Ponencia realizada por los Profesores Ramos Prieto y Macarro Osuna en el Workshop Internacional "Competencia fiscal y planificación fiscal agresiva en empresas multinacionales: el Plan BEPS de la OCDE". Sevilla, 17/11/2014
Este documento presenta los usuarios internos y externos de la información financiera de una empresa. Los usuarios internos incluyen a los propietarios, directivos y trabajadores, quienes usan la información para evaluar el rendimiento, controlar costos, calcular utilidades y establecer prestaciones. Los usuarios externos son el fisco, auditores, inversores, acreedores y proveedores, quienes usan la información para controlar impuestos, comprobar exactitud, evaluar situación financiera y establecer posibilidad de invertir o otorgar
El Impuesto General a las Ventas (IGV) grava la venta de bienes muebles, la prestación de servicios, los contratos de construcción y la importación de bienes en Perú. El IGV se aplica a cada etapa de la producción y circulación de bienes y servicios al valor agregado, permitiendo deducir el impuesto pagado anteriormente. La tasa actual del IGV es del 18% y se liquida mensualmente.
Este documento define el concepto de tributo y describe los elementos de un tributo. Un tributo es una obligación de realizar un pago pecuniario a favor del Estado establecido por ley para personas o entidades. El pago puede ser exigido coactivamente en caso de incumplimiento.
Este documento explica la diferencia entre evasión tributaria, elusión tributaria y delito tributario. La evasión tributaria ocurre cuando un contribuyente declara o paga menos impuestos de forma voluntaria u involuntaria, violando la ley. La elusión tributaria se refiere a medios legales que un contribuyente usa para reducir sus impuestos sin transgredir la ley. Un delito tributario implica declarar o pagar menos impuestos mediante engaño u otros medios ilegales.
La empresa ASESORIAS CONTABLES SKP S.A.S se especializa en brindar asesoría contable, financiera y tributaria a empresas comerciales, industriales y prestadoras de servicios. Ofrece servicios como instalación de software contable, asesoría en documentos contables, digitación de la información y presentación de informes para ayudar a las empresas a ser más eficientes. Su objetivo es servir a empresas en la localidad de Kennedy en Bogotá.
Este documento proporciona una introducción al libro mayor y los pasos para configurar y utilizar un libro mayor en Peachtree Accounting. Explica que el libro mayor es el núcleo del sistema contable y contiene todas las transacciones de la empresa. Luego describe los tres pasos para configurar y utilizar el libro mayor: 1) verificar las cuentas existentes, 2) registrar transacciones, y 3) generar informes como el libro mayor, libro auxiliar y balance de prueba.
Presentación Bolivia - Curso de formación sobre Gestión de Calidad en las adm...EUROsociAL II
El documento resume la gestión de calidad en la administración tributaria de Bolivia. Describe los impuestos nacionales, departamentales y municipales, así como el modelo de distribución de los ingresos tributarios. Explica las funciones del Servicio de Impuestos Nacionales, incluyendo objetivos como incrementar la recaudación y la base de contribuyentes mediante el uso de tecnologías como la oficina virtual y acciones de cultura tributaria. Finalmente, analiza desafíos como combatir la evasión y el contrabando.
Ponencia realizada por los Profesores Ramos Prieto y Macarro Osuna en el Workshop Internacional "Competencia fiscal y planificación fiscal agresiva en empresas multinacionales: el Plan BEPS de la OCDE". Sevilla, 17/11/2014
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El Impuesto General a las Ventas (IGV) grava la venta de bienes muebles, la prestación de servicios, los contratos de construcción y la importación de bienes en Perú. El IGV se aplica a cada etapa de la producción y circulación de bienes y servicios al valor agregado, permitiendo deducir el impuesto pagado anteriormente. La tasa actual del IGV es del 18% y se liquida mensualmente.
Este documento define el concepto de tributo y describe los elementos de un tributo. Un tributo es una obligación de realizar un pago pecuniario a favor del Estado establecido por ley para personas o entidades. El pago puede ser exigido coactivamente en caso de incumplimiento.
Este documento explica la diferencia entre evasión tributaria, elusión tributaria y delito tributario. La evasión tributaria ocurre cuando un contribuyente declara o paga menos impuestos de forma voluntaria u involuntaria, violando la ley. La elusión tributaria se refiere a medios legales que un contribuyente usa para reducir sus impuestos sin transgredir la ley. Un delito tributario implica declarar o pagar menos impuestos mediante engaño u otros medios ilegales.
