Este documento define conceptos estadísticos fundamentales como variables, población y muestra, tipos de variables y escalas de medición. Explica que una variable puede tomar diferentes valores dentro de un conjunto, y que la población es el conjunto total mientras que la muestra es un subconjunto representativo. También describe escalas de medición como nominal, ordinal e intervalo, y provee ejemplos de razón, proporción, tasa y frecuencia.

1. ESTADISTICA
Elaborado por: Luis Delgado C.I 25426409

2. DEFINICION VARIABLE
 Una variable es aquello que varía o puede variar. Se
trata de algo inestable, inconstante y mudable. En
otras palabras, una variable es un símbolo que
representa un elemento no especificado de un
conjunto dado. Este conjunto es denominado conjunto
universal de la variable o universo de la variable, y cada
elemento del conjunto es un valor de la variable.
 Por ejemplo: x es una variable del universo {2, 4, 6, 8}.
Por lo tanto, x puede tener cualquiera de dichos
valores, es decir que puede ser reemplazada por
cualquier número par menor a 9.

3. Tipos de variables
 Variables dependientes: son aquellas que dependen del valor que asuman
otros fenómenos o variables.
 Variables independientes: cuyos cambios en los valores determinan cambios
en los valores de otra.
 Variables cualitativas: expresan distintas cualidades, características o
modalidades.
 Variables cuantitativas: se enuncian mediante cantidades numéricas, entre
otras .
0
2
4
6

4. Población y muestra
 Las estadísticas de por sí no tienen sentido si no se
consideran o se relacionan dentro del contexto con que se
trabajan. Por lo tanto es necesario entender los conceptos
de población y de muestra para lograr comprender mejor su
significado en la investigación educativa o social que se
lleva a cabo.
 Población : es el conjunto total de individuos, objetos o
medidas que poseen algunas características comunes
observables en un lugar y en un momento determinado.
 Muestra:la muestra es un subconjunto fielmente
representativo de la población.

5. Ejemplos

6. Características al seleccionar una
población
 Homogeneidad - que todos los miembros de la población tengan las
mismas características según las variables que se vayan a considerar en
el estudio o investigación.
 Tiempo - se refiere al período de tiempo donde se ubicaría la
población de interés.
 Espacio - se refiere al lugar donde se ubica la población de interés. Un
estudio no puede ser muy abarcador y por falta de tiempo y recursos
hay que limitarlo a un área o comunidad en específico.
 Cantidad - se refiere al tamaño de la población. El tamaño de la
población es sumamente importante porque ello determina o afecta al
tamaño de la muestra que se vaya a seleccionar, además que la falta de
recursos y tiempo también nos limita la extensión de la población que
se vaya a investigar.

7. Tipos de Muestreo
 Aleatoria - cuando se selecciona al azar y cada miembro
tiene igual oportunidad de ser incluido.
 Estratificada - cuando se subdivide en estratos o
subgrupos según las variables o características que se
pretenden investigar. Cada estrato debe corresponder
proporcionalmente a la población.
 Sistemática - cuando se establece un patrón o criterio al
seleccionar la muestra. Ejemplo: se entrevistará una familia
por cada diez que se detecten.

8. Parámetros Estadísticos
 En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad de
datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo
de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula
aritmética obtenida a partir de datos de la población.
 Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito
esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.
Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de una población la
media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la suma de todas ellas,
dividida por el total de individuos que componen tal población.

9. Escalas de Medición
 Escalas de medición son una sucesión de medidas que permiten
organizar datos en orden jerárquico. Las escalas de medición, pueden
ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de
las variables. Estas escalas son: nominales, ordinales, intervalares o
racionales. Según pasa de una escala a otra el atributo o la cualidad
aumenta. Las escalas de medición ofrecen información sobre la
clasificación de variables discretas o continuas. Toda vez que dicha
clasificación determina la selección de la gráfica adecuada.

10. Tipos de Escala de Medición
 Escala Nominal: No poseen propiedades cuantitativas y sirven únicamente
para identificar las clases. Los datos empleados con las escalas nominales
constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulación de
número de casos en cada clase, según la variable que se está estudiando. El
nivel nominal permite mencionar similitudes y diferencias entre los casos
particulares. Los datos evaluados en una escala nominal se llaman también
"observaciones cualitativas", debido a que describen la calidad de una persona
o cosa estudiada, u "observaciones categóricas" porque los valores se agrupan
en categorías.
 Escala Ordinal: Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras
(característica que define a las escalas nominales) sino que mantiene una especie de
relación entre sí. También permite asignar un lugar específico a cada objeto de un mismo
conjunto, de acuerdo con la intensidad, fuerza, etc.; presentes en el momento de la
medición. Una característica importante de la escala ordinal es el hecho de que, aunque
hay orden entre las categorías, la diferencia entre dos categorías adyacentes no es la
misma en toda la extensión de la escala.

