El documento resuelve cuatro sistemas de ecuaciones algebraicas, despejando variables, igualando ecuaciones y encontrando los puntos de intersección. En cada caso grafica las curvas representadas por las ecuaciones.

1. RESUELVA EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES Y GRAFICARLO
𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙𝒚 = 𝟎
−𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒚 = 𝟎
Despejo la “y” en cada ecuación (variable de exponente 1)
𝑥2
− 5𝑥𝑦 = 0
−5𝑥𝑦 = −𝑥2
(× −1)
5𝑥𝑦 = 𝑥2
𝑦 =
𝑥2
5𝑥
𝒚 =
𝒙
𝟓
Igualo las 2 ecuaciones
𝒙
𝟓
=
𝒙 𝟐
𝟒
4𝑥 = 5𝑥2
0 = 5𝑥2
− 4𝑥
5𝑥2
− 4𝑥 = 0
Saco factor común
𝑥(5𝑥 − 4) = 0
Donde
𝒙 𝟏 = 𝟎
Estos valores los reemplazo en la primera o segunda ecuación del ejercicio en
este caso es más fácil en la segunda ecuación y tenemos
−𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒚 = 𝟎
−(0)2
+ 4𝑦 = 0
4𝑦 = 0
𝑦 =
0
4
= 𝟎
−𝑥2
+ 4𝑦 = 0
4𝑦 = 𝑥2
𝒚 =
𝒙 𝟐
𝟒
(5𝑥 − 4) = 0
5𝑥 = 4
𝒙 𝟐 =
𝟒
𝟓
≅ 𝟎, 𝟖
−𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒚 = 𝟎
− (
4
5
)
2
+ 4𝑦 = 0
−
16
25
+ 4𝑦 = 0
4𝑦 =
16
25
𝑦 =
16
25(4)
=
4
25
≅ 𝟎, 𝟏𝟔

2. Los puntos de intersección son cuando “x” vale 0 entonces “y” vale 0 (0, 0) y
cuando “x” vale 4/5 entonces “y” vale 4/25 (4/5, 4/25)
EN EL GRAFICO LA RECTA ES LA PRIMERA ECUACIÓN Y LA PARABOLA ES LA
SEGUNDA ECUACIÓN
𝒚 =
𝒙
𝟓
𝑦 = 𝑓(𝑥) =
𝑥
5
𝑦 = 𝑓(1) =
1
5
𝑦 = 𝑓(2) =
2
5
𝑦 = 𝑓(−1) = −
1
5
𝑦 = 𝑓(−2) = −
2
5
𝒚 =
𝒙 𝟐
𝟒
𝒚 = 𝒇(𝒙) =
𝒙 𝟐
𝟒
Coordenadas del vértice
𝑥 = −
𝑏
2𝑎
=
0
2 (
1
4)
= 𝟎
𝒚 = 𝑓(𝑥) =
0
4
= 𝟎

