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Expresiones algebraicas suma resta multiplicación división
- 1. Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial «Andrés Eloy Blanco» Barquisimeto – Lara Expresiones algebraicas Estudiante : Carrasco Franco Amado C.I:31.355.081 Matemática–Trayecto Inicial PNF Sistema de Calidad y Ambiente Fecha: Diciembre 2022
- 2. La suma o adición es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética que consiste en la adición de dos o más elementos para llegar a un resultado final donde todo se incluye. El símbolo de la suma es el símbolo más (+) y se intercala entre los elementos que se quiere sumar. Ejemplo: 12+35=47 Suma de monomios Para poder sumar dos o más monomios estos han de ser monomios semejantes, es decir, monomios que tienen la misma parte literal. La suma de monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. ax^{n}+bx^{n}=(a+b)x^{n} Ejemplos: 2x^{2}y^{3}z+3x^{2}y^{3}z=(2+3)x^{2}y^{3}z=5x^{2}y^{3}z 4xy+3xy-5xy=2xy 4x-5x-3x+2x=-2x La suma
- 3. Suma de polinomios Para realizar la suma de dos o más polinomios, se deben sumar los coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a sumar. Ejemplo P(x) = 2x^3 + 5x - 3, Q(x) = 4x - 3x^2 + 2x^3 P(x) = 2x^3 + 5x - 3 Q(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x P(x) + Q(x) = (2x^3 + 5x - 3) + (2x^3 - 3x^2 + 4x) =(2x^3 + 2x^3) + (-3x^2) + (5x + 4x) + (-3) P(x) + Q(x) = 4x^3 - 3x^2 + 9x - 3 La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética que consiste en la sustracción de dos o más elementos para llegar a un resultado final donde el resultado final es el elemento original disminuido por el elemento que se quiso restar. El símbolo de la resta es el símbolo menos (-) y se intercala entre los elementos que se quiere restar Ejemplo: 98-52=46 La resta
- 4. La resta de monomios Es una operación en la cual se quiere encontrar la diferencia entre el minuendo y el sustraendo. Para reforzar el conocimiento de la resta es importante tener los conceptos básicos en aritmética. Ejemplo : De 6b restar 3b. Determinando el minuendo +6b con su signo y posteriormente el sustraendo +3b con el signo de resta será: 6b – (3b) = 6b – 3b = 3b Resta de polinomios La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo. Ejemplo: Restar los polinomios P(x) = 2x^3 + 5x - 3, Q(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x P(x) - Q(x) = (2x^3 + 5x - 3) - (2x^3 - 3x^2 + 4x) 1 Obtenemos el opuesto al sustraendo de Q(x). P(x) - Q(x) = 2x^3 + 5x - 3 - 2x^3 + 3x^2 - 4x 2 Agrupamos. P(x) - Q(x) = 2x^3 - 2x^3 + 3x^2 + 5x - 4x - 3 3 Resultado de la resta. (x) - Q(x) = 3x^2 + x - 3
- 5. El valor numérico de una expresión algebraica: Es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las operaciones correspondiente que se indican en tal expresión. para realizar las operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las operaciones. Valor numérico de un monomio El monomio es la expresión algebraica más sencilla. Para calcular el valor numérico de un monomio, sustituimos las variables por valores determinados y realizamos las operaciones indicadas. Ejemplo: M(a,b)=-3ab^2 tendrá como valor numérico para los valores de las variables a=1 y b=-2 el siguiente valor M(1,-2)=-3(1)(-2)^2=-3(1)(+4)=-12 Valor numérico de un polinomio Para calcular el valor numérico de un polinomio de una variable, sustituimos el valor de la variable en el polinomio y resolvemos las operaciones indicadas. Ejemplo : P(x)=x^2-3x+2 cuando x=-4. Entonces, Valor numérico de un polinomio P(-4)=(-4)^2-3(-4)+2=16+12+2=30
