El método de cuadratura de Gauss es un método numérico para evaluar integrales definidas de funciones mediante sumatorias simples y fáciles de implementar. La cuadratura de Gauss-Legendre determina las abscisas x1 y x2 y los coeficientes w1 y w2 para aproximar una integral de manera más precisa. Para aplicarla en un intervalo [a, b], se realiza el cambio de variable x = (b-a)t/2 + (b+a)/2 para transformarlo a [-1, 1].

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO
POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN SAN CRISTÓBAL
INGENIERÍA INDUSTRIAL
ANALISIS NUMERICO
Cuadratura Gaussiana
Apellidos y Nombres: Méndez G. Laudy R.
C.I: 19.050.621
Carrera: Ingeniera Industrial
Sección: S
San Cristóbal, Agosto de 2016

2. CUADRATURA GAUSSIANA
El método de cuadratura de Gauss es un excelente método numérico para
evaluar integrales definidas de funciones, por medio de sumatorias
simples y fáciles de implementar. Por otra parte, es una aplicación
bastante interesante de los polinomios ortogonales.
Las cuadraturas de Gauss - Legendre es el nombre de
una clase de técnicas que aplica tal estrategia para
obtener una aproximación más precisa de la integral.
El objetivo de la cuadratura de Gauss - Legendre es
determinar las abscisas x1 y x2 y dos coeficientes w1 y w2 de
manera que la fórmula:

3. CUADRATURA
GAUSSIANA
Traslación de la Cuadratura de Gauss –
Legendre:
• Para aplicar la cuadratura de Gauss - Legendre en un
intervalo [a;b], se debe efectuar el cambio de variable:
Con
De esta manera,
Por lo tanto, la fórmula de cuadratura
está dada por:

4. CUADRATURA GAUSSIANA
• Resuelva las integrales planteadas utilizando las fórmulas Gauss –
Legendre (Cuadratura Gaussiana) de dos puntos.
Aplicando la formula de integración de cuadratura
Gaussiana-Legendre:
Decimal: 4,83333
Se obtiene lo siguiente:

5. CUADRATURA GAUSSIANA
Aplicando la formula de integración de
cuadratura Gaussiana-Legendre:
Se obtiene lo siguiente:
Decimal: 205,7144

6. CUADRATURA GAUSSIANA
Aplicando la formula de integración de
cuadratura Gaussiana-Legendre:
Se obtiene lo siguiente:
Decimal: 205,7144