El documento presenta información sobre la solución de inecuaciones lineales con una sola variable. Explica conceptos como desigualdad, inecuación, propiedades de las desigualdades y métodos para resolver inecuaciones lineales como despejar la variable, agrupar términos y considerar cuándo cambia el sentido de la desigualdad. Incluye ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar los métodos.
Trabajo practico de inecuaciones. 2 año de secundariaRita Oyola
El documento presenta una serie de problemas de álgebra que involucran resolver inecuaciones y determinar cuáles ecuaciones son equivalentes a otras dadas. Se piden resolver 8 inecuaciones, identificar cuáles de 4 ecuaciones son equivalentes a x - 2 ≤ 10, y determinar cuál de 4 ecuaciones es equivalente a -4x ≤ -3x - 5.
Este documento contiene 12 preguntas sobre funciones cuadráticas. Las preguntas cubren temas como calcular valores de funciones, determinar intervalos de crecimiento, encontrar vértices de parábolas, identificar gráficas de funciones cuadráticas y simplificar funciones a la forma estándar. El objetivo es evaluar la comprensión del estudiante sobre conceptos clave de funciones cuadráticas.
Este documento presenta un examen de fracciones para el séptimo grado que consta de 18 preguntas de selección múltiple. Se proporcionan instrucciones sobre el tiempo permitido, la forma de responder y la escala de calificación. Las preguntas cubren temas como operaciones con fracciones, conversiones entre fracciones y decimales, y problemas matemáticos que involucran el uso de fracciones.
Acertijo de la CATRINA con ecuaciones simultaneas (sistema de ecuaciones line...JAVIER SOLIS NOYOLA
Este documento presenta un acertijo de sistemas de ecuaciones simultáneas lineales para completar la imagen de una Catrina. Consiste en 12 piezas que se colocarán en una rejilla de 8x8 según las coordenadas (x,y) dadas por la solución de cada sistema de ecuaciones. El objetivo es completar la imagen colocando cada pieza con la mano izquierda en su posición correspondiente.
Este documento presenta información sobre números racionales. Introduce conceptos como fracciones, números mixtos, fracciones equivalentes y su representación gráfica. Explica cómo amplificar y simplificar fracciones. Define el conjunto de los números racionales y cómo representarlos en la recta numérica. Incluye ejemplos y actividades prácticas para aplicar los conceptos.
Este documento proporciona instrucciones y ejemplos para sumar y restar polinomios en álgebra. Explica que los términos deben ser semejantes para poder sumarlos o restarlos, y que los términos semejantes son aquellos con las mismas variables elevadas a los mismos exponentes. Proporciona ejemplos de cómo sumar y restar polinomios paso a paso, así como también una sección de práctica con ejercicios para que los estudiantes apliquen los conceptos.
El documento describe dos actividades sobre alimentación saludable y los nutrientes necesarios para el cuerpo humano. La primera actividad explica cómo calcular la cantidad de proteínas y carbohidratos necesarios utilizando sistemas de ecuaciones lineales. La segunda actividad explica cómo calcular la cantidad de vitamina C necesaria y el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El documento también proporciona tablas de nutrientes de diferentes alimentos.
Trabajo practico de inecuaciones. 2 año de secundariaRita Oyola
El documento presenta una serie de problemas de álgebra que involucran resolver inecuaciones y determinar cuáles ecuaciones son equivalentes a otras dadas. Se piden resolver 8 inecuaciones, identificar cuáles de 4 ecuaciones son equivalentes a x - 2 ≤ 10, y determinar cuál de 4 ecuaciones es equivalente a -4x ≤ -3x - 5.
Este documento contiene 12 preguntas sobre funciones cuadráticas. Las preguntas cubren temas como calcular valores de funciones, determinar intervalos de crecimiento, encontrar vértices de parábolas, identificar gráficas de funciones cuadráticas y simplificar funciones a la forma estándar. El objetivo es evaluar la comprensión del estudiante sobre conceptos clave de funciones cuadráticas.
Este documento presenta un examen de fracciones para el séptimo grado que consta de 18 preguntas de selección múltiple. Se proporcionan instrucciones sobre el tiempo permitido, la forma de responder y la escala de calificación. Las preguntas cubren temas como operaciones con fracciones, conversiones entre fracciones y decimales, y problemas matemáticos que involucran el uso de fracciones.
Acertijo de la CATRINA con ecuaciones simultaneas (sistema de ecuaciones line...JAVIER SOLIS NOYOLA
Este documento presenta un acertijo de sistemas de ecuaciones simultáneas lineales para completar la imagen de una Catrina. Consiste en 12 piezas que se colocarán en una rejilla de 8x8 según las coordenadas (x,y) dadas por la solución de cada sistema de ecuaciones. El objetivo es completar la imagen colocando cada pieza con la mano izquierda en su posición correspondiente.
Este documento presenta información sobre números racionales. Introduce conceptos como fracciones, números mixtos, fracciones equivalentes y su representación gráfica. Explica cómo amplificar y simplificar fracciones. Define el conjunto de los números racionales y cómo representarlos en la recta numérica. Incluye ejemplos y actividades prácticas para aplicar los conceptos.
Este documento proporciona instrucciones y ejemplos para sumar y restar polinomios en álgebra. Explica que los términos deben ser semejantes para poder sumarlos o restarlos, y que los términos semejantes son aquellos con las mismas variables elevadas a los mismos exponentes. Proporciona ejemplos de cómo sumar y restar polinomios paso a paso, así como también una sección de práctica con ejercicios para que los estudiantes apliquen los conceptos.
El documento describe dos actividades sobre alimentación saludable y los nutrientes necesarios para el cuerpo humano. La primera actividad explica cómo calcular la cantidad de proteínas y carbohidratos necesarios utilizando sistemas de ecuaciones lineales. La segunda actividad explica cómo calcular la cantidad de vitamina C necesaria y el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El documento también proporciona tablas de nutrientes de diferentes alimentos.
El documento describe propiedades de potenciación y radicación, incluyendo que una potencia elevada a la potencia de cero es igual a uno, una potencia elevada a la unidad es igual al número, y el producto de potencias de la misma base es igual a la potencia de la suma de los exponentes. También cubre propiedades como la división de potencias de la misma base y raíces de productos y raíces.