- 6. Multiplicación: Consiste en tomar el multiplicando y sumarlo tantas veces como unidades contiene el multiplicador. Por ejemplo: 5 x 2 = 10 (“cinco multiplicado por dos es igual a diez”) es la operación que señala que hay que sumar 2 veces el número 5 (5 + 5 = 10 es igual a 5 x 2 = 10). Multiplicación de dos monomios Es otro monomio cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes de los monomios y cuya parte literal se obtiene de multiplicar las variables que tienen la misma base, es decir, sumando sus exponentes. Ejemplo: 5x^2 . 2y^4 = (5 . 2) x^2y^4 = 10x^2y^4 Multiplicación de un número por un polinomio La multiplicación de un número por un polinomio da como resultado otro polinomio, el cual tiene el mismo grado del polinomio que se multiplico y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número. Ejemplos: 3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6 El signo · delante del paréntesis se puede omitir 2(3x³ + 4x² + 2x − 1) = 6x³ + 8x² + 4x − 2
- 7. División Es aquella operación matemática mediante la cual se trata de descomponer un número, al que denominaremos dividendo, en tantas partes como así lo indique otro número, al que llamaremos divisor. Ejemplo: 100÷9=11,11 División de monomios Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor. La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base, es decir, restando los exponentes. axn : bxm = (a : b)xn − m Ejemplo: 7x^6 ÷7x^4= (7÷7)x^{6-4} = 1x^2=x^2 División de polinomios Cuando dividimos un polinomio por un número, el resultado es otro polinomio que cumple las siguientes características : El polinomio resultante es del mismo grado que el polinomio que fue dividido. Sus coeficientes resultan de dividir cada uno de los coeficientes del polinomio entre el número Se dejan las mismas partes literales.
- 8. Ejemplo: 2x^3- 4x^2 + 6x - 2= 2 2x^3 - 4x^2 + 6x – 2 = 2 2 2 2 x^3 - 2x^2 + 3x - 1 Productos Notables Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios. Los productos notables más comunes son la suma por diferencia y el cuadrado de un binomio. Suma por diferencia (a+b)(a−b)=a^2−b^2 Esta fórmula se lee como suma por diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados. Ejemplo:(x+2)(x−2)=x^2−4 Hemos identificado a = x y b = 2. Binomios al cuadrado y al cubo Un binomio es una suma o una resta de dos elementos, por ejemplo: 3 + 2 x + 3 5 - x^ 2 Una potencia de binomios es (a + b)···(a + b) = (a + b) ^n Nosotros veremos los casos n = 2 (cuadrado) y n = 3 (cubo).
- 9. Factorización por Productos Notables Es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de términos algebraicos en un producto algebraico. También se puede entender como el proceso inverso del desarrollo de productos notables. Un factor común monomio Es el factor que está presente en cada término del polinomio. Ejemplo: Factorizar: 12x + 12y - 24 6(2x)+6(3y)−6(4z)=6(2x+3y−4z) Factor común polinomio Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión, ahora el factor común resulta ser un polinomio. Ejemplos: Factorizar: x(a+b)+y(a+b)= x(a+b)+y(a+b)= (a+b) (x+y)
- 10. Suma de polinomio (3x+4y) y (2x-2y)= 3x + 4y 2x – 2y = 5x +2y Suma de monomios 5x^3 + 2x^3 = (5 + 2 ) x^3 = = 7x^3 Resta de polinomio 9x4 + 4x^3 + 3x^2 – 6x – 1 -7x^4 + -8x^2 +7x – 5 2x^4 -5x^2 + x – 6 Resta de monomios 5x^3 – 2x^3= =(5 – 2 ) x^3= = 2x^2
- 11. Multiplicación 3 (2x^3-3x ^2+4x-2) = = 6x^3-9x2+12x-6 División 1x-1 x^3-2x ^2+1 x^2-x-1 x^3-x^2 -x^2+1 -x^2+x -x+1 -x+1 0
- 12. Productos notables (1^2+x^2)2^2+2x^2) = = (1.2+x.x)2+ +(1.x-2.x)2+ =(2+x^2)2+(x-2x)2 Valor numérico -x^3+x^2-x+10 -(2)3+3(2)2-2+10 -8+12-2+10 -10+22=12