evaluacion

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder popular para la Educacion
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Edo- Lara
Evaluación Presencial
Alumna:
Vanessa . Ramos (31355249)
CO0143

2. Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por medio
de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó radicación.
Por ejemplo, son expresiones algebraicas 8x-78z, (3x-1) /(9x-2).
Suma
La suma algebraica es una combinación de sumas y restas de números enteros. Cada
uno de ellos se llama término. Para resolver esta suma algebraica se puede sumar por
un lado los valores positivos (6+5+8=19) y, por otro, los negativos (7+4+2+6=19).
Por ejemplo: 6 x2 + 3 x2 = 9 x.
Ejercicio:
 2x+4x = (2+4) x= 6x
 4(x+2) + 2x =6x +2= 8x
Resta
Es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la
cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica
cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye
en la operación). Por ejemplo: 2x – 4x = (2 – 4) x = –2x
Ejercicio:
 2a – 2a = 0

3.  8a – 3a = 5a
Valor numérico de Expresiones algebraicas
Es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por
valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión
algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del
número que se asigne a cada una de las variables de la misma. Por ejemplo,
no tiene sentido calcular el valor numérico de 1/x para x=0, porque no se
puede dividir entre cero.
Ejercicio:
 Valor numérico de 3a+2b para a=2, b= -8 y c= -1:
5c
=3. a + 2. B = 6 – 16 = 10 = 2
5. c 5 5
Multiplicación
Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto
a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar una
operación entre los términos llamados multiplicando y multiplicador para encontrar
un tercer término llamado producto.
Multiplicación de un monomio por un polinomio.
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios
que forman al polinomio, ejemplo:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6.

4. Ejercicio:
 -2y3
y 3y4
Solución :
(-2y3
) (3y4
) = (-2 . 3) (y3
. y4
)
= ( -6) (y3+4
)
= -6y7
 3x2
y 4x4
Solución :
(3x2
) (4x4
) = (3 . 4 ) (x2
. x4
)
= (12) (x2+5
)
= 12x7
 -3 a2
y a2
Solución :
(-3 a2
) ( a2
) = (-3 . 1) (a2
. a2
)
= (-3) (a2+2
)
= -3 a4

5. División
Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y
divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo. Ejemplo:
18x4
= 18 x4
= 3x4-2
= 3x2
6x2
6 x2
Ejercicio:
 25 a7
= 25 a7
= 5 a7-5
= 5 a2
5 a5
5 a5
 -28 x5
y7
= -28 x5
y7
= +4x5-2
y 7-4
= 4x3
y3
-7 x2
y4
-7 x2
y4
 -36 x12
= -36 x12
= -9x12 -8
= -9x4
4x8
+4 x8
Productos Notables de Expresiones algebraicas
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto
que conocemos porque sigue reglas fijasy cuyo resultado puede ser escrito por
simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones

6. son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación
correspondiente . Ejemplo:
Producto notable Expresión algebraica
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
a3 - b3 = (a - b) (a2 + b2 + ab)
a3 + b3 = (a + b) (a2 + b2 - ab)
Ejercicio:
 ( 2x+5) ( 2x-5 )
Solución :
Usando la fórmula llamamos a a= 2x y b= 5,
entonces sustituimos y nos queda
( 2x+5) ( 2x-5)= ( 2x )2
- ( 5 )2
=4x2
-25
 ( 2x2
+y3
) ( 2x2
-y3
)
Solución :
Usando la fórmula llamamos a a= 2x2
y b= y3
,
entonces sustituimos y nos queda
( 2x2
+y3
) ( 2x2
-y3
)= ( 2x2
)2
- ( y3
)2
= 4x4
-y6

7. Factorización por Productos Notables
Es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de
términos algebraicos en un producto algebraico. También se puede entender
como el proceso inverso del desarrollo de productos notables.
1. Factor común :
Para obtener el factor común de un polinomio, se obtiene el máximo común
divisor de los coeficientes y la literal o literales con menor exponente que se
repitan en cada uno de los términos algebraicos del polinomio a factorizar.
Ejemplos: 1.- Una expresión equivalente a 3x 2 + 6x es: a) 3(x 2 + 6x) b)
3x(x + 2) c) x(3x 2 + 6) d) 3x 2 (1 + 2x).
Solución:
▪ Se obtiene el máximo común divisor de los coeficientes 3 y 6, el cual es 3.
▪ La literal que se repite en los términos del polinomio de menor exponente es
x.
▪ El factor común es 3x.
▪ Se divide cada uno de los elementos del polinomio por el factor común:
3x2
= x; 6x = 2
3x 3x
▪ La factorización es: 3x 2
+ 6x = 3x(x + 2)
2. Factor común por agrupación:
Los términos del polinomio a factorizar se agrupan conforme aquellos que
tengan un factor en común, de modo que la nueva expresión se pueda
factorizar. Ejemplos: 1.- Una expresión equivalente a m2 + mp + mx + px
es: a) m(m + p) + x(m + p) b) m(m + x) + x(m + x) c) m(m + p) +
p(m + p) d) p(m + p) + x(m + x).
Solución:
▪ Los términos del polinomio se agrupan:
m2 + mp + mx + px = (m2 + mp) + (mx + px)

