Este documento describe diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y productos notables. Explica las reglas para realizar cada operación con monomios y polinomios, incluyendo el uso de exponentes y coeficientes. También proporciona ejemplos para ilustrar cada operación.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para la Educación
“Unidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto, Estado - Lara
Estudiantes:
Norismar Luquez
Yenifer Medina
Sección:
0103
Expresiones algebraicas

2. Estas operaciones son:
Una expresión algebraica es una combinación de letras
ó letras y números unidos por medio de operaciones
de manera finita.
Suma:
Se encarga de reunir dos o mas expresiones algebraica con uno o
más términos.
Así la suma de a y b es a+b, porque esta expresión es la
reunión de las dos expresión algebraicas dadas: a y b.
La suma de a y –b es a – b, porque esta ultima expresión es
la reunión de las dos expresiones dadas: a y –b.

3. Reglas generales para
sumar
Para sumar dos o mas expresiones algebraicas se escriben unas a
continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los
términos semejantes si los hay.
Ejemplos
=
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c

4. Reglas generales
para restar
Resta:
Consiste en establecer la diferencia existente entre
dos elementos: gracias a la resta, se puede saber
cuánto le falta a un elemento para resultar igual al
otro.
Se escribe el minuendo con sus propios signos
y a continuación el sustrayendo con los signos
cambiados y se reducen los términos
semejantes si los hay
Ejemplos con monomios
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c).
4a+2a+3b+5b–2c–c
6a+8b–3c
Ejemplos con polinomios:
(8m+6n)–(2m–5n)–(−p)
8m+6n−2m+5n+p
6m+11n+p
Ejemplos

5. Valor numérico
- Es el resultado final que se obtiene al sustituir los valores de todas las
incógnitas que aparecen en la expresión que nos interesa evaluar y de
realizar todas las operaciones indicadas respetando el orden indicado por
los signos de agrupación.
Ejemplos:
Calcular el valor numérico para:
cuando x=10.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión
es 2.
Calcular el valor numérico para:
cuando x=7
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 301.

6. Multiplicación
La multiplicación es una operación que tiene por objetivo, dadas dos
cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera
cantidad, llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en
valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad
positiva
El orden de los factores no altera el producto. Esta propiedad,
demostrada en Aritmética, se cumple también en algebra.
Así, el producto ab puede escribirse ba; el producto abc puede
escribirse también bac o acb.
Esta es la ley conmutativa de la multiplicación.
Notas
Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los
coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se
escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son
diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.

7. Ley de los exponentes:
Para multiplicar potencias de la misma base se escribe la misma base y se le
pone por exponente la suma de los exponentes de los factores.
Así, a⁴ x a³ x a² = a⁴⁺³⁺² = a⁹
En efecto: a⁴ x a³ x a²= aaaa x aaa x aa = aaaaaaaaa = a⁹
El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes
de los factores.
Así: 3ª X 4b = 12ab
En efecto: como el orden de los factores no altera el producto, tendremos:
3ª X 4b = 3 X 4 X a X b =12ab
Ley de los coeficientes
Ejemplos
Multiplicación de un monomio por un
polinomio
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6
Multiplicar 3x3y2 por 7x4
(3x3y2)(7x4)
(3)(7)x3+4y2
21x7y2

8. División
Es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo)
y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente)
De esta definición se produce que el cociente multiplicado por el divisor reproduce el
dividendo.
Para la división es necesario
considerar también la ley de los
signos y una ley de los exponentes.
La ley de los
signos nos
dice que.-
1.- +/+ = +
2.- +/- = -
3.- -/+ = -
4.- -/- = +
La ley de los exponentes nos dice que si
tenemos las mismas bases tanto en el
dividendo como en el divisor sus exponentes se
restan.
Nota.- Si el exponente del término es 0 se
escribe la unidad.
Ley de los
coeficientes
El coeficiente del cociente es el cociente de
dividir el coeficiente del dividendo entre el
cociente del divisor
En efecto: 20a² + 5a= 4a

9. División de
monomios
Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con
sus exponentes.
Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
División de
polinomio entre
monomio
Se realiza dividiendo cada uno de los factores del polinomio
entre el factor del monomio.
Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-2ab+3b2
División de
polinomios. Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir
los siguientes pasos.
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término
del divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el
producto obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo
dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de
menor exponente que el dividendo.
Ejemplo.- -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y

10. Ejemplos
División entre dos
polinomios
División de un
polinomio entre
un monomio

11. Productos
notables
Se llama producto notables a ciertos productos que
cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser
escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la
multiplicación
Cuadrado de la suma
de dos cantidades
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al
cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la suma
por si misma:
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
Cuadrado de la diferencia de
dos cantidades
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya resta está elevada
al cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la
resta por si misma:

12. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
(binomios conjugados)
En este caso, la multiplicación se realiza de la siguiente forma;
Regla del producto de la suma por la resta de dos cantidades
La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al
cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del
sustraendo.
1) Desarrolle (x+1)(x-1).
Cuadrado del minuendo: x2.
Menos el cuadrado del sustraendo: -(12)=-1
Respuesta:
Ejemplo:

13. Factorización por
productos notables
La factorización o descomposición factorial es el proceso de
presentar una expresión matemática o un número en forma
de multiplicación. Recordemos que los factores son los
elementos de la multiplicación y el resultado se conoce como
producto.
factorización de un
trinomio cuadrado
perfecto
Un Trinomio Cuadrado Perfecto es una expresión
algebraica de la forma a2+2ab+b2 .
¿Como identificar un trinomio cuadrado ?
1.- Identificar si el primer y tercer término son cuadrados
perfectos, obteniendo la raíz cuadrada de cada uno de los
términos 2.- El segundo término debe ser el doble producto de la
raíz cuadrada de los términos anteriores.
Se tiene el trinomio x2 + 20x + 100 Se identifican los dos términos
probables a ser cuadrados perfectos y se les saca la raíz cuadrada.
• x2 = x • 100 = 10 Verificar si el segundo término corresponde al
doble producto de las raíces de los términos anteriores.
• 20x Por lo tanto x2 + 20x + 100 es un trinomio cuadrado perfecto.
Ejemplo:

14. Bibliografía
ALGEBRA. A Baldo, con gráficos y 6523 ejercicios y problemas con respuesta, Edición cultura
venezolana, S.A. 1988
http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/Expresio
nes/Cap2/
https://definicion.de/resta-algebraica/
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/resta-algebraica/
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/153_multiplicacin_de_expresiones_algebra
icas.html
https://www.celeberrima.com/ejemplos-valor-numerico-de-una-expresion-algebraica/
https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-expresiones-algebraicas
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-
division-algebraica/
https://www.todamateria.com/productos-notables/