Variables aleatorias discretas y continuasScarlet Íglez
Una variable aleatoria es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos. Por ejemplo, lanzar un dado o una moneda.
Variables aleatorias discretas y continuasScarlet Íglez
Una variable aleatoria es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos. Por ejemplo, lanzar un dado o una moneda.
Presentación del Tema Relaciones y Grafos para la materia Estructuras discretas y grafos del Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño en mano del estudiante
José Alejandro Márquez C.I 28.221.274
1º Clase del tema de Relaciones Binarias. Muestr los distintos modos de representarlas: Por notacion conjuntista, por Digrafos y por medio de Matricesa
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
1. Tema: Relaciones
• Una relación es una
correspondencia entre dos
elementos de dos conjuntos
con ciertas propiedades.
2. Aplicación de las relaciones
Relaciones
Bases de
datos
Estructura
de datos
Redes
Autómatas
y
lenguajes
3. Definición de Relación “R”
• Dados dos conjuntos no vacíos A y B, una relación R es un
conjunto de pares ordenados en donde el primer elemento “a”
está relacionado con el segundo elemento “b” por medio de
cierta propiedad o característica.
• La relación se indica como aRb:
R= {(a,b) | a ∈ A y b ∈ B}
4. Producto Cartesiano
• El producto cartesiano de los conjuntos A y B, que se denota con
A x B es la combinación de todos los elementos del conjunto A
con todos los elementos del conjunto B.
• Ejemplo:
– Sean los conjuntos:
• A = {1, 2, 3}
• B = {a, b}
5. Producto cartesiano (Cont.)
• El producto cartesiano de A x B contiene todos los pares ordenados que resultan de relacionar todos los elementos del
conjunto A con todos los elementos del conjunto B.
A B
A x B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}
1
2
3
a
b
6. Relación binaria
• Se llama relación binaria porque sus elementos porque sus
elementos son pares ordenados que se forman a partir de
dos conjuntos.
• Es una de las relaciones más importantes en la computación
ya que se representan por medio de una matriz, tabla o
gráfica.
7. Relación Binaria (cont.)
• En toda relación de pares ordenados no vacía se tienen dos
conjuntos:
– El dominio de R (Dom (R)): es el conjuntos de todos los primeros
elementos de los pares de una relación.
– El codomino de R (Cod (R)): es el conjunto que está formado por los
segundos elementos de los pares de la relación R.
8. Ejemplo
• Sean los conjuntos:
– A = {2, 4, 5, 6, 7, 11}
– B = {b | b ∈ Z; 1< b < 10 } B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Considérese que aRb si y sólo si b es divisible entre a. Por lo tanto los elementos de la relación son:
R = {(2,2), (2,4), (2,6), (2,8), (2,10), (4,4), (4,8), (5,5), (5,10), (6,6), (7,7)}
Dom(R) = { 2, 4, 5, 6, 7}
Cod(R) = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 10}
9. Matriz de una relación
• Si A y B son dos conjuntos finitos con m y n elementos, respectivamente y R es
una relación de A en B, entonces es posible representar a R como una matriz MR
=[mij] cuyo elementos se definen como:
1 si (a, b) ∈ R
mij =
0 si (a, b) ∈ R
10. Ejemplo
• A = {1 , 2, 3, 4, 5}
• B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
• Sea la relación R=AàB tal que:
R = {(1,2), (1,3) (2,2), (2,5), (3,2), (3,7), (4,2), (4,5), (5,6)}
Los elementos del conjunto A representan las filas.
Los elementos del conjunto B representan las columnas.
