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1. 1
SOLUCIONARIO
Recapitulación de
cuadriláteros
SOLCANMTGEA03008V1

2. 2
Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
Guía Recapitulación de cuadriláteros
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 A Conocimiento
2 C Comprensión
3 D Aplicación
4 A Aplicación
5 B Aplicación
6 E Análisis
7 B Análisis
8 D Aplicación
9 C Análisis
10 B Aplicación
11 D Análisis
12 C Conocimiento
13 D Análisis
14 A Aplicación
15 D Aplicación
16 E Análisis
17 B Evaluación
18 C Evaluación

3. 3
1. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Conocimiento
En todo paralelógramo los ángulos consecutivos son suplementarios.
2. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Comprensión
  /
2
xlado 
xlado 
Por lo tanto:
xPerímetro 4
3. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Aplicación
º360423  
º36010 
º36
3 es adyacente al ángulo EBC, º108º3633 
Por lo tanto,  EBC = 180º – 108º = 72º
A
B
CD
E
4
2 3

4. 4
4. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Aplicación
Si el perímetro de cada cuadrado es 4 cm, entonces:
Área rectángulo = 3  2 = 6 cm2
5. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Aplicación
Las diagonales de un rombo se dimidian y son perpendiculares, entonces:
Por trío pitagórico, DC = 13
Por lo tanto, el perímetro del rombo es 4 13 = 52 cm
A B
CD
A B
CD
1
1 1 1
1
1
111
1
D C
A B
125
D C
A B
125
13

5. 5
6. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Análisis
I. Verdadera, ya que si el lado del cuadrado mide 6 cm, entonces su diagonal mide
26 cm.
II. Verdadera, ya que las diagonales son perpendiculares.
III. Verdadera, ya que las diagonales son iguales y se dimidian.
Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa.
7. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Análisis
Sea x el largo e y el ancho, entonces:
x : y = 2 : 1
x = 2k, y = k
Área = 128
128 yx (Reemplazando)
1282  kk
1282 2
k
642
k
k = 8
Por lo tanto, el largo del rectángulo mide 2k = 2  8 = 16 cm
Entonces, con el largo que mide 16 cm se construye un cuadrado, es decir, el lado del
cuadrado mide 4 cm, por lo tanto, el área del cuadrado mide 16 cm2
.
A B
E
CD 6
6

6. 6
8. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Aplicación
El área total de la terraza mide   24,38,1
2
 m2
Cada baldosa cuadrada de lado 0,3 m, tiene una superficie de 0,09 cm2
Entonces, para determinar el total de baldosas cuadradas que se necesitan para cubrir la
terraza, se debe dividir el área total por el área de cada baldosa:
36
09,0
24,3

9. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Análisis
Si un lado del rectángulo es x, y llamamos y al otro lado, entonces:
Perímetro = 2(x + y)
30 = 2(x + y)
15 = x + y
15 – x = y
Luego, el otro lado mide (15 – x) cm.
Por lo tanto, el área es:
2
)15( cmxx 

7. 7
10. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Aplicación
PQRS es un cuadrado de perímetro 48 cm, entonces SR = 12 cm.
ST : TR = 1 : 2 y ST + TR = 12, entonces ST = 4 cm y TR = 8 cm, entonces
MN = 8 cm
Área triángulo SPT = 24
2
412


cm2
Área triángulo QRM = 48
2
812


cm2
Área achurada = 24 + 48 = 72 cm2
11. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Análisis
ABCD cuadrado y triángulo BEC equilátero, entonces DC = CE, es decir, triángulo
DCE isósceles en C, por lo tanto:
Ángulo DFB es ángulo exterior del triángulo DCF, por lo tanto:
 DFB = 15º + 90º = 105º
P Q
RS T
M N
4
8
1212
E
B
CD
A
F
60º
15º
15º

8. 8
12. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Conocimiento
En todo paralelógramo, los ángulos consecutivos son suplementarios, entonces:
 BAD = 80º
13. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Análisis
I. Verdadera, ya que sólo en el rombo, las diagonales son perpendiculares y distintas.
II. Falsa, ya que en el cuadrado y en el rombo, las diagonales son perpendiculares y los
lados consecutivos son iguales.
III. Verdadera, ya que sólo en el romboide, las diagonales y los lados consecutivos son
distintos.
A B
CD
100º
A B
CD