Este documento presenta varias propiedades de las potencias como la definición de potenciación, ejemplos de cálculo de potencias, propiedades de la multiplicación, división y potenciación de potencias con la misma base, y más de 30 ejercicios para calcular valores utilizando estas propiedades.
El documento presenta un ejercicio de matemáticas de sexto grado que incluye identificar la localización de puntos en los cuadrantes de un plano cartesiano, indicar puntos dados sus coordenadas, localizar puntos dados y unirlos para formar una figura, y localizar una postal regalada conectando puntos dados en un orden específico.
Este documento presenta una prueba de matemáticas sobre inecuaciones lineales para estudiantes de cuarto medio. La prueba consta de 20 puntos de selección múltiple y 28 puntos de desarrollo para resolver inecuaciones, sistemas de inecuaciones y problemas relacionados. Los estudiantes deben demostrar su comprensión de conceptos como resolver inecuaciones lineales de una incógnita y utilizarlas para resolver problemas.
Mat4 t1 sistema sexagesimal - medida de angulosRobert Araujo
Este documento explica cómo se miden los ángulos en el sistema sexagesimal, donde un grado se divide en 60 minutos y un minuto en 60 segundos. Proporciona ejemplos de conversiones entre grados, minutos y segundos.
Este documento es una guía de estudio sobre números enteros para estudiantes de 7o básico. Incluye ejercicios para determinar el valor absoluto de números enteros, ubicar números enteros en una recta numérica, determinar antecesores y sucesores, comparar números enteros usando símbolos matemáticos, y ordenar conjuntos de números enteros de menor a mayor y viceversa. El objetivo es que los estudiantes puedan posicionar, representar, ordenar y comparar números enteros positivos y negativos en la recta numérica.
El documento presenta varios ejercicios de números enteros que incluyen representar números en una recta numérica, colocar símbolos de comparación, completar igualdades, resolver cálculos combinados y ecuaciones. Se piden operaciones como suma, resta, multiplicación, división, raíz cuadrada y potencias sobre números enteros.
Este documento define los números racionales como aquellos que pueden escribirse como una fracción a/b, donde a y b son números enteros y b ≠ 0. Explica que dos números racionales a/b y c/d son equivalentes si ad = bc. También describe dos métodos para obtener números racionales equivalentes: amplificación, que multiplica ambos términos de la fracción por el mismo número, y simplificación, que los divide por el mismo número.
Este documento presenta un crucigrama para resolver 17 ecuaciones de primer grado. El crucigrama incluye ecuaciones verticales y horizontales que deben llenarse resolviendo cada una.
Teoría de probabilidades, periodo ii grado 11°Jose Castellar
Este documento presenta varios ejercicios y problemas sobre teoría de probabilidades. Incluye 1) calcular probabilidades de lanzar monedas y dados, 2) seleccionar cartas de una baraja, 3) extraer esferas de diferentes colores de una urna, 4) encuestas sobre hábitos y preferencias, y 5) formar comités aleatoriamente entre grupos de profesores de diferentes áreas. El objetivo es que los estudiantes practiquen el cálculo de probabilidades usando diferentes enfoques como teoría clásica, conjuntos, con
Este documento presenta una lección sobre prismas en matemáticas. Explica que los prismas son sólidos geométricos limitados por dos bases paralelas y caras laterales que son paralelogramos. Define los diferentes tipos de prismas y sus elementos. Incluye fórmulas para calcular el área de la superficie y el volumen de prismas rectos y paralelepípedos. Finaliza con ejercicios prácticos sobre prismas.
Este documento contiene 10 problemas de matemáticas sobre progresiones geométricas. Los problemas involucran hallar términos, razones, sumas y productos de términos, y evaluar fracciones de progresiones geométricas infinitas.
Este documento presenta un taller de matemáticas para estudiantes de 8° grado. Contiene 20 preguntas de opción múltiple para asociar enunciados verbales con expresiones algebraicas. También incluye ejercicios de operaciones mixtas entre polinomios. El objetivo es preparar a los estudiantes para una evaluación de refuerzo en álgebra.
9. Taller No 9 Congruencia Y Semejanza IiiJuan Galindo
Este documento presenta un taller sobre congruencia y semejanza para estudiantes de noveno grado. El taller incluye actividades individuales y en grupo para que los estudiantes identifiquen las diferencias y similitudes entre figuras geométricas, establezcan los criterios para determinar si figuras son congruentes u semejantes, y definan congruencia y semejanza. El taller concluye con una evaluación donde los estudiantes deben aplicar los conceptos aprendidos para determinar si pares de figuras son congruentes o semejantes.
Prueba diagnostica de matematicas de 8º octavo 2021cesar canal mora
Prueba diagnóstica que se aplicará, a los alumnos de octavo grado del IT Jorge Gaitán Durán, para identificar las falencias en las competencias resolución de problemas e interpretativa como es la lectura de textos discontinuos en los recursos utilizados infografías matemáticas.
Taller función lineal, a fín y ecuación de la rectaOscar Fdo
Este documento presenta un taller sobre funciones lineales, a fin y ecuación de la recta para estudiantes de noveno grado en el Colegio de la Presentación Aguacatal. El taller será impartido por el docente Oscar Fernando Criollo Cháves.
El documento contiene 24 problemas de cálculo y simplificación de radicales. Los problemas incluyen calcular valores de radicales, sumar, restar, multiplicar y dividir radicales, y simplificar expresiones radicales.
El documento define los conceptos básicos de un triángulo, incluyendo sus elementos como vértices y lados. Clasifica los triángulos según la longitud de sus lados en equiláteros, isósceles y escalenos. Explica dos propiedades fundamentales de los triángulos: la suma de los ángulos internos es igual a 180° y un ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos exteriores no adyacentes a él. Proporciona ejemplos para ilustrar estas propiedades.