La empresa ASESORIAS CONTABLES SKP S.A.S se especializa en brindar asesoría contable, financiera y tributaria a empresas comerciales, industriales y prestadoras de servicios. Ofrece servicios como instalación de software contable, asesoría en documentos contables, digitación de la información y presentación de informes para ayudar a las empresas a ser más eficientes. Su objetivo es servir a empresas en la localidad de Kennedy en Bogotá.
Este documento proporciona una introducción al libro mayor y los pasos para configurar y utilizar un libro mayor en Peachtree Accounting. Explica que el libro mayor es el núcleo del sistema contable y contiene todas las transacciones de la empresa. Luego describe los tres pasos para configurar y utilizar el libro mayor: 1) verificar las cuentas existentes, 2) registrar transacciones, y 3) generar informes como el libro mayor, libro auxiliar y balance de prueba.
Presentación Bolivia - Curso de formación sobre Gestión de Calidad en las adm...EUROsociAL II
El documento resume la gestión de calidad en la administración tributaria de Bolivia. Describe los impuestos nacionales, departamentales y municipales, así como el modelo de distribución de los ingresos tributarios. Explica las funciones del Servicio de Impuestos Nacionales, incluyendo objetivos como incrementar la recaudación y la base de contribuyentes mediante el uso de tecnologías como la oficina virtual y acciones de cultura tributaria. Finalmente, analiza desafíos como combatir la evasión y el contrabando.
Las contribuciones especiales son tributos que se cobran a particulares cuando se benefician de obras públicas como la pavimentación de calles o la construcción de parques. Existen tres tipos: contribuciones de mejoras por obras que incrementan el valor de la propiedad, contribuciones por peajes por el uso de servicios, y contribuciones parafiscales para la seguridad social. Deben cumplir con ser proporcionales y equitativas.
Este documento presenta información sobre diferentes regímenes fiscales en México para personas físicas y morales. Explica regímenes como sueldos y salarios, actividades empresariales, servicios profesionales, RIF, arrendadores, régimen simplificado de confianza y plataformas tecnológicas. También define conceptos como deducibles, asimilados a salarios e incluye un ejemplo sobre un profesionista que solicita el esquema de asimilados.
Son aquellas normas y reglas de carácter
general o específico emitidos por organismos
de la profesión contable y son aplicados para el
tratamiento de las transacciones financieras de
una empresa.
la contabilidad y sus sistemas, teorías e importancia.LUZBCY18
Este documento describe la evolución y elementos clave de los sistemas de información contable. Explica que la contabilidad comenzó cuando los humanos se dieron cuenta que no podían memorizar todas las transacciones y necesitaban llevar registros. También describe los elementos fundamentales de un sistema de información contable como los objetivos, cualidades de la información, entrada, salida y retroalimentación.
El documento explica la retención en la fuente en Colombia. La retención en la fuente es una medida del estado para recaudar impuestos de manera anticipada, reteniendo un porcentaje de pagos que estén sujetos a impuestos. No es un impuesto en sí mismo, sino un pago anticipado que puede ser descontado de declaraciones de impuestos. Detalla los agentes de retención obligados a realizarla, sus obligaciones y los conceptos sujetos a retención, como ingresos laborales, dividendos y honorarios.
Mapa conceptual, etica del contador publicokathemarquez
El documento discute si la ética del contador público es un asunto legal. Explica que la ley 43 de 1990 establece principios y comportamientos que los contadores públicos deben seguir para brindar un buen servicio a la sociedad y evitar daños, y el incumplimiento puede resultar en acciones disciplinarias o legales. Concluye que debido a la obligación legal de los contadores públicos de cumplir con este código ético, su ética puede considerarse un asunto legal.
La ciencia económica estudia el comportamiento de personas y empresas en el uso de recursos escasos para obtener beneficios económicos y sociales mediante el análisis del pasado, presente y futuro. La contabilidad registra las actividades económicas de las empresas para diferentes sectores como el estatal, de servicios, bancario, comercial, agrícola y minero. La estadística analiza e interpreta datos para explicar formas de utilizar recursos y predecir comportamientos.
En los últimos años, Bolivia ha atravesado por un periodo bastante favorable desde el punto de vista económico,
con mayores ingresos desde la creación del Impuesto Directo a los Hidrocarburos, en 2005, y los buenos precios
internacionales. Los recursos del Estado se han incrementado significativamente, permitiendo transcurrir del déficit al
superávit fiscal, además de mejorar otros indicadores económicos y sociales.
Este documento presenta 5 casos prácticos sobre el registro contable de diferentes transacciones de acuerdo a los principios contables. Cada caso describe una situación particular de una empresa y explica brevemente cuál sería el tratamiento contable correcto de acuerdo al principio aplicable, como el de prudencia, objetividad o importancia relativa.
