Este documento trata sobre las inecuaciones lineales y sus aplicaciones en matemática básica. Explica las definiciones de desigualdad, relaciones de orden en números reales e intervalos. Luego, define qué son las inecuaciones lineales y el método para resolverlas algebraicamente y gráficamente. Finalmente, presenta ejemplos resueltos de inecuaciones lineales.

1. Demetrio Ccesa Rayme
INECUACIONES LINEALES
APLICACIONES
MATEMÁTICA BÁSICA

2. Desigualdad
Una desigualdad es una relación entre dos expresiones,
puede ser mayor, mayor igual, menor o menor igual una
cantidad respecto de la otra, esto es:
Sean dos cantidades x e y, entonces :
DEFINICIONES
x yx y x yx y

3. Relación de orden en los Números Reales
Sean a y b dos números reales cualquiera, se establece
la relación de orden:
a b
a b a b
a b
a menor que b a mayor que b
a menor o igual que b a mayor o igual que b

5. INTERVALO
Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se
Pueden representar gráficamente en la recta numérica por un
trazo o una semirrecta.

6. Intervalos
   Nota ; ; ;a b a b a b 
Desigualdad Notación Gráfica
a < x <b
[ a ; b ]x 
[ a ; b [x 
] a ; b ]x 
] a ; b[x 
a

b

 
a

b

a

b

a

b



a  x  b
a  x  b
a  x b
Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden
representar gráficamente en la recta numérica

7. Desigualdad Notación Gráfica
[ a ; [x 
]-  ; a]x 
a

a

a

a


a ; [x ]
]-  ; a[x 
ax 
ax 
ax 
ax 

8. INECUACIONES LINEALES
Una inecuación lineal es aquella expresión que se reduce a
cualquiera de las cuatro formas siguientes:
El objetivo al resolver una inecuación es encontrar el
conjunto de valores de x talque cumple dicha desigualdad
0;0  abax
0;0  abax
0;0  abax
0;0  abax

9. Simplifique cada lado de la desigualdad , tanto como sea posible,
utilizando la propiedad distributiva para eliminar los signos de
agrupación y mediante la combinación de términos semejantes.
Utilice la propiedad de la adición de la desigualdad para
expresarla convenientemente; los términos que tengan variables
queden a un lado y los términos independientes estén al otro
lado.
Use la propiedad de la multiplicación para llegar a la desigualdad
de la forma x < k.
Se sugiere representar gráficamente la solución y escribir el
intervalo correspondiente, como conjunto solución.
MÉTODO DE SOLUCIÓN

10. EJERCICIOS RESUELTOS
Resolver:
Solución.
algebraicamente gráficamente
133
2
 x
x
6
3 1 3 2
2 2
5 4
4
5
x x x
x
x
x

     
   
 
4
. : ,
5
C S x
 
   

11. EJERCICIOS RESUELTOS
2
)42()32(5)52(7  xxxxxResolver:
1616415103514 222
 xxxxxx
Solución.
16161535  xxx
164 x
4x
 4;.. SC