El documento presenta ejercicios prácticos sobre la aplicación del teorema de Pitágoras para calcular longitudes y áreas en diferentes figuras geométricas como triángulos, cuadrados y rombos. En el primer ejercicio se pide calcular el valor de los lados de un triángulo rectángulo aplicando el teorema. Los ejercicios siguientes implican calcular diagonales, áreas y lados en triángulos, cuadrados, rectángulos y rombos. El último ejercicio pide interpretar y resolver problemas relacionados con la aplic
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO DE PERSONAJE CONECTADO AL NÚMERO PIJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO DE PERSONAJE CONECTADO AL NÚMERO PI”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Este documento habla sobre desigualdades e inecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica que una desigualdad es una relación de no igualdad entre dos expresiones usando símbolos como <, >, ≤, ≥. Una inecuación es una desigualdad que contiene una incógnita. El documento también cubre propiedades de las desigualdades y cómo resolver inecuaciones aplicando estas propiedades.
Este documento trata sobre desigualdades e inecuaciones de primer grado. Explica que una desigualdad expresa una relación de no igualdad entre dos expresiones, y que se representa con símbolos como <, >, ≤, ≥. Luego, introduce el concepto de inecuación, que es una desigualdad que contiene una o más incógnitas. Finalmente, explica cómo resolver inecuaciones de primer grado con una o dos incógnitas aplicando propiedades de las desigualdades.
El documento describe propiedades de potenciación y radicación, incluyendo que una potencia elevada a la potencia de cero es igual a uno, una potencia elevada a la unidad es igual al número, y el producto de potencias de la misma base es igual a la potencia de la suma de los exponentes. También cubre propiedades como la división de potencias de la misma base y raíces de productos y raíces.
Este documento presenta varias propiedades de las potencias como la definición de potenciación, ejemplos de cálculo de potencias, propiedades de la multiplicación, división y potenciación de potencias con la misma base, y más de 30 ejercicios para calcular valores utilizando estas propiedades.
El documento presenta un ejercicio de matemáticas de sexto grado que incluye identificar la localización de puntos en los cuadrantes de un plano cartesiano, indicar puntos dados sus coordenadas, localizar puntos dados y unirlos para formar una figura, y localizar una postal regalada conectando puntos dados en un orden específico.
Este documento presenta una prueba de matemáticas sobre inecuaciones lineales para estudiantes de cuarto medio. La prueba consta de 20 puntos de selección múltiple y 28 puntos de desarrollo para resolver inecuaciones, sistemas de inecuaciones y problemas relacionados. Los estudiantes deben demostrar su comprensión de conceptos como resolver inecuaciones lineales de una incógnita y utilizarlas para resolver problemas.
Mat4 t1 sistema sexagesimal - medida de angulosRobert Araujo
Este documento explica cómo se miden los ángulos en el sistema sexagesimal, donde un grado se divide en 60 minutos y un minuto en 60 segundos. Proporciona ejemplos de conversiones entre grados, minutos y segundos.
Este documento es una guía de estudio sobre números enteros para estudiantes de 7o básico. Incluye ejercicios para determinar el valor absoluto de números enteros, ubicar números enteros en una recta numérica, determinar antecesores y sucesores, comparar números enteros usando símbolos matemáticos, y ordenar conjuntos de números enteros de menor a mayor y viceversa. El objetivo es que los estudiantes puedan posicionar, representar, ordenar y comparar números enteros positivos y negativos en la recta numérica.
El documento presenta varios ejercicios de números enteros que incluyen representar números en una recta numérica, colocar símbolos de comparación, completar igualdades, resolver cálculos combinados y ecuaciones. Se piden operaciones como suma, resta, multiplicación, división, raíz cuadrada y potencias sobre números enteros.
Este documento define los números racionales como aquellos que pueden escribirse como una fracción a/b, donde a y b son números enteros y b ≠ 0. Explica que dos números racionales a/b y c/d son equivalentes si ad = bc. También describe dos métodos para obtener números racionales equivalentes: amplificación, que multiplica ambos términos de la fracción por el mismo número, y simplificación, que los divide por el mismo número.
Este documento presenta un crucigrama para resolver 17 ecuaciones de primer grado. El crucigrama incluye ecuaciones verticales y horizontales que deben llenarse resolviendo cada una.
Teoría de probabilidades, periodo ii grado 11°Jose Castellar
Este documento presenta varios ejercicios y problemas sobre teoría de probabilidades. Incluye 1) calcular probabilidades de lanzar monedas y dados, 2) seleccionar cartas de una baraja, 3) extraer esferas de diferentes colores de una urna, 4) encuestas sobre hábitos y preferencias, y 5) formar comités aleatoriamente entre grupos de profesores de diferentes áreas. El objetivo es que los estudiantes practiquen el cálculo de probabilidades usando diferentes enfoques como teoría clásica, conjuntos, con
Este documento presenta una lección sobre prismas en matemáticas. Explica que los prismas son sólidos geométricos limitados por dos bases paralelas y caras laterales que son paralelogramos. Define los diferentes tipos de prismas y sus elementos. Incluye fórmulas para calcular el área de la superficie y el volumen de prismas rectos y paralelepípedos. Finaliza con ejercicios prácticos sobre prismas.
Este documento contiene 10 problemas de matemáticas sobre progresiones geométricas. Los problemas involucran hallar términos, razones, sumas y productos de términos, y evaluar fracciones de progresiones geométricas infinitas.
Este documento presenta un taller de matemáticas para estudiantes de 8° grado. Contiene 20 preguntas de opción múltiple para asociar enunciados verbales con expresiones algebraicas. También incluye ejercicios de operaciones mixtas entre polinomios. El objetivo es preparar a los estudiantes para una evaluación de refuerzo en álgebra.
9. Taller No 9 Congruencia Y Semejanza IiiJuan Galindo
Este documento presenta un taller sobre congruencia y semejanza para estudiantes de noveno grado. El taller incluye actividades individuales y en grupo para que los estudiantes identifiquen las diferencias y similitudes entre figuras geométricas, establezcan los criterios para determinar si figuras son congruentes u semejantes, y definan congruencia y semejanza. El taller concluye con una evaluación donde los estudiantes deben aplicar los conceptos aprendidos para determinar si pares de figuras son congruentes o semejantes.
Prueba diagnostica de matematicas de 8º octavo 2021cesar canal mora
Prueba diagnóstica que se aplicará, a los alumnos de octavo grado del IT Jorge Gaitán Durán, para identificar las falencias en las competencias resolución de problemas e interpretativa como es la lectura de textos discontinuos en los recursos utilizados infografías matemáticas.
