Este documento presenta los conceptos básicos de las operaciones algebraicas como la suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. Incluye ejemplos de cómo aplicar estas operaciones a monomios y polinomios. También explica conceptos como el valor numérico de una expresión y productos notables como el binomio al cuadrado.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad Politécnica Territorial
“Adres Eloy Blanco”
PRODUCCION ESCRITA
DE EXPRECIONES ALGEBRAICAS.
INTEGRANTE:
David Martínez
CI: 31.039.497
SECCION: 202

2. La suma
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más
términos, se deben reunir todos los términos semejantes que
existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de
la multiplicación con respecto de la suma.
Suma de monomios: Para poder sumar dos o más monomios
estos han de ser monomios semejantes, es decir, monomios que
tienen la misma parte literal.
La suma de dos monomios es otro monomio que tiene la misma
parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axn + bxn = (a + b)bxn
2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z
4xy + 3xy − 5xy = 2xy
4x − 5x − 3x + 2x = −2x
Suma de polinomios: Para saber cómo sumar polinomios es
fundamental que las variables y exponentes estén ordenados. El
primer paso consiste en ordenar los polinomios de mayor a menor.
Ahora se deberán agrupar los monomios con el mismo grado.
Finalmente, se procede a sumar los monomios semejantes.
(3x+4y)+(2x−2y)=
3x+4y+2x−2y
3x+2x+4y−2y= 5x+2y

3. Ejercicios suma de
expresiones algebraicas
A) wx2y + 3x2 + (–7wx2y) + 4x2=
wx2y + (–7wx2y) + 3x2 + 4x2=
wx2y – 7wx2y + 3x2 + 4x2 =
– 6wx2y + 7x2
B) a2 + (-3a2) + b + (-8a2) =
a2 + (-3a2) + (-8a2) + b=
a2 – 3a2 – 8a2 + b=
–10a2 + b
La resta
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la
suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la
cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el
elemento que indica cuánto hay que restar), da como
resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la
operación).
Resta de monomios:En la resta de monomios, de lo que se
trata es de realizar una reducción entre monomios

4. semejantes, es decir, con la misma composición de variables,
no pudiendo realizarse en caso contrario, siendo el resultado
de esta operación, otro monomio. Tendremos que tener
mucho cuidado a la hora de mirar los signos, pues toda la
cuenta puede salirnos mal si en vez de un menos ponemos un
mas.
Ejercicio= 6b – (3b) = 6b – 3b = 3b.
Reta de polinomio: La resta de polinomios consiste en
sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3
P(x) − Q(x) = 3x2 + x - 3
Ejercicios resta de
expresiones algebraicas
A)–xyz – (– 5xyz) B) 2x2 – (– 6x2)
= –xyz + 5xyz= 4xyz = 2x2 + 6x2 =8x2

5. Valor numérico de
expresiones algebraicas
El valor númerico de una expresión algebraica, para un
determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en
ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.
L(r) = 2 r
L=5 cm. L(5)= 2 . 5= 10 cm
S(l) = l2
l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3
Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un
polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la
variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x3 + 5x - 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4
Q(x) = x4 − 2x3 + x2 + x − 1 ; x = 1
Q(1) = 14 − 2 · 13 + 1 2 + 1 − 1 = 1 − 2 + 1 + 1 − 1 = 0
R(x) = x10 − 1024 : x = −2
R(−2) = (−2)10 − 1024 = 1024 − 1024 = 0

6. Ejercicios valor numérico de
una expresión algebraica
A)X + 15 = B)x −8 =
X + 15 = 2 + 15 = 17 x−8 = 10−8 = 2
La multiplicación
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión
algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que
consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Multiplicación de monomios: Se le llama multiplicación de
monomios a la multiplicación de un solo término por otro término.
Cuando existen multiplicación más de dos monomios resulta
sencillo multiplicar uno a uno los factores para obtener el
resultado.
(−4x2)(7x3)=
(−4x2)(7x3)=
(−4)(x 2 )(7)(x 3 ).=
(−4)(7)(x2)(x3) =

7. −28x5
Multiplicación de polinomios:Se multiplica cada monomio del
primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. Se
suman los monomios del mismo grado. Se obtiene otro polinomio
cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se
multiplican.
P(x) = 2x2 - 3 Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x
P(x) · Q(x) = (2x2 - 3) · (2x3 - 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Ejercicios multiplicación de
expresiones algebraicas
A) 7.3⋅4a+2.3+8a=
7.3*4a + 2.3 + 8a =
29.2a + 2.3 + 8a =
37.2a + 2.3
B) Multiplicar−2y3 y 3y4
(−2y3)(3y4)=(−2⋅3)(y3⋅y4)=
=(−6)(y3+4)=
=−6y7

