Derivada Direccional

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión - San Cristóbal
AUTOR:
• Chávez María
C.I 27.108.235
Prof: Domingo Méndez
Matemática III
Ing. Industrial
Sección: S1
SAN CRISTÓBAL, ENERO DEL 2018
Derivada Direccional

2. Derivada Direccional
En análisis matemático, la derivada direccional (o bien derivada
según una dirección) de una función multivariable, en la dirección de
un vector dado, representa la tasa de cambio de la función en la
dirección de dicho vector. Este concepto generaliza las derivadas
parciales, puesto que estas son derivadas direccionales según la
dirección de los respectivos ejes coordenados

3. :
Es la generalización de derivada a funciones de más
de una variable. Es útil
en física e ingeniería. También lo es la derivada
direccional, con la que el gradiente está relacionado.
Para facilitar la comprensión de ambos conceptos, nos
ocupamos de ellos aquí pensando principalmente en
sus aplicaciones.
Conceptos de Gradiente

4. Propiedades de una Derivada Direccional

5. EJEMPLOS

6. Propiedades del
Gradiente
1. Sea f una función diferenciable en el punto (x,y)
2. ∇f(x,y)=0 entonces Duf(x,y)=0 para todo vector unitario u.
3. La dirección de máxima tasa de cambio de crecimiento de f esta dad por
∇f(x,y) y el valor máximo de Duf(x,y) es ‖∇f(x,y)‖.
4. La dirección de máxima tasa de cambio de decrecimiento de f está dada
por -∇f(x,y) y el valor mínimo de Duf(x,y) es -‖∇f(x,y)‖.
5. El vector gradiente ∇f(a,b) es perpendicular a la curva de nivel que pasa
por el punto (a,b)