Este documento describe las desigualdades lineales, incluyendo su definición, miembros, términos, signos, propiedades y cómo resolverlas. Explica que una desigualdad compara dos cantidades que no son iguales y consta de dos miembros y términos. También cubre cómo resolver desigualdades lineales aplicando propiedades como la suma, resta, multiplicación y división, y proporciona ejemplos resueltos.

2. Objetivo: resuelve desigualdades lineales aplicando
propiedades y procesos.
Definición: Una desigualdad es una relación que
establece una comparación entre dos cantidades que
no son iguales. Toda desigualdad consta de dos
miembros y cada miembro consta de términos.

3. MIEMBROS
Se denomina primer miembro de una desigualdad a la
expresión que está a la izquierda y segundo miembro a la que
está a la derecha del signo de desigualdad. Así, en
a + b > x + y el primer miembro es a + b y x + y el segundo.
TÉRMINOS
Se denomina términos de una desigualdad a las cantidades que
están separadas de otras por el signo “+”, “-” o la cantidad que
está sola en un miembro. En la desigualdad anterior los
términos son a, b, x e y.

4. Los signos entre dos números o expresiones
algebraicas, forman una desigualdad.
 a > b Se lee que “a es mayor que b”.
 a < b Se lee que “a es menor”.
 a ≥ b Se lee que “a es igual o mayor que b”.
 a ≤ b Se lee que “a es igual o menor que b”.

5. La desigualdad se llama lineal cuando aparecen
cantidades desconocidas cuyo mayor exponente es uno.
También se le conoce por el nombre de inecuación.
La solución de una desigualdad lineal es un subconjunto
de la recta numérica que llamamos intervalo.

6. Clases de desigualdades:
1. Desigualdad absoluta o identidad: es aquella que
se verifica para todos los valores reales de las letras
que intervienen en ella.
2. Desigualdad condicional o inecuación: se verifica
para algunos valores de sus incógnitas.
3. Desigualdad equivalente: tiene el mismo conjunto
solución.

7. Propiedades de las desigualdades; si a, b y c son números reales y a < b
entonces:
1. Si a < b, entonces a + c < b + c propiedad de la suma.
2. Si a < b, entonces a - c < b – c propiedad de la resta.
3. Si a < b y c > 0, entonces a. c < b. c propiedad de la
multiplicación.
4. Si a < b y c < 0 entonces a. c > b. c propiedad de la
multiplicación, cuando c es negativo el sentido de la desigualdad se
invierte.
5. Si a < b y c >0 entonces propiedad de la división.
6. Si a < b y c <0 entonces propiedad de la división, cuando c es
negativo el sentido de la desigualdad se invierte.

8. Las desigualdades se clasifican de la siguiente
manera:
• Desigualdad lineal x + 7 > 5x + 3
• Desigualdad cuadrática -x2 – x - 1 > 0
• Desigualdad racional
5 −𝑥
𝑥+3
> 0
• Desigualdad con valor absoluto 3𝑥 + 1 < 2
En esta ocasión trabajaremos con las desigualdades lineales.

9. Ejemplo 1:
Resolver la siguiente inecuación o desigualdad lineal 𝟓𝒙 − 𝟔 > 𝑥 + 6
Solución:
5𝑥 − 6 > 𝑥 + 6
5𝑥 − 𝑥 > 6 + 6 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠
4𝑥 > 12 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
4𝑥
4
>
12
4
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 4 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎: 𝑥 > 3
𝐸𝑛 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠: 3, ∞ 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑠.

10. Ejemplo 2: resolver: -4x+4<4x-6
Solución -4x+4<4x-6
-4x-4x<-6-4 transponiendo
-8x<-10 reduciendo
−8𝑥
−8
<
−10
−8
dividiendo ambos miembros entre-8
x >
5
4
Se cambia el sentido de la desigualdad porque 8 es negativo
En notación de intervalo la solución es:(
5
4
,+∞)
Todos los valores mayores que cinco cuartos.

11. Ejemplo 3: Resolver:
7−3𝑥
6
+
5−2𝑥
3
+
3−𝑥
2
< 1
−10𝑥 < 6 − 26 Se reducen los términos independientes
Solución:
7−3𝑥
6
+
5−2𝑥
3
+
3−𝑥
2
< 1 Se multiplica todos los términos por el M.C.M de( 6,3,2) = 6
6
7−3𝑥
6
+ 6
5−2𝑥
3
+ 6
3−𝑥
2
< 6 1 se simplifica M.C.M. con los denominadores
7 − 3𝑥 + 2 5 − 2𝑥 + 3 3 − 𝑥 < 6(1) Se Multiplica
7 − 3𝑥 + 10 − 4𝑥 + 9 − 3𝑥 < 6Se reduce términos semejantes del lado izquierdo
−10𝑥 + 26 < 6 Se trasladan los términos independientes para
el lado derecho
−10𝑥 < −20 Se divide entre -10
−10𝑥
−10
<
−20
−10
𝒙 > 𝟐
Solución:
En intervalo 𝟐, +∞
Grafica (xxxxxxxxxx)
2 +∞

12. Ejemplo 4: Resolver 𝑥 + 4 2
≥ 𝑥 + 2 𝑥 + 5
Solución:
𝑥 + 4 2
≥ 𝑥 + 2 𝑥 + 5 Se resuelve el cuadrado de un binomio y la multiplicación.
𝑥 2
+2 𝑥 4 + 4 2
≥ 𝑥 𝑥 + 𝑥 5 + 2 𝑥 + 2 5 Se resuelve potencias y multiplicaciones
𝑥2 + 8𝑥 + 16 ≥ 𝑥2 + 5𝑥 + 2𝑥 + 10 Se reduce términos semejantes
𝑥2
+ 8𝑥 + 16 ≥ 𝑥2
+ 7𝑥 + 10
𝑥2
− 𝑥2
+ 8𝑥 − 7𝑥 ≥ +10 − 16 Se reduce términos semejantes
𝑥 ≥ −6
Solución:
En intervalo [-6, ∞)
Grafica [xxxxxxxxxx)
-6 +∞

13. La única forma de aprender
matemáticas es hacer
matemáticas. – Paul Halmos
Practicar, practicar y practicar