8. La división
La división algebraica es una operación entre dos
expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para
obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
División de monomio: Sólo se pueden dividir monomios
con la misma parte literal y con el grado del dividendo
mayor o igual que el grado de la variable correspondiente
del divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por
coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte
literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la
misma base, es decir, restando los exponentes.
axn : bxm = (a : b)xn – m
6x3 y4 z2= 2y2
3x5 y2 z4= x2 z2
División de un polinomio:En álgebra, la división de
polinomios (también división polinomio o división
polinómica) es un algoritmo que permite dividir un
polinomio entre otro polinomio que no sea nulo. El
algoritmo es una versión generalizada de la técnica
aritmética de división larga.

9. Ejercicios división de
expresiones algebraicas
Dividir 36x8+24x6−12x4y6x2
36x8+24x6−12x4= 36x8 + 24x6 − 12x4=
6x2 6x2 6x2 6x2=6x3 + 4x4 − 2x2.
Dividir −35x5y10–56x8y12y7x2y4=
−35x5 y10–56x8y12= 35x5 y10 – 56x8y12=
−7x2y4 −7x2y4 −7x2y4=5x3 y6 + 8x6y8.
Productos Notables de
Expresiones algebraicas
Se llama productos notables a ciertas expresiones
algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos
especiales) precisamente porque son muy utilizados en los
ejercicios.

10. Binomio al cuadrado:Un binomio al cuadrado es un
polinomio de dos términos que se encuentra elevado a la
potencia de dos. Es de la forma siguiente: (A + B)2
Es también llamado cuadrado de un binomio, donde cada
término del binomio puede representar una suma o resta.
La siguiente expresión muestra lo que es un ejemplo de
binomio al cuadrado. (5X+3Y)2
Ejercicios Productos
Notables de Expresiones
algebraicas
A)(x + 5)² = x² + 2 (x * 5) + 5²
(x + 5)² = x² + 2 (5x) + 25
(x + 5)² = x² + 10x+ 25.
C) (4a + 2b) = (4a)2 + 2 (4a * 2b) + (2b)2
(4a + 2b) = 8a2 + 2 (8ab) + 4b2
(4a + 2b) = 8a2 + 16 ab + 4b2.

11. Factorización por
Productos Notables
Uno de los principales productos notables cuyos
desarrollos se suelen identificar con la expresión a
factorizar si tiene tres términos es el producto de binomios
con un término en común, escrito para identificar como x 2
+ ( a + b ) x + a b = ( x + a ) ( x + b ).
con a y b números enteros Para factorizar el trinomio
buscamos dos números que sumados den el coeficiente de
x y multiplicados el término independiente.
factor común monomio:Un factor común monomio, es
el factor que está presente en cada término del polinomio.
En el caso de los coeficientes numéricos el factor común es
el mayor divisor posible entre ellos y el factor común literal
está conformado por el o los elementos de la parte literal
presentes en todos los términos con el menor exponente.
Para factorizar el polinomio, se escribe el factor común
monomio multiplicado por el polinomio resultante de
dividir cada término del polinomio original entre el factor
común monomio.
1)12x+18y−24=
6(2x)+6(3y) −6(4z)= 6(2x+3y−4z)

12. Factor común polinomio: Es el polinomio que aparece
en cada término de la expresión, ahora el factor común
resulta ser un polinomio.
1)X(A+B)+y(A+B)=
X(A+B)+y(A+B)=
(A+B) (X+Y)
Bibliografía
suma
https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas
_fundamentales/Expresiones/Cap2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES%2
0ALGEBRAICAS,con%20respecto%20de%20la%20suma.
Resta
https://definicion.de/resta-
algebraica/#:~:text=Se%20dice%20que%20la%20resta,que%20disminuye%20e
n%20la%20operaci%C3%B3n).
valor numérico
http://angelacostav.blogspot.com/p/valor-numerico-de-una-expresion.html
multiplicación
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicacion-
algebraica/#:~:text=La%20multiplicaci%C3%B3n%20de%20dos%20expresiones,
algebraicos%20llamada%20multiplicando%20y%20multiplicador.
Division
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/5-division-algebraica/#:~:text=Fin-

13. ,%C2%BFQue%20es%20la%20divisi%C3%B3n%20algebraica%3F,por%20medio
%20de%20un%20algoritmo.
Productos Notables de Expresiones algebraicas
https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/productos
-notables-1