El documento habla sobre la repartición de utilidades entre los trabajadores de una empresa. Explica que la Constitución y las leyes peruanas reconocen el derecho de los trabajadores a participar en las utilidades generadas por la empresa. Luego, detalla los porcentajes de utilidades que deben repartirse dependiendo del tipo de empresa, los conceptos que se toman en cuenta para calcular las utilidades de los trabajadores, y provee un ejemplo numérico de cómo calcular e implementar la repartición de utilidades.
El documento presenta una introducción al derecho comercial peruano, describiendo sus antecedentes históricos y la evolución de los códigos y leyes comerciales a través del tiempo. Explica brevemente el contenido del Código de Comercio de 1902 y las leyes posteriores relacionadas a sociedades mercantiles y títulos valores. También resume los principales tipos de sociedades reconocidas por la legislación peruana, incluyendo la Sociedad Anónima, Sociedad Comercial de Responsabilidad Limitada y Sociedad Colectiva.
Este documento explica las diferencias entre detracciones, retenciones y percepciones, que son mecanismos utilizados para prevenir la evasión de impuestos y generar mayores ingresos para el Estado. Las detracciones implican que las empresas descuenten un porcentaje de impuestos de sus pagos a proveedores. Las retenciones significan que grandes empresas retienen parte del IGV de pagos a proveedores pequeños. Las percepciones involucran que proveedores mayoristas cobren parte anticipada del IGV que clientes generarán.
Este documento presenta información sobre conceptos contables y tributarios como diferencias temporales y permanentes, participación de trabajadores en utilidades, tasas del impuesto a la renta, y el ejercicio gravable. Explica las diferencias entre la base contable y tributaria, tipos de diferencias temporales, principios de participación de utilidades para trabajadores, tasas de impuesto a la renta para diferentes tipos de ingresos y entidades, y que el ejercicio gravable comprende el periodo entre enero y diciembre para imputar rentas e ingresos.
El impuesto predial es un tributo anual que grava el valor de los predios urbanos y rústicos. Se calcula sobre el valor total de los predios del contribuyente ubicados en cada jurisdicción distrital, aplicando valores arancelarios y de edificación. La municipalidad es la encargada de la recaudación, administración y fiscalización del impuesto predial en su jurisdicción.
Este documento define quiénes son los comerciantes y sus deberes principales. Los comerciantes son personas naturales o jurídicas que realizan actividades mercantiles de forma regular y profesional. Sus deberes incluyen matricularse en el registro mercantil, llevar contabilidad de sus negocios y abstenerse de prácticas de competencia desleal. El registro mercantil es público y permite verificar la condición legal de los comerciantes.
El IVA es un impuesto indirecto que grava las ventas de bienes y servicios en todas las etapas de la cadena de valor. Cada actor en la cadena paga el IVA correspondiente a su proveedor y lo cobra de su cliente, y debe liquidar la diferencia ante la autoridad tributaria. El hecho imponible se produce en el momento de la venta, prestación del servicio u operación gravada, dependiendo del caso particular.
Este documento habla sobre la importancia de pagar impuestos en México. Explica que los impuestos se usan para financiar servicios públicos como escuelas, hospitales y programas sociales. También describe los principales impuestos en México como el ISR, IVA e IETU, y explica los diferentes regímenes fiscales para personas físicas y morales.
Este documento resume los principales capítulos y secciones del Código Tributario ecuatoriano. Regula los procedimientos tributarios entre los sujetos activos (administración tributaria) y pasivos (contribuyentes). Describe los principios de legalidad, igualdad y proporcionalidad, así como deberes de declaración, notificaciones, reclamaciones, recursos y procedimientos de ejecución para el cobro de tributos.
Este documento presenta las normas técnicas de control interno de la Contraloría General del Estado. Describe más de 400 actividades de control divididas en cuatro secciones principales: actividades generales de control, administración financiera - presupuesto, administración financiera - tesorería y responsables del control interno. El objetivo es regular el funcionamiento del sistema de control interno en las instituciones públicas y asegurar el cumplimiento de los procesos administrativos y financieros.
Las contribuciones especiales son tributos que se cobran a particulares cuando se benefician de obras públicas como la pavimentación de calles o la construcción de parques. Existen tres tipos: contribuciones de mejoras por obras que incrementan el valor de la propiedad, contribuciones por peajes por el uso de servicios, y contribuciones parafiscales para la seguridad social. Deben cumplir con ser proporcionales y equitativas.