Filas
Columnas
11. Ejemplo (Cont.)
R = {(1,2), (1,3) (2,2), (2,5), (3,2), (3,7), (4,2), (4,5), (5,6)}
1 2 3 4 5 6 7
1 0 1 1 0 0 0 0
2 0 1 0 0 1 0 0
3 0 1 0 0 0 0 1
4 0 1 0 0 1 0 0
5 0 0 0 0 0 1 0
MR =
Elementos
Conjunto
B
Elementos
Conjunto
A
Relación
12. Propiedades de la Relaciones
Propiedades
Reflexiva
Irreflexiva
Simétrica Asimétrica
Antisimétrica
13. Relación Reflexiva
• Una relación es reflexiva cuando todo elemento de un
conjunto A está relacionado consigo mismo, esto es, cuando
se cumple que aRa para todo elemento de A.
Sean A=B={1, 2, 3, 4} y
R= {(1,1), (1,3), (2,2), (3,2), (3,3), (4,3), (4,4)}
15. Relación irreflexiva
• Una relación es irreflexiva cuando ningún elemento del conjunto A esta
relacionado consigo mismo ((a, a) ∈ R). En este caso la matriz de la relación
deberá contener únicamente ceros en la diagonal. Si la diagonal de la matriz
tiene ceros y unos, la relación correspondiente no es ni reflexiva ni irreflexiva.
Sean A=B={1, 2, 3, 4} y
R= {(1,3), (1, 4), (2,4), (3,2), (4,3)}
17. Relación Simétrica
• Se dice que una relación R: AàB es simétrica cuando (a,
b) ∈ R y (b, a) ∈ R. Si (a, b) esta en la relación pero (b, a)
no, entonces la relación no es simétrica.
Sean A=B={1, 2, 3, 4} y
R= {(1,1), (1,2), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,2), (3,4), (4,1) (4,2) (4,3)}
19. Relación Asimétrica
• Una relación R de A en B es asimétrica si cuando (a, b) ∈
R entonces (b, a) ∈ R, además de que ningún elemento
deberá estar relacionado consigo mismo; esto significa que la
diagonal de la matriz deberá contener solamente ceros.
21. Relación Antisimétrica
• Es relación es antisimétrica cuando uno de los pares
colocados simétricamente no están en la relación, lo cual
significa que (a, b) ∈ R o bien que (b, a) ∈ R. En este caso
la diagonal del a matriz no es importante, ya que pueden
estar o no relacionados los elementos con ellos mismos.
22. Relación Antisimétrica (Cont.)
• En la matriz de la relación siguiente, cuando menos uno de
los pares simétricos de la relación es 0, lo cual significa que
(a, b) R o bien que (b, a) a R. En la diagonal debe haber
ceros y unos, también puede haber pares de ceros colocados
simétricamente y por lo tanto es una relación antisimétrica.
24. Relaciones de Equivalencia
• Una relación de equivalencia es aquella que tiene las tres
propiedades: reflexiva, simétrica y transitiva.
• Las clases de equivalencia son conjuntos que contienen a todos
los elementos b ∈ B y que están relacionados con a ∈ A. Los
elementos del primer conjunto se encierran entre corchetes, de
forma que una clase de equivalencia se puede representar como:
[a] = { b | b ∈ B, aRb}
25. J Extra Help J
1. ¿Las relaciones se pueden representar a través de grafos? Si/No ¿Por qué?
2. Si tengo una relación con el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5,} y el conjunto B = {a, b,
c}, ¿podría representar la relación A à B a través de una matriz para poder
determinar que tipo de relación es? Si/No ¿Por qué?
Valor por pregunta: 2 puntos
26. Bibliografía
1. Jiménez, J. (2008). “Matemáticas para la computación”.
(2da. Ed.). México: Alfaomega.
2. Johnsonbaugh, R. (2005). “Matemáticas Discretas”. (6ta.
Ed.). México: Pearson Educación. Rosen, H. (2004).
3. “Matemática Discreta y sus aplicaciones". (5ta. Ed.). Edición.
España: McGrawHill.
4. Universidad Autónoma de México.( 2006) Matemáticas IV
(Matemáticas Discretas). México.
Disponible desde Internet en: http://fcaenlinea.unam.mx/
apuntes/interiores/docs/98/6/mate_4.pdfn [Con acceso el 4
de enero de 2010].