9. 9
14. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Aplicación
Si M y N son los puntos medios de AD y BC , entonces MN es mediana.
MN =
2
DCAB 
2
12
DCAB 

24 = AB + DC
Perímetro del trapecio = AB + DC + 8 + 8
= 24 + 16
= 40 cm
15. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Aplicación
Trapecio ABCD es isósceles, AD = DC, entonces triángulo ADC isósceles en D
 EDC = 5  DCA y  EDC +  DCA = 90º, entonces:
5k + k = 90º
6k = 90
k = 15
C
A B
D
M N
12
4
4 4
4
C
A B
D
E

10. 10
 EDC = 5  15 = 75º y  DCA = 15º
Como triángulo ADC es isósceles en D, entonces:
 ADC =  DCB (Trapecio isósceles)
 DCB = 150º
Entonces,  ACB = 150º – 15º = 135º
16. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Análisis
ABCD trapecio isósceles
I. Verdadera, ya que los ángulos basales son iguales.
II. Verdadera, ya que en un trapecio isósceles las diagonales son iguales.
III. Verdadera, ya que los ángulos consecutivos que se encuentran en los lados paralelos
son suplementarios.
C
A B
D
E
75º 15º
C
A B
D
E
75º 15º
15º
75º
A B
CD

11. 11
17. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Evaluación
(1) El perímetro del rectángulo ABCD mide 20 cm. Con esta información, no es posible
determinar el área del triángulo AED, ya que si llamáramos x al largo e y al ancho,
tendríamos sólo una ecuación con 2 incógnitas.
(2) El área del rectángulo ABCD mide 24 cm2
. Con esta información, sí es posible
determinar el área del triángulo AED, ya que si en un rectángulo se trazan las dos
diagonales, se forman cuatro triángulos equivalentes, es decir, de igual área, por lo
tanto el área del triángulo AED es la cuarta parte del área del triángulo ABC.
Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola.
18. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Evaluación
(1) DBAC  . Con esta información, no es posible determinar si el paralelógramo
ABCD es un rombo, ya que puede ser un cuadrado.
(2) AC  DB. Con esta información, no es posible determinar si el paralelógramo
ABCD es un rombo, ya que puede ser un romboide.
Con ambas informaciones, sí es posible determinar si el paralelógramo ABCD es un
rombo, ya que es el único paralelógramo con diagonales perpendiculares y distintas.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
E
C
A B
D
BA
CD

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EJERCICIOS OPTATIVOS:
1.
A es el centro de la pileta, entonces AC = 12 m, ya que AB = 9 m y BC = 3 m
y corresponde al radio de la circunferencia.
AD = 12 m, ya que es radio de la circunferencia.
Las diagonales de un rombo son perpendiculares, entonces aplicando teorema de
Pitágoras en triángulo ABD:
Por lo tanto, el lado del rombo que corresponde al lado de la pileta mide 15 m.
El encargado de aseo ornato, desea saber la superficie libre para plantar césped,
entonces:
Área libre = Área círculo – Área rombo
Para determinar el área del rombo, se utiliza la fórmula de las diagonales.
En el rombo, las diagonales se dimidian, entonces
DE = 24, FB = 18, entonces:
Área libre = Área círculo – Área rombo
= 2
r –
2
21 dd 
=
2
1824
122 

= 1812144 
= )216144(  m2
D
E
F
A B
D
12
9
15
D
E
F

13. 13
2.
A, B, C y D son puntos medios, entonces la parte achurada corresponde a la quinta parte
del área del cuadrado de lado 10 cm, es decir:
Área achurada = 2
10
5
1

= 100
5
1

= 20 cm2
Observación:
Otro método es determinarlo, aplicando teorema de Thales, obteniéndose que la parte
achurada corresponde a un cuadrado de lado 52 , por lo tanto, el área achurada es:
  205452
2
 cm2