Este documento presenta información sobre diferentes regímenes fiscales en México para personas físicas y morales. Explica regímenes como sueldos y salarios, actividades empresariales, servicios profesionales, RIF, arrendadores, régimen simplificado de confianza y plataformas tecnológicas. También define conceptos como deducibles, asimilados a salarios e incluye un ejemplo sobre un profesionista que solicita el esquema de asimilados.
Son aquellas normas y reglas de carácter
general o específico emitidos por organismos
de la profesión contable y son aplicados para el
tratamiento de las transacciones financieras de
una empresa.
la contabilidad y sus sistemas, teorías e importancia.LUZBCY18
Este documento describe la evolución y elementos clave de los sistemas de información contable. Explica que la contabilidad comenzó cuando los humanos se dieron cuenta que no podían memorizar todas las transacciones y necesitaban llevar registros. También describe los elementos fundamentales de un sistema de información contable como los objetivos, cualidades de la información, entrada, salida y retroalimentación.
El documento explica la retención en la fuente en Colombia. La retención en la fuente es una medida del estado para recaudar impuestos de manera anticipada, reteniendo un porcentaje de pagos que estén sujetos a impuestos. No es un impuesto en sí mismo, sino un pago anticipado que puede ser descontado de declaraciones de impuestos. Detalla los agentes de retención obligados a realizarla, sus obligaciones y los conceptos sujetos a retención, como ingresos laborales, dividendos y honorarios.
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El documento discute si la ética del contador público es un asunto legal. Explica que la ley 43 de 1990 establece principios y comportamientos que los contadores públicos deben seguir para brindar un buen servicio a la sociedad y evitar daños, y el incumplimiento puede resultar en acciones disciplinarias o legales. Concluye que debido a la obligación legal de los contadores públicos de cumplir con este código ético, su ética puede considerarse un asunto legal.
La ciencia económica estudia el comportamiento de personas y empresas en el uso de recursos escasos para obtener beneficios económicos y sociales mediante el análisis del pasado, presente y futuro. La contabilidad registra las actividades económicas de las empresas para diferentes sectores como el estatal, de servicios, bancario, comercial, agrícola y minero. La estadística analiza e interpreta datos para explicar formas de utilizar recursos y predecir comportamientos.
En los últimos años, Bolivia ha atravesado por un periodo bastante favorable desde el punto de vista económico,
con mayores ingresos desde la creación del Impuesto Directo a los Hidrocarburos, en 2005, y los buenos precios
internacionales. Los recursos del Estado se han incrementado significativamente, permitiendo transcurrir del déficit al
superávit fiscal, además de mejorar otros indicadores económicos y sociales.
Este documento presenta 5 casos prácticos sobre el registro contable de diferentes transacciones de acuerdo a los principios contables. Cada caso describe una situación particular de una empresa y explica brevemente cuál sería el tratamiento contable correcto de acuerdo al principio aplicable, como el de prudencia, objetividad o importancia relativa.
El documento habla sobre la repartición de utilidades entre los trabajadores de una empresa. Explica que la Constitución y las leyes peruanas reconocen el derecho de los trabajadores a participar en las utilidades generadas por la empresa. Luego, detalla los porcentajes de utilidades que deben repartirse dependiendo del tipo de empresa, los conceptos que se toman en cuenta para calcular las utilidades de los trabajadores, y provee un ejemplo numérico de cómo calcular e implementar la repartición de utilidades.
El documento presenta una introducción al derecho comercial peruano, describiendo sus antecedentes históricos y la evolución de los códigos y leyes comerciales a través del tiempo. Explica brevemente el contenido del Código de Comercio de 1902 y las leyes posteriores relacionadas a sociedades mercantiles y títulos valores. También resume los principales tipos de sociedades reconocidas por la legislación peruana, incluyendo la Sociedad Anónima, Sociedad Comercial de Responsabilidad Limitada y Sociedad Colectiva.
Este documento explica las diferencias entre detracciones, retenciones y percepciones, que son mecanismos utilizados para prevenir la evasión de impuestos y generar mayores ingresos para el Estado. Las detracciones implican que las empresas descuenten un porcentaje de impuestos de sus pagos a proveedores. Las retenciones significan que grandes empresas retienen parte del IGV de pagos a proveedores pequeños. Las percepciones involucran que proveedores mayoristas cobren parte anticipada del IGV que clientes generarán.
Este documento presenta información sobre conceptos contables y tributarios como diferencias temporales y permanentes, participación de trabajadores en utilidades, tasas del impuesto a la renta, y el ejercicio gravable. Explica las diferencias entre la base contable y tributaria, tipos de diferencias temporales, principios de participación de utilidades para trabajadores, tasas de impuesto a la renta para diferentes tipos de ingresos y entidades, y que el ejercicio gravable comprende el periodo entre enero y diciembre para imputar rentas e ingresos.