8. ▪ Cada una de las nuevas expresiones se factoriza por factor común:
m(m + p) + x(m + p)
3. Diferencia de cuadrados:
Una diferencia de cuadrados tiene la forma x 2 − y 2 y su factorización es
el producto de binomios conjugados: x 2 − y 2 = (x + y)(x − y). Ejemplos:
La factorización de 4x2 − 9 es:
a) (2x + 3)(2x + 3) b) (2x − 3)(2x − 3) c) (2x − 3)(2x + 3) d) (3 −
2x)(2x + 3)
Solución:
▪ Se obtiene la raíz de cada uno de los elementos del binomio:
√4x
2 = 2𝑥
√9 = 3
▪ Se agrupan en forma de binomios conjugados:
(2x − 3)(2x + 3)
4. Trinomio cuadrado perfecto:
Un trinomio cuadrado perfecto es el resultado del desarrollo de un binomio
al cuadrado. x 2 ± 2𝑥𝑦 + y 2 = (x ± y) 2 .Ejemplos:
1.- Al factorizar m2 + 12𝑚 + 36, se obtiene:
a) (m + 18) 2 b) (m + 9) 2 c) (m + 6) 2 d) (m + 3) 2
Solución:
▪ Se ordenan los términos del trinomio en forma descendente respecto a
una de las
literales, de manera que en los extremos se encuentren expresiones con
raíz cuadrada
exacta.
m2 + 12𝑚 + 36
▪ Se obtiene la raíz del 1er y 3er término:
√m2 = 𝑚 𝑦 √36 = 6

9. ▪ Se realiza el doble producto de las raíces obtenidas:
2(𝑚)(6) = 12𝑚
▪ Si el resultado coincide con el término central del trinomio, entonces es
un trinomio
cuadrado perfecto. Por último, se agrupan las raíces en un binomio al
cuadrado y se
coloca el signo del término central (+):(m + 6)2
2.- El valor de n, para que la expresión x2
+ nx + 25 sea un trinomio
cuadrado perfecto es:
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20
Solución:
▪ Se obtienen las raíces de los extremos:
√x2
= 𝑥 𝑦 √25 = 5
▪ Para que sea un trinomio perfecto el término central es el doble producto
de las raíces x y 5:
2(𝑥) (5) = 10x
3.- Una expresión equivalente a m2 + 81m2 − 18𝑚𝑛 es:
a) (m + 9n) 2
b) (m − 9n)2
c) (m − 6n)2
d) (m + 3n)2
Solución:
▪ Se ordena el trinomio:
M2
− 18𝑚𝑛 + 81m2
▪ Se obtienen las raíces de los extremos y se multiplican por 2:
2(𝑚)(9𝑛) = 18𝑚𝑛
▪ La factorización de m2
− 18𝑚𝑛 + 81m2
es:
(m − 9n)2

10. Bibliografia
 https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregra
do/matematicas_fundamentales/Expresiones/Cap2/#:~:text=S
UMA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS,con
%20respecto%20de%20la%20suma.
 https://definicion.de/resta-
algebraica/#:~:text=Se%20dice%20que%20la%20resta,que%
20disminuye%20en%20la%20operaci%C3%B3n).
 https://ministeriodeeducacion.gob.do/docs/espacio-virtual-de-
soporte-para-educacion-no-presencial/kXFa-valor-numerico-
de-las-expresiones-algebraicaspdf.pdf
 https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicacion-
algebraica/#:~:text=La%20multiplicaci%C3%B3n%20de%20
dos%20expresiones,algebraicos%20llamada%20multiplicand
o%20y%20multiplicador.
 https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-
division-algebraica/#:~:text=Fin-
,%C2%BFQue%20es%20la%20divisi%C3%B3n%20algebrai
ca%3F,por%20medio%20de%20un%20algoritmo.
 https://www.todamateria.com/productos-
notables/#:~:text=Los%20productos%20notables%20son%20
expresiones,de%20efectuar%20la%20multiplicaci%C3%B3n
%20correspondiente.

11.  https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/productos-notables/