Taller función lineal, a fín y ecuación de la rectaOscar Fdo
Este documento presenta un taller sobre funciones lineales, a fin y ecuación de la recta para estudiantes de noveno grado en el Colegio de la Presentación Aguacatal. El taller será impartido por el docente Oscar Fernando Criollo Cháves.
El documento contiene 24 problemas de cálculo y simplificación de radicales. Los problemas incluyen calcular valores de radicales, sumar, restar, multiplicar y dividir radicales, y simplificar expresiones radicales.
El documento define los conceptos básicos de un triángulo, incluyendo sus elementos como vértices y lados. Clasifica los triángulos según la longitud de sus lados en equiláteros, isósceles y escalenos. Explica dos propiedades fundamentales de los triángulos: la suma de los ángulos internos es igual a 180° y un ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos exteriores no adyacentes a él. Proporciona ejemplos para ilustrar estas propiedades.
El documento presenta ejercicios prácticos sobre la aplicación del teorema de Pitágoras para calcular longitudes y áreas en diferentes figuras geométricas como triángulos, cuadrados y rombos. En el primer ejercicio se pide calcular el valor de los lados de un triángulo rectángulo aplicando el teorema. Los ejercicios siguientes implican calcular diagonales, áreas y lados en triángulos, cuadrados, rectángulos y rombos. El último ejercicio pide interpretar y resolver problemas relacionados con la aplic
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO DE PERSONAJE CONECTADO AL NÚMERO PIJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO DE PERSONAJE CONECTADO AL NÚMERO PI”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Este documento habla sobre desigualdades e inecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica que una desigualdad es una relación de no igualdad entre dos expresiones usando símbolos como <, >, ≤, ≥. Una inecuación es una desigualdad que contiene una incógnita. El documento también cubre propiedades de las desigualdades y cómo resolver inecuaciones aplicando estas propiedades.
Este documento trata sobre desigualdades e inecuaciones de primer grado. Explica que una desigualdad expresa una relación de no igualdad entre dos expresiones, y que se representa con símbolos como <, >, ≤, ≥. Luego, introduce el concepto de inecuación, que es una desigualdad que contiene una o más incógnitas. Finalmente, explica cómo resolver inecuaciones de primer grado con una o dos incógnitas aplicando propiedades de las desigualdades.
El documento trata sobre desigualdades y su aplicación en inecuaciones de primer grado. Explica los símbolos utilizados para denotar desigualdades como <, >, ≤, ≥ y cómo resolver inecuaciones mediante la aplicación de propiedades como sumar o restar un número a ambos lados. También cubre el concepto de intervalos y su uso para expresar el conjunto de soluciones de una inecuación.
UNIDAD 2 . actividad de matematica, Universidad central del ecuadorProfeGabriel2
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos de un documento sobre ecuaciones e inecuaciones. Explica las definiciones y clasificaciones de ecuaciones lineales, fraccionarias y cuadráticas. También cubre conceptos como valor absoluto e inecuaciones.
Este documento define conceptos básicos relacionados con igualdades y desigualdades algebraicas. Explica que las igualdades pueden ser ecuaciones, fórmulas, identidades o equivalencias, dependiendo de si se cumplen para valores específicos o para todos los valores de las variables. También define desigualdades absolutas y condicionales, y clasifica las desigualdades según la ubicación y número de variables y la presencia de valor absoluto. Por último, explica cómo resolver desigualdades de primer grado sin variable en el denominador.
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco PresentaciónGotergalaxi9000
Presentación, trabajo dirigido a la materia matemáticas de la sección IN0103
Integrantes:
Recneilys Vasquez. C.I 31973792
Cristopher Aguilar. C.I 31366698
Rafael Cordero. C.I 32331408
Savio Querales. C.I 32331407
Sebastian Ocando. C.I 32114696
Este documento trata sobre intervalos y desigualdades en los números reales. Explica cómo ordenar números en una recta numérica, define intervalos y describe operaciones con ellos como unión e intersección. Luego, introduce desigualdades lineales y no lineales, resolviéndolas y explicando propiedades como cómo se mantienen al sumar, multiplicar o aplicar raíces los términos. Finalmente, cubre desigualdades con valor absoluto.
Este documento trata sobre conjuntos y operaciones con conjuntos. Define un conjunto como una colección de elementos y describe los conjuntos numéricos como números naturales, enteros y fraccionarios. Explica las operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. También cubre números reales, propiedades de los números reales, desigualdades y valor absoluto. Finalmente, propone ejercicios sobre estos temas.
Este documento trata sobre inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Define inecuaciones como desigualdades entre expresiones algebraicas y explica las reglas de equivalencia para mantener o cambiar el sentido de la desigualdad. Luego, cubre cómo resolver inecuaciones lineales, polinómicas y racionales de una incógnita, así como sistemas de inecuaciones.
El documento describe los conceptos básicos de las ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo su análisis, modelado y métodos de resolución. Explica que una ecuación relaciona incógnitas y constantes a través de operaciones matemáticas, y que resolver una ecuación implica encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen la igualdad. Luego, detalla los pasos para resolver ecuaciones de primer grado, como agrupar términos y despejar la incógnita, y los métodos para resolver ecuaciones de segundo gra
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones algebraicas. Brevemente, un sistema de ecuaciones algebraicas consiste en un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que deben satisfacerse simultáneamente. Resolver un sistema implica encontrar los valores de las incógnitas que cumplen todas las ecuaciones al mismo tiempo.
Este documento define ecuaciones y describe cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación es una igualdad algebraica que solo se cumple para valores específicos de las variables, y que resolver una ecuación implica calcular esos valores. También cubre conceptos como incógnitas, miembros de la ecuación y soluciones.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones algebraicas. Explica que un sistema de ecuaciones algebraicas consiste en un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que deben satisfacerse simultáneamente. También describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas, como sustitución, igualación y reducción.
Este documento explica los conceptos básicos de las inecuaciones. Las inecuaciones son desigualdades que relacionan números y letras mediante operaciones aritméticas. Para resolver una inecuación, se aplican las reglas de la suma y del producto para transformarla en una equivalente más simple. Las soluciones de una inecuación son los valores que hacen que la desigualdad sea cierta.