El impuesto predial es un tributo anual que grava el valor de los predios urbanos y rústicos. Se calcula sobre el valor total de los predios del contribuyente ubicados en cada jurisdicción distrital, aplicando valores arancelarios y de edificación. La municipalidad es la encargada de la recaudación, administración y fiscalización del impuesto predial en su jurisdicción.
Este documento define quiénes son los comerciantes y sus deberes principales. Los comerciantes son personas naturales o jurídicas que realizan actividades mercantiles de forma regular y profesional. Sus deberes incluyen matricularse en el registro mercantil, llevar contabilidad de sus negocios y abstenerse de prácticas de competencia desleal. El registro mercantil es público y permite verificar la condición legal de los comerciantes.
El IVA es un impuesto indirecto que grava las ventas de bienes y servicios en todas las etapas de la cadena de valor. Cada actor en la cadena paga el IVA correspondiente a su proveedor y lo cobra de su cliente, y debe liquidar la diferencia ante la autoridad tributaria. El hecho imponible se produce en el momento de la venta, prestación del servicio u operación gravada, dependiendo del caso particular.
Este documento habla sobre la importancia de pagar impuestos en México. Explica que los impuestos se usan para financiar servicios públicos como escuelas, hospitales y programas sociales. También describe los principales impuestos en México como el ISR, IVA e IETU, y explica los diferentes regímenes fiscales para personas físicas y morales.
Este documento resume los principales capítulos y secciones del Código Tributario ecuatoriano. Regula los procedimientos tributarios entre los sujetos activos (administración tributaria) y pasivos (contribuyentes). Describe los principios de legalidad, igualdad y proporcionalidad, así como deberes de declaración, notificaciones, reclamaciones, recursos y procedimientos de ejecución para el cobro de tributos.
Este documento presenta las normas técnicas de control interno de la Contraloría General del Estado. Describe más de 400 actividades de control divididas en cuatro secciones principales: actividades generales de control, administración financiera - presupuesto, administración financiera - tesorería y responsables del control interno. El objetivo es regular el funcionamiento del sistema de control interno en las instituciones públicas y asegurar el cumplimiento de los procesos administrativos y financieros.
Durante el período citado se sucedieron tres presidencias radicales a cargo de Hipólito Yrigoyen (1916-1922),
Marcelo T. de Alvear (1922-1928) y la segunda presidencia de Yrigoyen, a partir de 1928 la cual fue
interrumpida por el golpe de estado de 1930. Entre 1916 y 1922, el primer gobierno radical enfrentó el
desafío que significaba gobernar respetando las reglas del juego democrático e impulsando, al mismo
tiempo, las medidas que aseguraran la concreción de los intereses de los diferentes grupos sociales que
habían apoyado al radicalismo.
Presentación de la conferencia sobre la basílica de San Pedro en el Vaticano realizada en el Ateneo Cultural y Mercantil de Onda el jueves 2 de mayo de 2024.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
Elites municipales y propiedades rurales: algunos ejemplos en territorio vascónJavier Andreu
Material de apoyo a la conferencia pórtico de la XIX Semana Romana de Cascante celebrada en Cascante (Navarra), el 24 de junio de 2024 en el marco del ciclo de conferencias "De re rustica. El campo y la agricultura en época romana: poblamiento, producción, consumo"
Elites municipales y propiedades rurales: algunos ejemplos en territorio vascón
Metodologia para detectar Deteccion de Fraude Electoral, La Ley de Benford PRESENTACION
1.
2. PUNTOS A TRATAR
Introducción.
El Fenómeno del Primer Dígito.
El Desarrollo de la teoría.
La Ley de Benford.
Supuestos de una distribución de tipo Benford.
Pruebas de Bondad de ajuste de una distribución
observada a la Ley de Benford.
Aplicaciones de la Ley de Benford.
3. INTRODUCCIÓN
Existirán números que
siguen:
una estructura.
un patrón.
un modelo. ?
4. INTRODUCCIÓN
?
Existirá algún
Conjunto de Datos método?
(numéricos)
Ejemplos
-SIMULACIÓN
(números pseudoaleatorios) Para saber si estos datos
son los que realmente se
-ELECCIONES PRESIDENCIALES
(nº de votos que se espereraban, fraude electoral) esperaban?
-EVALUACIÓN DE FUN. MAT.
(0,1,1,2,3,5,8,….an= an-1+an-2 SUC. FIBO)
5. INTRODUCCIÓN
CALIDAD DE LA INFORMACIÓN =>
INFORMACIÓN
(Gestión de Datos)
Datos)
Paquetes (Análisis de datos) Principales controles para
la detección de errores
- Forensic Tool Kit.
