos de un grupo de datos, primero debemos calcular que
amplitud deben tener, para ellos utilizaremos la siguiente fórmula:

EJEMPLO AGRUPAMIENTO DE DATOS EN INTERVALOS
▪ Se recoge la información de las estaturas, en cm, de un grupo de 20 niñas:
130 127 141 139 138 126 135 138 134 131
143 140 129 128 137 136 142 138 144 136
Es necesario aproximar la amplitud de cada rango a un número exacto: 5

ACTIVIDAD 11
▪ Se han registrado las temperaturas de una región extremeña durante varios días
obteniéndose los siguientes resultados:
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 15
44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 32, 13
a. Agrupa los datos en intervalos de clase
b. Realiza una tabla de frecuencias incluyendo la marca de clase.

SOLUCION ACTIVIDAD 1
Xi fi ni Fi Ni pi
27 1 0,032 1 0,032 3,2
28 2 0,064 3 0,096 6,4
29 6 0,193 9 0,289 19,3
30 7 0,225 16 0,514 22,5
31 8 0,258 24 0,772 25,8
32 3 0,096 27 0,868 9,6
33 3 0,096 30 0,964 9,6
34 1 0,032 31 0,996 3,2

Xi fi ni Fi Ni pi
1 6 0,158 6 0,158 15,8
2 12 0,316 18 0,474 31,6
3 16 0,421 34 0,895 42,1
4 4 0,105 38 1 10,5

Xi fi ni Fi Ni pi
M 10 0,416 10 0,416 41,6
R 10 0,416 20 0,832 41,6
P 4 0,16 24 1 16
a. La población son todos los
alumnos que finalizan el segundo
ciclo de ESO y la muestra son los
24 alumnos estudiados.
b. La variable es el color de pelo y es
de tipo cualitativa.

Xi fi ni Fi Ni Pi
2 3 0,214 3 0,214 21,4
3 5 0,357 8 0,517 35,7
4 4 0,286 12 0,857 28,6
5 2 0,143 14 1 14,3

Xi fi ni Fi Ni Pi
0 9 0,3 9 0,3 30
1 8 0,26 17 0,56 26
2 5 0,16 22 0,72 16
3 3 0,1 25 0,82 10
4 2 0,06 27 0,88 6
5 2 0,06 29 0,94 6
6 1 0,03 30 0,97 3

Xi fi ni Fi Ni Pi
1 3 0,12 3 0,12 12
2 5 0,2 8 0,32 20
3 5 0,2 13 0,52 20
4 4 0,16 17 0,68 16
5 3 0,12 20 0,80 12
6 5 0,2 25 1 20

▪ Tenemos que calcular cuantos alumnos corresponden a cada uno de los valores
mediante la realización de reglas de 3:
⮚Alumnos que aprueban todo: (30*30) / 100 = 9 alumnos
⮚Alumnos que suspenden una asignatura: (10 * 30) / 100 = 3 alumnos
⮚Alumnos que suspenden dos asignaturas: (40 * 30) / 100 = 12 alumnos
⮚Alumnos que suspenden más de dos asignaturas: 12+3 +9 = 24 30-24= 6 alumnos
Ahora ya podemos hacer la tabla de frecuencias, los valores son las asignaturas y lo
que hemos calculado mediante las reglas de 3 es la frecuencia absoluta.

CONTINUACION SOLUCION 7
Xi fi ni Fi Ni Pi
0 9 0,3 9 0,3 30
1 3 0,1 12 0,4 10
2 12 0,4 24 0,8 40
+ de 2 6 0,2 30 1 20

Xi Ci fi Fi ni Ni pi
[0-5) 2,5 4 4 0,06 0,06 6
[5-10) 7,5 11 15 0,16 0,22 16
[10-15) 12,5 16 31 0,24 0,46 24
[15-20) 17,5 22 53 0,33 0,79 33
[20-25) 22,5 8 61 0,12 0,91 12
[25-30) 27,5 6 67 0,09 1 9
La Amplitud es 5

▪ Primero agrupamos los datos en los intervalos correspondientes para calcular la
frecuencia absoluta (fi)
• (7-8]: 7,8 7,6 7,1 7,2 7,4 7,9 = 6
• (8-9]: 8,2- 8,3-8,5-8,7-8,6-8,6-8,8-8,1= 8
• (9-10]: 9,2-9,3-9,9-9,9-9,2 = 5
• (10-11]: 10,5-10,2-10,9-10,5 = 4
• (11-12]: 11,3-11,1 = 2

SOLUCION ACTIVIDAD 9 (continuación)
(7-8] 7,5 6 6 0,24 0,24 24
(8-9] 8,5 8 14 0,32 0,56 32
(9-10] 9,5 5 19 0,2 0,76 20
(10-11] 10,5 4 23 0,16 0,92 16
(11-12] 11,5 2 25 0,08 1 8
b) La amplitud es 1
c) La variable es el espesor de los tornillos y es de tipo cuantitativa continua

a) El tamaño de la muestra (N) es 20
b) La variable es el número de pulsaciones y es de tipo cuantitativa discreta
c) Marca de clase en la tabla se muestra
d) Amplitud = 10
Intervalos Marca de clase
[70, 80) 75
[80, 90) 85
[90, 100) 95
[100, 110) 105