El documento explica los conceptos básicos de las ecuaciones. Define una ecuación como una igualdad que se cumple para algunos valores determinados de las variables desconocidas. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante la transposición de términos y la división para despejar la variable. También cubre ecuaciones literales y cómo factorizar para resolverlas.
Similar a Guia 3. solucion de desigualdades lineales. segundo periodo (20)
Este documento presenta información sobre el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas. Explica el teorema de Pitágoras y cómo se aplica para hallar lados desconocidos en triángulos rectángulos. Luego define las seis razones trigonométricas y resuelve ejemplos numéricos utilizando estas funciones. Finalmente, proporciona valores numéricos de las funciones trigonométricas para ángulos comunes como 30°, 45° y 60°.
El documento presenta una guía sobre la solución de inecuaciones lineales con una variable. Explica conceptos como desigualdades, inecuaciones, propiedades de las desigualdades y métodos para resolver inecuaciones lineales de una variable, como despejar la variable, agrupar términos y considerar cuando cambia el sentido de la desigualdad. Proporciona ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar los métodos.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como términos, polinomios, coeficientes y grado. También explica cómo calcular el perímetro de figuras geométricas usando expresiones algebraicas, sumando términos semejantes. Finalmente, proporciona ejemplos para hallar el perímetro de figuras dadas expresiones algebraicas de sus lados.
Este documento presenta una guía sobre la solución de inecuaciones. Explica cómo determinar la temperatura en diferentes distancias de un horno, y la distancia mínima para colocar aparatos electrónicos sin dañarlos debido al calor. También resume conceptos clave como números reales, intervalos, y propiedades de orden para resolver este tipo de problemas.
Este documento presenta un curso básico de estadística para el grado 10 con el objetivo de enseñar conceptos como variables, tablas de frecuencias, gráficos, medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y su aplicación para analizar datos sobre la pandemia de COVID-19 en Colombia. Incluye actividades para organizar datos sobre edades de personas contagiadas usando tablas y gráficos, e interpretar los resultados de las medidas de tendencia central.
Este documento presenta información sobre un curso básico de estadística impartido a estudiantes de grado 11. Incluye conceptos como variables cualitativas y cuantitativas, tablas de frecuencias, medidas de tendencia central, y actividades para analizar datos sobre la pandemia de COVID-19 en Colombia.
Este documento presenta información sobre un curso básico de estadística impartido a estudiantes de grado 11. Incluye conceptos sobre variables cualitativas y cuantitativas, tablas de frecuencias, medidas de tendencia central, y actividades para analizar datos sobre la pandemia de COVID-19 en Colombia.
Este documento presenta seis ejercicios de matemáticas sobre números enteros para el grado séptimo. Los ejercicios involucran cálculos de diferencias de temperaturas, alturas, saldos bancarios y ganancias/pérdidas monetarias. El profesor Uriel López Baquero asigna estas tareas para el primer período.
Este documento presenta 9 ejercicios de matemáticas sobre números enteros para estudiantes de séptimo grado. Los ejercicios involucran cálculos de temperaturas, puntajes de equipos, alturas de globos, profundidades de pozos, pérdidas financieras y conversiones de escalas térmicas. El profesor Uriel López Baquero guía a los estudiantes a través de estos problemas para reforzar su comprensión de números enteros.
Este documento presenta 9 ejercicios de matemáticas sobre números enteros para estudiantes de sexto grado. Los ejercicios involucran cálculos de temperaturas, puntajes de equipos, alturas de globos, profundidades de pozos de petróleo, pérdidas financieras de empresas y conversiones entre escalas Celsius y Kelvin. El profesor Uriel López Baquero guía a los estudiantes a través de estos problemas matemáticos de nivel básico.
El documento presenta ejemplos y explicaciones sobre las operaciones básicas con números enteros, incluyendo multiplicación, división y operaciones combinadas. Se explican las reglas para determinar el signo del resultado dependiendo de los signos de los números involucrados. También se destaca la jerarquía de las operaciones y la importancia de resolver primero las operaciones dentro de paréntesis. Finalmente, se incluyen ejercicios para practicar estas operaciones con números enteros.
Este documento presenta información sobre multiplicación y división de números enteros. Explica cómo calcular productos y cocientes de números enteros teniendo en cuenta la regla de los signos. También incluye ejemplos de cómo resolver operaciones combinadas aplicando la jerarquía correcta. Finalmente, proporciona ejercicios para que los estudiantes desarrollen sus destrezas en estas operaciones.
El documento presenta información sobre polígonos y números racionales. Explica que los polígonos se clasifican según su número de lados y presenta fórmulas para calcular el número de diagonales, la suma de los ángulos interiores y la medida de cada ángulo interior. También define paralelogramos, trapecios y cuadriláteros, y presenta algunas de sus propiedades. Finalmente, introduce los números racionales y decimales, y proporciona ejemplos y preguntas para desarrollar destrezas sobre estos temas.
Este documento presenta información sobre operaciones con números enteros como la multiplicación, potenciación y división. Explica conceptos como factores, signos de los factores, propiedades de las operaciones, resolución de problemas y ejercicios de aplicación. Se enfoca en temas como tablas de multiplicación, propiedades como conmutativa y distributiva, cálculo de potencias, divisores y conceptos como mínimo común múltiplo y máximo común divisor.
Este documento presenta información sobre las operaciones con números enteros. Explica las propiedades de la adición y sustracción de enteros, como la conmutativa, asociativa, clausurativa e invertida. Incluye ejemplos ilustrativos de cada propiedad y ejercicios para que los estudiantes apliquen los conceptos y resuelvan problemas relacionados con sumas y restas de números enteros.
1) El documento trata sobre operaciones algebraicas con polinomios, incluyendo sustracción, adición y multiplicación de polinomios.
2) Para sustraer polinomios, se suma el opuesto del sustraendo al minuendo.
3) Para multiplicar polinomios, se aplica la propiedad distributiva y las reglas de los exponentes.
El documento proporciona instrucciones para un profesor sobre números reales. Incluye enlaces a videos explicativos sobre la diferencia entre números racionales e irracionales y cómo representar números irracionales en una recta numérica. También contiene una lista de afirmaciones sobre números reales para que los estudiantes indiquen si son verdaderas o falsas.