- ACL.
SI - IDEA.
• EL COMO…
• EN QUE SE BASA
• EL ALGORITMO
• RELACIONES LÓGICO
-MATEMÁTICAS
• Y DEMÁS ASPECTOS
DE ANÁLISIS INTERNO
DEL PAQUETE.
La Ley de Benford
6. INTRODUCCIÓN
Observación.
En esta sesión no se pretende demostrar la
Ley de Benford
Lo que haremos será:
- Dar el fundamento matemático a la Ley de
Benford.
- Brindar algunas nociones de aplicabilidad a
la Ley.
- Tomar la aplicación más llamativa de la
Ley, proponer una metodología para su
desarrollo.
7. EL FENÓMENO DEL PRIMER DÍGITO
El primero en hacer notar que los primeros dígitos
de los números no se distribuyen de manera
equiprobable.
Newcomb paso a la historia por sus trabajos tan
distintos como:
- Sus teorías sobre el orígenes de los
asteroides.
- o por afirmar rotundamente que ningún
aeroplano podría volar.
5KOQP 0GYEQOD Newcomb observó que las primeras páginas de los
(astrónomo y matemático)
matemático)
libros tablas de logaritmos1 estaban
sistemáticamente más desgastadas que las
últimas.
1 las tablas de logaritmos eran utilizadas para hacer productos, cocientes y raíces,
facilitando así la tediosa operación manual [Nigrini, 2000]
8. EL FENÓMENO DEL PRIMER DÍGITO
Newcomb observó que los números con mantisa 1 estaban más
presentes en la realidad que los que tenían mantisa 2, y éstos más que
los que tenían mantisa 3, etc.
Newcomb afirma (no dá explicación de éste fenómeno, ni
fundamentaciones matemáticas):
“La Ley de probabilidad de la ocurrencia de números es tal
que las mantisas de sus logaritmos son equiprobables”
c
PROPIEDAD DE LA MANTISA x = r × 10 ⇔ log 10
x = c + log 10
r
9. EL FENÓMENO DEL PRIMER DÍGITO
57 años más tarde Frank Benford publica:
“The Law of anomalous numbers”2
A diferencia del trabajo de Newcomb, Benford
no sólo formula la Ley que finalmente
tomará su nombre, sino que se dedica a recoger
una cantidad ingente de observaciones (20229):
- Las áreas y longitudes de los ríos.
- Los pesos atómicos de los elementos de la T.P.
(TCPM $GPHQTF - Estadísticas de la liga Americana de béisbol.
(físico de General Electric)
Demuestra que en todas estas series los dígitos que
aparecen en los primeros lugares lo hacen con una
probabilidad desigual, siendo más probable la aparición
de dígitos pequeños que de dígitos grandes…
2 Sin haber conocido el trabajo de Newcomb, y a partir del mismo fenómeno.
10. EL DESARROLLO DE LA TEORÍA
La repercusión del trabajo de Benford no es inmediata:
Durante los años 40 los trabajos son muy escasos y en su mayoría
críticos (Goudsmit y Furry, 1944; Furry y Hurwitz,1945)
En 1961, Pinkham publica una imprescindible aportación al trabajo
de Benford:
“Si hay una Ley que gobierna la distribución de los dígitos,
ésta debe ser necesariamente ESCALA INVARIANTE”
Sin embargo, en 1969 Raimi es quien demuestra finalmente la
independencia de la unidad de medida de la Ley de Benford.
En los años 70 y 80 se inician aproximaciones pragmáticas y
publicaciones importantes al uso de la Ley de Benford.
11. EL DESARROLLO DE LA TEORÍA
Hill (1996) demuestra algo ya sugerido por Boyle (1994): la
Ley de Benford o distribución logarítmica de los primeros
dígitos:
“Es la distribución de todas las distribuciones3”
En cuanto a su uso:
Christian y Gupta (1993) pero especialmente Nigrini (1994,
1996 y 2000), aplica la Ley de Benford, así como las
distribuciones de los segundos y sucesivos dígitos, para
detectar eventuales fraudes en la contabilidad, los cuales
ameritan un proceso de contraloría.
3 Esto es, que si tomamos una serie de distribuciones seleccionadas al azar de manera
insesgada, y de estas distribuciones extraemos valores, los primeros dígitos del conjunto
de valores convergen a una distribución logarítmica.
12. LA LEY DE BENFORD
La Ley de Benford, también llamada la Ley del Dígito
Significativo o Ley del Primer Dígito, es una
distribución de probabilidad en los dígitos significativos de
los números reales.
