Este documento resume la prueba estadística de chi cuadrado, la cual se utiliza para contrastar si las diferencias observadas entre dos grupos se deben al azar. Explica que chi cuadrado es una prueba no paramétrica para variables cualitativas y detalla los tipos de pruebas, condiciones de aplicación y cómo interpretar los resultados. Finalmente, presenta un ejemplo completo de cálculo de chi cuadrado para determinar si existe una relación entre el cansancio y el sexo de cuidadores familiares.

1. SEMINARIO 8
ESTADÍSTICA Y TIC
CHI CUADRADO
Cristina Pajares Ruiz
Macarena grupo B
Grupo 7

2. CHI CUADRADO
• Es una prueba para variables cualitativas.
• Se aplica para contrastar si las diferencias
observadas entre los dos grupos que vamos a
estudiar se deben o no al azar.
• Es un contraste no paramétrico, no se hace
referencia al tipo de parámetro, se toma en
cuenta el tipo de distribución (tablas de
frecuencias).
• No hace falta que la distribución de la población
sea normal.

3. TIPOS DE PRUEBAS
• Bondad de ajuste (una variable): compara la
distribución que observamos en una muestra con
la distribución teórica que describe una
población.
• Independencia (dos variables): comprueba si dos
o más variables que se miden en una misma
muestra están relacionadas o no entre sí.
• Homogeneidad (dos variables): estudiar la
relación entre dos o más muestras.
Aunque estas dos ultimas son distintas, van a dar el
mismo resultado.

4. UTILIZACIÓN
• La prueba o estadístico Chi cuadrado se utiliza
para comprobar si la diferencia en los datos
que observamos:
– Está dentro de lo normal y probable, es decir, la
diferencia que observamos en los datos es debida
al azar.
– La diferencia que observamos es debida a algo
más .

5. • Si X2
real es menor o igual que X2
teórico Aceptamos HO. No existen
diferencias significativas.
• Si X2
real es mayor que X2
teórico  No aceptamos HO. Existen diferencias
significativas.

6. CONDICIONES PARA APLICARLA
• Observaciones han de ser independientes. Al clasificar los sujetos
en cada casilla debe haber sujetos distintos; no puede haber sujetos
repetidos en más de una casilla. Utilizar en variables cualitativas.
• Las frecuencias teóricas o esperadas en cada casilla de clasificación
no deben ser menores a 5.
• Ningún valor esperado o teórico de una tabla 2x2 puede ser menor
a 5.
• Se usará la corrección de Yates si el tamaño de la muestra es menor
que 200 o si hay algún valor esperado menor que 10.

7. RECORDATORIO:
TABLA DE FRECUENCIAS OBSERVADAS
Y TEÓRICAS

8. EJERCICIO
Una enfermera analiza las historias de enfermería de 292
mujeres y 192 hombres que cuidan a familiares
dependientes. De entre todas las historias se observa:
450 personas presentan cansancio en el rol de cuidador,
de las cuales 168 son hombres y 282 mujeres. Trabaja
con un nivel de confianza del 99%.
¿Existe relación entre el cansancio y el sexo?

9. PASO 1. Elección del tipo de prueba.
En el ejercicio nos presentan dos variables,
vamos a emplear la prueba de Chi
cuadrado de independencia.

10. PASO 2. Realización de la tabla de
frecuencias observadas.
Ha de ser así:

11. PASO 3. Plantear la hipótesis.
• Hipótesis nula: no existen diferencias entre el
sexo y el cansancio.
• Hipótesis alterna, que es la que observamos:
existen diferencias entre el sexo y el
cansancio.

12. PASO 4. Realización de la tabla de
frecuencias esperadas.
Hemos de aplicar:
CANSANCIO SÍ CANSANCIO NO
HOMBRES 178,51 13,48 192
MUJERES 271,48 20,52 292
450 34 484
Nos quedaría de la siguiente manera:

13. PASO 5. Calcular Chi cuadrado real.
• Vamos a aplicar Chi Cuadrado porque ningún valor es
menor de 5.
• No necesita corrección de Yates ya que no hay
ningún valor <10 y la muestra es mayor de 200.
𝑥2
=
(168−178,51)2
178,51
+
(24−13,49)2
13,49
+
(282−271,49)2
271,49
+
(10−20,51)2
20,51
= 14, 54
Con todo esto, vamos a calcular que Chi cuadrado real tiene un valor de 14,54

14. PASO 6. Calcular Chi cuadrado teórica.
Vamos a compararla con la X2 esperada.
Hemos de calcular el grado de libertad y el nivel
de significación:
• Grado de libertad: 1 porque la tabla es 2x2.
Grados de libertad para dos variables: (f -1)(c -1), es decir, (número de
filas menos una) por (número de columnas menos una).
• Nivel de significación: como estamos realizando
el problema con una confianza del 99%, el nivel
de significación es de 0,01.

15. CHI CUADRADO TEÓRICA
Los dos datos anteriores los utilizaremos para buscar el valor de la Chi
cuadrado teórica en la siguiente tabla:
El valor de la Chi cuadrado teórica es 6,64.

16. CONCLUSIÓN
• Como la x2 real es mayor que la x2 teórica,
rechazamos la hipótesis nula.
• Hay diferencias significativas entre el sexo y el
cansancio.