El documento presenta una introducción a las expresiones algebraicas. Define una expresión algebraica como una forma simbólica que utiliza constantes, variables, operaciones matemáticas y signos de agrupación. Explica que las variables son la parte "literal" de la expresión, mientras que las constantes representan números específicos. Proporciona ejemplos de expresiones algebraicas y cómo evaluarlas al sustituir valores a las variables.
Este documento describe diferentes tipos de poliedros tridimensionales como prismas, pirámides y poliedros regulares. Un prisma tiene dos bases paralelas y caras laterales que son paralelogramos. Los prismas se clasifican como rectos u oblicuos. Una pirámide tiene una base poligonal y caras triangulares que convergen en un vértice. Las pirámides también pueden ser rectas u oblicuas. Los cinco poliedros regulares son el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodeca
Este documento presenta información sobre operaciones con números enteros para el grado séptimo. Explica propiedades de la adición, sustracción, multiplicación y potenciación de enteros, como la conmutativa, asociativa, distributiva y otras. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar cada operación, con temas como factores, productos, sumas y diferencias de números enteros.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
Dosificación de los aprendizajes U4_Me gustan los animales_Parvulos 1_2_3.pdf
Guia 3. solucion de desigualdades lineales. segundo periodo
1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ ANTONIO
GALÁN
GUÍA #3 DE APRENDIZAJE
SOLUCIÓN DE INECUACIONES LINEALES
Ing. CLAUDIA PATRICIA RODRÍGUEZ PABÓN
Lic. OMAR FREDY RODRIGUEZ
DERECHO BÁSICO DE APRENDIZAJE: Justifica la validez de las propiedades
de orden de los números reales y las utiliza para resolver problemas analíticos
que se modelen con inecuaciones.
DESIGUALDADES E INECUACIONES
Concepto de desigualdad:
Tener en cuenta que:
Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.
Los símbolos que emplea la desigualdad son:
𝑥 > 𝑦 𝑆𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑥 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑦
𝑥 ≥ 𝑦 𝑆𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑥 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑦
𝑥 < 𝑦 𝑆𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑥 𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑦
𝑥 ≤ 𝑦 𝑆𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑥 𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑦
- Una desigualdad consta de un primer miembro que se encuentra a la
izquierda del símbolo de la desigualdad y un segundo miembro que se
ubica a la derecha de dicho símbolo.
- Para poder interpretar el símbolo de la desigualdad hay que tener en
cuenta, que ella abre siempre hacia el miembro mayor y apunta hacia
el miembro menor.
𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 < 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓, 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 > 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓
2. -
Ejemplo
5 + 𝑥 ≥ 3 − 𝑦
INECUACIONES
Ejemplos:
Son ejemplos de Inecuaciones las siguientes desigualdades:
a. 𝟐𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 ≥ 𝒙 + 𝟏 b.
𝒙+𝟑
𝒙−𝟏
< −𝟑 c. 𝟐𝒙 + 𝟏 ≤ 𝒚 + 𝟑
Primer miembro Segundo miembro
Términos Términos
Mayor o igual que
- Los términos de una desigualdad son las cantidades que están contenidas
en los miembros de la desigualdad y que pueden estar separados entre si
por los signos + o -.
Es una desigualdad condicional que contiene una o más incógnitas y
que sólo se satisface para determinados valores de las incógnitas
implicadas
DEFINICIÓN
3. SOLUCIÓN DE INECUACIONES
CON UNA SOLA VARIABLE
Dada una inecuación cualquiera, que contenga una sola variable 𝑥, su solución
es encontrar el conjunto de valores que la satisfagan, si esto ocurre recibe el
nombre de conjunto solución de la desigualdad.
Ejemplo
Verifica cuál de los siguientes elementos del conjunto {−𝟑, 𝟐, 𝟒, 𝟓}, son
soluciones de la desigualdad 𝟑𝒙 − 𝟐 < 𝟖.
Solución:
Se sustituye cada valor en la desigualdad:
Para 𝒙 = −𝟑
𝟑𝒙 − 𝟐 < 𝟖
3(−3) − 2 < 8
−9 − 2 < 8
−11 < 8 Desigualdad es verdadera
Para 𝒙 = 𝟐
𝟑𝒙 − 𝟐 < 𝟖
3(2) − 2 < 8
6 − 2 < 8
4 < 8 Desigualdad es verdadera
Para 𝒙 = 𝟒
𝟑𝒙 − 𝟐 < 𝟖
3(4) − 2 < 8
12 − 2 < 8
10 < 8 Desigualdad falsa
4. Para 𝒙 = 𝟓
𝟑𝒙 − 𝟐 < 𝟖
3(5) − 2 < 8
15 − 2 < 8
13 < 8 Desigualdad es falsa
En este ejemplo, los valores que hicieron verdadera la desigualdad son
soluciones de la desigualdad. Sin embargo, ella tiene infinitas soluciones y para
encontrarlas tendremos que buscar un método de solución.
Para los fines de este curso, aprenderemos a solucionar desigualdades con una
sola variable y las clasificaremos en desigualdades lineales y desigualdades
no lineales o factorizables.
1. SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES LINEALES CON UNA SOLA
VARIABLE
Una inecuación lineal de una sola variable es una desigualdad de la forma 𝑎𝑥 +
𝑏 > 0. Cuando se utilizan desigualdades o inecuaciones, deben tenerse en cuenta
fundamentalmente las siguientes reglas (aunque las enunciamos sólo con el
símbolo <, se cumplen propiedades análogas con los otros tres símbolos > ≤ y
≥):
Las siguientes tres propiedades son útiles cuando se trata de resolver
desigualdades.
Propiedad 1: 𝑠𝑖 𝑥 < 𝑦, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑥 + 𝑧 < 𝑦 + 𝑧
Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma o resta un
mismo número se obtiene otra desigualdad del mismo sentido.
Ejemplo: Sea la desigualdad −3 < 5
a. Si le sumamos a ambos miembros de la desigualdad el valor 4
−3 + 4 < 5 + 4
1 < 9
Se obtiene una desigualdad con el mismo sentido
b. Si le sumamos a ambos miembros de la desigualdad el valor -7
5. −3 + (−7) < 5 + (−7)
−11 < −2
Se obtiene una desigualdad con el mismo sentido
Propiedad 2: Si x < y y z > 0, entonces xz < yz
Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen
por un número positivo (z > 0), se obtiene otra desigualdad
equivalente a la primera.