La Ley de Benford es la distribución de probabilidad
logarítmica dada por:
13. LA LEY DE BENFORD
La Ley de Benford para el primer dígito nos dará la
siguiente tabla de probabilidades para cada número:
Según esta ley:
El 30% de las veces, la primera cifra
significativa será un 1, mientras que sólo
un 5% de las veces será un 9.
14. LA LEY DE BENFORD
Ejemplo de cálculo para el 2do, 3er y 4to dígito
significativo.
American
Mathematical Society,
Vol. 123, N° 3 (Mar.
1995), pág. 887-895
Theodore P. Hill:
La Ley de Benford
es de
BASE INVARIANTE
15. LA LEY DE BENFORD
Para los k-ésimos dígitos significativos
Para el k-ésimo dígito significativo
16. LA LEY DE BENFORD
A partir de la Ley generalizada puede calcularse la
probabilidad de dk condicionada4 a los valores de los
dígitos anteriores.
4 Un resultado importante es que los dígitos significativos no son independientes ya que la presencia
de un dígito modifica la probabilidad de aparición de los demás.
17. QUÉ DATOS SATISFACEN LA LEY DE BENFORD?
Es evidente que la Ley de
Benford no se verifica en
todos los posibles conjuntos de
datos numéricos como:
Aquellos procedentes de distribuciones
- uniformes (números de lotería)
- normales (edades de personas).
Tampoco puede verificarse la ley cuando los datos
tienen limitado el valor del dígito inicial (precios de
productos)
Existe una fuerte dependencia en cuanto a la
naturaleza de los datos (núm. telefónicos, doc. de
identidad se asignan arbitrariamente)
18. SUPUESTOS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE TIPO BENFORD?
Sucesiones geométricas (requisito
fundamental).
No tener un máximo, ni un mínimo
teórico5.
Datos que contengan cuatro o más dígitos
(dem. cantidad de dígitos importantes, tres”).
Datos que contienen valores similares para
fenómenos similares.
El conjunto de los datos no debe
componerse de números asignados.
5 La razón es que los dígitos que componen estos mínimos y máximos aparecen con una
frecuencia mucho mayor de la esperada por la distribución.
19. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE DE UNA
DISTRIBUCIÓN OBSERVADA A LEY DE BENFORD
Para examinar la bondad de ajuste de los datos
observados a la distribución teórica de Benford se
han adaptado los tests clásicos:
- La prueba de estadístico Z
- La prueba de estadístico χ2 6
- La prueba de Kolmogorov-Smirnoff y
- La desviación media absoluta [Nigrini, 2000, pág. 79].
6 Nigrini propone su uso para
calcular la bondad de ajuste de todos
los dígitos respecto a lo esperado por
la Ley de Benford.
20. APLICACIONES DE LA LEY DE BENFORD
Durante muchos años la Ley de Benford no ha sido más
que una curiosidad estadística sin fundamentación
matemática ni aplicaciones reales.
Hoy la Ley está firmemente basada en la teoría de la
probabilidad, goza del interés del público general y
presenta importantes aplicaciones a la vista.
APLICACIONES
•La Ley se ha propuesto como un posible
test de evaluación de los resultados
obtenidos, ya sea por medios analíticos o
de simulación.
•La Ley de Benford en el estudio de la
computación científica y la aritmética en
punto flotante.
21. APLICACIONES DE LA LEY DE BENFORD
APLICACIONES
•Se ha utilizado la Ley en cuestiones
como el tiempo de ejecución de
algoritmos de aritmética en punto
flotante, los errores de redondeo y su
minimización.
•Donald Knuth, la idea de Knuth es que
un ordenador tiene que manejar datos
que probablemente sigan la Ley de
Benford. Por tanto, podríamos diseñar
ordenadores que sean más rápidos
calculando o leyendo de discos duros y
memorias RAM los números que
empiezan por 1.
•También se ha pensado en la posible
adecuación de la Ley de Benford a juegos
de adivinación y similares. ?
22. APLICACIONES DE LA LEY DE BENFORD
APLICACIONES
• Sin duda la aplicación más llamativa:
DETECCIÓN DE DATOS ERRÓNEOS O FRAUDULENTOS
23. DESARROLLO DE LA APLICACIÓN MÁS LLAMATIVA
CASO: CÓMO DETECTAR INDICIOS DE FRAUDE ELECTORAL?
Cómo Detectar
Indicios de
Fraude Electoral?
Coyuntura (2009-2010)
Las técnicas de detección de fraudes (FRAUDITOR)
Análisis Estadístico: Análisis de regresión, análisis de correlación, análisis
Estadístico:
de dispersión, La Ley de Benford – Análisis de Frecuencia digital.
