El documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales de 3 variables (3x3) utilizando el método de Cramer. Primero se convierte el sistema en una matriz de coeficientes. Luego se calculan 4 determinantes: el determinante del sistema y los determinantes de cada variable para sustituir sus coeficientes. Si el determinante del sistema es distinto de cero, se pueden encontrar valores únicos para cada variable. Se muestran dos ejemplos resueltos y se explica que si el determinante del sistema es cero, no tiene solución única.

1. Jonathan MarinBladimir MoralesTecnologia en sistemas Universidad Uniminuto

2. Ejercicios por el metodo de cramer:a) x-2y+z = 5 Se cambia el sistema de 1 -2 1 5 2x-y-2z = -1 ecuaciones de 3x3 a la 2 -1 2 -1 x+3y+z = 0 matriz de coeficientes 1 3 1 0El siguiente paso es encontrar los valores de X, Y y Z: para eso sacamos 4 determinantes;Determinantes del sistema = det (A)Determinante de X = det ( A1)Determinante de Y = det (A2)Determinante de Z = det (A3)

3. Para sacar el determinante del sistema cojemos la matriz y le aumentamos dos filas mas con los coeficiente de las dos filas primeras y empezamos a multiplicar :Det (A) X Y Z1 -2 1 Se multiplica en diagonal de derecha 2 -1 -2 a izquierda y viceversa1 3 1 1 -2 1 Det (A) = [-1 + 6 + 4] – [-1 - 6 - 4] 2 -1 -2 Det (A) = [9] – [-11]Det (A) = 9 + 11Det (A) = 20El siguiente paso es sacar los determinantes de las variables:Det (A1) X Y Z 5 -2 1 Para sacar el determinante de X remplazamos los -1 -1 -2 coeficientes de la columna de X por los terminos 0 3 1 independientes: 5 -2 1 -1 -1 -2

4. Det (A1) X Y Z 5 -2 1 Para encontrar el determinante de (A1) se hace -1 -1 -2 igual que al Det (A): 0 3 1 5 -2 1 Det (A1) = [-5 -3 + 0] – [0 -30 + 2] -1 -1 -2 Det (A1) = [-8] – [-28]Det (A1) = -8 + 28Det (A1) = 20Det (A2) X Y Z 1 5 1 Para sacar el determinante de y remplazamos los 2 -1 -2 coeficientes de la columna de y por los valores de 1 0 1 de igualacion, como en el determinante anterior: 1 5 1 2 -1 -2

5. Det (A2) X Y Z 1 5 1 Det (A2) = [-1 +0 -10] – [-1 +0 +10] 2 -1 -2 Det (A2) = [-11]-[9] 1 0 1 Det (A2) = -11 - 9 1 5 1 Det (A2) = -20 2 -1 -2Det (A3) X Y Z Para encontrar el determinante de Z se 1 -2 5 remplaza la columna de Z por los coeficiente 2 -1 -1 de igualacion como lo hemos hecho 1 3 0 anteriormente: 1 -2 5 2 -1 -1 X Y Z 1 -2 5 Det (A3) = [0 +30 +2] - [-5 -3 +0] 2 -1 -1 Det (A3) = [32] – [-8] 1 3 0 Det (A3) = 32 + 8 1 -2 5 Det (A3) = 40 2 -1 -1

6. Se usa la formula :X = Det (A1) Y = Det (A2) Z = Det (A3)Det (A) Det (A) Det (A)X = 20/20 Y = -20/20 Z = 40/20Los valores de las variables son:X = 1 Y = -1 Z= 2

7. 3x -4y +6z = 7 Este sistema de ecuaciones de 3x3 se resulve de la misma 5x +2y -4z = 5 forma que el anterior. x +3y -5z =3 x y z TI 3 -4 6 7 Se saca determinante del sistemas 5 2 -4 5 1 3 -5 3 x y z 3 -4 6 det (A) = [-30 +90 +16] - [12 -36 +100] 5 2 -4 det (A) = [76] – [76] 1 3 -5 det (A) = 76 - 76 3 -4 6 det (A) = 0 5 2 -4 Este sistema de ecuaciones lineales de 3x3 no tiene solucion por que el determinante del sistema da 0:

8. X +3y +z = 0 1 3 1 0 2x +y -3z = 5 2 1 -3 5-x +7y +9z = a -1 7 9 aSe saca el determinante del sistemaDet (A) 1 3 1 Det (A) = [9 + 14 +9] – [-1 -21 +54] 2 1 -3 Det (A) = [32] – [32]-1 7 9 Det (A) = 32 -32 1 3 1 Det (A) = 0 2 1 -3Este sistema de ecuaciones lineales de 3x3 no tiene solucion por que el determinante del sistema da 0: