El documento habla sobre los cuadriláteros, clasificándolos en paralelógramos, trapecios y trapezoides. Explica las propiedades de cada tipo de cuadrilátero como sus lados, ángulos, área y perímetro. También incluye ejemplos y ejercicios de aplicación para practicar el cálculo del área y perímetro usando las propiedades de los diferentes cuadriláteros.

1. Cuadriláteros
Cuadriláteros

2. objetivos:
• Clasificar Cuadriláteros.
• Identificar las propiedades de los paralelógramos.
• Aplicar las propiedades de los paralelógramos en la
resolución de ejercicios.
• Identificar las propiedades de cada tipo de trapecio
y trapezoide.
• Aplicar las propiedades de los Cuadriláteros en la
resolución de ejercicios.

3. 1. Cuadriláteros
1.1 Definición
Además, la suma de sus ángulos interiores es 360°.
α, β, γ , δ : ángulos interiores.
α + β + γ + δ = 360°
α´, β´, γ´ , δ´ : ángulos exteriores.
α´+ β´+ γ´+ δ´ = 360°
A, B, C y D: Vértices del cuadrilátero.
Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados, cuatro
vértices, cuatro ángulos interiores y cuatro ángulos exteriores.
AB, BC, CD y DA: Lados del cuadrilátero.

4. CUADRILÁTEROS
PARALELÓGRAMOS TRAPECIOS TRAPEZOIDES
Cuadrado
Rectángulo
Rombo
Romboide
Trap. Isósceles
Trap. Rectángulo
Trap. Escaleno
Trap. Simétrico o
Deltoide
Trap. Asimétrico

5. 1.2 Clasificación
De acuerdo al paralelismo de sus lados, podemos
clasificar los cuadriláteros en:
1. Paralelógramos: tienen dos pares de lados paralelos.
Cuadrado
Rectángulo Rombo
Romboide

6. 2. Trapecios: tienen un par de lados paralelos.
Trap. rectángulo Trap. isósceles Trap. escaleno
3. Trapezoides: son los cuadriláteros que no tienen lados
paralelos.
Trapezoide simétrico o
deltoide
Trapezoide asimétrico

7. A
D C
B
2. Paralelógramos
2.1 Características generales
• Lados opuestos paralelos
• Lados opuestos iguales
• Ángulos opuestos iguales y ángulos consecutivos
suplementarios.
Ejemplo:
12 cm
12 cm
6 cm
6 cm
AB // DC y AD // BC
AB = DC y AD = BC
ABCD, romboide.
• Las diagonales se dimidian

8. • Área = base ∙ altura
base = 12 cm
h = 4 cm
A
D C
B
Área = 12 ∙ 4 = 48 cm2
Ejemplo:

9. 2.2 Cuadrado
• 4 lados iguales
• 4 ángulos interiores iguales a 90°
• diagonal = lado ∙ 2
d
a
a a
a
d = a 2
• Área = (lado)2
Área = a2
Área = d2
2
• Área = (diagonal)2
2
• Perímetro = 4a

10. Propiedades de las diagonales:
• Son iguales: AC = BD
• Se dimidian: AE = EC = DE = EB
Ejercicios de aplicación:
1. Determinar el área de un cuadrado cuya diagonal mide 10 cm.
Solución:
Área = (10)2
2
Área = 50 cm2
Como Área = (diagonal)2
2
⇒
⇒
• Son bisectrices
• Son perpendiculares: AC BD

11. diagonal = lado ∙ 2
2. Determinar la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 3 cm.
2
Solución:
⇒ diagonal = 3 ∙ 2
2 cm
⇒ diagonal = 3 ∙ 2 cm
⇒ diagonal = 6 cm

12. 2.3 Rectángulo
• 2 pares de lados iguales
• 4 ángulos interiores iguales a 90°
(Por teorema de Pitágoras)
• diagonal(d) = (largo)2
+ (ancho)2
d = a2
+ b2
• Área = largo ∙ ancho
A = a∙b
• Perímetro = suma de sus 4 lados
P = 2(a + b)

13. Propiedades de las diagonales:
• Son iguales: AC = BD
• Se dimidian: AE = EC = DE = EB
Ejercicios de aplicación:
1. Determinar diagonal de una rectángulo de lados 5 cm y 12 cm.
Solución:
d = 52
+ 122
diagonal(d) = (largo)2
+ (ancho)2
⇒
⇒ d = 25 + 144
⇒ d = 169
⇒ d = 13 cm

14. 2. Determinar el perímetro de la zona achurada del rectángulo
Por las características de la zona achurada, su perímetro es
igual al perímetro del rectángulo.
ABCD de la figura.
Solución:
Luego, el perímetro de la zona achurada es:
P = 2( 21 + 12) cm
P = 2·(33) cm
P = 66 cm

15. 2.4 Rombo
• 4 lados iguales
• ángulos opuestos iguales
• Área = lado ∙ altura
• Área = producto de diagonales
2
Área = d1 ∙ d2
2
Área = a ∙ h
P = 4a
• Perímetro = suma de sus 4 lados

16. Propiedades de las diagonales
• Son bisectrices.
• Se dimidian: AE = EC y DE = EB
Ejemplo:
• Son perpendiculares: AC BD
⊥

17. 2.5 Romboide
• 2 pares de lados iguales
• Ángulos opuestos iguales
• Área = base ∙ altura
P = 2a + 2b
• Perímetro = suma de sus 4 lados
Área = a ∙ h

18. Propiedades de las diagonales
• Se dimidian: AE = EC y DE = EB

19. 1. Trapecios
1.1 Características Generales
M N
A B
C
D
• Mediana (MN): Trazo que une los puntos medios de los
lados NO paralelos.
• Un par de lados paralelos, llamados bases (AB//DC)
MN = AB + DC
2
AB // DC // MN

20. E
C
D
M N
A B
h
• El área del trapecio corresponde a la semisuma de sus
bases, por la altura:
Área = Mediana ∙ altura
ó
Altura = DE = h
• La mediana MN, dimidia a la altura h.
Área = (AB + DC) ∙ h
2

21. • Los ángulos consecutivos de los lados NO paralelos son
suplementarios:
α + δ = 180°
β + γ = 180°

22. TIPOS DE TRAPECIOS
Trap. rectángulo Trap. isósceles Trap. escaleno

23. 1.2 Trapecio isósceles
• Lados no paralelos iguales: AD = BC
• Ángulos basales iguales.
• Diagonales iguales: AC = BD
• Al trazar las alturas desde los vértices superiores, se
forman en ambos extremos del trapecio dos
triángulos rectángulos congruentes:
AF = EB
• AB//CD
AFD = BEC
~

24. Ejercicio de aplicación:
1. Determinar el área del trapecio isósceles ABCD.
Solución:
Al trazar las alturas desde los vértices superiores, se
forman los triángulos rectángulos AED y BFC de ángulos:
30°, 60° y 90°.
Además, como el trapecio es isósceles, AE=FB.

25. Área = (11 + 5) ∙ 3
2
3
Área = 8 ∙ 3 3
Área = 24 3
Área = (AB + DC) ∙ h
2

26. h
1.3 Trapecio Rectángulo
• Tiene 2 ángulos rectos
• α + β = 180°
E
• AB//DC
• DA: altura del trapecio (DA = CE = h)

27. • Todos sus lados son distintos
1.4 Trapecio Escaleno
• AB//DC

28. Ejercicios de aplicación:
Solución:
MN = 12 + 10
2
MN = 11
11
1. En el trapecio ABCD de la figura, MN es mediana.
Determinar la razón entre el área del trapecio MNCD y
el área del trapecio ABNM.
MN = AB + DC
2
Si MN es mediana, entonces:

29. ÁreaABNM = (AB + MN) ∙ h2
2
Luego, la razón (división) entre las áreas de los trapecios es:
La mediana dimidia a la altura,
entonces h1 = h2.
ÁreaMNCD
ÁreaABNM
=
(11 + 10) ∙ h1
2
= 21 ∙ h1
2
=
(12 + 11) ∙ h2
2
= 23 ∙ h2
2
=
21∙h1
2
23∙h2
2
=
21
23
ÁreaMNCD = (MN + CD) ∙ h1
2

30. 2. Trapezoides
2.1 Características Generales
• No tienen lados paralelos.
Tipos de Trapezoides:
Asimétrico
Simétrico
(Deltoide)

31. 2.2 Trapezoide Simétrico (Deltoide)
• Está formado por 2 triángulos isósceles con base común:
• El área se puede calcular como:
ADC y ABC, triángulos isósceles de base AC
• Las diagonales son perpendiculares:
AC DB
⊥
Área = (AC ∙ DB)
2
• La diagonal DB dimidia a la diagonal AC (AE = EC)
• La diagonal DB es bisectriz del ángulo ADC y del ángulo CBA.

32. Ejercicio de aplicación:
Solución:
Luego, x= 35°.
1. En el trapezoide simétrico ABCD de la figura, BD es base.
Determinar la medida del ángulo x.
Los triángulos BAD y BCD son isósceles de base BD.
Además, las diagonales son
perpendiculares y AC: bisectriz del ángulo
DCB.

33. 2.3 Trapezoide Asimétrico
• Lados distintos y ángulos interiores distintos.
• Para calcular su área, se descompone en figuras conocidas
(triángulos, cuadrados, rectángulos, etc.)
A
C
D
B