Patrones:
Patrones: Secuencias, investigación de faltantes y duplicados, análisis
histórico de tendencias, análisis de ratios.
Técnicas de análisis visual: Análisis de relaciones, análisis de líneas de
visual:
tiempo, gráficos de agrupamiento (clustering)
Procedimientos analíticos de auditoria: Análisis vertical y horizontal de
auditoria:
las cuentas de balance y de resultados; Análisis de índices/ratios históricos.
24. Etapa de resolución del
problema
PROPUESTA METODOLÓGICA
Análisis del problema
Planteamiento del problema
m
é Análisis
t
o
d
Recolección de la información ALGORITMO en el
o
Organización y clasificación de los Desarrollo marco de la Ley de
e datos recogidos
s
Benford.
t
a
d
Construcción de tablas de
frecuencias Implementación
í
s Representación tabular o cuadros
t
i estadísticos y gráfica
c
o Análisis e interpretación de los
resultados
Diseño o Desarrollo del
algoritmo 1.Dividir el problemas en k-subproblemas.
2.Resolver independientemente los k-subproblemas.
Técnica Divide y Vencerás
3.Combinar las soluciones obtenidas de paso
Etapa de anterior, para resolver el problema original.
implementación en el
ordenador
Recolección y refinamiento de requisitos
p
a
r * Cuestionario.
a
d Diseño rápido
i
g
m * DFD.
a
Construcción del prototipo
p * Codificación del algoritmo y el
r
diseño del sistema en un
o
t programa.
o
Evaluación del prototipo por el cliente
t
i
p * Ejecución del programa.
a
c Refinamiento del prototipo
i
ó
n
* Comprobación del programa.
Producto final
25. DESARROLLO DE LA APLICACIÓN MÁS LLAMATIVA
CASO: CÓMO DETECTAR INDICIOS DE FRAUDE ELECTORAL?
Determinación
de
Variables
Para una mejor
interpretación de los
datos observados se
puede tomar en cuenta los
estadísticos:
•Mediana.
•Error estándar.
•Desviación estándar.
•Curtosis.
•Coeficiente de Asimetría.
26. DESARROLLO DE LA APLICACIÓN MÁS LLAMATIVA
CASO: CÓMO DETECTAR INDICIOS DE FRAUDE ELECTORAL?
27. DESARROLLO DE LA APLICACIÓN MÁS LLAMATIVA
CASO: CÓMO DETECTAR INDICIOS DE FRAUDE ELECTORAL?
DEFINICIONES
28. DESARROLLO DE LA APLICACIÓN MÁS LLAMATIVA
CASO: CÓMO DETECTAR INDICIOS DE FRAUDE ELECTORAL?
DEFINICIONES
29. DESARROLLO DE LA APLICACIÓN MÁS LLAMATIVA
CASO: CÓMO DETECTAR INDICIOS DE FRAUDE ELECTORAL?
DEFINICIONES
30. DESARROLLO DE LA APLICACIÓN MÁS LLAMATIVA
CASO: CÓMO DETECTAR INDICIOS DE FRAUDE ELECTORAL?
ALGORITMO
Pruebas del
Análisis Digital.
•Las pruebas básicas
•Las pruebas avanzadas.
•PD,
•SD, P2D,
•P3D,
•DN,
•U2D,
•RN.
31. DESARROLLO DE LA APLICACIÓN MÁS LLAMATIVA
CASO: CÓMO DETECTAR INDICIOS DE FRAUDE ELECTORAL?
CONJUNTO DE DATOS ANALIZADOS
Elecciones 2002 - Bolivia
Elecciones 2009 - Bolivia
Números Pseudoaleatorios
Votación
Electrónica
Fraude Electoral, análisis forense Mexico 2006
Ley de Benford
http://www.fisica.unam.mx/octavio/
34. GESTIÓN DE DATOS
1) Definir la estructura de la base de datos;
2) definir e implementar todas las protecciones posibles entre
los datos para detectar y eliminar el máximo número de
incongruencias durante la recogida de la información;
3) garantizar que los datos que han sido registrados no
contienen inconsistencias;
4) preparar la matriz de datos para el análisis estadístico,
creando las variables necesarias para contrastar las
hipótesis empíricas;
5) emplear las técnicas de análisis estadístico adecuadas;
6) evaluar la calidad de las estrategias utilizadas durante todo
el proceso de recogida y manejo de la información; y
7) consensuar procedimientos de control para garantizar la
calidad de la gestión de datos que sean aplicables en futuras
investigaciones, valorando en cada caso los costes de su
implementación.