▪ Para calcular la amplitud que deben tener nuestro intervalos debemos aplicar la
fórmula:
▪ Buscamos el valor máximo: 48
▪ Buscamos el valor mínimo: 3
▪ El tamaño de la muestra (N)=40
▪ Aplicando la fórmula nos queda un valor de 7,11. Lo aproximamos a 8.
▪ Ahora ya podemos crear intervalos de 8 en 8 que contengas todos nuestros
datos

(0-8] 4 2 2 0,05 0,05 5
(8-16] 12 5 7 0,125 0,175 12,5
(16-24] 20 4 11 0,1 0,275 10
(24-32] 28 9 20 0,225 0,5 22,5
(32-40] 36 14 34 0,35 0,85 35
(40-48] 44 6 40 0,15 1 15

▪ Para calcular fi lo más fácil para no confundirse es agrupar los datos por
intervalos y luego se realiza el conteo:
Xi Datos incluidos en cada intervalo fi
(0-8] 3,7 2
(8-16] 11, 15, 15, 13, 13 5
(16-24] 24, 17, 20, 22 4
(24-32] 28, 29, 25, 26, 27, 31, 32, 28, 32 9
(32-40] 33, 35, 38, 38, 36, 34, 34, 36, 39, 39, 37, 34, 35, 38 14
(40-48] 42, 43, 44, 47, 41, 48 6

ELABORACION DE
GRAFICOS
ESTADISTICOS
Las representaciones gráficas permiten captar de
inmediato las características más importantes de la
información obtenida a partir de la muestra para
interpretar más fácilmente los datos.

DIAGRAMA DE BARRAS
▪ Se utiliza para representar una variable cualitativa o cuantitativa discreta.
▪ Se colocan los valores de la variable en el eje de abscisas (X) y en el eje de ordenadas
(Y) las frecuencias absolutas o relativas. Sobre cada valor se levanta una barra cuya
altura es igual a la frecuencia.
▪ Veamos un ejemplo con los grupos sanguíneos encontrados en una muestra de 25
alumnos de 4 ESO:
GRUPOS SANGUINEOS (Xi) frecuencia
0 12
A 7
B 4
AB 2

DIAGRMA DE BARRAS
12
7
4
2
0
2
4
6
8
10
12
14
Grupo 0 Grupo A Grupo B Grupo AB
FRECUENCIA
ABSOLUTA
GRUPOS SANGUÍNEOS EN LA POBLACIÓN
Frecuencia de grupos sanguíneos en la población
de 4 ESO
Practica realizando el Diagrama de barras correspondiente a la actividad 3 y 4.

DIAGRAMA DE SECTORES
12, 50%
7, 29%
4, 16%
1.2, 5%
GRUPOS SANGUINEOS
0
A
B
AB
Practica realizando el Diagrama de Sectores correspondiente a la actividad 3 y 4

HISTOGRAMA
▪ Se utiliza para variables cuantitativas agrupadas en intervalos.
▪ En el eje de abscisas se colocan los intervalos en los que se agrupan los datos.
▪ En el eje de ordenadas se coloca la frecuencia.
▪ A partir del histograma podemos obtener el Polígono de frecuencias uniendo la
marca de clase de cada intervalo que coincide con el punto medio de cada barra.

MEDIDAS DE
CENTRALIZACION
Representan de forma global al conjunto de los
datos, es decir, resumen en un único valor
numérico la información

MODA
Es el valor de la variable que tiene mayor frecuencia (el que más se repite)

MEDIANA
▪ Es el valor central, el que está en medio una vez ordenados los datos. Cuando los
datos son impares coincide con la media aritmética.
Dividimos por 2 el número de
resultados: 30 / 2 = 15.
La casilla de las frecuencias
acumuladas que se corresponde con
este número o con el número
inmediato superior es donde debemos
buscar la variable que nos indica la
mediana.
Mediana será 2

MEDIDA
▪ Es la suma total de todos los datos dividido entre el número total de datos.
Cuando los datos se repiten, hay que multiplicar cada dato por su frecuencia
Media será 73 / 30 = 2, 43

Medidas de Dispersión
Son indicadores de como de agrupados están los
datos en torno a la media. Cuando están muy
agrupados toman valores muy pequeños.

RANGO O RECORRIDO
▪ Es la diferencia entre el valor mayor y el menor
Valor mayor: 7
Valor menor: 0
7 - 0 = 7

DESVIACION MEDIA
▪ Se calcula de la siguiente forma:
1. A los datos de la variable le restamos el valor de la media y expresamos su valor
absoluto 8 (sin signo)
2. Multiplicamos cada dato obtenido en el paso anterior por la frecuencia absoluta.
3. Sumamos todos los valores de la desviación y lo dividimos entre el numero total
de datos.

Desviación media = 50.2 / 30 = 1,67

VARIANZA
▪ Es la media de los cuadrados de las desviaciones medias Varianza 131,4 / 30 = 4,38

DESVIACION TIPICA
▪ Es la raíz cuadrada de la Varianza
▪ Desviación típica = √ Varianza = √4,38 = 2,09

COEFICIENTE DE VARIACION
▪ Es la desviación típica dividida entre la media
Coeficiente de variación = Desviación típica / media =
2,09 / 2,43 = 0, 86 = 86 %

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