4. 𝟑𝒙 − 𝒚 𝟐
= 𝟓
𝟐𝒙 − 𝒚 𝟐
= 𝟐
Despejo la “x” en cada ecuación (variable de exponente 1)
3𝑥 − 𝑦2
= 5
3𝑥 = 𝑦2
+ 5
𝒙 =
𝒚 𝟐
+ 𝟓
𝟑
Igualo las 2 ecuaciones
𝑦2
+ 5
3
=
𝑦2
+ 2
2
2(𝑦2
+ 5) = 3(𝑦2
+ 2)
2𝑦2
+ 10 = 3𝑦2
+ 6
10 − 6 = 3𝑦2
− 2𝑦2
4 = 𝑦2
𝑦2
= 4
𝑦 = √4 = ±2
𝒚 𝟏 = 𝟐 𝒚 𝟐 = −𝟐
Estos valores los reemplazo en la primera o segunda ecuación del ejercicio en
este caso vamos a reemplazarla en la primera ecuación y tenemos
𝟑𝒙 − 𝒚 𝟐
= 𝟓
3𝑥 − (2)2
= 5
3𝑥 − 4 = 5
3𝑥 = 5 + 4
𝑥1 =
9
3
= 𝟑
Los puntos de intersección son cuando “y” vale 2 entonces “x” vale 3 (3, 2) y
cuando “y” vale -2 entonces “x” vale 3 (3, -2)
EN EL GRAFICO LA PARÁBOLA DE AZUL ES LA PRIMERA ECUACIÓN Y LA
PARABOLA DE ROJO ES LA SEGUNDA ECUACION
𝒙 =
𝒚 𝟐
+ 𝟓
𝟑
𝒙 = 𝒇(𝒚) =
𝒚 𝟐
+ 𝟓
𝟑
=
𝒚 𝟐
𝟑
+
𝟓
𝟑
Coordenadas del vértice
𝑦 = −
𝑏
2𝑎
=
0
2 (
1
3
)
= 𝟎
𝒙 = 𝑓(𝑦) =
𝒚 𝟐
+ 𝟓
𝟑
=
𝟓
𝟑
2𝑥 − 𝑦2
= 2
2𝑥 = 𝑦2
+ 2
𝒙 =
𝒚 𝟐
+ 𝟐
𝟐
𝟑𝒙 − 𝒚 𝟐
= 𝟓
3𝑥 − (−2)2
= 5
3𝑥 − 4 = 5
3𝑥 = 5 + 4
𝑥2 =
9
3
= 𝟑
𝒙 =
𝒚 𝟐
+ 𝟐
𝟐
𝒙 = 𝒇(𝒚) =
𝒚 𝟐
+ 𝟐
𝟐
=
𝒚 𝟐
𝟐
+ 𝟏
Coordenadas del vértice
𝑦 = −
𝑏
2𝑎
=
0
2 (
1
2)
= 𝟎
𝒙 = 𝑓(𝑦) =
𝒚 𝟐
+ 𝟐
𝟐
= 𝟏

6. 𝒚 − 𝟐 = 𝒙 𝟐
+ 𝟑
𝒚 = −𝒙 𝟐
− 𝟐
Despejo la “y” en cada ecuación (variable de exponente 1), en la segunda ecuación no
se necesita despejar
𝑦 = 𝑥2
+ 3 + 2
𝒚 = 𝒙 𝟐
+ 𝟓
Igualo las 2 ecuaciones
𝒙 𝟐
+ 𝟓 = −𝒙 𝟐
− 𝟐
𝒙 𝟐
+ 𝒙 𝟐
= −𝟓 − 𝟐
𝟐𝒙 𝟐
= −𝟕
𝒙 𝟐
= −
𝟕
𝟐
𝒙 = ±√−
𝟕
𝟐
Nota no existe raíz de un número negativo (números imaginarios), es decir este
ejercicio NO tiene solución porque nunca se cortan las ecuaciones (ver grafico).
𝒚 = −𝒙 𝟐
− 𝟐

8. DETERMINA LOS PUNTOS DE CORTE DE LAS SIGUIENTES ECUACIONES
𝒚 − 𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟑 = 𝟎
𝒚 = 𝟔𝒙 − 𝟏
Despejo la “y” en cada ecuación (variable de exponente 1), en la segunda ecuación no
se necesita despejar
𝑦 − 𝑥2
− 5𝑥 + 3 = 0
𝒚 = 𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 − 𝟑
Igualo las 2 ecuaciones
𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 − 𝟑 = 𝟔𝒙 − 𝟏
𝑥2
+ 5𝑥 − 6𝑥 − 3 + 1 = 0
𝑥2
− 𝑥 − 2 = 0
Aplico factorizacion trinomio forma x2
+bx+c
(𝑥 − 2)(𝑥 + 1) = 0
𝑥 − 2 = 0 𝑥 + 1 = 0
𝒙 𝟏 = 𝟐 𝒙 𝟐 = −𝟏
Reemplazo estos valores en la primera o segunda ecuación, para este caso más
fácil es la segunda ecuación
𝒚 = 𝟔𝒙 − 𝟏
𝑦 = 6(2) − 1
𝑦 = 12 − 1
𝒚 𝟏 = 𝟏𝟏
Los puntos de intersección son cuando “x” vale 2 entonces “y” vale 11 (2, 11) y
cuando “x” vale -1 entonces “y” vale -7 (-1, -7)
EN EL GRAFICO LA PARÁBOLA DE AZUL ES LA PRIMERA ECUACIÓN Y LA
RECTA DE ROJO ES LA SEGUNDA ECUACION
𝒚 − 𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟑 = 𝟎
𝒚 = 𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 − 𝟑
𝑥 = −
𝑏
2𝑎
= −
5
2(1)
= −
𝟓
𝟐
𝒚 = 𝑥2
+ 5𝑥 − 3 = (−
5
2
)
2
+ 5 (−
5
2
) − 3 =
25
4
−
25
2
− 3 =
25 − 50 − 12
4
= −
𝟑𝟕
𝟒
𝒚 = 𝟔𝒙 − 𝟏
𝒚 = 𝟔𝒙 − 𝟏
𝑦 = 6(−1) − 1
𝑦 = −6 − 1
𝒚 𝟐 = −𝟕

