Este documento describe varias medidas de dispersión como la desviación estándar, varianza, desviación media, rango y coeficiente de variación. Estas medidas cuantifican cuán alejados están los valores de una distribución de la media y así indican qué tan homogénea o heterogénea es la distribución. Se explican las fórmulas para calcular cada medida y sus usos para comparar distribuciones y evaluar la precisión de experimentos.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
«SANTIAGO MARIÑO»
Medidas de dispersión
Profesor:
Ramón Aray Bachiller :
Davinson Garcia
C.I: 19184885
Barcelona,2015

2. Medidas de Dispersión
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la
variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese
valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media.
Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una
distribución tiene respecto de su media, se
calcula la media de las desviaciones de las
puntuaciones respecto a la media
aritmética. Pero la suma de las desviaciones
es siempre cero, así que se adoptan dos
clases de estrategias para salvar este
problema. Una es tomando las desviaciones
en valor absoluto (desviación media) y otra
es tomando las desviaciones al cuadrado
(varianza).

3. Características de las medidas de dispersión.
 Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores
de una distribución.
Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores
de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.
 Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del
resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
 A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN,
pudiendo ser absolutas o relativas.
Entre ellas tenemos:
• Amplitud o recorrido
• Desviación media
• Desviación estándar
• Varianza
• Coeficiente de variación

4. Usos de las medidas de dispersión
 comparaciones de diferentes medias Por ejemplo: Si se conoce el valor
promedio de aprobación de una Facultad en dos períodos distintos, no alcanza
con encontrar su promedio y evaluar sus diferencias, habrá que ver también
cuan dispersos se encuentran los datos en torno a una u otra medida.
 Dan cuenta de la “representatividad” de un promedio, en función de observar si
estas distancias medidas en valores relativos (coeficiente de variación) o
absolutos (desvío estándar) son grandes o pequeñas. Que sean pequeñas es un
indicador de homogeneidad de la población observada, grande, de
heterogeneidad.
 Si miramos varias distribuciones de sus características y ordenamos las
mismas de acuerdo a la magnitud del coeficiente de variación, podremos así
concluir cuales son las características que dotan a la población de más
homogeneidad (CV más bajos) y de mayor heterogeneidad (CV altos)

5. Rango
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución
estadística. Se define como la diferencia entre el mayor y menor valor de las variables
de una distribución:
Rango para datos no agrupados;
R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1
Por ejemplo: Supóngase que en un hospital el pulso de cada paciente se mide tres veces
al día y que cierto día los registros de dos pacientes muestran:
Paciente 1: 73 77 74
Paciente 2: 64 90 73
Para calcular la amplitud de los datos necesario identificar el valor más grande y el
valor más pequeño del conjunto de datos de cada uno de los pacientes.
• Para el Paciente 1:
A = 77 - 73 = 4
• Para el Paciente 2:
A = 90 - 64 = 26

6. Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las
desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por
Para datos no agrupados Para datos agrupados

7. Desviación estándar o típica
Para presentar la desviación estándar, que es por mucho la medida
generalmente más útil de la dispersión, obsérvese que la dispersión de un
conjunto de datos es pequeña si los valores se agrupan en forma cerrada en
torno a su media y es grande si los valores se dispersan ampliamente en torno a
su media. Por tanto, parecería razonable medir la dispersión de un conjunto de
datos en términos de las cantidades en las cuales difieren los valores individuales
de su media. Si se tiene un conjunto de números:
que constituyen una población con una media , las diferencias entre:
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. su ecuación:

8. Desviación media
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable
estadística y lamedia aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las
desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por
Esta medida tiene una apariencia intuitiva, pero debido al valor absoluto, lleva a encontrar
dificultades teóricas en problemas de inferencia y rara vez se usa.
Un método alternativo consiste en trabajar con los cuadrados de las desviaciones de la media,
ya que también esto eliminará el efecto de los signos. Los cuadrados de números reales no
pueden ser negativos y pueden tomar el valor de cero.

9. Coeficiente de variación
se define como la relación por cociente entre la desviación estándar y la media aritmética; o en otras
palabras es la desviación estándar expresada como porcentaje de la media aritmética.
Las medidas de dispersión anteriores son todas medidas de variación absolutas. Una medida de
dispersión relativa de los datos, que toma en cuenta su magnitud, está dada por el coeficiente de
variación.
Los coeficientes de variación tienen las siguientes características:
Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales, el CV es
una medida independiente de las unidades de medición.
Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar la variabilidad de dos
conjuntos de datos.
En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos, el CV es muy usado para
evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV del experimento en cuestión con los
valores del mismo en experiencias anteriores.

10. Bibliografia
www.fder.edu.uy/contenido/rrll/.../modulo-4-medidas-de-dispersion.ppt
http://www.monografias.com/trabajos89/medidas-de-dispersion/medidas-de-
dispersion.shtml
http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_dispersion.html
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-punt152.html
http://es.slideshare.net/dmolinarym/medidas-de-dispersin-7604363