Ejemplo: Sea la desigualdad 4 > −8
a. Si multiplicamos cada miembro de la desigualdad por el valor 5
4 . 5 > −8 . 5
20 > −40
Se obtiene una desigualdad con el mismo sentido
b. Si multiplicamos cada miembro de la desigualdad por el valor
2
3
4 .
2
3
> −8 .
2
3
8
3
> −
16
3
Se observa que la desigualdad no cambia de sentido
Propiedad 3: Si x < y y z < 0, entonces xz > yz
Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen
por un número negativo (z < 0), la desigualdad cambia de
sentido.
Ejemplo: Sea la desigualdad
3
2
> 1
a. Si multiplicamos cada miembro de la desigualdad por el valor -8
6. 3
2
. (−8 ) < 1 . (−8)
−12 < −8
Se observa que la desigualdad cambia de sentido
b. Si multiplicamos cada miembro de la desigualdad por el valor −
4
3
3
2
. (−
4
3
) < 1 . (−
4
3
)
−2 < −
4
3
Se observa que la desigualdad cambia de sentido
De los anteriores ejemplos podemos concluir entonces que: El sentido de una
desigualdad se conserva al multiplicar (o dividir) sus dos miembros por
un mismo número positivo, y se invierte si dicho número es negativo.
Tenga en cuenta que:
La solución de inecuaciones lineales se fundamenta en las propiedades de las
desigualdades vistas anteriormente, las cuales permiten determinar los valores
de la incógnita que satisfacen la desigualdad. Para determinar el conjunto
solución de una desigualdad, se procede de la misma manera como en una
ecuación lineal: se despeja la variable y se toman en consideración las
propiedades de las desigualdades.
Analicemos los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1: Hallar el conjunto solución de la inecuación 3𝑥 − 14 < 7𝑥 − 2
Solución: Aplicando las propiedades de las desigualdades
Una inecuación lineal con una sola variable es una inecuación
de primer grado con una sola variable y se puede expresar de la
forma 𝒂𝒙 + 𝒃 > 𝟎
7. 3𝑥 − 14 < 7𝑥 − 2 restar 7x en ambos miembros de la desigualdad
3𝑥 − 7𝑥 − 14 < 7𝑥 − 7𝑥 − 2 simplificando
3𝑥 − 7𝑥 − 14 < 7𝑥 − 7𝑥 − 2 reduciendo términos semejantes
3𝑥 − 7𝑥 − 14 < −2 agrupando términos semejantes
−4𝑥 − 14 < −2 sumando 14 en ambos miembros de la desigualdad
−4𝑥 − 14 + 14 < −2 + 14 simplificando
−4𝑥 < −2 + 14
−4𝑥 < 12 dividiendo ambos miembros de la desigualdad por -4
−
4𝑥
−4
>
12
−4
se debe tener en cuenta que la desigualdad cambia de sentido
𝑥 >
12
−4
dividiendo
𝑥 > −3
De acuerdo a este resultado se tiene que el conjunto solución de la inecuación
son todos los números reales mayores que -3. Este conjunto lo podemos
expresar en notación de intervalo.
Si observamos este ejercicio nos damos cuenta que las propiedades de las
desigualdades nos confirman que al igual que las ecuaciones, las inecuaciones
emplean la transposición de términos, teniendo en cuenta que cuando se pasa
a multiplicar o a dividir por una cantidad negativa la desigualdad cambia de
sentido.
Ejemplo 2: Hallar el conjunto solución de la inecuación
1
2
𝑥 + 7 <
3
5
𝑥 −
2
3
Solución: Como sugerencia, es conveniente que eliminemos los
denominadores: esto se consigue multiplicando todos los términos de la
desigualdad por un número múltiplo de 2, 3 y 5. Para eso hallamos el
m.c.m entre los denominadores:
2 3 5 2 por lo tanto el m.c.m (2,3,5) = 2 . 3 . 5
1 3 5 3 = 30
1 5 5
1
𝑆𝑜𝑙 = 𝑥 ∈ (−3 , ∞)
8. Así que multiplicamos toda la inecuación por 30 y como multiplicamos por una
cantidad positiva la desigualdad no cambia.
30.
1
2
𝑥 + 30.7 < 30.
3
5
𝑥 − 30.
2
3
30.
1
2
𝑥 + 30.7 < 30.
3
5
𝑥 − 30.
2
3
simplificando
15𝑥 + 210 < 18𝑥 − 20, de esta manera se eliminaron todos los denominadores
Al despejar 𝑥 se agrupan los términos que contengan la variable en uno de sus
miembros, y los términos independientes en el otro, finalmente, se simplifica.
15𝑥 + 210 < 18𝑥 − 20 Se agrupan las 𝑥 al lado izquierdo de la desigualdad
15𝑥 − 18𝑥 < −20 − 210
−3𝑥 < −230 pasamos a dividir el -3 al otro lado de la desigualdad teniendo en
cuenta de cambiar de sentido la desigualdad
𝑥 >
−230
−3
Como ambos números son negativos la fracción se vuelve positiva
𝑥 >
230
3
, por lo tanto, el conjunto solución de la inecuación es el conjunto
formado por todos los números reales mayores que
230
3
𝒙 ∈ (
𝟐𝟑𝟎
𝟑
, ∞)
Existen ecuaciones que contienen dos desigualdades como lo muestra el
siguiente ejemplo:
Ejemplo 3: Solucionar la desigualdad −3𝑥 + 2 ≤ 𝑥 + 5 < 2𝑥 + 1
Solución: Como esta inecuación presenta doble desigualdad, es necesario
separar las desigualdades y así hallar el conjunto solución de cada una de ellas.