10. 𝒚 𝟐
− 𝟐𝒚 + 𝟏 − 𝒙 = 𝟎
𝒚 = 𝒙 + 𝟏
Despejo la “x” en cada ecuación (variable de exponente 1), en la segunda ecuación no
se necesita despejar
𝑦2
− 2𝑦 + 1 − 𝑥 = 0
𝑥 = 𝑦2
− 2𝑦 + 1
Igualo las 2 ecuaciones
𝑦2
− 2𝑦 + 1 = 𝑦 − 1
𝑦2
− 2𝑦 + 1 − 𝑦 + 1 = 0
𝑦2
− 3𝑦 + 2 = 0
Aplico factorizacion trinomio forma x2
+bx+c
(𝑦 − 2)(𝑦 − 1) = 0
𝑦 − 2 = 0 𝑦 − 1 = 0
𝒚 𝟏 = 𝟐 𝒚 𝟐 = 𝟏
Reemplazo estos valores en la primera o segunda ecuación, para este caso más
fácil es la segunda ecuación
𝒙 = 𝒚 − 𝟏
𝑥 = 2 − 1
𝒙 𝟏 = 𝟏
Los puntos de intersección son cuando “y” vale 2 entonces “x” vale 1 (1, 2) y
cuando “y” vale 1 entonces “x” vale 0 (0, 1)
EN EL GRAFICO LA PARÁBOLA DE AZUL ES LA PRIMERA ECUACIÓN Y LA
RECTA DE ROJO ES LA SEGUNDA ECUACION
𝑦 = 𝑥 + 1
𝑥 = 𝑦 − 1
𝒙 = 𝒚 − 𝟏
𝑥 = 1 − 1
𝒙 𝟐 = 𝟎

12. 𝒚 = 𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 + 𝟒
𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏
No es necesario despejar solo igualamos las 2 ecuaciones
𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 + 𝟒 = 𝟐𝒙 + 𝟏
𝑥2
− 4𝑥 + 4 − 2𝑥 − 1 = 0
𝑥2
− 6𝑥 + 3 = 0
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =
−(−6) ± √(−6)2 − 4(1)(3)
2(1)
𝑥 =
6 ± √36 − 12
2
=
6 ± √24
2
𝒙 𝟏 =
𝟔 + √𝟐𝟒
𝟐
= 𝟑 + √𝟔 ≅ 𝟓, 𝟒𝟓
𝒙 𝟐 =
𝟔 − √𝟐𝟒
𝟐
= 𝟑 − √𝟔 ≅ 𝟎, 𝟓𝟓
Reemplazo estos valores en la primera o segunda ecuación, para este caso más
fácil es la segunda ecuación
𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏
𝑦 = 2(3 + √6) + 1
𝑦 = 6 + 2√6 + 1
𝑦1 = 7 + 2√6 ≅ 𝟏𝟏, 𝟗𝟎
Los puntos de intersección son cuando “x” vale 5,45 entonces “y” vale 11,90
(5.45; 11.90) y cuando “x” vale 0,55 entonces “y” vale 2,10 (0,55; 2.10)
EN EL GRAFICO LA PARÁBOLA DE AZUL ES LA PRIMERA ECUACIÓN Y LA
RECTA DE ROJO ES LA SEGUNDA ECUACION
𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏
𝑦 = 2(3 − √6) + 1
𝑦 = 6 − 2√6 + 1
𝑦1 = 7 − 2√6 ≅ 𝟐. 𝟏𝟎