Este documento presenta la resolución de varios sistemas de ecuaciones con dos incógnitas utilizando el método de reducción. Se simplifican las ecuaciones, se forman sistemas con las nuevas expresiones y se resuelven para encontrar los puntos de intersección de las rectas representadas. En todos los casos, el sistema tiene una única solución, por lo que se concluye que son sistemas compatibles determinados.

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© Marta Martín Sierra 1
49






=
+−
−
+−
−
=
−
−
−−
3
32
3
3
2
6
3
3
2
xyyx
yxyx
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN:
Simplificamos cada una de las ecuaciones que conforman el sistema:
3
2
6
3
3
2 −
=
−
−
−− yxyx
mcm: 6
2(– 2x – y) – (x – 3y) = – 4
– 4x – 2y – x + 3y = – 4
– 5x + y = – 4
3
32
3
=
+−
−
+− xyyx
mcm: 6
3(– x + 3y) – 2(– y + x) = 18
– 3x + 9y + 2y – 2x = 18
– 5x + 11y = 18
Resolvemos el sistema formado por las nuevas expresiones obtenidas



=+−
−=+−−
18115
451
yx
yx)(
→



=+−
=−
18115
45
yx
yx
y = 22/10
y = 11/5



=+−
−=+−−
18115
45
1
11
yx
yx
)(
)(
→



=+−
=−
18115
441155
yx
yx
50x = 62
x = 62/50
x = 31/25
(b) A la vista de las soluciones obtenidas se trata de 2 rectas que se cortan en el punto
(31/25, 11/5)
(c) A la vista del número de soluciones el sistema se dice que es
COMPATIBLE DETERMINADO
52






−=
+
−
−
−=
−−
−
−
5
4
1
2
1
1
3
1
2
2
yx
yx
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN:
Simplificamos cada una de las ecuaciones que conforman el sistema:
2
2−x
–
3
1−− y
= – 1
mcm: 6
3(x – 2) – 2(– y – 1) = – 6
3x – 6 + 2y + 2 = – 6
3x + 2y = – 6 + 6 – 2
3x + 2y = – 2

2. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
2
1−x
–
4
1+y
= – 5
mcm: 4
2(x – 1) – (y + 1) = – 20
2x – 2 – y – 1 = – 20
2x – y = – 20 + 2 + 1
2x – y = – 17
Resolvemos el sistema formado por las nuevas expresiones obtenidas



−=−
−=+
+
−
172
223
3
2
yx
yx
)
)
→
4770
5136
446
−=−



−=−
=−−
yx
yx
yx
– 7y = – 47
7y = 47
y = 47/7 ; y ≅ 6.71



−=−
−=+
172
223
2
1
yx
yx
)
)
→
3607
3424
223
−=+



−=−
−=+
yx
yx
yx
7x = – 36
x = – 36/7 ; x ≅ – 5.14
(b) A la vista de las soluciones obtenidas se trata de 2 rectas que se cortan en el punto
(–36/7, 47/7)
(c) A la vista del número de soluciones el sistema se dice que es COMPATIBLE DETERMINADO
53






=
−
−
+
−=
−
−
−−
3
3
2
2
2
2
35
yxyx
yxyx
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN:
Simplificamos cada una de las ecuaciones que conforman el sistema:
5
yx −−
–
3
yx −
= – 2
mcm: 15
3(– x – y) – 5(x – y) = – 30
– 3x – 3y – 5x + 5y = – 30
– 8x + 2y = – 30
– 4x + y = – 15
2
2yx +
–
3
2 yx −
= 3
mcm: 6
3(x + 2y) – 2(2x – y) = 18
3x + 6y – 4x + 2y = 18
– x + 8y = 18
Resolvemos el sistema formado por las nuevas expresiones obtenidas



=+−
−=+−
− 188
154
4
1
yx
yx
)(
)(
→
87310
72324
154
−=−



−=−
−=+−
yx
yx
yx
– 31y = – 87 → 31y = 87

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© Marta Martín Sierra 3
y = 87/31



=+−
−=+−−
188
154
1
8
yx
yx
)(
)(
→
813031
188
120832
=+



=+−
=−
yx
yx
yx
x = 138/31
(b) A la vista de las soluciones obtenidas se trata de 2 rectas que se cortan en el punto
(138/31, 87/31)
(c) A la vista del número de soluciones el sistema se dice que es...
COMPATIBLE DETERMINADO
56






−=−
=+
2
22
0
22
yx
yx
Si sumamos ambos miembros se eliminan las
2
y
2
x
+
2
x
= – 2
x + x = – 4
2x = – 4
x = – 2
Método 1: Sustituimos x = - 2 en una de las ecuaciones
0
22
=+
yx
→ 0
22
2
=+
− y
- 1 + 0
2
=
y
- 2 + y = 0
y = 2
Método 2: Reducción de nuevo para obtener el valor de y






−=−
=+
2
22
0
22
yx
yx
Si cambiamos de signo la segunda ecuación






=+−
=+
2
22
0
22
yx
yx
2
y
+
2
y
= 2
y + y = 4
2y = 4
y = 2
(b) A la vista de las soluciones obtenidas se trata de 2 rectas que se cortan en el punto
(– 2, 2)
(c) A la vista del número de soluciones el sistema se dice que es COMPATIBLE DETERMINADO