11.  Escala de Intervalo: refleja distancias equivalentes entre los objetos y en la propia
escala. Es decir, el uso de ésta escala permite indicar exactamente la separación entre 2
puntos, lo cual, de acuerdo al principio de isomorfismos, se traduce en la certeza de que
los objetos así medidos están igualmente separados a la distancia o magnitud expresada
en la escala.
 Escala de Razón: constituye el nivel óptimo de medición, posee un cero verdadero como
origen, también denominada escala de proporciones. La existencia de un cero, natural y
absoluto, significa la posibilidad de que el objeto estudiado carezca de propiedad medida,
además de permitir todas las operaciones aritméticas y el uso de números representada
cantidades reales de la propiedad medida.
Con esto notamos que esta escala no puede ser usada en los fenómenos psicológicos,
pues no se puede hablar de cero inteligencia o cero aprendizaje, etc.
NOMINAL
ORDINAL
INTERVALO
RAZON

13. Sumatoria razón, Proporción, Tasa
y Frecuencia
 Razón: Es un cociente en el que el numerador no está incluido en el
denominador. A menudo las cantidades se miden en las mismas unidades, pero
no es esencial. El rango oscila entre 0 e infinito.
Ejemplo:
 Cociente entre el número de casos de TBC en varones y mujeres en 2005:
 Razón= 135/53= 2,55
 Proporción: Es un cociente en el que el numerador está incluido en el
denominador. Una proporción no es más que la expresión de la probabilidad de
que un suceso ocurra.
 El rango esta comprendido entre 0 y 1 o bien en términos porcentuales de 0% a
100%, y no tiene dimensión.
Ejemplo:
 Cociente entre el número de casos ocurridos en varones y el total de casos en el
año 2005.
 135/188=0,72 El 72% de los casos han ocurrido en varones.

14.  Tasa: La tasa es una forma especial de proporción o de razón que tiene en cuenta el
tiempo. Es una medida que relaciona el cambio de una magnitud por unidad de cambio
en otra magnitud (por regla general, tiempo). La utilización de las tasas es esencial para
comparar experiencias entre poblaciones en diferentes tiempos, diferentes lugares o entre
diferentes tipos de personas. Su rango oscila entre 0 e infinito y su medida es tiempo-¹.
Ejemplo:
 Cociente entre el número de casos de TBC en varones durante el años 2005 y la población
estimada de varones en el año 2005:
 135/516.329=0,000261 La tasa es de 26,1 casos de TBC por cada 100.000 habitantes
varones en 1 año (2005).
 Frecuencia: En estadística, la frecuencia (o frecuencia absoluta) de un evento x, es el
número de veces ni que dicho evento se repite durante un experimento o muestra
estadística.
Ejemplo:
 Supongamos que las calificaciones de un estudiante de secundaria fueran las siguientes:
 18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:
 La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.
 La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las veces
que aparece de las 18 notas que aparecen en total).

15. Ejemplo general
 Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg. de
ochenta personas:
 (a) Obténgase una distribución de datos en intervalos de amplitud 5, siendo el
primer intervalo [50; 55].
 (b) Calcúlese el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg.
 (c) ¿Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 70 Kg. pero menor que
85?
60; 66; 77; 70; 66; 68; 57; 70; 66; 52; 75; 65; 69; 71; 58; 66; 67; 74; 61;
63; 69; 80; 59; 66; 70; 67; 78; 75; 64; 71; 81; 62; 64; 69; 68; 72; 83; 56;
65; 74; 67; 54; 65; 65; 69; 61; 67; 73; 57; 62; 67; 68; 63; 67; 71; 68; 76;
61; 62; 63; 76; 61; 67; 67; 64; 72; 64; 73; 79; 58; 67; 71; 68; 59; 69; 70;
66; 62; 63; 66;

16. Li-1 - Li ni Ni
[50;55) 2 2
[55; 60) 7 9
[60; 65) 17 26
[65;70) 30 56
[70; 75) 14 70
[75; 80) 7 77
[80; 85] 3 80

17.  (b) Observando la columna de frecuencias acumuladas se
deduce que existen N3 = 26 individuos cuyo peso es menor
que 65 Kg., que en términos de porcentaje corresponden a:
 26/80 . 100 = 35.5%
 (c) El número de individuos con peso comprendido entre
70 y 85 Kg. es:
n5 + n6 + n7 = 14 + 7 + 3 = 24
lo que es equivalente a: N7 – N4 = 80 – 56 = 24

18. Bibliografía
 http://www.monografias.com/trabajos64/variables-
definicion-ejemplo/variables-definicion-ejemplo.shtml
 http://deconceptos.com/matematica/variable
 http://metodologiaeninvestigacion.blogspot.com/2010/07/
poblacion-y-muestra.html
 https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3
%ADstico
 http://www.enciclopediadetareas.net/2012/04/escalas-de-
medicion.html
 http://sameens.dia.uned.es/Trabajos7/Trabajos_Publicos/
Trab_3/Fernandez_Verdugo_3/Razon.htm