−𝟑𝒙 + 𝟐 ≤ 𝒙 + 𝟓 < 𝟐𝒙 + 𝟏
−𝟑𝒙 + 𝟐 ≤ 𝒙 + 𝟓 ∧ 𝒙 + 𝟓 < 𝟐𝒙 + 𝟏
−3𝑥 − 𝑥 ≤ −2 + 5 𝑥 − 2𝑥 < −5 + 1
−4𝑥 ≤ 3 − 𝑥 < −4
𝑥 ≥ −
3
4
𝑥 > 4
𝑺 𝟏: 𝒙 ∈ [−
𝟑
𝟒
, ∞) 𝑺 𝟐: 𝒙 ∈ (𝟒 , ∞)
9. Los intervalos 𝑆1 y 𝑆2 son las soluciones de cada una de las inecuaciones. Para
hallar la solución total de la inecuación se deben intersecar estas dos soluciones.
𝑺 𝑻 = 𝑺 𝟏 ∩ 𝑺 𝟐
Para esto nos ayudaremos de una gráfica.
Se tiene entonces que el conjunto solución de la desigualdad es:
𝑥 ∈ (4 , ∞)
Ejemplo 4: Hallar el conjunto solución de la desigualdad 𝟑 ≤
𝟐𝒙−𝟑
𝟓
< 𝟕
Solución: Se multiplica la desigualdad por 5, para eliminar el denominador
. 𝟓 ≤ 𝟓 .
𝟐𝒙−𝟑
𝟓
< 𝟓 . 𝟕
𝟏𝟓 ≤ 𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝟑𝟓 se suma 3 a cada miembro de la desigualdad
𝟏𝟖 ≤ 𝟐𝒙 < 𝟑𝟖 se divide entre 2 todos los miembros de la desigualdad
𝟏𝟖
𝟐
≤
𝟐𝒙
𝟐
<
𝟑𝟖
𝟐
por la propiedad 2 la desigualdad no cambia
𝟗 ≤ 𝒙 < 𝟏𝟗
Por lo tanto, el conjunto solución es:
𝑺𝒐𝒍 = 𝒙 ∈ [ 𝟗 , 𝟏𝟗 )
−
𝟑
𝟒
𝟎 𝟒
[
(
𝑺 𝟏
𝑺 𝟐
𝑺 𝑻 (
10. Ejemplo 5: Relación entre las escalas Fahrenheit y Celsius
Las instrucciones en la caja de un artículo indican que ésta debe almacenarse a
una temperatura entre 5°𝐶 y 30°𝐶. ¿A qué rango en la escala Fahrenheit
corresponden estas temperaturas?
Solución: La relación entre grados Celsius (𝐶) y grados Fahrenheit (𝐹) está
dada por la ecuación 𝐶 =
5
9
(𝐹 − 32). Al expresar el enunciado en la caja en
términos de desigualdades tenemos
5 < 𝐶 < 30
Si expresamos la desigualdad en términos de 𝐹, tenemos
5 <
5
9
(𝐹 − 32) < 30 multiplicando por 9 para eliminar denominadores
9. 5 < 9 .
5
9
(𝐹 − 32) < 9 . 30
45 < 5 . (𝐹 − 32) < 270 aplicando propiedad distributiva
45 < 5𝐹 − 160 < 270 sumando 160 en todos los términos de la desigualdad
45 + 160 < 5𝐹 − 160 + 160 < 270 + 160
205 < 5𝐹 < 430 Dividiendo la desigualdad por 5
205
5
<
5𝐹
5
<
430
5
41 < 𝐹 < 86 , 𝑺𝒐𝒍: 𝑭 ∈ ( 𝟒𝟏 , 𝟖𝟔)
Por lo tanto, el artículo debe almacenarse a una temperatura entre 41°𝐹 y 86°𝐹
11. Resuelva las desigualdades. Exprese la solución en forma de intervalo e
ilustre el conjunto solución en la recta real.
1. 2(7𝑥 − 3) ≤ 12𝑥 + 16
2. 3𝑥 + 11 < 6𝑥 + 8
3. 𝑥 + 3 <
4𝑥
5
4. 1 +
1
2
𝑥 < 𝑥 + 2
5. −5 −
𝑥+4
5
≥ 11 − 3𝑥
6. 2𝑥 − 8𝑥 + 1 >
1
2
(𝑥 − 3)
7.
5−𝑥
2
−
𝑥−17
4
≥
𝑥
3
−
7𝑥−3
12
8.
𝑦−1
2
− 2 ≤
3𝑦−2
5
9.
1
2
> 2𝑥 − 3 ≥
1
8
10. 3𝑥 + 2 ≤ 𝑥 − 1 < 2𝑥 − 5
11. −3 < 2𝑥 + 1 ≤ 𝑥 + 5
12.
𝑥+5
3
≤
2𝑥
4
− 5 <
3𝑥−1
5
13. −5 − 𝑥 ≤ 𝑥 − 3 ≤ 3𝑥 − 1
14. Un camión puede llevar hasta 1000 kg. Si tiene una carga que
pesa 200 kg, ¿cuántas cajas podrá llevar si estas pesan 25 kg
cada una?
15. Se estima que el costo anual de conducir un nuevo auto BMW está
dado por la fórmula
𝐶 = 0.35𝑚 + 2200
Donde 𝑚 representa las millas conducidas por año y 𝐶 el costo en
dólares. Juana ha comprado uno de estos autos y decide gastar
anualmente entre $6400 y $7100. ¿Cuál es el rango en millas que
podrá recorrer?
16.Para determinar el coeficiente intelectual de una personase usa la
fórmula 𝐼 =
100𝑀
𝐶
, Donde 𝐼 es el coeficiente intelectual, 𝑀 es la edad
mental (determinada en un test) y 𝐶 es la edad cronológica. Si la
variación de 𝐼 de un grupo de niños de 11 años está dada por
80 ≤ 𝐼 ≤ 140 , encuentre el intervalo de edad mental de este grupo.
ACTIVIDAD 1 TALLER
12. A continuación, encontrará a una webgrafía que le servirá como fuente de
consulta:
VIDEO 1: https://www.youtube.com/watch?v=CkVXbU-PNRs
VIDEO 2: https://www.youtube.com/watch?v=uwxehcPW1m4
VIDEO 3: https://www.youtube.com/watch?v=An4D6uUc3qk
VIDEO 4: https://www.youtube.com/watch?v=QX6Qh8dQB1I
VIDEO 5: https://www.youtube.com/watch?v=KXAUmR9ew0M
VIDEO 6: https://www.youtube.com/watch?v=ZBSMUEek-2g